专题11.33 反比例函数（存在性问题）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）.docx

1、专题11.33 反比例函数（存在性问题）（巩固篇）（专项练习）1如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点(1) 利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 连接、，求三角形的面积(3) 连接，在轴的正半轴上是否存在点，使是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，说明理由2已知反比例函数图象的一支在第一象限，点，均在这个函数的图象上(1) 图象的另一支在第 象限；常数m的取值范围为 ；(2) 直接写出a与b的大小关系；(3) 若过点作轴于点，连接，若的面积为3，求此反比例函数的表达式；(4) 在（3）的条件下，探究在平面内是否存在点D，使以点A，O，B，

2、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由3如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于N、E两点，直线NE与坐标轴交于A、B两点，过点B作x轴的平行线，交反比例函数图象于点M，已知点A坐标为，(1) 求a的值和反比例函数的解析式(2) 若，直接写出自变量x的取值范围(3) 若点D在x轴正半轴上，且，连接，双曲线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，以为边向右作正方形，边分别与轴交于点，反比例函数的图象经过点(1) 求反比例函数的表达式；(2) 在反比例函数的图象上是否存

3、在点，使得的面积等于正方形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由5如图，在矩形中，A，C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于B，D两点，已知点D的横坐标为2(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；(2) 在反比例函数的图象上是否存在点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由6如图，一次函数y1ax+b与反比例函数y2的图象相交于A（1，6），B（6，1）两点(1) 求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；(2) 当y1y2时，直接写出自变量x的取值范围为 ；(3) 在平面内存在点P，使得点A

4、、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的坐标为 7如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴正半轴上，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点B(1) 求反比例函数的表达式；(2) 在反比例函数的图象上是否存在点P，使得的面积等于菱形的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由8如图，A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y的图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC3(1) 求反比例函数的解析式；(2) 在x轴上是否存在一点P，使得PA+PB最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3) 连接AB，在线段CD上是否有一点E，使得ABE的面积为5，若存

5、在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由9已知一次函数ykx+b图像经过点A（2，0）、B（0，2），回答下列问题：(1) 求一次函数解析式(2) 在函数ykx+b图像上有两个点（a，2）、（b，3），请说明a与b的大小关系(3) 以AB为直角边作等腰直角ABC，点C不与点O重合，过点C的反比例函数的解析式为y，请直接写出点C的坐标以及过点C的反比例函数的解析式(4) 是否在x轴上找一点C，使SABC2SABO，若存在，写出点C坐标若不存在，请说明理由10如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为(1) 求反比例函

6、数的关系式；(2) 若将菱形边OD沿x轴正方向平移，当点D落在函数的图象上时，求线段OD扫过图形的面积(3) 在x轴上是否存在一点P使PA+PB有最小值，若存在，请直接写出点P坐标.11反比例函数y（k0）的图像与直线ymx+n的图像交于Q点，点B（3，4）在反比例函数y的图像上，过点B作PBx轴交OQ于点P，过点P作PAy轴交反比例函数图像于点A，已知点A的纵坐标为(1) 求反比例函数及直线OP的解析式；(2) 在x轴上存在点N，使得AON的面积与BOP的面积相等，请求出点N的坐标；(3) 在y轴上找一点E，使OBE为等腰三角形，直接写出点E坐标12如图，一次函数（）的图象分别与轴、轴交于点

7、、点，且直线与反比例函数（，）的图象交于点(1) 求一次函数与反比例函数的表达式；(2) 在该反比例函数图象上存在点，且到轴的距离为6，连接，直线交轴于点，求的面积13如图，A为反比例函数的图象上一点，轴，垂足为P(1) 联结，当时，求反比例函数的解析式；(2) 联结，若，y轴上是否存在点M，使得，若存在，求出M的坐标：若不存在，说明理由，(3) 点B在直线上，且，过点B作直线轴，交反比例函数的图象于点C，若的面积为4，求k的值14如图，已知一次函数与反比例的图象相交于点，与x轴相交于点B(1) 求k的值以及点B的坐标；(2) 以AB为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐

8、标；(3) 在y轴上是否存在点P，使的值最小？若存在，请求出的最小值，若不存在，请说明理由15如图，把一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系的第二象限内，若，且A、B两点的坐标分别为(1) 求点C的坐标；(2) 将沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的位置，若B、C两点的对应点E、F都在反比例函数y的图象上，求m、k的值和直线的解析式；(3) 在（2）的条件下，直线交y轴于点G，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点M和点P的坐标；若不存在，请说明理由16如图，函数的图象过点和两点(1) 求n和k的值；(2) 将直线沿x轴向左移动得直线，交x

9、 轴于点D，交y 轴于点E，交于点C，若，求直线解析式；(3) 在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得是以为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由17如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数的图象上，点B在OA延长线上，轴，垂足为点C，直线BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD(1) 求该反比例函数解析式；(2) 若，求线段BD的长度；(3) 在第（2）问的条件下，x轴上是否存在一点使，若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由18如图，过点作轴的垂线在第一象限与反比例函数的图象交于点，连接，点是的中点，连接，(1) 求点的坐

10、标及反比例函数的表达式；(2) 在反比例函数的图象上是否存在点，使得的面积为3，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由19如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是的中点，过点D的反比例函数图像交于E点，连接若，(1) 求过点D的反比例函数的解析式；(2) 求的面积；(3) x轴上是否存在点P使为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由20已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接O，D，E(1) 求线段的长；(2) 在线段OD在存

11、在一点M，当的面积等于时，求点M的坐标(3) 平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O，D，E，N四点构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由21如图1，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点，连接(1) _，_(2) 若点P在第三象限内，是否存在点P使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3) 如图2，C是线段上一点（不与点A，B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图像于点D，连接，若四边形的面积为3，求点C的坐标22如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，点、在第二象限内(1) 点的坐标

12、_；(2) 将正方形以每秒1个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；(3) 在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由23如图1，一次函数与反比例函数交于A，B两点，点A的横坐标为3(1) 求出反比例函数的表达式及点B的坐标；(2) 当y1y2时，根据函数图像可知或，故答案为：或；（3）则直线与坐标轴的夹角为，如图，作的平行线交坐标轴于点，且，则四边形是矩形，点即为所求

13、， A（1，6），B（6，1），即，即或故答案为：或【点拨】本题考查了中心对称，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质，中点坐标公式，数形结合是解题的关键7(1)；(2)存在；或，【分析】（1）延长交轴于点，易得轴，根据菱形的性质，求出点坐标，即可求出反比例函数的解析式；（2）求出菱形的面积，再利用进行计算即可（1）解：延长交轴于点，四边形是菱形，轴，点在双曲线上，反比例函数的表达式为：；（2）解：存在；设点的横坐标为，当时，即：，当时，即：；综上，存在点或，使的面积等于菱形的面积【点拨】本题考查反比例函数与几何的综合应用正确的求出反比例函数的解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键8(

14、1)y；(2)P（5，0）；(3)E（4，0）【分析】（1）将点A，点B坐标代入可求k4m2n，由CDnm3，即可求解；（2）作点B关于x轴的对称点F（6，2），连接AF交x轴于点P，此时PA+PB有最小值，求出AF的解析式，即可求解；（3）由面积和差关系列出等式，即可求解解：（1）A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y的图象上，k4m2n，即n2m，DC3，nm3，m3，n6，点A（3，4），点B（6，2），k3412，反比例函数的表达式为y；（2）存在，理由如下：如图，作点B关于x轴的对称点F（6，2），连接AF交x轴于点P，此时PA+PB有最小值，设直线AF的解析式为ykx+b，解得，

15、直线AF的解析式为y2x+10，当y0时，x5，点P（5，0）（3）设点E（x，0），DEx3，CE6x，AD4，BC2，SABES四边形ABCDSADESBCE（4+2）34（x3）（6x）2x+95，x4，点E（4，0）【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何综合，轴对称最短路径问题，一次函数与几何综合等等，熟知相关知识是解题的关键9(1)yx2；(2)ab；(3)点C的坐标为（2，4）或（4，2），过点C的反比例函数的解析式为：y；(4)存在，点C坐标为（2，0）或（6，0）【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）根据一次函数的增减性判断即可；（3）画出图形，根据等腰直角三角形的性质求

