专题11三角函数与相似（真题21模拟24）-备战2023年中考数学历年真题 1年模拟新题分项详解（重庆专用）【解析版】.docx

1、备战2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解（重庆专用）专题11三角函数与相似 历年中考真题一选择题（共18小题）1（2021重庆）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i1：1.25若NDDE，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（参考数据：1.41，1.73）（）A9.0mB12.8mC13.1mD22.7m【分析】根据正切的定义求出MB，根据坡度的

2、概念求出DE，进而求出ND，结合图形计算，得到答案【解析】解：在RtMCB中，MCB60，CB30m，tanMCB，MBCBtanMCB3051.9（m），山坡DF的坡度i1：1.25，EF50m，DE40（m），NDDE，ND25（m），两个通信基站顶端M与顶端N的高度差40+2551.913.1（m），故选：C2（2021重庆）如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为i1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE50米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶点A的仰角为50，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sin500.7

3、7；cos500.64；tan501.19）A69.2米B73.1米C80.0米D85.7米【分析】利用斜坡CD的坡度（或坡比）为i1：2.4，求出CE的长，从而得出BE，再利用tan50即可求出AB的长【解析】解：斜坡CD的坡度（或坡比）为i1：2.4，DE：CE5：12，DE50米，CE120米，BC150米，BE15012030（米），ABtan5030+5085.7（米）故选：D3（2020重庆）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，

4、D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）A23米B24米C24.5米D25米【分析】过点E作EFDC交DC的延长线于点F，过点E作EMAC于点M，根据斜坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4可设EFx，则DF2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出EF与DF的长，故可得出CF的长由矩形的判定定理得出四边形EFCM是矩形，故可得出EMFC，CMEF，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出答案【解析】解：

5、过点E作EFDC交DC的延长线于点F，过点E作EMAC于点M，斜坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4，DECD78米，设EFx，则DF2.4x在RtDEF中，EF2+DF2DE2，即x2+（2.4x）2782，解得，x30，EF30米，DF72米，CFDF+DC72+78150米EMAC，ACCD，EFCD，四边形EFCM是矩形，EMCF150米，CMEF30米在RtAEM中，AEM43，AMEMtan431500.93139.5米，ACAM+CM139.5+30169.5米ABACBC169.5144.525米故选：D4（2020重庆）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有

6、一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）（）A76.9mB82.1mC94.8mD112.6m【分析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB【解析】解：如图，过点D作DFAB，垂足为F，作DEBC交BC的延长线于点E，由题意得，ADF28，CD45m，BC60m，在RtDEC中，山坡CD的坡度i1：0.

7、75，设DE4x，则EC3x，由勾股定理可得CD5x，又CD45，即5x45，x9，EC3x27（m），DE4x36（m）FB，BEBC+EC60+2787（m）DF，在RtADF中，AFtan28DF0.538746.11（m），ABAF+FB46.11+3682.1（m），故选：B5（2019重庆）如图，AB是垂直于水平面的建筑物为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DCBC在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角AEF为27（点A，B，C，D，E在同一平面内）斜坡CD的坡度

8、（或坡比）i1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin270.45，cos270.89，tan270.51）A65.8米B71.8米C73.8米D119.8米【分析】过点E作EMAB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）i1：2.4可设CDx，则CG2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EMBG，BMEG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论【解析】解：过点E作EMAB于点M，延长ED交BC于G，斜坡CD的坡度（或坡比）i1：2.4，BCCD52米，设DGx，则CG2.4x在RtC

9、DG中，DG2+CG2DC2，即x2+（2.4x）2522，解得x20，DG20米，CG48米，EG20+0.820.8米，BG52+48100米EMAB，ABBG，EGBG，四边形EGBM是矩形，EMBG100米，BMEG20.8米在RtAEM中，AEM27，AMEMtan271000.5151米，ABAM+BM51+20.871.8米故选：B6（2019重庆）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度（或坡比）i1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD测得古树底端C到山脚点A的距离AC26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰

