专题10 最值模型-胡不归问题（原卷版）.docx

1、专题10 最值模型-胡不归问题最值问题在中考数学常以压轴题的形式考查，可将胡不归问题看作将军饮马衍生，主要考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以高档题为主，中考说明中曾多处涉及。本专题就最值模型中的胡不归问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。在解决胡不归问题主要依据是：两点之间，线段最短；垂线段最短。【模型背景】从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？看到这里很多人都会

2、有一个疑问，少年究竟能不能提前到家呢？假设可以提早到家，那么他该选择怎样的一条路线呢？这就是今天要讲的“胡不归”问题.【模型解读】一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V11，则提取系数，转化为小于1的形式解决即可）。【最值原理】两点之间线段最短及垂线段最短。例1（2022内蒙古中考真题）如图，在ABC中，ABAC4，CAB30，ADBC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC则PA+2PB的最小值为 _例2（2022湖北武汉一模）如图，在中，半径为的经过点，是圆的切线，且圆的直径在线段上，设点是线段上任意一点不含端点，则的最小值为_例3（2021眉山

3、市中考真题）如图，在菱形中，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是_例4（2022山东淄博二模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C的坐标是，点是x轴上的动点，点B在x轴上移动时，始终保持是等边三角形（点P不在第二象限），连接，求得的最小值为（）AB4CD2例5（2021资阳市中考真题）抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于直线上方的一点，与相交于点E，当时，求点P的坐标；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿方向平移，使点D落在点处，且，点M是平移后所得抛物线上位于左侧的一点，轴交直线

4、于点N，连结当的值最小时，求的长例6（2020湖南中考真题）已知直线与抛物线（b，c为常数，）的一个交点为，点是x轴正半轴上的动点（1）当直线与抛物线（b，c为常数，）的另一个交点为该抛物线的顶点E时，求k，b，c的值及抛物线顶点E的坐标；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为，当的最小值多时，求b的值例7（2022四川成都中考模拟）6如图，已知抛物线为常数，且与轴从左至右依次交于，两点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线的另一交点为（1）若点的横坐标为，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点，使得以，为顶点的三角形与相似，求的值；（3）在（1）的条件下，设为线段上一点（不含端

5、点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到后停止，当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中用时最少？课后专项训练1（2022河北九年级期中）如图，在ABC中，A15，AB2，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，则AP+PB的最小值是（）ABCD22（2022江苏九年级月考）如图，在RtABC中，ACB90，B30，AB4，点D、F分别是边AB，BC上的动点，连接CD，过点A作AECD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+FB的最小值是（）A B CD3（2022山东九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx22xc

6、的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PDPC的最小值是（）A4B22C2D4（2022重庆九年级期中）如图所示，菱形的边长为5，对角线的长为，为上一动点，则的最小值为A4B5CD5（2022浙江宁波九年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，若C为x轴上的一动点，则2BC+AC的最小值为_6（2022湖南九年级月考）如图，在RtABC中，ACB90，A60，AB6，BCD为等边三角形点E为BCD围成的区域（包括各边）的一点过点E作EMAB，交直线AC于点M作ENAC交直线AB于点N，则

7、AN+AM的最大值为7（2022湖北武汉九年级期末）如图，中，为边上一点，则的最小值为_8（2022成都市七中育才九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，且OCB60，点P是直线l上一动点，连接AP，则的最小值是_9（2022四川自贡一模）如图，中，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是_10（2022广东一模）已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在B点左侧），与y轴正半轴交于点C，点P是直线BC上的动点，点Q是线段OC上的动点(1)求直线BC解析式(2)如图，求OPPA的和取最小值时点P的坐标(3)如图，求AQQP的最

8、小值(4)如图，求AQQC的最小值11（2022江苏中考模拟）如图，抛物线与直线交于，两点，交轴于，两点，连接，已知，（）求抛物线的解析式和的值；（）在（）条件下：（1）为轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点，问：是否存在点使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（2）设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒一个单位速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，当点的坐标是多少时，点在整个运动中用时最少？12（2020四川乐山市中考真题）已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且

9、，如图所示（1）求抛物线的解析式；（2）设是抛物线的对称轴上的一个动点过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的最大值；连结，求的最小值13（2021四川达州市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，交抛物线于点（1）求抛物线的解析式；（2）将线段绕着点沿顺时针方向旋转得到线段，旋转角为，连接，求的最小值（3）为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点，使得以，为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由；14（2022广西南宁三中一模）如图，二次函数的图象交轴于点、，交轴于点，点是第四象限

10、内抛物线上的动点，过点作轴交轴于点，线段的延长线交于点，连接、交于点，连接（1）求二次函数的表达式；（2）当时，求点的坐标及；（3）在（2）的条件下，点是轴上一个动点，求的最小值15（2022广东东莞市三模）已知，如图，二次函数图像交轴于，交交轴于点，是抛物线的顶点，对称轴经过轴上的点（1）求二次函数关系式；（2）对称轴与交于点，点为对称轴上一动点求的最小值及取得最小值时点的坐标；在的条件下，把沿着轴向右平移个单位长度时，设与重叠部分面积记为，求与之间的函数表达式，并求出的最大值16（2022天津中考模拟）如图，在ACE中，CACE，CAE30，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上（1）证明：CE是O的切线；（2）若ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CDOD的最小值为6时，求O的直径AB的长