专题18.4 平行四边形的性质（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题18.4 平行四边形的性质（培优篇）（专项练习）一、单选题1如图，在平行四边形中，过点作于，作于，且，则平行四边形的面积是（）ABCD2如图，在平行四边形ABCD中，ABC45，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFC30，AB1，则CF的长为（）ABC4D3如图， 在四边形 中， 点 为 延长线上一点，连接 AC、AE，AE交 于点H，的平分线交 于点 若， 点为 的中点， ， 则 的长为（）A9BC10D4如图，中，按以下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点；画射线，交于点，交对角线于点若，则的长度

2、为（）A3BCD5在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)、B(2，2)、C(3，0)，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为（）A(1，2)B(5，2)C(1，2)D(2，2)6如图，点P是内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是、，以下结论中正确的是（）若，则若，则如果P点在对角线BD上，则若，则P点一定在对角线BD上ABCD7如图，在平行四边形ABCD中，AD2，AB，B是锐角，AEBC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF若EFD90，则线段AE的长为（ ）A2B1CD8如图，已知，在平行四边形ABCD

3、中，DAB60，AB4，AD2，把平行四边形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE的长度为（）ABCD9如图，已知ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A2B3C4D510如图，在平行四边形中，点是折线上的一个动点(不与、重合)则的面积的最大值是()AB1CD二、填空题11如图，在平行四边形ABCD中，BAD和ADC的平分线交于点O，且分别交直线BC于点E，F，若AB5，BC3，则OE2OF2_12如图，在ABCD中，BC3，CD4，点E是CD边上的中点，将BCE沿BE翻折得BGE，连接A

4、E，A、G、E在同一直线上，则AG_，点G到AB的距离为_13如图，ABCD中，ABC45，EF是BC的垂直平分线，EBAB，若BD6，则AB_14如图，在平面直角坐标系中，D是平行四边形ABOC内一点，CD与x轴平行，AD与y轴平行，已知，则D点的坐标为_15如图，已知，于点E，则_16如图，的对角线交于点O，平分交于点E，交于点F，且，连接则_17如图，在ABCD中，AB6，BC8，ABC60，P是ABCD内一动点，且SPBCSPAD，则PAPD的最小值为_18如图，在ABCD中，AB9，AD6，DAB，ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F（1）EF的长为_（2）把“问题”中

5、的条件“AB9，AD6”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值为_三、解答题19如图在平行四边形中，点E是边上一点，连接，交对角线于点F，过点A作的垂线交的延长线于点G，过B作垂直于，垂足为点H，交于点P，(1) 若，求的长；(2) 若，求证：20如图，在ABCD中，BC3，CD4，点E是CD边上的中点，将BCE沿BE翻折得BGE，连接AE，点A，G，E在同一直线上(1) 求证：AGED；(2) 求点G到AB的距离21如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BC，CF平分ACB交BD于点F，OHCF于点H，OH=FH(1) 当AB=4时，

6、求OH的值；(2) 求证：DF=2BF22如图，在平行四边形中，是对角线，是的平分线，交边的延长线于点(1) 证明：；(2) 若，写出图中长度等于的所有线段23在四边形ABCD中，ABCADC（090），ADBC(1) 如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；(2) 如图2，BE平分ABC，交AD于点E，若30，AB2，求ABE的面积；(3) 如图3，BE平分ABC，交AD于点E，作AHCD交射线DC于点H，交BE于点F，若ABAH，请探究线段AF，DE，CH的数量关系24综合与探究如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=

7、3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1(1) 求一次函数的解析式；(2) 若点D在y轴上，且满足SCOD=SBOC，求点D的坐标；(3) 在坐标平面内，是否存在点P，使得以O、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由参考答案1A【分析】设，先根据平行四边形的性质可得，再根据直角三角形的两锐角互余、角的和差可得，然后根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得，从而可得，最后利用平行四边形的面积公式即可得解：设，四边形ABCD是平行四边形，又，解得，即，是等腰直角三角形，平行四边形ABCD的面积是，故选：A【点拨】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形

8、的两锐角互余、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键2A【分析】首先证明四边形ABDE是平行四边形得AB=DE=CD，即D为CE中点，从而得CE=2，再利用勾股定理可求出HF和CH的长即可.解：如图，过E作EHBF于点H，四边形ABCD是平行四边形， AB=DC， ，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D为CE中点. AB=1，CE=2，ECF=ABC=45，CE=8，ECF=45，【点拨】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理的应用，掌握平行四边形对边相等是解题的关键3B【分析】先由得到，再利用角的等量代换和平行线的判定证出四边

9、形是平行四边形，然后用角边角证出，由全等三角形的性质和已知条件得出是等腰三角形，根据三线合一性质，联系已知条件证出，最后用勾股定理进行计算即可求出AC的长解：，四边形中，四边形是平行四边形点为 的中点，在和中，AB=BE=10，DH=CH=CE=5，是等腰三角形又CG是的平分线，和都是直角三角形，,故选：B【点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质，还有勾股定理的应用，是一道几何综合题，综合性较强，熟练地掌握以上性质并能灵活地应用是解题的关键4A【分析】先根据平行四边形的性质得到BCAD10，再利用勾股定理计算出AC8，利用基本作图

