专题17.20 勾股定理（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题17.20 勾股定理（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1（2022广西桂林统考中考真题）如图，在ABC中，B22.5，C45，若AC2，则ABC的面积是（）AB1+C2D2+2（2021西藏统考中考真题）如图，在RtABC中，A30，C90，AB6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AMAB时，PBPM的最小值为（）A3B2C22D333（2022广西中考真题）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知ABC中，A30， AC3，A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的ABC是一个直角三角形），则满足已知条

2、件的三角形的第三边长为（）ABC或D或4（2022黑龙江统考中考真题）如图，中，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P若的面积是24，则PE的长是（）A2.5B2C3.5D35（2021内蒙古鄂尔多斯统考中考真题）如图，在中，将边沿折叠，使点B落在上的点处，再将边沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点N、M，则线段的长为（）ABCD6（2021湖北黄石统考中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交边于点若，则线段的长为（）A3

3、BCD7（2021陕西统考中考真题）如图，、是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线若，则线段的长度为（）A6 cmB7 cmCD8cm8（2021山东枣庄统考中考真题）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，BAC=90，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（）AB3C3D39（2022四川攀枝花统考中考真题）如图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形若，则的值为（）ABCD110（2022广西玉林统考中考真题）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2

4、的正六边形的顶点A处两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是()A4BC2D0二、填空题11（2022湖北武汉统考中考真题）如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工取，则，两点的距离是_12（2022湖北荆州统考中考真题）如图，在RtABC中，ACB90，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD若，则CD_13（2022辽宁锦州中考真题）如图，在中，点D为的中点，将绕点D逆时针旋转得到，当点A的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，

5、则的面积是_14（2022内蒙古鄂尔多斯统考中考真题）如图，ABBC于点B，ABAD于点A，点E是CD中点，若BC5，AD10，BE，则AB的长是 _15（2022浙江金华统考中考真题）如图，在中，把沿方向平移，得到，连结，则四边形的周长为_16（2022黑龙江牡丹江统考中考真题）在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=_17（2021山东德州中考真题）在平面直角坐标系中，以点为圆心，任意长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴于点，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在轴右侧相交于点，连接，若，则点的坐标为_18（2021四川内江统考中考真题）已知，在中，则的面

6、积为 _19（2021辽宁朝阳统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(5，0)，点M的坐标为(0，4)，过点M作MNx轴，点P在射线MN上，若MAP为等腰三角形，则点P的坐标为_20（2021辽宁锦州统考中考真题）如图，在ABC中，AC4，A60，B45，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为_三、解答题21（2022四川资阳中考真题）如图，在中，过点C作，在上截取，上截取，连接(1) 求证：；(2) 若，求的面积22（2022江苏无锡统考中考真题）如图，ABC为锐角三角形(1) 请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使DACACB，且；（

7、不写作法，保留作图痕迹）(2) 在（1）的条件下，若，则四边形ABCD的面积为 （如需画草图，请使用试卷中的图2）23（2021湖南长沙统考中考真题）如图，在中，垂足为，延长至，使得，连接（1）求证：；（2）若，求的周长和面积24（2021浙江台州统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，ABAD20，BCDC10（1）求证：ABCADC；（2）当BCA45时，求BAD的度数25（2021广西柳州统考中考真题）在一次海上救援中，两艘专业救助船同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西30方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距120海里（1）求

8、收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离；（2）若救助船A，分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达26（2022青海西宁统考中考真题）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比

9、】(1) 请用分组分解法将因式分解；【挑战】(2) 请用分组分解法将因式分解；【应用】(3) “赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形若直角三角形的两条直角边长分别是a和，斜边长是3，小正方形的面积是1根据以上信息，先将因式分解，再求值参考答案1D【分析】如图，过点A作ADAC于A，交BC于D，过点A作AEBC于E，先证明ADC是等腰直角三角形，得ADAC2，ADC45，CDAC2，再证明ADBD，计算AE和BC的长，根据三角形的面积公式可解答解：如图，过点A作ADAC于A，交BC于D，过点A作A

