专题12 根据平行线的性质与判定求角度大题（解析版）.docx

1、专题12 根据平行线的性质与判定求角度大题1如图，直线，点C是、之间（不在直线，上）的一个动点（1）如图1，若1与2都是锐角，请写出C与1，2之间的数量关系为：_（2）把直角三角形ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有，为多少？（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分PBD，AM平分CAD，已知，求的度数【答案】(1)；（2）；（3）【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解；（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可；（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角

2、形内角和解答即可【详解】解：（1），证明：过作，如下图所示，（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，内错角相等），；（2），由（1）可得，；（3）设交于平分，平分，由（1）可得，【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，角平分线的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系2如图，点在直线上，、分别与直线交于点、，(1)如图1，求证：；(2)如图2，作与的角平分线交于点，求的度数；(3)如图3，作与的角平分线交于点，请问的值是否为定值，若为定值请求出定值，若不是，请说明原因【答案】(1)见解析(2)(3)H的值是为定值，【分析】（1）由垂直定义可得，然后根据同角的余角相等可得，从而判

3、定两直线平行（）根据角平分线的性质和直角三角形两个锐角互余，可得出，再利用三角形内角和 即可求解（3）设 ，则，再结合角平分线的性质和平行线的性质即可求解（1）证明：，又，EF（2）解：，平分，同理，（3）解：设则，平分，同理，【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的判定及性质、直角三角形两锐角互余知识，解决本题的关键是熟练掌握知识点，找到角的关系，列出等式求解3已知ABCD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，AMPPQN，PQ平分MPN(1)如图，若MPN88，则AMP_；(2)如图，过点Q作QEPN交PM的延长线于点E，过点E作EF平分PEQ且交PQ于点F

4、求证：EFPQ；(3)如图，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分PNQ，AMP24，则NEF_【答案】(1)；(2)见解析；(3)12【分析】（1）如图，过点P作，可得，利用平行线的性质来得到结论；（2）根据已知条件可得，进而可得EF与PQ的位置关系；（3）结合（2）和已知条件可得QNE=QEN，根据三角形内角和定理可得QNE （180NQE）（180-3），可得NEF=180-QEF-NQE-QNE,进而可得结论（1）解：（1）如图，过点P作， PQ平分MPN ，MPN88，故答案为：；（2）解：如图，EFPQ，理由如下：设AMPPQN，PQ平分MPNMPQNPQ2，EQPNPQ2，EPQ

5、EQP2EF平分PEQ，PEQ2PEF2QEFEPQEQPPEQ180，2EPQ2PEF180，EPQPEF90，PFE180-9090，EFPQ；（3）解：如图，NEFAMP12，理由如下：设AMPPQN，由（2）可知：EQP2，EFQ90，QEF90-2PQN，NQEPQN+EQP3NE平分PNQ，PNEQNE，QENPNE，QNEQENNQE3，QNE（180-NQE）（180-3），NEF180-QEF-NQE-QNE180-（90-2）-3-（180-3）180-90+2-3-90+AMPNEFAMP=12故答案为：12【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，理解平行线

6、的判定和性质是解答关键4ABCD，C在 D的右侧，BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在的直线交于点 EADC70（1）求EDC 的度数；（2）若ABC30，求BED 的度数；（3）将线段 BC沿 DC方向移动，使得点 B在点 A的右侧，其他条件不变，若ABCn，请直接写出BED 的度数（用含 n的代数式表示）【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根据角平分线定义即可得到答案；（2）过点作，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解；（3）过点作，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解【详解】解：（1）平分，；（2）过点作，

7、如图：平分，；平分，；（3）过点作，如图：平分，；平分，故答案是：（1）（2）（3）【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差，解答本题的关键是作出辅助线，要求同学们掌握平行线的性质，难度中等5已知，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG(1)如图1，若GM GN，求AMG+CNG的度数；(2)如图2，若点P是CD下方一点，MG平分BMP，ND平分GNP，已知BMG=32，求MGN+MPN的度数；(3)如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分AME，NE平分CNG，2MEN+MGN=105，求AME的度数？【答案】