10、角AED48（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin480.73，cos480.67，tan481.11）A17.0米B21.9米C23.3米D33.3米【分析】如图，根据已知条件得到1：2.4，设CF5k，AF12k，根据勾股定理得到AC13k26，求得AF24，CF10，得到EF6+2430，根据三角函数的定义即可得到结论【解析】解：如图，设CD与EA交于F，1：2.4，设CF5k，AF12k，AC13k26，k2，AF24，CF10，AE6，EF6+2430，DEF48，tan481.11，DF33.3，CD33.

11、31023.3（米），答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C7（2018重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED58，升旗台底部到教学楼底部的距离DE7米，升旗台坡面CD的坡度i1：0.75，坡长CD2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6）A12.6米B13.1米C14.7米D16.3米【分析】如图延长AB交ED的延长线于M，作CJDM于J则四边形BMJC是矩形在RtCDJ中求出CJ、DJ，再根据，tanAEM构建方

12、程即可解决问题；【解析】解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJDM于J则四边形BMJC是矩形在RtCJD中，设CJ4k，DJ3k，则有9k2+16k24，k，BMCJ，BCMJ1，DJ，EMMJ+DJ+DE，在RtAEM中，tanAEM，1.6，解得AB13.1（米），故选：B8（2018重庆）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度

13、约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米【分析】作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根据tan24，构建方程即可解决问题；【解析】解：作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N在RtCDN中，设CN4k，DN3k，CD10，（3k）2+（4k）2100，k2，CN8，DN6，四边形BMNC是矩形，BMCN8，BCMN20，EMMN+DN+DE66，在RtAEM中，tan24，0.45，AB21.7（米），故选：A9（2017重庆）如图，已知点C与某建筑物底

14、端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364）（）A29.1米B31.9米C45.9米D95.9米【分析】根据坡度，勾股定理，可得DE的长，再根据平行线的性质，可得1，根据同角三角函数关系，可得1的坡度，根据坡度，可得DF的长，根据线段的和差，可得答案【解析】解：作DEAB于E点，作AFDE于F点，如图，设DExm，CE2.4xm，由勾股定理，

15、得x2+（2.4x）21952，解得x75m，DE75m，CE2.4x180m，（方法二：由i1：2.45：12，设DE5xm，CE12xm，由勾股定理，得CD13x，13x195，x15，DE75m，CE180m）EBBCCE306180126mAFDG，1ADG20，tan1tanADG0.364AFEB126m，tan10.364，DF0.364AF0.36412645.9，ABFEDEDF7545.929.1m，故选：A10（2017重庆）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE3米，CE2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i1：0.75，坡长BC1

16、0米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQAP，可得CEPQ2、CQPE，由i可设CQ4x、BQ3x，根据BQ2+CQ2BC2求得x的值，即可知DP11，由AP结合ABAPBQPQ可得答案【解析】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQAP于点Q，CEAP，DPAP，四边形CEPQ为矩形，CEPQ2，CQPE，i，设CQ4x、BQ3x，由BQ2+CQ2BC2可得（4x）2+（3x）2102，解得：x2或x2（舍），则CQPE8，BQ6，DPDE+PE1

17、1，在RtADP中，AP13.1，ABAPBQPQ13.1625.1，故选：A11（2019重庆）如图，ABOCDO，若BO6，DO3，CD2，则AB的长是（）A2B3C4D5【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案【解析】解：ABOCDO，BO6，DO3，CD2，解得：AB4故选：C12（2018重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A3cmB4cmC4.5cmD5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得【解析】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题

18、意，得：，解得：x4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C13（2017重庆）已知ABCDEF，且相似比为1：2，则ABC与DEF的面积比为（）A1：4B4：1C1：2D2：1【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可【解析】解：ABCDEF，且相似比为1：2，ABC与DEF的面积比为1：4，故选：A14（2017重庆）若ABCDEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A3：2B3：5C9：4D4：9【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案【解析】解：ABCDEF，相似比为3：2，对应高的比为：3：2故选：A15（2011江津区）已知如图：（1）、（

