专题13 几何图形问题-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（原卷版）.docx

1、专题13 几何图形问题一、数正方体个数【典例】如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A6个B7个C8个D9【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，第三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1+16个故选：A【巩固】由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（）A7B8C9D10二、正方体的展开与折叠【学霸笔记】正方体的11种不同的展开图“一四一”型“一三二”型“阶梯”型【典例】如图，是一个几何体的表面展开图（1）该几何

2、体是 ；（2）依据图中数据求该几何体的体积【解答】解：（1）由展开图得这个几何体为长方体，故答案为：长方体（2）表面积：312+322+21222（米2），体积：3216（米3），答：该几何体的表面积是22平方米，体积是6立方米【巩固】如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示已知Akx+1，B3x2，C1，Dx1，E2x1，Fx（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值三、叠放的几何体求表面积或体积【典例】棱长为

3、a的正方体，摆成如图所示的形状（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积（3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积【解答】解：（1）6（1+2+3）a236a2故该物体的表面积为36a2；（2）6（1+2+3+20）a21260a2故该物体的表面积为1260a2；（3）6（1+2+3+n）a23n（1+n）a2故该物体的表面积为3n（1+n）a2【巩固】将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为1的小正方体，若各个面未染色的小正方体有2197个，则只有两个面染色的小正方体有 个

4、巩固练习1一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）ABCD2如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）A12B18C24D303如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）ABCD4一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小正方块的个数，请你画出从正面与左面看到的这个几何体的形状图5（1）如图1，一个正方体纸盒的棱长为4厘米，将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的周长

5、（2）如图2，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米（abc）将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形6请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图（经过平移或旋转后能够重合的，算作一种）7如图，下列几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 个第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 个（2）设第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数为M，请用含字母n的代数式表示M；（3）求出前100个几何体中只有

6、2个面涂色的小立方体的块数的和8（1）在如图（1）所示的正方体表面展开图中的三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原成正方体后，三组对面上的两数之和都相等（2）图（2）是由四个如图（1）所示的正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面上为质数，并且整个表面上任意两个相邻正方形内的数都不是图（1）所示的正方体相对面上的两数已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么其左侧面上的数是 （填具体数）（3）如果把图（2）中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，它们各自表面上的各数之和分别为S左和S右，那么S左与S右的大小关系是S左 S右9六盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻

7、两盒必须以完全一样的面对接，最后得到的包装形状是一个长方形已知磁带盒的大小为abc1172（单位cm）（1）请画出示意图，给出一种打包方式，使其表面积最小；（2）若不给出a、b、c的具体尺寸，只假定abc，3问能否按照已知的方式打包，使其表面积最小？并说明理由10十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体的模型及表格中的数据：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ；（2）一个多面体每个顶点处都有3条棱，多面体的棱数比顶点数大10，则这个多面体的面数是 ；（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数