8、(1)90(2)96(3)50【分析】（1）过G作GHAB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到AMG+CNG的度数；（2）过G作GKAB，过点P作PQAB，设GND，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得MGN32+，MPN64，即可得到MGN+MPN32+6496；（3）过G作GKAB，过E作ETAB，设AMFx，GNDy，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得MENTENTEM90y2x，MGNx+y，再根据2MEN+G105，即可得到2（90y2x）+x+y105，求得x25，即可得出AME2x50【详解】（1）如图1，过G作GHAB，ABCD，GHABCD，AMGHGM，CNGH

9、GN，MGNG，MGNMGH+NGHAMG+CNG90；（2）如图2，过G作GKAB，过点P作PQAB，设GND，GKAB，ABCD，GKCD，KGNGND，GKAB，BMG32，MGKBMG32，MG平分BMP，GMPBMG32，BMP64，PQAB，MPQBMP2BMG64，ND平分GNP，DNPGND，ABCD，PQCDGK，QPNDNPKGN，MGNMGK+KGN32+，MPNMPQQPN64，MGN+MPN32+6496；（3）如图3，过G作GKAB，过E作ETAB，设AMFx，GNDy，AB，FG交于M，MF平分AME，FMEFMABMGx，AME2x，GKAB，MGKBMGx，E

10、TAB，TEMAME2x，CDAB，ABKG，GKCD，KGNGNDy，MGNx+y，CND180，NE平分CNG，CNG180y，CNECNG90y，ETAB，ABCD，ETCD，TENCNE90y，MENTENTEM90y2x，MGNx+y，2MEN+MGN105，2（90y2x）+x+y105，x25，AME2x50【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算6问题情境：如图1，ABCD，PAB130，PCD120，求APC的度数小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求APC(1)按小明的思路，易

11、求得APC的度数为_度；(2)问题迁移：如图2，ABCD，点P在射线OM上运动，记PAB，PCD，当点P在B、D两点之间运动时，问APC与、之间有何数量关系？请说明理由；(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出APC与、之间的数量关系【答案】(1)110(2)APC=+，理由见解析(3)当P在BD延长线上时，CPA=-；当P在DB延长线上时，CPA=-【分析】（1）过P作PEAB，通过平行线性质求APC即可；（2）过P作PEAB交AC于E，推出ABPEDC，根据平行线的性质得出=APE，=CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD

12、延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出=APE，=CPE，即可得出答案【详解】（1）解：过点P作PEAB，ABCD，PEABCD，A+APE=180，C+CPE=180，PAB=130，PCD=120，APE=50，CPE=60，APC=APE+CPE=110故答案为：110（2）解：APC=+，理由：如图2，过P作PEAB交AC于E，ABCD，ABPECD，=APE，=CPE，APC=APE+CPE=+；（3）解分两种情况：当P在BD延长线上时，过P作PEAB交AC于E，如图所示，ABCD，ABPECD，=APE，=CPE，CPA=APE-CPE=-，即CPA=-；当

13、P在DB延长线上时，过P作PEAB交AC于E，如图所示，ABCD，ABPECD，=APE，=CPE，CPA=CPE-CPA=-，即CPA=-综上，当P在BD延长线上时，CPA=-；当P在DB延长线上时，CPA=-【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用7如图，为、之间一点(1)若平分，平分求证：；(2)如图，若，且的延长线交的角平分线于点，的延长线交的角平分线于点，猜想的结果并且证明你的结论；(3)如图，若点是射线之间一动点，平分，平分，过点作于点，请猜想与的关系；并证明你的结论【答案】(1)见解析(2)，见解析

