专题1.47 二次函数与实际问题专题（1）图形 图形运动问题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

1、专题1.47 二次函数与实际问题专题（1）图形+图形运动问题（专项练习）1（2020湖南长沙中考真题）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为()A3.50分钟B4.05分钟C3.75分钟D4.25分钟2（2021北京中考真题）如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩

2、形的面积为当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数关系D反比例函数关系，一次函数关系3（2022四川自贡中考真题）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（）A方案1B方案2C方案3D方案1或方案24（2022山东菏泽中考真题）如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE

3、之时开始计算，至AB离开GF为止等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）ABCD5（2021辽宁锦州中考真题）如图，在四边形DEFG中，EF90，DGF45，DE1，FG3，RtABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC1，AC2，将ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止设CG的长为x，ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（）ABCD6（2021辽宁朝阳中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点

4、N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ADDCCB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动设AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）ABCD7（2022辽宁锦州中考真题）如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（）A BCD8（2022辽宁鞍山中考真题）如图，在中，垂足为点，动点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时动点从点

5、出发沿射线方向以的速度匀速运动当点停止运动时，点也随之停止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（）A BCD9（2022全国九年级专题练习）如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为（）A7B8C9D1010（2021内蒙古通辽中考真题）如图，在矩形中，动点P，Q同时从点A出发，点P沿ABC的路径运动，点Q沿ADC的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接设点P的运动路程为x，为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A BB D二、填空题11（

6、2018辽宁沈阳中考真题）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=_m时，矩形土地ABCD的面积最大12（2020四川巴中中考真题）现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y轴对称其中半圆交y轴于点E，直径，；两支抛物线的顶点分别为点A、点B与x轴分别交于点C、点D；直线BC的解析式为：则零件中BD这段曲线的解析式为_13（2022新疆中考真题）如图，用一段长为的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为_14（2019江苏无锡中考真题）

7、如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=4,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为_.15（2021湖北武汉中考真题）如图（1），在中，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，两点运动速度的大小相等，设，关于的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是_三、解答题16（2022辽宁沈阳中考真题）如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完(1) 若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？(2) 矩形框架ABCD面积最大值为_平方厘米17（2

8、022江苏无锡中考真题）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）(1) 若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；(2) 当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？18（2012广西桂林中考真题）如图，在ABC中，BAC90，ABAC6，D为BC的中点(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AECF，求证：AEDCFD；(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停

9、止；设DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式19（2020四川凉山中考真题）如图，二次函数的图象过、三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标20（2022内蒙古赤峰中考真题）【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的长方形水池进行加长改造（如图，改

10、造后的水池仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为的矩形水池（如图，以下简称水池2）【建立模型】如果设水池的边加长长度为，加长后水池1的总面积为，则关于的函数解析式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图【问题解决】(1)若水池2的面积随长度的增加而减小，则长度的取值范围是_（可省略单位），水池2面积的最大值是_；(2)在图字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_，此时的值是_；(3)当水池1的面积大于水池2的面积时，的取值范围是_；(4)在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时的值；(5)假设水池的边的长度为，其他

11、条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积关于的函数解析式为：若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求的值21（2021湖北黄石中考真题）抛物线（）与轴相交于点，且抛物线的对称轴为，为对称轴与轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）在轴上方且平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于、两点，若是等腰直角三角形，求的面积；（3）若是对称轴上一定点，是抛物线上的动点，求的最小值（用含的代数式表示）22（2021四川雅安中考真题）已知二次函数（1）当该二次函数的图象经过点时，求该二次函数的表达式；（2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C,点P

12、从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求BPQ面积的最大值;（3）若对满足的任意实数x，都使得成立，求实数b的取值范围23（2022广西中考真题）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）(1)求点A，点B的坐标；(2)如图，过点A的直线与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接，设点P的纵坐标为m，当时，求m的值；(3)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围