19、2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A都相似B都不相似C只有（1）相似D只有（2）相似【分析】图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似【解析】解：如图（1）A35，B75，C180AB70，E75，F70，BE，CF，ABCDEF；如图（2）OA4，OD3，OC8，OB6，AOCDOB，AOCDOB故选：A16（201

20、0江津区）如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有（）EAF45；ABEACD；AE平分CAF；BE2+DC2DE2A1个B2个C3个D4个【分析】根据旋转的性质知CADBAF，因为BAC90，DAE45，所以CAD+BAE45，可得EAF45；因为CAD与BAE不一定相等，所以ABE与ACD不一定相似；根据SAS可证ADEAFE，得AEDAEF；DEEF；BFCD，EFDE，FBE90，根据勾股定理判断【解析】解：根据旋转的性质知CADBAFBAC90，DAE45，CAD+BAE45EA

21、F45，故正确；因为CAD与BAE不一定相等，所以ABE与ACD不一定相似，故错误；AFAD，FAEDAE45，AEAE，ADEAFE，得AEDAEF，即AE平分DAF，故错误；FBE45+4590，BE2+BF2EF2（勾股定理），ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，AFBADC，BFCD，又EFDE，BE2+CD2DE2（等量代换）故正确故选：B17（2013重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE2ED，CD3cm，则AF的长为（）A5cmB6cmC7cmD8cm【分析】由边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，即可证得AFED

22、EC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AFEDEC，AE：DEAF：CD，AE2ED，CD3cm，AF2CD6cm故选：B18（2016重庆）ABC与DEF的相似比为1：4，则ABC与DEF的周长比为（）A1：2B1：3C1：4D1：16【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果【解析】解：ABC与DEF的相似比为1：4，ABC与DEF的周长比为1：4；故选：C二填空题（共1小题）19（2015重庆）已知ABCDEF，ABC与DEF的相似比为4：1，则ABC与DEF对应边上的高之比为4：1【分析】根据相似三角形的对应边上的高之比

23、等于相似比得出即可【解析】解：ABCDEF，ABC与DEF的相似比为4：1，ABC与DEF对应边上的高之比是4：1，故答案为：4：1三解答题（共2小题）20（2022重庆）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上已知C在A的北偏东30方向上，B在A的北偏东60方向上，且在C的正南方向900米处（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：1.732）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后

24、，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由（接送游客上下船的时间忽略不计）【分析】（1）延长CB到D，则CDAD于点D，根据题意可得NACCAB30，BC900米，BCAN，所以CNAC30BAD，然后根据含30度角的直角三角形即可解决问题；（2）设快艇在x分钟内将该游客送上救援船，根据救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，列出方程150x+（400x900）1559，进而可以解决问题【解析】解：（1）如图，延长CB到D，则CDAD于点D，根据题意可知：NACCAB30，BC900米，BCAN，CNAC30BAD，ABBC900米，BAD30，BD450米，AD

25、BD450（米），AC2AD9001559（米）答：湖岸A与码头C的距离约为1559米；（2）设快艇在x分钟内将该游客送上救援船，救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，150x+（400x900）1559，x4.5，答：快艇能在5分钟内将该游客送上救援船21（2022重庆）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道经测量，点C在点A的正东方向，AC200米点E在点A的正北方向点B，D在点C的正北方向，BD100米点B在点A的北偏东30，点D在点E的北偏东45（1）求步道DE的长度（精确到个位）；（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水