14、(3)，见解析【分析】由平行线的性质可得，再由角平分线的定义得，从而利用三角形的内角和可求解；过点作，过点作，从而可得到，结合平行线的性质及角平分线的定义可求得的度数；由垂直可得，再由角平分线的定义可求得，再由平行线的性质得，从而可求解（1）证明：，平分，平分，；（2）解：，证明：过点作，过点作，如图所示： ，平分，平分， ；（3）解：，证明：，平分，平分，【点睛】本题主要考查平行线的性质，垂线，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系8如图，点，为直线，上两定点，(1)如图1，当点在左侧时，满足数量关系为 ；(2)若平分，平分，；如图2，点在左侧时，求的角度；如图3，点在右侧，求的角度；(

15、3)如图4，平分，平分，点在右侧，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点；此次类推，则= （直接写出结果）【答案】(1)(2)；(3)【分析】（1）根据平行线的性质与判定即可求解；（2）根据（1）的结论，结合角平分线的定义；点在右侧时，过点作，则，可得；（3）根据（2）的结论，分别写出前几个角的度数，找到规律即可求解（1）解：如图，过点，故答案为：；（2）如图，点在左侧时，由（1）可得，平分，平分，；如图，点在右侧时，过点作，则，平分，平分，；（3）依题意由（2）可知， ，由（2）可知，；同理可得，【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，数形结合是解题的关键9直线EF、GH之间

16、有一个直角三角形ABC，其中BAC = 90，ABC =（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若=60，FAC =30求证：EFGH;（2）将三角形ABC如图2放置，直线EFGH，点C 、B分别在直线EF、GH上，且BC平分ABH，直线CD平分FCA交直线GH于D在取不同数值时，BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围【答案】（1）证明见解析；（2）不变，45【分析】（1）要想求得两条直线平行，我们先要确定题中的内错角相等，即证明EAB=ABC，由题知ABC=60，FAC=30，所以EAB=ABC=180-BAC-FAC=180-90-30=60，所以EFGH

17、（2）过点A作AM平行EF和GH，本题利用平行线间的同旁内角互补，A=90，求得FCA+ABH=270，在利用已知条件中的两个角平分线，得到FCD+CBH=135，再利用两直线平行，内错角相等，可知CBH=ECB，即FCD+ECB =135，所以可以求得BCD的度数【详解】解：（1）先要确定题中的内错角相等，即证明EAB=ABC，EAB=180-BAC-FAC， BAC = 90， FAC =30EAB=60，又ABC =60，EAB=ABC ， EFGH；（2）经过点A作AMGH，又EFGH，AMEFGH，FCA+CAM=180，MAB+ABH=180，CBH=ECB ，又CAM+MAB=B

18、AC = 90，FCA+ABH=270，又BC平分ABH，CD平分FCA，FCD+CBH=135 ，又CBH=ECB，即FCD+ECB =135，BCD=180-（FCD+ECB） =180-135=45 考点：1平角定义；2平行线性质与平行公理推论的应用10如图1，点E在射线BA、DC之间，且(1)求证：；(2)如图2，若点F是射线BA上的一点，且，EG平分交射线BA于点G，求的度数【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）过点E作EF/DC，根据平行线的性质及角的和差求解即可；（2）过点E作EH/DC，根据平行线的性质及角的和差并结合（1）求解即可（1）证明：如图，过点E作，（两直线平行，内

19、错角相等），（两直线平行，同旁内角互补），（等量代换）即；（2）解：如图，过点E作，（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同旁内角互补），（两直线平行，内错角相等），（等量代换），由（1）知：，EG平分，【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键11（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，由条件可知：与的大小关系是_，理由是_；与的大小关系是_；反射光线与的位置关系是_，理由是_；（2）解决问题：如图2，,一束光线射到平