16、出符合题意的点C的坐标，再利用待定系数法求出过点C的反比例函数解析式；（4）根据可知BC2OB4，然后分情况求解即可（1）解：一次函数ykxb图像经过点A（2，0）、B（0，2），解得：，一次函数解析式为yx2；（2）一次函数yx2中k10，y随x的增大而减小，23，ab；（3）OAOB2，AOB90，AOB为等腰直角三角形，如图，CAB，都是以AB为直角边的等腰直角三角形，AOB为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，点的坐标为（2，0），点的坐标为（0，2），这两个点在坐标轴上，不符合题意；过点C作CDx轴于点D，在AOB和CDB中，AOBCDB（AAS），BDOB2，CDOA2，点C的坐标为

17、：（4，2），设过点C的反比例函数的解析式为：y，则k428，则过点C的反比例函数的解析式为：y，同理可得：点的坐标为：（2，4），过点的反比例函数的解析式为：y，综上所述：点C的坐标为（2，4）或（4，2），过点C的反比例函数的解析式为：y；（4）存在，点C在x轴上，BC2OB4，当点C在点B的左侧时，点C的坐标为（2，0），当点C在点B的右侧时，点C的坐标为（6，0），综上所述：点C坐标为（2，0）或（6，0）【点拨】本题考查的是反比例函数、一次函数的综合运用、等腰直角三角形的性质、待定系数法、坐标与图形性质等知识，灵活运用数形结合思想与分类讨论思想是解题的关键10(1)反比例函数y=(x

18、0)；(2)线段OD扫过的面积为；(3)P点作标（，0）【分析】（1）作DEBO，DFx轴于点F，求出A点坐标，求出表达式即可（2）将OD向右平移，使点D落在反比例函数y=(x0)的图象上，求出D点的纵坐标为3，表示出DF、OO再求出线段OD扫过图形的面积（3）作B点关于x轴的对称点 ，连接交x轴于点P，此时PA+PB有最小值，求出直线的关系式，再求出P点坐标解：（1）作DFx轴于点F，点D的坐标为(4，3)，FO=4，DF=3，DO=5，AD=5，A点坐标为：(4，8)，xy=48=32，k=32；反比例函数y=(x0)（2）将OD向右平移，使点D落在反比例函数y=(x0)的图象上，DF=3

19、， =3，点的纵坐标为3，3=，x=，=，=4=，平行四边形 平移的面积S=3=；（3）作B点关于x轴的对称点 ，连接交x轴于点P，此时PA+PB有最小值，OBOD5点B的坐标是(0，5)，点的坐标是(0，-5)，设直线的关系式 把A (4，8)，(0，-5)代入解析式得解得： 当y=0时，PA+PB有最小值，P点作标（，0 ）【点拨】本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的面积、待定系数法求一次函数，解题的关键是利用菱形性质找出点A、B的坐标，利用坐标求出一次函数11(1)反比例函数：，直线OP：；(2)N或；(3)E（0，5）或（0，-5）或（0，8）或【分析】（1

20、）利用待定系数法先求出反比例函数解析式，再通过反比例函数求出点A坐标，点P坐标即可得到OP解析式（2）通过AON与BOP面积相等列等式即可（3）分三类讨论：当OB=OE=5时；当BO=BE=5时；当EB=EO时；分别列方程解题即可（1）解：点B（3，4）在反比例函数的图像上，k=34=12，反比例函数为，点A在反比例函数上且横坐标为，点A的横坐标为，PBx轴，PAy轴，点P，设直线OP的解析式为，代入点P解得，直线OP的解析式为（2）解：AON的面积与BOP的面积相等，或（3）B（3，4），OB=5，当OB=OE=5时，E（0，5）或（0，-5）当BO=BE=5时，作BHy轴于H，等腰OBEO

21、H=HE=4，E（0，8）当EB=EO时，作BHy轴于H，设OE=EB=x，则HE=4-x在RtBHE中，由勾股定理得：，解得，综上，E（0，5）或（0，-5）或（0，8）或【点拨】本题主要考查反比例函数图像与几何综合题型，会利用几何关系求线段长度并转化为点的坐标是解题关键12(1)一次函数的表达式，反比例函数的表达式为；(2)8【分析】（1）先求得点坐标，将、代入一次函数表达式，得到一次函数的表达式，再求得点的坐标，将点代入反比例函数解析式即可求解；（2）求得点坐标，再求得直线解析式，再求得点坐标，由图形可得，分别求得和即可求解（1）解： ，又，将，分别代入中，得 ，解得：，一次函数的表达式