13、参考答案1 C【分析】将图中三个坐标代入函数关系式解出a和b,再利用对称轴公式求出即可解：将(3,0.8)(4,09)(5,0.6)代入得:和得得,解得a=0.2将a=0.2代入可得b=1.5对称轴=故选C【点拨】本题考查二次函数的三点式,关键在于利用待定系数法求解,且本题只需求出a和b即可得出答案2 A【分析】由题意及矩形的面积及周长公式可直接列出函数关系式，然后由函数关系式可直接进行排除选项解：由题意得：，整理得：，y与x成一次函数的关系，S与x成二次函数的关系；故选A【点拨】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键3 C【分析】分别计算出三个方案

14、的菜园面积进行比较即可解：方案1，设米，则米，则菜园的面积当时，此时散架的最大面积为8平方米；方案2，当时，菜园最大面积平方米；方案3，半圆的半径此时菜园最大面积平方米8平方米，故选：C【点拨】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键4 B【分析】根据平移过程，可分三种情况，当时，当时，当时，利用直角三角形的性质及面积公式分别写出各种情况下y与x的函数关系式，再结合函数图象即可求解解：过点C作CMAB于N，在等腰中，当时，如图，y随x的增大而增大；当时，如图，当时，y是一个定值为1；当时，如图，,当x=3，y=1，当3x4，y随x的增大而

15、减小，当x=4，y=0，结合ABCD选项的图象，故选：B【点拨】本题考查了动点函数问题，涉及二次函数的图象及性质，能够准确理解题意并分情况讨论是解题的关键5 B【分析】根据移动过程分三个阶段讨论，第一个是点B到达点G之前，即0x1时，求出y和x的关系式，确定图象，第二个是点C到达点H之前，即1x2时，求出y和x的关系式，确定图象，第三个是点C到达点F之前，即2x3时，求出y和x的关系式，确定图象，即可确定选项解：过点D作DHEF，DGF45，DE1，FG3，EH2，DHEF2，当0x1时，重叠部分为等腰直角三角形，且直角边长为x，y，该部分图象开口向上，当1x2时，如图，设AB与DG交与点N，

16、AC与DG交与点M，则S重叠SGMCSGNB，设BKa，则NK2a，GCx，BC1，GBx1，GKN是等腰直角三角形，GKNK，x1a2a，ax1，NK2x2，S重叠（x22x1），该部分图象开口向下，当2x3时，重叠部分的面积为SABC，是固定值，该部分图象是平行x轴的线段，故选：B【点拨】本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要把移动过程分成几个阶段，然后根据每个阶段的情况单独讨论，确定y和x之间的函数关系式，从而确定图象6 B【分析】根据点N的运动情况，分点N在AD，DC，CB上三种情况讨论，分别写出每种情况x和y之间的函数关系式，即可确定图象解：当点N在AD上时，即0x2AMx，AN2

17、x，此时二次项系数大于0，该部分函数图象开口向上，当点N在DC上时，即2x4，此时底边AMx，高AD4，y2x，该部分图象为直线段，当点N在CB上时，即4x6时，此时底边AMx，高BN122x，y，10，该部分函数图象开口向下，故选：B【点拨】本题主要考查了函数图像综合，准确分析判断是解题的关键7 D【分析】分0t1和1t2两种情形，确定解析式，判断即可解：当0t1时，正方形ABCD 的边长为2，点O为正方形的中心，直线EO垂直BC，点P到直线BC的距离为2-t，BQ=t，S=；当1t2时，正方形ABCD 的边长为2，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，直线OFBC，点P到直线BC的距离为

18、1，BQ=t，S=；故选D【点拨】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键8 B【分析】分别求出M在AD和在BD上时MND的面积为S关于t的解析式即可判断解：ACB90，A30，B60，CDAB，当M在AD上时，0t3，当M在BD上时，3t4，故选：B【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力9 C【分析】利用待定系数法求出A、C的坐标，可求答案解：当y=14时，解得，A（，14），C（，14），AC=故选：C【点拨