26、，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：1.414，1.732）【分析】（1）过D作DFAE于F，由已知可得四边形ACDF是矩形，则DFAC200米，根据点D在点E的北偏东45，即得DEDF200283（米）；（2）由DEF是等腰直角三角形，DE283米，可得EFDF200米，而ABC30，即得AB2AC400米，BC200米，又BD100米，即可得经过点B到达点D路程为AB+BD500米，CDBC+BD（200+100）米，从而可得经过点E到达点D路程为AE+DE200100+200529米，即可得答案【解析】解：（1）过D作DFAE于F，如图：

27、由已知可得四边形ACDF是矩形，DFAC200米，点D在点E的北偏东45，即DEF45，DEF是等腰直角三角形，DEDF200283（米）；（2）由（1）知DEF是等腰直角三角形，DE283米，EFDF200米，点B在点A的北偏东30，即EAB30，ABC30，AC200米，AB2AC400米，BC200米，BD100米，经过点B到达点D路程为AB+BD400+100500米，CDBC+BD（200+100）米，AFCD（200+100）米，AEAFEF（200+100）200（200100）米，经过点E到达点D路程为AE+DE200100+200529米，529500，经过点B到达点D较近一

28、年模拟新题一选择题（共17小题）1（2022兴义市模拟）如图，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48若斜坡FA的坡比，则大树BC的高度为（）（结果保留一位小数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，取1.73）A12.5米B12.3米C12.2米D11.8米【分析】首先过点D作DMBC于点M，DNAC于点N，由FA的坡比i1：，DA6，可求得AN与DN的长，然后设大树的高度为x，又由在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48，可得A

29、C，又由在BDM中，可得x3（3+），继而求得答案【解析】解：过点D作DMBC于点M，DNAC于点N，则四边形DMCN是矩形，DA6，斜坡FA的坡比i1：，DNAD3，ANADcos3063，设大树的高度为x，在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48，tan481.11，AC，DMCNAN+AC3+，在BDM中，BMDM，x3（3+），解得：x12.5树高BC约12.5米故选：A2（2022柳城县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cos的值是（）ABCD【分析】作ABx轴于B，先利用勾股定理计算出OA5，然后在RtAOB中利用余弦的定义求解即可【解析】解：作ABx轴于B

30、，如图，点A的坐标为（3，4），OB3，AB4，OA5，在RtAOB中，cos故选：C3（2022永川区模拟）国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得AED52，BC5米，CD35米，DE19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin520.79，tan521.28）（）A28米B29.6米C36.6米D57.6米【分析】延长AB交ED于G，过C作CFDE于F，得到GFBC5，设DF3k，CF4k，解直角三角形得到结论【解析】解：延长AB交ED于G，过C作CFD

31、E于F，GFBC5，山坡CD的坡度为1：0.75，设DF3k，CF4k，CD5k35，k7，DF21，BGCF28，EGGF+DF+DE5+21+1945，AED52，AGEGtan52451.2857.6，AB29.6米，答：铁塔AB的高度约为29.6米故选：B4（2022商河县一模）如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37，量得测角仪DE的高为1.5米，A、B、C，D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin370.60，cos370.80，

32、tan370.75，1.73）A6.8米B7.5米C7.7米D8.5米【分析】延长ED交射线BC于点H，过点E作EFAB于F则四边形BHEF是矩形，想办法求出AF，BF即可解决问题；【解析】解：延长ED交射线BC于点H，过点E作EFAB于F由题意得DHBC在RtCDH中，DHC90，tanDCHi1：DCH30CD2DHCD2，DH，CH3EFAB，ABBC，EDBC，BFEBBHE90四边形FBHE为矩形EFBHBC+CH6FBEHED+DH1.5+在RtAEF中，AFE90，AFEFtanAEF60.754.5ABAF+FB6+6+1.737.7旗杆AB的高度约为7.7米故选：C5（202

