专题1.24 特殊平行四边形折叠专题（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题1.24 特殊平行四边形折叠专题（基础篇）（专项练习）一、单选题【知识点一】菱形折叠问题1如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C两个全等的直角三角形构成正方形D轴对称图形是正方形2如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则的长为（）A2BC4D3如图，把菱形沿折叠，使点落在上的点处，若，则的大小为（）ABCD4如图，在菱形纸片中，点是边上的一点，将纸片沿折叠，点落在处，恰好经过的中点，则的度数是（）ABCD【知识点二】矩形将折叠问题5如图，将矩形ABCD

2、沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC=62，则DFE的度数为()A28B31C62D566如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为（）ABC3D47如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为（10，8），点D是OC上一点，将BCD沿BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是（）A（0，4）B（0，5）C（0，3）D（0，2）8如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点M处，点C落在点N处，已知DMN=30，连接BM，则AMB的度数为（）A60B75

3、C80D85【知识点三】正方形折叠问题9如图，将正方形纸片ABCD折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕交AB于点F，交CD于点G若，则AB的长为（）A2BCD10如图，AC是正方形ABCD的对角线，E是BC上的点，将沿AE折叠，使点B落在AC上点F处，则AB的长为（）A2B3CD11把一个面积为4的正方形，通过沿虚线折叠得到一个新正方形，它的边长是（）A2BC1D1.41412将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B、D，若ECF21，则BCD的度数为（）A35B42C45D48二、填空题【知识点一】菱形折叠问题13如图，在菱形纸片中，

4、折叠菱形纸片，使点落在（为的中点）所在的直线上，得到经过点的折痕，则的度数为_14如图，在菱形中，是上一点，沿折叠，点恰好落在上的点处，连接，若，则_15将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF若AB3，则菱形AECF的面积为_16如图，将平行四边形进行折叠，折叠后恰好经过点C得到，若，则线段的长度为_【知识点二】矩形将折叠问题17如图所示，把一张矩形纸片按如图所示方法进行两次折叠，得到等腰RtABC，若SABC2，则SACD_18如图，将矩形纸片ABCD折叠（ADAB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE

5、上的点G处，连接DE，若DE=EF，CE=1，则AD=_19如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E是BC的中点，点F在AD上运动，沿直线EF折叠四边形CDFE，得到四边形GHFE，其中点C落在点G处，连接AG，AH，则AG的最小值是_20矩形ABCD中，AB=5，AD=3，P为CD上一点，将ADP沿AP所在的直线折叠，得到AEP，当B、E、P三点共线时，tanDAP=_【知识点三】正方形折叠问题21如图，小明将一张正方形纸片对折，使得AB与CD重合，折痕为EF，展开后再沿BH折叠，使得点C刚好落在折痕EF上的C处，若CH=1cm，则BC= _cm22如图将正方形纸片ABCD折叠，使边AB

6、、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF的大小为_23如图，在一次综合实践活动中，小明将一张边长为的正方形纸片，沿着边上一点与点的连线折叠，点是点的对应点，延长交于点，经测量，则的面积为_24如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠在折痕上，折痕为，点在上的对应点为，则的度数为_三、解答题25如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60，30，15等大小的角，该怎么办呢？小西进行了以下操作研究（如图1）：第1步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平第2步：再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN小雅在小西研究

7、的基础上，再次动手操作（如图2）：将MN延长交BC于点G，将BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平请根据小西和小雅的探究，完成下列问题：直接写出BE和BN的数量关系： ；根据定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30，请求出ABM的度数；求证：四边形BGHM是菱形26如图所示，在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，点E，F分别是边AD，BC上的动点，且AE=CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点G处，点D落在点H处，若EH与CB的延长线交于点P(1)求证：PH=PB；(2)若PEA=45，求AE的长度27【

8、教材呈现】人教八年级下册数学教材第59页的部分内容如图1，把一张矩形纸片按如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么?(1)【问题解决】如图1，已知矩形纸片ABCD(ADAB)，将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕为AE，点E在BC上求证：四边形ABEF是正方形(请完成以下填空)证明：四边形ABCD是矩形，BAD=B=90，折叠，AFE=B=90，四边形ABEF是矩形() 折叠，AB()，四边形ABEF是正方形()(2)【问题拓展】如图2，已知平行四边形纸片ABCD(ADAB)，将平行四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕

9、为AE，点E在边 BC上求证：四边形ABEF是菱形连结BF，若AE5，BF10，求菱形ABEF的面积28如图，E、F分别是正方形ABCD边AB、AD的中点，将ABF沿BF折叠，点A落在点Q处，连接FQ并延长，交DC于G点(1)求证：CEBF；(2)若AB4，求GF的值参考答案1A【分析】将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，可得到BABF，折痕为BE，沿EF剪下，故四边形ABFE为矩形，且有一组邻边相等，故四边形ABFE为正方形解：将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，BABF，折痕为BE，沿EF剪下，四边形ABFE为矩形，四边形ABEF为正方形故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形故选：

10、A【点拨】本题考查了正方形的判定定理，关键是根据邻边相等的矩形是正方形和翻折变换解答2D【分析】根据菱形及矩形的性质可得到BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长解：四边形AECF为菱形，FCO=ECO，EC=AE，由折叠的性质可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90，FCO=ECO=BCE=30，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=6，EB=2，EC=4，RtBCE中，故选：D【点拨】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长3A【分析】根据菱形的性

11、质，已知菱形的对角相等，故推出，从而得出又因为，故，易得解解：根据菱形的对角相等得，根据折叠得，故选：A【点拨】此题要熟练运用菱形的性质得到有关角和边之间的关系在计算的过程中，综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及平行线的性质注意：折叠的过程中，重合的边和重合的角相等4A【分析】连接BD，由菱形的性质及A60，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到ADP30，ADC120，C60，进而求出PDC90，由折叠的性质得到CDEPDE45，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数解：连接BD，四边形ABCD为菱形，A60，ABD为等边三角形，ADC

12、120，C60，P为AB的中点，DP为ADB的平分线，即ADPBDP30，PDC90，由折叠的性质得到CDEPDE45，在DEC中，DEC180（CDEC）180（4560）75故选：A【点拨】本题考查了折叠问题，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键5D【分析】先利用互余计算出FDB=28，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性质计算DFE的度数解：四边形ABCD为矩形， ，ADC=90， FDB=90-BDC=90-62=28， ， CBD=FDB=28， 矩形ABCD沿对角线BD折叠

13、， FBD=CBD=28， DFE=FBD+FDB=28+28=56 故选：D【点拨】本题考查了平行线的性质，轴对称的性质，矩形的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用轴对称的性质得到相等的角是解本题的关键6A【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=AD=5，进而得到AB的长，再设AE=x，则AE=x，BE=12-x，再在RtAEB中利用勾股定理可得方程：（12-x）2=x2+82，解出x的值，可得答案解：AB=12，BC=5，AD=5，BD=13，根据折叠可得：AD=AD=5，AB=13-5=8，设AE=x，则AE=x，BE=12-x，在RtAEB中：（12-x）2=x2+

14、82，解得：x=故选：A【点拨】此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7C【分析】由题意可得AO=BC=10，AB=OC=8，DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理可求得，OE=4，设OD=x，则DE=CD=8-x，然后在中，由勾股定理即可求得OD=3，继而求得点D的坐标.解：点B的坐标为（10，8），AO=BC=10，AB=OC=8，由折叠的性质，可得：DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理得：，OE=AO-AE=10-6=4，设OD=x，则DE=CD=8-x，在中，由勾

15、股定理得：，即：，解得：，OD=3，点D的坐标是（0，3）.故选：C.【点拨】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.8B【分析】由四边形ABCD是矩形，得A=ABC=90，根据矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点M处，点C落在点N处，得NME=ABC=90，ME=BE，而DMN=30，即知AME=60，AEM=30，即EMB+EBM=30，可得EMB=EBM=15，故AMB=AME+EMB=75解：四边形ABCD是矩形，A=ABC=90，矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点M处，点C落在点N处，NME=ABC=90，ME=BE，DM