10、EBC于E，C45，ADC是等腰直角三角形，ADAC2，ADC45，CDAC2，ADCB+BAD，B22.5，DAB22.5，BDAB，ADBD2，ADAC，AECD，DECE，ABC的面积故选：D【点拨】本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，熟知掌握等腰三角形的性质是解本题的关键2B【分析】作B点关于AC的对称点B，连接BM交AC于点P，则PBPM的最小值为BM的长，过点B作BHAB交H点，在RtBBH中，BH3，HB3，可求MH1，在RtMHB中，BM2，所以PBPM的最小值为2解：作B点关于AC的对称点B，连接BM交AC于点P，BPBP，BCBC，PBPMBPPMBM

11、，PBPM的最小值为BM的长，过点B作BHAB交H点，A30，C90，CBA60，AB6，BC3，BBBCBC6，在RtBBH中，BBH60，BBH30，BH3，由勾股定理可得：，AHABBH3，AMAB，AM2，MHAHAM1，在RtMHB中，PBPM的最小值为2，故选：B【点拨】本题考查轴对称最短路线问题，涉及到解直角三角形，解题的关键是做辅助线，找出PBPM的最小值为BM的长3C【分析】分情况讨论，当ABC是一个直角三角形时，当AB1C是一个钝角三角形时，根据含30的直角三角形的性质及勾股定理求解即可解：如图，当ABC是一个直角三角形时，即，；如图，当AB1C是一个钝角三角形时，过点C作

12、CDAB1，综上，满足已知条件的三角形的第三边长为或，故选：C【点拨】本题考查了根据已知条件作三角形，涉及含30的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键4A【分析】连接DE，取AD的中点G，连接EG，先由等腰三角形“三线合一“性质，证得ADBC，BD=CD，再由E是AB的中点，G是AD的中点，求出SEGD=3，然后证EGPFDP（AAS），得GP=CP=1.5，从而得DG=3，即可由三角形面积公式求出EG长，由勾股定理即可求出PE长解：如图，连接DE，取AD的中点G，连接EG，AB=AC，AD平分与BC相交于点D，ADBC，BD=CD，SABD=12，E是AB的中点，SAED=

13、6，G是AD的中点，SEGD=3，E是AB的中点，G是AD的中点，EGBC，EG=BD=CD，EGP=FDP=90，F是CD的中点，DF=CD，EG=DF，EPG=FPD，EGPFDP（AAS），GP=PD=1.5，GD=3，SEGD=3，即，EG=2，在RtEGP中，由勾股定理，得PE=2.5，故选：A【点拨】本题考查等腰三角形的性质，三角形面积，全等三角形判定与性质，勾股定理，熟练掌握三角形中线分三角形两部分的面积相等是解题的关键5B【分析】利用勾股定理求出AB=10，利用等积法求出CN，从而得AN，再证明NMCNCM45，进而即可得到答案解：AB=，SABCABCNACBCCN，AN，折

14、叠AMAM，BCNBCN，ACMACM，BCN+BCN+ACM+ACM=90，BCN +ACM45，MCN45，且CNAB，NMCNCM45，MNCN，AMAMANMN-=故选B【点拨】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键6A【分析】由尺规作图痕迹可知，BD是ABC的角平分线，过D点作DHAB于H点，根据全等证明出BC=BH,设DC=DH=x则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在RtADH中，由勾股定理得到 ，由此即可求出x的值解：由尺规作图痕迹可知，BD是ABC的角平分线，过D点作DHAB于H点，C=DHB=90，D

15、C=DH，C=DHB=90，HBD=CBD，BD=BDBHDBCD（AAS） BC=BH设DC=DH=x，则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在RtADH中，由勾股定理：，代入数据：，解得，故，故选：A【点拨】本题考查了角平分线的尺规作图，在角的内部角平分线上的点到角两边的距离相等，勾股定理等相关知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图是解决本题的关键7D【分析】分别过B、D作AE的垂线，垂足分别为F、G，证明，即可证明，进一步计算即可得出答案解：分别过B、D作AE的垂线，垂足分别为F、G，在和中；，BF=CG，均为等腰三角形，故选：D【点拨】本题主要考查等腰三角形判定