22、将代入中，得，将代入中，得，该反比例函数的表达式为（2）解：点到y轴的距离为，点在第二象限，在的图象上，设直线的表达式为，将，分别代入中，得 ，解得：，直线的表达式为直线交轴于点，当时，【点拨】此题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及了割补法求解三角形面积，熟练掌握相关基本性质是解题的关键13(1)；(2)存在，；(3)k的值为或【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可求解；（2）求得，即可求得从而求得点；（3）当B点在P点右侧，如图，设，则可表示出，利用三角形面积公式得到；当B点在P点左侧，设，则可表示出，利用三角形面积公式得到，然后分别解关于k的方程即可（1）解：轴，反比

23、例函数的解析式为 ；（2）解：存在，理由如下：，；（3）解：当B点在P点右侧，如图，设，轴，的面积为4，解得；当B点在P点左侧，如图设，轴，的面积为4，解得；综上所述，k的值为或【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征14(1)12，；(2)；(3)存在，【分析】（1）根据待定系数法，将点代入中，求得，故点坐标为，再将代入，求得，最后根据题意，对一次函数，令，求得点B坐标；（2）由，求得，再根据菱形的性质，求得点D的坐标；（3）作点关于y轴对称点，连接交y

24、轴于点P，连接PB，此时值最小，且最小值为，根据，求得的值即可（1）解：将代入，得，故点坐标为，将代入，得一次函数与x轴交于点B，令，解得，（2）解：，四边形是菱形，点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，（3）解：如图，作点关于y轴对称点，连接交y轴于点P，连接PB，此时值最小，且最小值为1，即的最小值为【点拨】本题考查了待定系数法，菱形的性质，平面内线段最值问题，熟练掌握待定系数法，菱形的性质，图形对称性等知识是解题的关键15(1)；(2)，；(3)存在； ， 【分析】（1）过点作轴，证明，即可得解；（2）用含的代数式，表示出的坐标，根据E、F都在反比例函数y的图象上，列式计算，得出的值，即可

25、得解；（3）设点坐标为，根据平行四边形对角线互相平分和中点坐标公式，得到点坐标为，根据点在双曲线上，列式求解即可（1）解：过点作轴，交轴于点，则：，是等腰直角三角形，；（2）解：将沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的位置，B、C两点的对应点为E、F，E、F都在反比例函数y的图象上，解得：，；设直线的解析式为：，则：，解得：，直线的解析式为：；（3）存在：如图，当时， ，点坐标为，四边形为平行四边形，点为为中点，点坐标为，设点坐标为，点为为中点，点坐标为，在反比例函数图象上，解得，点坐标为，点坐标为；当点坐标为，点坐标为时，四边形为平行四边形【点拨】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的

26、判定和性质，反比例函数与一次函数的综合应用，以及平行四边形的性质本题的综合性较强，熟练掌握相关知识点，是解题的关键16(1)；(2)；(3)，【分析】（1）将A、B两点的坐标分别代入反比例函数解析式，解方程组得n、k的值；（2）设点，过点C做轴于点G，交于点H，以为底，由的面积解出点C坐标，进而求出直线的解析式；（3）分两种情况进行讨论：以为直角边，D为直角顶点；以为直角边，E为直角顶点再观察图形并利用点的移动特点写出答案（1）解：函数的图像过点和两点，解得，故n和k的值分别为4，8；（2）解：，直线OA的解析式为：，过点C作轴于点G，交直线于点H，设，或（不符合题意舍去），设直线的解析式为：

27、，点C在直线上，即，直线的解析式为：；（3），解：直线的解析式为：，当时，当时，根据题意，分两种情况进行讨论：以为直角边，D为直角顶点；如图，过做轴于点K，可知：，又，又，故点D到点的平移规律是：D向左移3个单位，向上移6个单位得点坐标，且F在第二象限，即；以为直角边，E为直角顶点；同理，将E点向左移3个单位，向上移6个单位得点F坐标，得综上所述：点或【点拨】此题考查关于一次函数、反比例函数与动态三角形的综合题，熟练运用待定系数法求函数解析式，准确完整地讨论等腰直角三角形的各种可能的情况是解此题的关键17(1)；(2)；(3)存在，理由见分析【分析】(1)把点A(3，2)代入反比例函数，即可求