19、】本题是关于二次函数应用题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法，熟练掌握用待定系数法求点的坐标是解题的关键10 C【分析】分0x3，3x4，4x7三种情况，分别画出图形，列出函数关系式，根据函数图象与性质逐项排除即可求解解：如图1，当0x3时，A选项错误，不合题意；如图2，当3x4时，作QEAB于E，B选项错误，不合题意；如图3，当4x7时，选项D错误，不合题意故选：C【点拨】本题为根据点的运动确定函数图象，考查了分类讨论、列函数解析式，二次函数图象、勾股定理等知识，综合性较强，根据题意分类讨论，列出函数关系式是解题关键11150【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积，利

20、用函数的性质即可解答本题解：设AB=xm，则BC=（9003x），由题意可得，S=ABBC= （9003x）x=（x2300x）=（x150）2+33750，当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750，AB=150m，故答案为150【点拨】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求出最值12【分析】记AB与y轴的交点为F，根据图象关于y轴对称且直径AB2，OE2得出点B（1，1），由点B坐标求出直线BC解析式，据此得出点C坐标，继而得出点D坐标，将点D坐标代入右侧抛物线解析式ya（x1）2+1，求出a的值即可得出答案解：记AB与y轴的

21、交点为F，AB2，且半圆关于y轴对称，FAFBFE1，OE2，则右侧抛物线的顶点B坐标为，将点代入得，解得，当时，解得，则，设右侧抛物线解析式为，将点代入解析式得，解得，故答案为：【点拨】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据轴对称图形的性质得出点B坐标及熟练运用待定系数法求函数解析式1332【分析】设围栏垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米，列出围栏面积S关于x的二次函数解析式，化为顶点式，即可求解解：设围栏垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米，围栏的面积，当时，S取最大值，最大值为32，故答案为：32【点拨】本题主要考查二次函数的实际应用，根据已知条件列出函数解析

22、式是解题的关键148【分析】如图，过点A作AHBC于H，过点E作EMAB于M，过点C作CNAB于N，根据等腰三角形的性质以及三角形的面积可求出CN=4，继而根据勾股定理求出AN=3，从而求得BN的长，然后证明EDMDCN，根据全等三角形的性质可得EM=DN，设BD=x，则DN=8-x，继而根据三角形的面积公式可得SBDE=，根据二次函数的性质即可求得答案.解：如图，过点A作AHBC于H，过点E作EMAB于M，过点C作CNAB于N，AB=AC=5，BC=4，AHBC，BH=BC=2，AH=，SABC=，即，CN=4，在RtCAN中，ANC=90，AN=3，BN=BA+AN=8，四边形CDEF是正

23、方形，EDM+CDN=EDC=90，ED=CD，CDN+NCD=90，EDM=DCN，又EMD=DNC=90，EDMDCN，EM=DN，设BD=x，则DN=8-x，SBDE=，SBDE的最大值为8，故答案为8.【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用等，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.15【分析】先根据图形可知AE+CD=AB+AC=2，进而求得AB=AC=1、BC=以及图象最低点的函数值即为AE+CD的最小值；再运用勾股定理求得CD、AE，然后根据AE+CD得到+可知其表示点（x，0）到（0,-1）与（

24、，）的距离之和，然后得当三点共线时有函数值.最后求出该直线的解析式，进而求得x的值解：由图可知，当x=0时，AE+CD=AB+AC=2AB=AC=1，BC=，图象最低点函数值即为AE+CD的最小值由题意可得：CD=,AE= AE+CD=+，即点（x，0）到（0,-1）与（，）的距离之和当这三点共线时，AE+CD最小设该直线的解析式为y=kx+b 解得当y=0时，x=故填【点拨】本题主要考查了二次函数与方程的意义，从几何图形和函数图象中挖掘隐含条件成为解答本题的关键16(1)AB的长为8厘米或12厘米(2)150【分析】（1）设AB的长为x厘米，则有厘米，然后根据题意可得方程，进而求解即可；（2