16、N=30，AME=180-NME-DMN=60，AEM=90-AME=30，EMB+EBM=30，ME=BE，EMB=EBM=15，AMB=AME+EMB=75，故选：B【点拨】本题考查了矩形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质：折叠前后能够重合的线段相等、能够重合的角相等9D【分析】先求出AF和EF的长，再根据翻折变换的知识得到EF=BF， 进而求出AB的长.解：四边形ABCD是正方形，A= 90，AE= 1，AFE= 30EF= 2，AF=，正方形纸片ABCD折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，EF= BF，BF= 2，AB= AF+ BF=2+，故选：D【点拨】本题主要考查了翻折变换

17、以及正方形的性质，解题的关键是根据翻折变换得到EF=BF，此题难度不大10C【分析】由正方形的性质得ABBC，BCDB90，ECFBCD45，由折叠的性质得AFEB90，FEBE1，证出CEF是等腰直角三角形，则CEFE，进而得出答案解：四边形ABCD是正方形，ABBC，BCDB90，ECFBCD45，由折叠的性质得：AFEB90，FEBE1，CFE90，CEF是等腰直角三角形，CEFE，BCBECE1，ABBC1；故选：C【点拨】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质是解题的关键11B【分析】由原正方形的面积是 4，可求得原正

18、方形的边长为2，由勾股定理可出新正方形边长解：原正方形的面积是 4，原正方形的边长=2，由折叠可得四角是等腰直角三角形，其腰长为1，由勾股定理得：新正方形边长=,故选：B【点拨】本题考查折叠问题，正方形的性质，勾股定理，掌握运用勾股定理是解题的关键12D【分析】可以设ECB，FCD，根据折叠可得DCEDCE，BCFBCF，进而可求解解：设ECB，FCD，根据折叠可知：DCEDCE，BCFBCF，ECF21，DCE21，BCF21，四边形ABCD是正方形，BCD90，DCE+ECF+BCF9021212190，27，BCDECB+ECF+FCD+21+=21+27=48则BCD的度数为48故选：

19、D【点拨】本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质1375【分析】连接，先证明为等边三角形，然后根据三线合一定理得到即可得到，则，再根据三角形内角和定理求解即可解：连接，四边形为菱形，AD=AB，ABCD，为等边三角形，为的中点，为的平分线，即，由折叠的性质得到，在中，故答案为：75【点拨】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，折叠的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解14【分析】根据菱形的性质得到AB=BC=CD=DA，AD/BC，ADB=CBF=ABD，再根据折叠的性质得到BFC=BCF，由三角形内角和与外角的性质得到结果解：

20、四边形是菱形，AB=BC=CD=DA，AD/BC，ADB=CBF=ABD，是上一点，沿折叠，点恰好落在上的点处，BA=BF，A=BFE，BF=BC，BFC=BCF，BFC=BCF =70，ADB=CBF=40，A=180-2ADB=180-80=100，故答案为：【点拨】本题主要考查了菱形的基本性质与折叠的基本性质，根据菱形的基本性质与折叠的基本性质得到边相等是解题的关键15【分析】根据菱形AECF，得FCOECO，再利用ECOECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解解：四边形AECF是菱形，AB3，设BEx，则AE3x，CE3x，四边形AEC

21、F是菱形，FCOECO，ECOECB，ECOECBFCO30，2BECE，CE2x，2x3x，解得：x1，CE2，利用勾股定理得出：BC2+BE2EC2，BC又AEABBE312，则菱形的面积AEBC故答案为【点拨】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等1612【分析】由平行四边形的性质可得ADBC，ABCDDECE9，ABCD，可得ECD90，由折叠的性质可得DEDE5，ADAD，由勾股定理可求CD的长，AC的长解：四边形ABCD是平行四边形ADBC，ABCDDECE9