20、面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若反射出的光线平行于，且，求和的度数【答案】（1）相等；两直线平行，同位角相等；相等；平行；同位角相等，两直线平行；（2）80，90【分析】（1）根据题意利用平行线的性质进行分析即可；根据题意利用平行线的判定定理进行分析即可.（2）根据题意利用平行线的判定定理与性质以及补角定义进行综合分析求解.【详解】解：（1）/，=；又，=.故答案为：相等；两直线平行，同位角相等；相等.=，/.故答案为：平行；同位角相等，两直线平行.（2）如图，【点睛】本题考查角的运算，熟练掌握平行线的判定定理与性质以及补角定义是解题的关键.12如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线

21、上，点在点的右侧，平分，平分，直线、交于点（1）写出的度数；（2）试求的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段向右平行移动，使点在点的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出的度数（用含n的代数式表示）【答案】（1）；（2）；（3）或或，见解析.【分析】(1)根据角平分线的定义，即可得到EDC=ADC；(2)过点E作EF/AB，根据两直线平行，内错角相等可得ABE=BEF，CDE=DEF，根据角平分线的定义求出ABE，CDE，然后求解即可；(3)过点E作EF/AB，然后分类讨论：点A在点B的左边，根据角平分线的定义求出ABE，CDE，根据两直线平行，内错角相等可得ABF=BEF，CDE=DE

22、F，然后求解；点A在点B的右边时，根据角平分线的定义求出ABE，CDE，根据两直线平行，内错角相等可得CDE=DEF，根据两直线平行，同旁内角互补求出BEF，然后求解即可【详解】解：（1）平分，；（2）如图1，过点作，平分，平分，；（3）过点作，如图1，点在点的右边时，同（2）可得，不变，为；如图2，点在点的左边时，若点在直线和之间，则平分，平分，若点在直线的上方或的下方，则，综上所述，的度数变化，度数为或或【点睛】此题考查平行线的性质与判断，平移的性质，解题关键在于掌握各性质定义分情况进行讨论.13如图，已知l1l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D

23、，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）（1）如果点P在A、B两点之间运动时，、之间有何数量关系？请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，、有何数量关系（只须写出结论）【答案】（1）+=（2）P在A点左边时，=；P在B点右边时，=【分析】（1）根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根据两直线平行内错角相等可得出（2）分类讨论，点P在点A左边，点P在点B右边【详解】解：(1)如图，过点P做AC的平行线PO，ACPO，=CPO，又ACBD，POBD，=DPO，+=（2）P在A点左边时，=；P在B点右边时，=【点睛】主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等

24、作出辅助线是解决本题的关键14将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，(1)图1中BED的度数为；(2)三角板AOB的位置保持不动，将三角板COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：当旋转至图2所示位置时，恰好ODAB，求此时AOC的大小；若将三角板COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在COD其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的AOC的大小；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）15；（2）30；120，165，30，150，60，15.【分析】（1）根据三角形的外角性质和对顶角的性质求出BED的度数；（2）由ODAB可得BOD=B=30，再由BOD

25、+BOC=90和AOC+BOC=90求出AOC的度数；根据题意作图，可分6种情况进行分析求解.【详解】（1）CEA=BAO-C=60-45=15，BED=CEA=15，（2）ODAB,BOD=B=30又BOD+BOC=90和AOC+BOC=90AOC=BOD=30；存在，如图1，ABCO，AOC=AOB+BOC=AOB+B=120；如图2，延长AO交CD于E，ABDC,DEO=A=60，又C=45，COE=DEO-C=15，AOC=180-COE=165；如图3，ABDO，A+AOD=180，A=60AOD=120AOC=AOD-COD=30；如图4，ABDO，AOC=AOD+COD=BAO+

26、COD=60+90=150如图5，ABCO，AOC=BAO =60如图6，设AO与CD相交于点MABCD，DMO=A=60AOD=180-45-60=75，AOC=90-AOD =15.【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知三角形的外角性质及平行线的判定与性质.15已知的三角形的三个内角的度数和是180，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中，(1)当时，如图，求的度数(2)当CD与CB重合时，如图，判断DE与AC的位置关系，并说明理由(3)如图，当等于_度时，（直接写出答案）【答案】(1)30(2)DEAC(3)15【分析】（1）根据ABDC，运用平行线的性质，求得DCB的度数