33、2西青区二模）tan60的值等于（）ABCD【分析】求得60的对边与邻边之比即可【解析】解：在直角三角形中，若设30对的直角边为1，则60对的直角边为，tan60，故选：D6（2022河西区模拟）2sin60的值等于（）A1BCD【分析】根据sin60解答即可【解析】解：2sin602故选：C7（2022大足区模拟）若ABCDEF且相似比为1：4，则ABC与DEF的面积比为（）A1：4B4：1C1：16D16：1【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可【解析】解：ABCDEF，且相似比为1：4，ABC与DEF的面积比为1：16，故选：C8（2022大渡口区模拟）如图，点A（1，7

34、），B（1，1），C（4，1），D（6，1），若CDE与ABC相似，那么在下列选项中，点E的坐标不可能是（）A（6，2）B（6，3）C（6，5）D（4，2）【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断【解析】解：ABC中，ABC90，AB6，BC3，AB：BC2A当点E的坐标为（6，2）时，ECD90，CD2，DE1，则AB：BCCD：DE，CDEABC，故本选项不符合题意；B当点E的坐标为（6，3）时，CDE90，CD2，DE2，则AB：BCCD：DE，CDE与ABC不相似，故本选项符合题意；C当点E的坐标为（6，5）时，CDE90，CD2，DE4，则AB：B

35、CDE：CD，EDCABC，故本选项不符合题意；D当点E的坐标为（4，2）时，CDE90，CD2，CE1，则AB：BCCD：CE，DCEABC，故本选项不符合题意故选：B9（2021南明区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与DAF的面积之比为（）A9：16B3：4C9：4D3：2【分析】先根据平行四边形的性质得到ABCD，ABCD，则DE：AB3：4，再证明DEFBAF，利用相似比得到，然后根据三角形面积公式求DEF的面积与DAF的面积之比【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，DE：EC3：1，DE：

36、ABDE：DC3：4，DEAB，DEFBAF，DEF的面积与DAF的面积之比EF：AF3：4故选：B10（2021安庆模拟）如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和B和C和D和【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，即可完成题目【解析】解：和相似，由勾股定理求出的三角形的各边长分别为2、；由勾股定理求出的各边长分别为2、2、2，即，两三角形的三边对应成比例，相似故选：C11（2020岳麓区模拟）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD【分析】由图可得ACB135，AC，BC2，然后分别求得A，B

37、，C，D中各三角形的最大角，继而求得答案【解析】解：如图：ACB135，AC，BC2，A、最大角135，对应两边分别为：1，：12：，此图与ABC相似；B、最大角135，与ABC不相似；C、最大角135，与ABC不相似；D、最大角135，与ABC不相似故选：A12（2017合川区校级模拟）下列说法：所有等腰三角形都相似；有一个底角相等的两个等腰三角形相似；有一个角相等的等腰三角形相似；有一个角为60的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）ABCD【分析】考查相似三角形的判定问题，对应角相等即为相似三角形【解析】解：中等腰三角形角不确定，所以错；中有一个底角相等即所有角都对应相等，对；中可能是

38、以底角和一顶角相等，所以错；中两个角对应相等，所以相似，对故选：A13（2022两江新区模拟）如图，在矩形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AE并延长交CD于点F，过点E作EGAE交BC于点G，若AB8，AD6，BG2，则AE（）ABCD【分析】过点E作ENBC，垂足为N，延长NE交AD于点M，根据矩形的性质可得ADBC6，DABABC90，从而可得四边形AMNB是矩形，进而可得AMN90，ABMN8，AMBN，MNAB，然后设MEx，则ENMNEM8x，再证明A字模型相似三角形DMEDAB，并利用相似三角形的性质求出DM，从而求出AM，GN的长，最后证明一线三等角模型相似三角形AMEENG

39、，利用相似三角形的性质列出关于x的方程，进行计算即可求出ME，AM的长，从而在RtAME中，利用勾股定理进行计算即可解答【解析】解：过点E作ENBC，垂足为N，延长NE交AD于点M，ENB90，四边形ABCD是矩形，ADBC6，DABABC90，四边形AMNB是矩形，AMN90，ABMN8，AMBN，MNAB，DMEDAB90，DEMDBA，DMEDAB，设MEx，则ENMNEM8x，DMx，BNAMADDM6x，BG2，GNBNBG4x，EGAE，AEG90，AEM+GEN90，AEM+MAE90，MAEGEN，AMEENG90，AMEENG，x1，x28，经检验：x1，x28都是原方程的根