10、得到BQ平分ABC，则根据角平分线的性质得到点O到BA的距离等于点O到BC的距离，接着利用三角形的面积公式得到SABO：SBCOAB：BCOA：OC，所以OAAC解：四边形ABCD为平行四边形，BCAD10，BACA，BAC90，在RtABC中，AC8，由作法得BQ平分ABC，点O到BA的距离等于点O到BC的距离，SABO：SBCOAB：BC6：103：5，SABO：SBCOOA：OC，OA：OC3：5，OA：AC3：8，OAAC83故选：A【点拨】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，平行四边形的性质，勾股定理，掌握角平分线的性质是解题的关键5D【分析】分三种情况：为对角线时，为对角线时，为

11、对角线时；由平行四边形的性质容易得出点的坐标解：分三种情况：BC为对角线时，点D的坐标为（5，2）AB为对角线时，点D的坐标为（1，2），AC为对角线时，点D的坐标为（1，2），综上所述，点D的坐标可能是（5，2）或（1，2）或（1，2）故选：D【点拨】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键6C【分析】根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，设点P到AB，BC，CD，DA的距离分别是h1，h2，h3，h4，再根据三角形得面积公式整理判断；然后根据三角形面积公式可判断；再根据面积公式得，判断；最后根据已证关系式得出，判断即可解：四边形ABCD

12、是平行四边形，AB=CD，AD=BC设点P到AB，BC，CD，DA的距离分别是h1，h2，h3，h4，则，故正确；根据只能判断，不能判断，即不能判断，错误；根据，能得出，不能得出，即不能判断，错误；，此时，即点P一定在对角线BD上，正确；由和，得，点P在BD上，故正确综上,结论正确的是,故选：C【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积等，用平行四边形的面积表示出相应的两个三角形的面积的和是解题的关键7D【分析】延长交的延长线于，连接，设，首先证明，利用勾股定理构建方程即可求解解：如图，延长交的延长线于，连接，设，四边形是平行四边形，,，解得：（舍去），故选：D【点拨】本题考查了平行

13、四边形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，解题的关键是：掌握相关知识点，添加辅助线、构造全等三角形来解决问题8B【分析】过点D和点C作DMAB于点M，CNAB延长线于点N，由翻折对称性和平行四边形的性质可得ABCAECCDA，可以证明四边形ADEC是等腰梯形，连接BE，可得AC是BE的垂直平分线，利用勾股定理可得AC的长，再根据平行四边形的面积和三角形的面积列式可得BF的长，根据勾股定理可得CF的长，进而可得DE的长解：如图，过点D和点C作DMAB于点M，CNAB延长线于点N，由翻折对称性和平行四边形的性质可知：ABCAECCDA，ADBCCE，DACBCAECA

14、，四边形ADEC是等腰梯形，连接BE，ABAE，CBCE，AC是BE的垂直平分线，CN，BN1，ANAB+BN4+15，AC2，S平行四边形ABCDABDMACBF，42BF，BF，CF，在等腰梯形ADEC中，DEAC2CF22故选：B【点拨】本题考查了翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰梯形，含30的直角三角形，掌握以上知识是解题的关键9C【分析】想办法证明S阴SADESDECSAEC，再由EFAC，可得SAECSACF解决问题.解：连接AF、ECBC4CF，SABC12，SACF124，四边形CDEF是平行四边形，DECF，EFAC，SDEBSDEC，S阴S

15、ADESDECSAEC，EFAC，SAECSACF4，S阴4故选C【点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型10D【分析】分三种情况讨论：当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；当E在CD上时，ABE的面积不变；当E在AD上时，E与D重合时，ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论解：分三种情况：当点E在BC上时，E与C重合时，ABE的面积最大，如图1，过A作AFBC于F，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，C+B=180，C=120，B=60，RtABF中，BAF=30，B

16、F=AB=1，AF=，此时ABE的最大面积为：4=2；当E在CD上时，如图2，此时，ABE的面积=SABCD=4=2；当E在AD上时，E与D重合时，ABE的面积最大，此时，ABE的面积=2，综上，ABE的面积的最大值是2；故选：D【点拨】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题1149【分析】根据平行四边形的性质以及线段的和差关系可求得BF和CE的长，进而得出EF的长；再根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到EOF=90；最后根据勾股定理进行计算即可解答解：四边形ABCD是平行四边形，A

17、DBC，AB/CDE=DAE，又AE平分BAD，BAE=DAE，E=BAE，AB=BE=5，又BC=3，CE=5-3=2，同理：BF=2，EF=2+3+2=7，AB/CD，BAD+ADC=180，又BAD和ADC的平分线交于点0，OAD+ODA=90，AOD=90=EOF，RtEOF中， 故答案为49【点拨】本题主要了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握平行四边形的对边平行且相等12 2 #【分析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明ABGEAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值解：如图，GFAB于点F，点E是CD边上的中点，CE=D