27、；（2）根据ABE+BAC=180，运用平行线的判定，得出DEAC；（3）根据ABCE，求得ECB=30，再根据DCE=45，求得DCB的度数【详解】（1）解：ACB=90，BAC=60，B=180-90-60=30，ABDC，DCB=B=30；（2）解：DEAC当CD与CB重合时，CDA=CBA=30，ADE=CDE+CDA=90+30=120，BAC=60，ABE+BAC=180，DEAC；（3）解：当ABCE时，B=ECB=30，又DCE=45，DCB=45-30=15故答案为：15【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平

28、行线的性质是由平行关系来得出角的数量关系16如图，已知直线ABCD，A=C=100，E，F在CD上，且满足DBF=ABD，BE平分CBF（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；（2）求DBE的度数；（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使BEC=ADB？若存在，求出ADB；若不存在，请说明理由【答案】（1）ADBC，理由见解析；（2）DBE=40；（3）存在，ADB=60【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明ADC+C=180，即可证得ADBC；（2）由直线ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得ABC的度数，又由DBE=ABC，即可求得DBE

29、的度数（3）首先设ABD=DBF=BDC=x，由直线ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得BEC与ADB的度数，又由BEC=ADB，即可得方程：x+40=80-x，解此方程即可求得答案【详解】解：（1）直线AD与BC互相平行，理由：ABCD，A+ADC=180，又A=C，ADC+C=180，ADBC；（2）ABCD，ABC=180-C=80，DBF=ABD，BE平分CBF，DBE=ABF+CBF=ABC=40；（3）存在设ABD=DBF=BDC=xABCD，BEC=ABE=x+40；ABCD，ADC=180-A=80，ADB=80-x若BEC=ADB，则x+40

30、=80-x，得x=20存在BEC=ADB=60【点睛】栖题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用17如图，已知DCFP，12，AGF80，DEF30，FH平分EFG（1）说明：DCAB；（2）求PFH的度数【答案】（1）见解析；（2）25【分析】（1）由DCFP，知321，可得DC/AB；（2）由（1）利用平行线的判定得到ABPFCD，根据平行线的性质得到AGFGFP，DEFEFP，然后利用已知条件即可求出PFH的度数【详解】解：（1）DCFP，32，又12，31，DCAB；（2）

31、DCFP，DCAB，ABFP，DEFEFP30，又AGF80，AGFGFP80，GFEGFP+EFP80+30110，又FH平分EFG，GFHGFE55，PFHGFPGFH805525【点睛】本题考查平行线的性质与判定、角平分线的定义等知识，在重要考点，掌握相关知识是解题关键18已知，AB/ED, BF平分ABC, DF平分EDC.(1)若ABC =130，EDC=110,求C的度数和BFD的度数;(2)请直接写出BFD与C的关系.【答案】(1) 【分析】(1)过点C作CN/AB,过点F作FM/AB，根据平行线的性质得根据ABC =130，EDC=110，即可求出C的度数；根据角平分线的性质求出根据平行线的性质求出即可求出BFD的度数;(2)参照(1)的解题思路进行求解即可.【详解】(1)如图,过点C作CN/AB,过点F作FM/AB.CN/AB, AB/EDCN/ED ABC =130，EDC=110,BF平分ABC, DF平分EDC, FM/AB. AB/ED.FM/ED BCD的度数和BFD的度数均为；(2)理由如下:CN/AB,AB/EDCN/ED BF平分ABC, DF平分EDC, FM/AB. AB/EDFM/ED, 即 BFD与BCD的关系为：【点睛】考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，作出辅助线是解题的关键.