40、，x28（舍去），ME，AM6x，AE，故选：B14（2022两江新区模拟）如图，在ABC中，DEBC，记ADE的面积为s1，四边形DBCE的面积为s2，则的值是（）ABCD【分析】根据平行线的性质可得ADEB，AEDC，从而证明ADEABC，然后利用相似三角形的性质即可解答【解析】解：DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC，（）2，故选：D15（2021大渡口区模拟）如图，已知，M，N分别为锐角AOB的边OA，OB上的点，ON6，把OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MNMP5，则PN（）A2B3CD【分析】依据CPNCNM，CC，即可得到CPNCNM，再根据相似三角

41、形的性质，即可得到CP4，进而得出PN的长【解析】解：MNMP，MNPMPN，CPNONM，由折叠可得，ONMCNM，CNON6，CPNCNM，又CC，CPNCNM，即CN2CPCM，62CP（CP+5），解得CP4，又，PN，故选：D16（2019南岸区校级模拟）九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处

42、的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为（）步ABCD700【分析】证明CDKDAH，利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质可求出CK的长【解析】解：DH100，DK100，AH15，AHDK，CDKA，而CKDAHD，CDKDAH，即，CK答：KC的长为步故选：A17（2019九龙坡区校级模拟）我国古代数学著作九章算术中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（）A12尺B56尺5寸C57尺5寸D62尺5寸【分析】根据题意可知ABCADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得

43、到井深【解析】解：BCDE，ABCADE，AB：ADBC：DE，即5：AD0.4：5，解得AD62.5，BDADAB62.5557.5尺故选：C二填空题（共1小题）18（2022兴化市模拟）河堤横断面如图所示，堤高BC6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米【分析】在RtABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长【解析】解：RtABC中，BC6米，迎水坡AB的坡比为1：，BC：AC1：，ACBC6（米），AB12（米）故答案为12米三解答题（共6小题）19（2022渝中区校级模拟）“和平使命”系列军演是具有战略影响的国际联合军事演习在

44、一次行动中，我军主力部队在A处驻扎，发现敌军在我军的东北方向的B处，遂立即通知位于我军北偏东75，距离，在C处执行任务的侦查小队，侦查小队测得敌军在北偏西60，迅速沿着路线CA向主力部队靠近，并在途中选取距离敌军最近的地方对敌军进行监测活动（1）求点B到路线CA的最短距离（精确到0.1km，参考数据：，）（2）上午6：00时，我军发现敌军开始沿BD向正西方向以6km/h的速度行进，敌军现有探测设备的有效侦测半径为15km，请问在敌军行进过程中，我军主力部队所在A地是否在敌军的侦测范围内？如果在，我军需要从什么时间开始进行战略隐蔽，什么时间即可结束战略隐蔽？【分析】（1）过点B作BEAC于点E，

45、根据题意可得BAC754530，BCA30+1545，设BECExkm，则AEx（km），根据AE+ECAC，列式x+x6+6，求解即可解决问题；（2）根据点B到路线CA的最短距离为BE的长度等于6km，AB2BE12km15km，可得在敌军行进过程中，我军主力部队所在A地不在敌军的侦测范围内过点A作AFBD于点F，根据FBA45，可得AF12km，此时我军主力部队所在A地在敌军的侦测范围是在F点两侧的GH之间距离范围内，然后根据勾股定理可得FH9km，最后根据路程、速度、时间之间的关系即可解决问题【解析】解：（1）如图，过点B作BEAC于点E，根据题意可知：BAC754530，BCA30+1