28、出函数解析数(2)过点A作，垂足为E，设直线OA关系式为，将A(3，2)代入得到直线OA的关系式为，设点C(0，a)，根据三角形面积公式得到a=4，于是得到结论(3)延长交轴于点P，过B作交轴于M，则，根据平行四边形即可得到结论解：（1）点A(3，2)在反比例函数上，反比例函数解析式为（2）如图1，过点A作，垂足为E，设直线OA关系式为，将A(3，2)代入得，OA的关系式为，设点C(0，a)，把代入，得，把代入，得，B(，)，即，D(，)，即，即，解得，故线段的长度为（3）存在延长交轴于点P，轴，过B作交轴于M，则，由(1)知C，A(3，2)，直线的解析式为，当时，轴，四边形是平行四边形，【点

29、拨】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，平行四边形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键18(1)，；(2)存在满足条件的点，点的坐标为或【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出，再根据勾股定理，得出，进而得出点的坐标为，再把代入，即可得出的值，进而即可得出反比例函数的表达式；（2）首先设点的坐标为，然后分两种情况：当点在左侧时，当点在右侧时，结合三角形的面积公式，计算即可（1）解：点是的中点，在中，又，点的坐标为，又点在反比例函数的图象，把代入，可得：，反比例函数的表达式为；（2）解：存在满足条件的点，设点的坐标为，当点在左侧时，解得，

30、时，当点在右侧时，解得，时，综上，存在满足条件的点，点的坐标为或【点拨】本题考查了坐标与图形、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、勾股定理、求反比例函数表达式、三角形的面积，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答问题19(1)；(2)3；(3)存在，或【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，得点坐标，然后再利用待定系数法求反比例函数的解析式即可；（2）先求点的坐标，得出的长，然后根据三角形面积公式求解即可；（3）根据已知先设，然后根据为直角三角形，分两种情况进行讨论：当时；当时；然后分别进行求解即可（1）解：四边形为矩形，为直角三角形，设反比例函数解析式为，点D在反比例函数图像上，反比例函数解析

31、式为；（2）解：D为的中点，且，E点横坐标为8，且E在反比例函数图像上，在中，令，可得，且，；（3）解：P在x轴上，可设，为锐角，当为直角三角形时，有或，且点P在x轴正半轴上，当时，则轴，此时P点坐标为；当时，由，且，由勾股定理可得，即，解得，；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为或【点拨】此题是反比例函数的综合题，主要考查了待定系数法、矩形的性质、勾股定理、直角三角形的性质、三角形的面积公式等知识，熟练掌握相关的方法、性质与公式，灵活运用分类讨论的思想方法是解答此题的关键20(1)；(2)；(3)存在，【分析】（1）根据矩形的性质结合点B的坐标，利用中点坐标公式求出D的坐标，确定出反比例函数

32、解析式，进而求出E的坐标，即可求出的长；（2）根据D坐标确定出直线与直线解析式，过点M作轴交于点N，设， ，把已知面积代入求出t的值，即可确定出M坐标；（3）根据平行四边形性质及中点坐标公式确定出N的坐标即可解：（1）D是的中点把代入得反比例函数解析式为在矩形中，轴E的横坐标为3当时，（2）如图，过点M作，交于点N设的解析式为把代入得，设设的解析式为把代入得，设，（3）存在，由题意得：O（0，0），D（1，4），E（2，2），设，如图，分三种情况考虑：当四边形为平行四边形时，可得解得：，即；当四边形为平行四边形时，可得解得：，即；当四边形为平行四边形时，可得解得：，即，综上，N的坐标为，【点拨

33、】此题主要考查了反比侀函数，涉及的知识有：坐标与图形性质，平行四边形的性质，中点坐标公式，以及三角形，矩形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键21(1)1，；(2)或；(3)【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）分两种情况讨论：当点O为直角顶点时；当点B为直角顶点时；分别求解即可；（3）由，即可求解（1）解：点在反比例函数的图像上，即一次函数的图像过点，解得故答案为：1，；（2）解：存在理由如下：若是以为直角边的等腰直角三角形，则需要分两种情况讨论：当点O为直角顶点时，如图，过点O作且，分别过点B、作y轴的垂线，垂足分别为E、F，又，当点B为直角顶点时，如图，过点B作，且，连接，四边形