22、，ABCDBACACD90ECD90将平行四边形ABCD进行折叠，折叠后AD恰好经过点C得到AD，DEDE5，ADADCD3ADAC3ADBCBC2AB2AC2，（AC3）281AC2，AC12故答案为：12【点拨】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，求出CD的长是本题的关键174+4【分析】根据折叠的性质可得，分别求出，求出，即可得出解：如图：过点作于点，是等腰直角三角形，即，折叠，纸片为矩形，折叠后，是等腰直角三角形，故答案为：【点拨】本题考查了折叠问题，矩形的性质，等腰直角三角形，三角形的面积，勾股定理，通过折叠得出是解题的关键.18#【分析】证明RtEBFRtEBD（HL），推出BF

23、=DB，再证明DB=EC=BF=1，想办法求出AB，可得结论解：由翻折的性质可知，EB=EB，B=ABE=EBD=90，在RtEBF和RtEBD中，RtEBFRtEBD（HL），BF=DB，四边形ABCD是矩形，C=CDB=EBD=90，四边形ECDB是矩形，DB=EC=1，BF=EC=1，由翻折的性质可知，BF=FG=1，FAG=45，EGF=B=AGF=90，AG=FG=1，AF=AB=AB=1+，AD=AB+DB=2+，故答案为：2+【点拨】本题考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题192【分析】如图，当

24、A、G、E共线时，AG最小，先求出AE，根据AGAEEG即可解决问题解：如图，依题意：点G在以点E为圆心，长为半径的圆上运动，当A、G、E共线时，AG最小， 四边形ABCD是矩形，B90，BEEC3，AB4，AE5此时AGAEEG532故答案为2【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，点到圆的距离，明确点和圆的位置关系是解决本题的关键20【分析】由翻折可得AD=AE，在RtABE中可求出BE，设DP=EP=，表示出BP和CP，在RtBCP中，通过勾股定理即可列出等式，解出方程，从而求出答案解：矩形ABCD中，AB=5，AD=3，则CD=5，BC=3,ADP沿AP所在的直线折叠，得到AEP，且B

25、、E、P三点共线，易证ADPAEP，AE=AD，DP=EP，ADP=AEP=90，在RtABE中，AB=5，AE=3，BE=4；设DP=EP=，则BP=，CP=，在RtBCP中，,即，解得，DP=1，在RtADP中，tanDAP=故答案为：【点拨】本题主要考查翻折问题，直角三角函数和勾股定理，找准线段之间的关系，并准确计算是解题的关键21【分析】连接CC，证明BCC是等边三角形，再由折叠的性质得到HBC=HBC=30，利用含30度角的直角三角形的性质求解即可解决问题解：如图，连接CC，由折叠的性质知，折痕为EF是BC的垂直平分线，BC=CC，又由折叠的性质知，BC= BC，HBC=HBC，BC

26、=CC=BC，BCC是等边三角形，CBC=60，HBC=HBC=30，在RtHBC中，HBC=30，CH=1cm，HB=2cm，BC=（cm），故答案为：【点拨】本题考查了翻折变换的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质2245#45度【分析】首先根据正方形的性质可得1+2+3+4ABC90，再根据折叠可得12 ABD，34DBC，进而可得2+345，即EBF45解：四边形ABCD是正方形，ABC90，根据折叠可得12ABD，34DBC，1+2+3+4ABC90，2+345，即EBF45，故答案为：45【点拨】此题主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，关键是找

27、准图形翻折后，哪些角是相等的23#【分析】根据题意，进而求得，勾股定理求得，即可求得的面积解：折叠，四边形是正方形中故答案为：【点拨】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键2415【分析】由翻折的性质AHAB，MN垂直平分AD，于是得到DHAHABAD，故此ADH为等边三角形，由ADH为等边三角形可知HAB30，在ABH中可求得ABH75，故此可求得HBC15解：MN垂直平分AD，DHAH由翻折的性质可知：AHAB正方形ABCD中，AHADDHADH是一个等边三角形DAH60HAB30ABAH，ABH（18030）75HBCABCABH907515故答案是：15【点拨】本题主

28、要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，正方形的性质，证得ADH是一个等边三角形是解题的关键25BEBN；ABM30；见分析【分析】（1）根据折叠的性质可得BE AB，从而得到BE BN，即可求解；（2）根据在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30，可得BNE30，即可求解；（3）由得ABM30，从而得到BMG是等边三角形，进而得到BMBG，再有折叠的性质，即可求证解：解：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，BE AB，再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线