16、与性质，全等三角形判定与性质以及勾股定理等知识点，正确画出辅助线是解决本题的关键8B【分析】折叠的性质主要有：1.重叠部分全等；2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分. 由折叠的性质可知,所以可求出AFB=90，再直角三角形的性质可知,所以,的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长解： ABAC，,故选B.【点拨】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出AFB=90是解题的关键9A【分析】根据勾股定理和含30角的直角三角形的性质即可得到结论解：，故选：A【点拨】本题主要考查了勾股定理，含30角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键

17、10B【分析】由题意可分别求出经过2022秒后，红黑两枚跳棋的位置，然后根据正多边形的性质及含30度直角三角形的性质可进行求解解：20223=674，20221=2022，经过2022秒后，红跳棋落在点A处，黑跳棋落在点E处，连接AE，过点F作FGAE于点G，如图所示：在正六边形中，故选B【点拨】本题主要考查图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质，熟练掌握图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质是解题的关键11【分析】如图所示：过点作于点，先求出，再根据勾股定理即可求出的长解：如图所示：过点作于点，则BEC=DEC=90，BCE=90-30=6

18、0，又，ECD=45=D，即故答案为：【点拨】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用12【分析】先求解AE，AC，再连结BE，证明 利用勾股定理求解BC，AB，从而可得答案解： ， 如图，连结 由作图可得：是的垂直平分线， 故答案为：【点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟悉几何基本作图与基本图形的性质是解本题的关键13【分析】先证明 是等边三角形，再证明，再利用直角三角形角对应的边是斜边的一般分别求出和，再利用勾股定理求出，从而求得的面积解：如下图所示，设与交于点O，连

19、接和，点D为的中点，,，是的角平分线，是， 是等边三角形，, 【点拨】本题考查等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，证明 是等边三角形是解本题的关键1412【分析】延长BE交AD于点F，由“ASA”可证BCEFDE，可得DFBC5，BEEF，由勾股定理可求AB的长解：如图，延长BE交AD于点F，点E是DC的中点，DECE，ABBC，ABAD，ADBC， DBCE，FEDBEC， BCEFDE（ASA），DFBC5，BEEF，BF2BE13，AF=5,在RtABF中，由勾股定理可得AB12故答案为：12【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关

20、键15【分析】通过勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，分别计算出四边形的四条边长，再计算出周长即可解：，AB=2BC=4，AC=，把沿方向平移，得到， ，四边形的周长为：，故答案为：【点拨】本题考查勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，能够熟练掌握勾股定理是解决本题的关键163解：试题分析：如图，过点D作DEAB于E，C=90，AC=6，BC=8，AB=，AD平分CAB，CD=DE，SABC=ACCD+ABDE=ACBC，即6CD+10CD=68，解得CD=3考点：1角平分线的性质，2勾股定理17或【分析】画出图形，结合图象可知点P有两个，再利用勾股定理求解即可解：如图，由作图知点在第一

21、象限或第四象限角平分线上，设点的坐标为，或，故答案为或【点拨】本题考查角平分线的画法，勾股定理解题的关键是掌握角平分线的画法，结合图象分析出点在第一象限或第四象限角平分线上182或14#14或2【分析】过点B作AC边的高BD，RtABD中，A=45，AB=4，得BD=AD=4，在RtBDC中，BC=4，得CD=5，ABC是钝角三角形时，ABC是锐角三角形时，分别求出AC的长，即可求解解：过点作边的高，中，在中，是钝角三角形时，；是锐角三角形时，故答案为：2或14【点拨】本题考查了勾股定理，三角形面积求法，解题关键是分类讨论思想19(，4)或(，4)或(10，4)【分析】分三种情况：PMPA，M