46、545，BECE，AB2BE，设BECExkm，则AEx（km），AE+ECAC，x+x6+6，x68.5（km），BE8.5km，点B到路线CA的最短距离约为8.5km；（2）点B到路线CA的最短距离为BE的长度等于6km，AB2BE12km15km，在敌军行进过程中，我军主力部队所在A地不在敌军的侦测范围内如图，过点A作AFBD于点F，FBA45，AFAB1212（km），此时我军主力部队所在A地在敌军的侦测范围：是在F点两侧的GH之间距离范围内，根据题意可知：AH15km，FH9（km），GF9km，BHBFFHAFFH1293（km），BG2FH+BH18+321（km），t10.5（

47、h），t23.5（h），我军需要从6点30分开始进行战略隐蔽，9点30分即可结束战略隐蔽20（2022北碚区校级模拟）北京冬奥会的成功举办，点燃了小明和小代的健身热情，两人立即制定好计划积极投入到健身中如图，小明家住在A地，小代家住在B地，健身馆在C地，在A处测得健身馆C在A的北偏东15方向上，在B处测得健身馆C在B的北偏西45方向上，B在A的北偏东60方向上某天小明和小代分别从自己家出发到C地健身，他们约定先在AC上的D处汇合，小明沿着AC方慢跑，小代沿着正西方向以180m/min的速度跑了5分钟到D（参考数据：1.73，1.41，2.45）（1）求小明家A到小代家B的距离；（结果精确到0.

48、1m）（2）他们在D处汇合的时间恰好为13：57，若他们要在预定的14：00到达健身馆C，请问他们汇合之后的速度至少应为多少？【分析】（1）过点D作DEAB于点E，根据题意可得DAE45，DBA30，BD1805900（m），然后利用含30度角的直角三角形即可解决问题；（2）过点D作DFBC于点F，根据题意可得C60，DBF45，BD1805900（m），利用锐角三角函数可得CD，设他们汇合之后的速度为vm/min，进而列式3v300，进而即可解决问题【解析】解：（1）如图，过点D作DEAB于点E，根据题意可知：DAE45，DBA30，BD1805900（m），DEAEBD450m，BEDE4

49、50m，ABAE+BE450+450450（+1）1229.4（m）小明家A到小代家B的距离约为1229.4m；（2）如图，过点D作DFBC于点F，根据题意可知：C60，DBF45，BD900m，DFBDsin45900450（m），CD300（m），设他们汇合之后的速度为vm/min，CD（14：0013：57）v3v（m），3v300，v100245（m/min），他们汇合之后的速度至少应为245m/min21（2022沙坪坝区校级模拟）如图是某景区登山路线示意图，其中AD是缆车游览路线，折线ABCD是登山步道，步道AB与水平面AE的夹角为30，步道CD与水平面的夹角为45，BC是半山观景

50、平台，BCAE现测得AB300m，CD450m，缆车路线AD1000m其中点A，B，C，D，E在同一平面内，DEAE（1）求点B到水平面AE的距离；（2）求半山观景平台BC的长度（结果保留整数）（参考数据：1.414，1.732）【分析】（1）过点B作BFAE，垂足为F，在RtABF中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；（2）过点C作CGAE，垂足为E，过点C作CHDE，垂足为H，BCFG，CHGE，BFHE150m，然后在RtDCH中，利用锐角三角函数的定义求出CH，BH的长，从而求出DE的长，再在RtADE中，利用勾股定理求出AE的长，进行计算即可解答【解析】解：（1）过点B作BFA

51、E，垂足为F，在RtABF中，BAF30，AB300m，BFAB150（m），点B到水平面AE的距离为150m；（2）过点C作CGAE，垂足为E，过点C作CHDE，垂足为H，则BCFG，CHGE，BFHE150m，在RtDCH中，DCH45，CD450m，DHCDsin45450450（m），CHCDcos45450450（m），GECH450m，DEDH+HE600（m），在RtADE中，AD1000m，AE800（m），BCFGAEAFGE800150450200（m），半山观景平台BC的长度为200m22（2022渝中区校级模拟）如图，ABCA是湿地公园里的一条环形跑道，B在A的正南方一