25、）由（1）可设矩形框架ABCD的面积为S，则有，然后根据二次函数的性质可进行求解（1）解：设AB的长为x厘米，则有厘米，由题意得：，整理得：，解得：，都符合题意，答：AB的长为8厘米或12厘米（2）解：由（1）可设矩形框架ABCD的面积为S平方厘米，则有：，且，当时，S有最大值，即为；故答案为：150【点拨】本题主要考查一元二次方程及二次函数的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系17(1)x的值为2m；(2)当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形养殖场的总面积为36，列一元二次方程，解方程即可求解；（2）设矩形养殖场的总面

26、积为S，列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可（1）解：BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，CD=2x，BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，依题意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，此时x的值为2m； ；（2）解：设矩形养殖场的总面积为S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，墙的长度为10，03x10，0x，-30，x4时，S随着x的增大而减少，当x=时，S有最大值，最大值为，即当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2【点拨】本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形

27、问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键18 （1）证明见解析（2）（3）解：（1）证明：BAC90， ABAC6，D为BC中点，BADDACBC45 ADBDDC= AECF，AEDCFD（SAS）（2）依题意有，FCAEx，AF=6xAEDCFD，（3）依题意有：FCAEx，AFBEx6，ADDB，ABDDAC45，DAFDBE135 ADFBDE（SAS）（1）由已知推出ABC是等腰直角三角形后易用SAS证得结果（2）由AEDCFD，根据等积变换由可得结果（3）由AEDCFD，根据等积变换由可得结果19（1）；（2）y=-x+；（3）（-，）【分析】（1）根据待定系数法

28、即可求解；（2）先求出直线OB的解析式为y=x与线段OB的中点E的坐标，可设直线CD的解析式为y=x+m，再把E点代入即可求出直线CD的解析式；（3）设P的横坐标为t，先联立直线CD与抛物线得到D点的横坐标，得到t的取值，再得到线段PQ关于t的关系式，利用二次函数的性质即可求解解：（1）把、代入得解得二次函数的解析式为；（2）如图，其中点E的坐标为设直线OB的解析式为y=kx把代入得解得k=直线OB的解析式为y=x，直线CD垂直平分OB，可设直线CD的解析式为y=-x+m,把E代入得解得m=直线CD的解析式为y=-x+；（3）联立得到解得x1=-,x2=1，设P的横坐标为t，则P（t,），过点

29、P作轴，交直线CD于Q，Q（t，-t+）PQ=（-t+）-（）=-故当t=-时PQ有最大值此时P的坐标为（-，）【点拨】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质20(1)；9(2)C，E；1，4；(3)或(4)(5)【分析】（1）将函数解析式化为顶点式即可解决问题；（2）交点即为面积相等的点，联立方程组，求出交点坐标即可；（3）观察函数图象，结合点C，点E的坐标可得结论；（4）求出面积差的函数关系式，根据二次函数的性质求解即可；（5）根据面积相等列出一元二次方程，依据，求出b的值即可解：（1）抛物线的顶点坐标为（3，9），对称轴为x=3，水池2的面积随长度的增

30、加而减小，长度的取值范围是；水池2面积的最大值是9； 故答案为：；9；（2）由图象得，两函数交于点C，E，所以，表示两个水池面积相等的点是C，E；联立方程组 解得，x的值为1或4，故答案为：C，E；1或4（3）由（2）知，C（1，5），E（4，8），又直线在抛物线上方时，或，所以，水池1的面积大于水池2的面积时，的取值范围是或，故答案为或；（4）在范围内，两个水池面积差， 函数有最大值，当时，函数有最大值，为即，当时，面积差的最大值为（5）水池3与水池2的面积相等，整理得， 有唯一值， 解得，【点拨】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数图象与性质是解答本题的关键21 （1）；（