29、段BNABBN，BE BN；解：由折叠的性质得：BENAEN90，BEBN，BNE30，ABN60，由折叠的性质得：ABMABN30；证明：由得ABM30，四边形ABCD是矩形，AABC90，AMBBMN60，MBG60，BMG是等边三角形，BMBG，由折叠得BMMH，BGGH，BMMHBGGH，四边形BGHM是菱形【点拨】本题主要考查了图形的变换折叠，矩形的性质，菱形的判定等，熟练掌握图形折叠前后对应边相等，对应角相等是解题的关键26(1)见分析(2)AE的长度为【分析】（1）根据PEF=PFE，证明PE=PF，再根据折叠的性质ED=EH，DE=BF，进一步计算即可证明PH=PB；（2）先证

30、明AEQ和BPQ都是等腰直角三角形，设AE=CF=x，则EQ=x，PQ=(5-x) ，利用PE=PF代出方程求解即可解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，DEF=PFE，由翻折变换可知，DEF=PEF，PEF=PFE，PE=PF；AD=BC，AE=FC，ED=BF由折叠性质得ED=EH，BF=EH，PE-EH=PF-BF，PH=PB；(2)解：设PE交AB于点Q，设AE=CF=x，则DE=BF=8-x，PEA=45，A=ABC=ABP=90，AEQ=AQE=PBQ=QPB=45，AEQ和BPQ都是等腰直角三角形，BQ=PB=5-x，由勾股定理得：EQ=x，PQ=(5-x) ，PE=P

31、F，PQ+EQ=PB+BF，即(5-x)+x=5-x+8-x，解得：x=AE的长度为【点拨】本题考查了翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件27(1)有三个角是直角的四边形是矩形；AF；一组邻边相等的矩形是正方形(2)证明见详解；菱形ABEF的面积为25【分析】（1）由矩形的性质得BAD=B=90，再由折叠的性质得：AFE=B=90，AB=AF，则四边形ABEF是矩形，然后由AB=AF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得ADBC，则FAE=BEA，再证AB=BE，则AF=BE，得四边形ABEF是平行四边形，然后由AF=AB即

32、可得出结论；由菱形面积公式得S菱形ABEF=AEBF，即可得出答案(1)解：四边形ABCD是矩形，BAD=B=90，由折叠的性质得：AFE=B=90，四边形ABEF是矩形 （有三个角是直角的四边形为矩形），由折叠的性质得：AB=AF，四边形ABEF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形），故答案为：有三个角是直角的四边形为矩形；AF；有一组邻边相等的矩形是正方形；(2)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FAE=BEA，由折叠的性质得：AF=AB，BAE=FAE，BEA=BAE，AB=BE，AF=BE，四边形ABEF是平行四边形，又AF=AB，平行四边形ABEF是菱形；解：如图，四边形

33、ABEF是菱形，AE=5，BF=10，S菱形ABEF=AEBF=510=25，故菱形ABEF的面积为25【点拨】本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、折叠的性质、平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握折叠的性质、矩形的判定与性质是解题的关键28(1)见分析(2)GF的值为【分析】（1）先判断出AF=BE，进而得出FABEBC（SAS），即可得出结论；（2）连接BG，根据HL证明RtBQGRtBCG，得QG=GC，设QG=b，在RtDFG中，根据勾股定理列方程可得b，从而可得结论解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，A=ABC=90，E、F分别是正方形ABCD边AB、AD的中点，AF=BE，FABEBC（SAS），CE=BF；(2)解：如图，连接BG，由折叠得：AB=BQ，BQF=A=90，AB=BC，BC=BQ，BG=BG，RtBQGRtBCG（HL），QG=GC，AB=4，F是正方形ABCD边AD的中点，设QG=b，则DF=AF=FQ=2，FG=2+b，DG=4-b，在RtDFG中，DF2+DG2=FG2，b=，即QG=，GF=FQ+QG=2+=GF的值为【点拨】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确作辅助线是本题的关键