22、PMA，AMAP，分别画图，根据等腰三角形的性质和两点的距离公式，即可求解解：设点P的坐标为（x，4），分三种情况：PMPA，点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），PMx，PA ，PMPA，x，解得：x，点P的坐标为（，4）；MPMA，点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），MPx，MA，MPMA，x，点P的坐标为（，4）；AMAP，点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），AP，MA，AMAP，解得：x110，x20（舍去），点P的坐标为（10，4）；综上，点P的坐标为（，4）或（，4）或（10，4）故答案为：(，4)或(，4)或(10，4)【点拨】本题考查了等腰三角

23、形的性质和坐标与图形的性质，熟练掌握坐标与图形特征，利用坐标特征和勾股定理求线段的长是解题的关键2022【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DBDC，根据三角形的外角性质得到ADC90，根据含30角的直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出DC，进而求出AB解：DE是BC的垂直平分线，DBDC，DCBB45，ADCDCBB90，A60，ACD30，ADAC2，由勾股定理得：DC2，DBDC2，ABADDB22，故答案为：22【点拨】本题主要考查了三角形外角性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键21(1) 证明见分析(2) 【分析】（1）根据，可

24、以得到，即可用SAS证明得出结论；（2）根据全等三角形的性质，可以得到，设，则，因为在中，而在中，即可列出方程求出三角形的面积解：（1）证明：又；（2）由（1），设，则，在中，在中，即，整理得：，解得：（舍去），【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，解一元二次方程，用方程思想解决几何问题是本题的关键22(1) 见分析(2) 【分析】（1）先作DACACB，再利用垂直平分线的性质作，即可找出点D；（2）由题意可知四边形ABCD是梯形，利用直角三角形的性质求出AE、BE、CE、AD的长，求出梯形的面积即可（1）解：如图，点D为所求点（2）解：过点A作AE垂直于BC，垂足为E，D

25、ACACB，四边形ABCD是梯形，四边形AECD是矩形，四边形ABCD的面积为，故答案为：【点拨】本题考查作图，作相等的角，根据垂直平分线的性质做垂线，根据直角三角形的性质及勾股定理求线段的长，正确作出图形是解答本题的关键23（1）证明见分析；（2）周长为，面积为22【分析】（1）先根据垂直的定义可得，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得，从而可得，然后利用勾股定理可得，最后利用三角形的周长公式和面积公式即可得解：（1）证明：，在和中，；（2），则的周长为，的面积为【点拨】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点

26、，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键24（1）见详解；（2）60【分析】（1）通过SSS证明ABCADC，即可；（2）先证明AC垂直平分BD，从而得是等腰直角三角形，求出BO= 10，从而得BD=20，是等边三角形，进而即可求解解：（1）证明：在ABC和ADC中， ABCADC（SSS），（2）连接BD，交AC于点O，ABCADC，AB=AD，BC=DC，AC垂直平分BD，即：AOB=BOC=90，又BCA45，是等腰直角三角形，BO=BC=10=10，BD=2BO=20，ABAD20，是等边三角形，BAD=60【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，

27、等边三角形的判定和性质，掌握垂直平分线的判定定理，是解题的关键25（1）收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离为海里；（2）救助船先到达【分析】(1)如图，作于，在PAC中先求出PC的长，继而在PBC中求出BP的长即可；(2)根据“时间=路程速度”分别求出救助船A和救助船B所需的时间，进行比较即可.解：(1)如图，作于，则，由题意得：海里，海里，是等腰直角三角形，海里，海里，答：收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离为海里；(2)海里，海里，救助船分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，救助船所用的时间为(小时)，救助船所用的时间为(小时)，救助船先到达【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，涉及了含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理的应用等，熟练正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.26(1) (2) (3) ，9【分析】（1）直接将前两项和后两项组合，利用平方差公式再提取公因式，进而分解因式即可；（2）先分组，利用完全平方公式再提取公因式，进而分解因式即可；（3）分组，先提取公因式，利用完全平方公式分解因式，再由勾股定理以及面积得到，整体代入得出答案即可（1）解：；（2）解：；（3）解：，根据题意得，原式【点拨】此题主要考查了分组分解法以及、提取公因式法、公式法分解因式以及勾股定理的应用，正确分组再运用公式法分解因式是解题关键