31、2）4；（3）【分析】（1）与轴相交于点，得到，再根据抛物线对称轴，求得，代入即可（2）在轴上方且平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于、两点，可知、两点关于对称轴对称，是等腰直角三角形得到，设，根据等腰直角三角形的性质求得E点坐标，从而求得的面积（3），根据距离公式求得，注意到的范围，利用二次函数的性质，对进行分类讨论，从而求得的最小值解：（1）由抛物线（）与轴相交于点得到抛物线的对称轴为，即，解得抛物线的方程为（2）过点E作交AB于点M，过点F作，交AB于点N，如下图：是等腰直角三角形，又轴为等腰直角三角形设，则，又解得或当时，符合题意，当时，不符合题意综上所述：（3）设，在抛物线上，则将

32、代入上式，得 当时，时，最小，即最小=当时，时，最小，即最小，综上所述【点拨】此题考查了二次函数的对称轴、二次函数与三角形面积、等腰直角三角形的性质以及距离公式等知识，熟练掌握距离公式和对代数式的计算是解决本题的关键22 （1）；（2）；（3）-3b1【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）先求出A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)，设运动时间为t，则AP=2t，BQ=t，BP=4-2t，过点M作MQx轴，可得MQ=t，从而得到BPQ的面积的表达式，进而即可求解；（3）设，结合函数图像的对称轴，开口方向，分两种情况：或，进而即可求解解：（1）把代入，得：，解得：b=1，该二次函数

33、的表达式为：；（2）令y=0代入，得：，解得：或，令x=0代入得：y=-3，A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)，设运动时间为t，则AP=2t，BQ=t，BP=4-2t，过点M作MQx轴，OB=OC=3，OBC=45，是等腰直角三角形，MQ=BQ=t，BPQ的面积=，当t=1时，BPQ面积的最大值=；（3）抛物线的对称轴为：直线x=-b，开口向上，设，对的任意实数x，都使得成立，或，-1b1或-3b-1，-3b1【点拨】本题主要考查二次函数综合，掌握待定系数法，二次函数的性质以及根据图像对称轴位置，列出不等式组，是解题的关键23(1)A（-1，0），B（3，0）(2)-3(3)或或【分

34、析】（1）令，由抛物线解析式可得，解方程即可确定点A，点B的坐标；（2）由抛物线解析式确定其对称轴为，可知点P（1，m），再将直线l与抛物线解析式联立，解方程组可确定点C坐标，由列方程求解即可；（3）根据题意先确定点M（0，5）、N（4，5）可分和两种情况：当时，抛物线的顶点大于或等于5，把代入，y的值小于或等于5，从而求得结果；当时，将代入抛物线解析式，y的值大于或等于5，从而求得结果（1）解：抛物线解析式，令，可得，解得，故点A、B的坐标分别为A（-1，0），B（3，0）；（2）对于抛物线，其对称轴为，点P为抛物线对称轴上的一点，且点P的纵坐标为m，P（1，m），将直线l与抛物线解析式联立

35、，可得，可解得 或，故点C坐标为（4，-5），当时，可得，解得；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，结合（1），可知M（0，5）、N（4，5），该抛物线的对称轴为，其顶点坐标为，当，即时，抛物线顶点在线段MN上，此时抛物线与线段MN只有一个交点；若抛物线顶点不在线段MN上，当时，如图1，结合抛物线的对称性，可知若与线段MN只有一个交点，则抛物线的顶点大于5，且时，y的值小于或等于5，时，y的值大于5，即，解得；当时，如图2，当时，若与线段MN只有一个交点，则当时，y的值大于或等于5，即，解得；综上所述，当抛物线与线段MN只有一个交点时，a的取值范围为或或【点拨】本题主要考查了二次函数的综合应用，包括求二次函数与x轴的交点、勾股定理的应用、利用二次函数解决图形问题等知识，解题关键是熟练运用数形结合和分类讨论的思想分析问题