52、天，李老师从起点A出发开始跑步，此时他发现公园中心塔C在他的东西方向，他以每分钟80米的速度，沿AB方向跑了15分钟后到达健身跑道的B处，此时他发现公园中心塔C在他的南偏东75方向（A，B，C在同一平面内，参考数据：1.414，1.732）（1）求BC的长；（结果保留整数）（2）为了满足市民健身的要求，政府决定对健身跑道进行扩建计划将跑道AB段继续向正南方向延伸至D处，再将DC连接起来组成新的环形跑道若在D处测得C在D的北偏东60方向若预计修建跑道的成本为每米60元，政府拨付改建费20万元，则此次政府拨付改建费用是否足够？请通过计算说明理由【分析】（1）如图，过B作BEAC于E，解直角三角形即

53、可得到结论；（2）过C作CHBD于H，根据等腰直角三角形的性质得到AHCH，解直角三角形即可得到结论【解析】解：（1）如图，过B作BEAC于E，则AEBCEB90，A45，AB80151200（米），AEBEAB600846（米），DBC75，ACB30，BC2BE1692（米），答：BC的长为1692米；（2）此次政府拨付改建费用不够，理由：过C作CHBD于H，AHCDHC90，A45，AHCH，在RtBCE中，CEBE600米，ACAE+CE600（+），AHCHAC（600+600）米，BHAHAB（600600）米，CDH60，DHCH（600+200）米，CD2DH（1200+120

54、0）2278.4米，BDBH+DH8001385.6米，（2278.4+1385.6）60219840（元）200000元，答：此次政府拨付改建费用不够23（2022九龙坡区模拟）某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段GH，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点D），AB为立杆，其高为95cm；BC为支杆，它可以绕点B旋转，其中BC长为32cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，它也可以绕点C旋转（1）如图2所示，若将支杆BC绕点B顺时针转动使得ABC150，求点B与点C的水平距离；（2）使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于101cm且不高于105cm时，台灯光线最佳

55、如图3所示，现测得CD为30cm，支杆BC与悬杆DE之间的夹角BCD105，支杆BC与立杆AB之间所成的ABC135，请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：，）【分析】（1）过点B作BFGH，过点C作CQBF于点Q，由题意易得ABF90，则有CBF60，然后根据三角函数可求解；（2）分别过点D作DMGH于点M，DIGH交CB于点I，BNDM于点N，CKBN于点K，交DI于点J，由题意易得MN95cm，CBNCID45，CDI30，然后根据三角函数可进行求解【解析】解：（1）过点B作BFGH，过点C作CQBF于点Q，如图所示：由题意得：HAB90，ABF90，ABC150CBF60，

56、BC32cm，BQBCcosCBF16cm，点B与点C的水平距离为16cm；（2）解：分别过点D作DMGH于点M，DIGH交CB于点I，BNDM于点N，CKBN于点K，交DI于点J，如图所示：由题意得：HABABN90，DIBNGH，CKBCJICJD90，ABC135，CBKCIJ1359045，BCD105，CDI1801054530，BC32cm，CD30cm，CJCDsinCDI15cm，CKBCsinCBK1622.56（cm），JKCKCJ22.56157.56（cm），DMDN+MNJK+AB102.56（cm）， 即灯泡与地面的距离为102.56cm，101102.56105台灯光线是为最佳24（2019梁平区模拟）如图，在ABC中，AC8厘米，BC16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒PQC和ABC相似？【分析】设经过x秒PQC和ABC相似，先求出CP8x，CQ2x，再利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【解析】解：设经过x秒，两三角形相似，则CPACAP8x，CQ2x，（1）当CP与CA是对应边时，即，解得x4秒；（2）当CP与BC是对应边时，即，解得x秒；故经过4或秒，两个三角形相似