34、是正方形，综上，点P的坐标为或（3）解：点C在线段AB上（不与点A，B重合），设点，则点，则，解得，（舍去），故点C的坐标为【点拨】此题是一道反比例函数与一次函数的综合题，主要考查了待定系数法、三角形全等的判定与性质、图形的面积计算等知识，熟练掌握并灵活运用相关知识、添加辅助线构造全等三角形与分类讨论的思想是解答此题的关键22(1)；(2)，；(3)存在，点、的坐标为、或、或P(-7，0)、Q(-3,-2)【分析】（1）过点D作DEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出ADEBAF，从而得出DE=AF，AE=BF，再结合点A、D的坐标即可求出点B的坐标；（

35、2）设反比例函数为，根据平行的性质找出点B、D的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、t的二元一次方程组，解方程组解得出结论；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（n，）分BD为对角线或为边考虑，根据平行四边形的性质找出关于m、n的方程组，解方程组即可得出结论（1）解：（1）过点作轴于点，过点作轴于点，如图1所示四边形为正方形，在和中，点，点的坐标为，即故答案为：（2）设反比例函数为，由题意得：点坐标为，点坐标为，点和在该比例函数图象上，解得：，反比例函数解析式为（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（n，）以P、Q、B、D四个点为顶点的四边

36、形是平行四边形分两种情况：BD为对角线时，四边形BPDQ为平行四边形，解得：，P（，0），Q（，4）；当BD为边时四边形PQBD为平行四边形，解得：，P（7，0），Q（3，2）；四边形BQPD为平行四边形，解得：P（-7，0）、Q（-3，-2）.综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点P、Q的坐标为：P（，0）、Q（，4）或P（7，0）、Q（3，2）或P（-7，0）、Q（-3，-2）【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质以及解方程组，解题的关键是：（1）

37、证出ADEBAF；（2）找出关于k、t的二元一次方程组；（3）分类讨论本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用反比例函数图形上点的坐标表示出来反比例函数系数k是关键23(1)；(2)x-3或0x1；(3)8【分析】（1）先求出点A的坐标，进而求出反比例函数的表达式，最后求出点B的坐标；（2）由图像直接得出答案；（3）先判断出OPAB，再求出AB和OH，最后用面积公式求解，即可求出答案（1）解：点A在一次函数y1=x+2的图像上，且点A的横坐标为-3，y=-1，A（-3，-1），点A在反比例函数的图像上，k=-3（-1）=3，反比例函数的表达式为，联立解得，或，B（1，3）

38、；（2）由（1）知，A（-3，-1），B（1，3），由图像知，当y1y2时，x的取值范围为x-3或0x1；（3）如图，连接OP，交AB于H，四边形PAOB是菱形，OPAB，AH=BH，由（1）知，A（-3，-1），B（1，3），AB=，点H（-1，1），OH=，S菱形PAOB=2SAOB=2ABOH=ABOH=8【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，菱形的性质，勾股定理求两点间的距离，三角形的面积公式，作出辅助线求出OH是解本题的关键24(1)，；(2)或；(3)，【分析】（1）先把点A坐标代入一次函数解析式求出点A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再联

39、立一次函数与反比例函数解析式求出点B的坐标即可；（2）利用图象法求解即可；（3）如图所示，作点B关于y轴对称的点C，连接交y轴于P，则，求出，进一步得到当三点共线时最小，即的周长最小，最小为；再求出直线的解析式即可求出点P的坐标（1）解：把代入到一次函数中得：，把代入到反比例函数中得：，反比例函数解析式为，联立，解得或，；（2）解：由函数图象可知，当或时，反比例函数值大于一次函数值；（3）解：如图所示，作点B关于y轴对称的点C，连接交y轴于P，则，的周长，的周长，当三点共线时最小，即的周长最小，最小为，的周长最小；设直线的解析式为，直线的解析式为，当时，【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，轴对称最短路径问题，勾股定理，灵活运用所学知识是解题的关键