18、E=2，由折叠可知：BGE=C，BC=BG=3，CE=GE=2，在ABCD中，BC=AD=3，BCAD，D+C=180，BG=AD，BGE+AGB=180，AGB=D，ABCD，BAG=AED，在ABG和EAD中，ABGEAD（AAS），AG=DE=2，AB=AE=AG+GE=4，GFAB于点F，AFG=BFG=90，在RtAFG和BFG中，根据勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得AF=，GF2=AG2-AF2=4-=，GF=，故答案为2，【点拨】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明ABGEAD是解题的关键1333【分析

19、】连接CE，过C作CGDE于G，由线段垂直平分线的性质得EBEC，则EBCECB，再证ECCD，则CEDCDE，设EBCECB，则CDECEDEBCECB2，然后由三角形内角和定理求出15，则CDECED30，设ABEBECCDx，则DEBDEB6x，最后由含30角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质得EGCGx，EGDE（6x），则x（6x），解方程即可解：连接CE，过C作CGDE于G，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABCBCD180，BCD18045135，EF是BC的垂直平分线，EBEC，EBCECB，EBAB，ECCD，CEDCDE，设EBCECB，则CDE

20、CEDEBCECB2，在BCD中，DBCCDB18013545，即245，解得：15，CDECED30，设ABEBECCDx，则DEBDEB6x，CGDE，CGECx，EGCGx，又ECDC，CGDE，EGDGDE（6x），x（6x），解得：x，即AB，故答案为：33.【点拨】此题主要考查了平行四边形、直角三角形以及等腰三角形的有关性质，熟练掌握相关基础知识是解题的关键14（-2，8）【分析】过点B作BEy轴于E点，交AD的延长线于点F，先通过AAS证出BOECAD，根据全等三角形的性质得到OE=AD，BE=CD，根据三角形的面积即可得到结论解：过点B作BEy轴于E点，交AD的延长线于点F，四

21、边形ABOC是平行四边形，AC=OB，ACOB，OGC=BOE，ADy轴，DAC=OGC，BOE=DAC，在BOE和CAD中，BOECAD（AAS），OE=AD=2，BE=CD=8，SABD=6，ADBF=6，2BF=6，BF=6，EF=BE-BF=2，ADB=135，BDF=45，BF=DF=6，DF+OE=6+2=8D（-2，8），故答案为：（-2，8）【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质等知识，证得BOECAD是解题的关键15【分析】根据平行四边形性质可得AE8，ACE2DCE，在AE上截取EFED，作FMAC，再根据勾股

22、定理列方程即可求解解：在平行四边形ABCD中，BCAD11，DE3，AE1138，ABCD，BACDCA，BAC3DCE，ACE2DCE如图，在AE上截取EFED，CEDE，CF=CD，DCE=FCE，CF平分ACE，作FMAC于M，CMFCEF，AF5，MFFE=3，CM=CE，AM=4设CMx，则（x+4）2x2+82，解得x6，CM=CE=6，ABCD=故答案为：3【点拨】本题考查平行四边形的性质，掌握角平分线的性质和勾股定理，根据题意添加辅助线是解题关键16#【分析】根据已知条件证明EA=EB=EC，推出ABC=90，然后设，则，利用勾股定理求出，得出，再用勾股定理求出OB，进而得到B

23、D的值即可解答解：，CDAB，OB=OD，OA=OC，DCB+ABC=180，DCB=120CE平分，EBC=BCE=CEB=60是等边三角形，EB=EC又AB=2BCEA=EB=ECABC=90设，则，在中，故答案为：【点拨】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，以及勾股定理等知识，解题的关键时灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题17【分析】如图所示，过点P作直线，作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于E，交BC于F，连接，则，垂直于直线l，则，故当、P、D三点共线时，PA+PD有最小值，即，因此只需要求出的长即可利用勾股定理求解解：如图所示，过点P作直线，作点A关于直线l

24、的对称点，连接交直线l于E，交BC于F，连接，则，垂直于直线l，当、P、D三点共线时，PA+PD有最小值，即，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=6，AFB=90，ABC=60，BAF=30，BF=3，SPBCSPAD，又AE+EF=AF，PA+PD的最小值为，故答案为：【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，轴对称最短路径问题，三角形面积，正确作出辅助线确定PA+PD的值最小时的情形是解题的关键18 3 2或或【分析】（1）先判定ADE等腰三角形可得DE=AE=6,同理可得FE=BC=6,最后根据线段的和差解答即可；（2）分点E、F在线段CD

25、上和在CD的延长线上两种情况解答即可解：（1）在ABCD中，AB9，AD6BC=AD=6,CD=AB=9，AB/CDDAB的平分线AEDAE=EABAB/CDDEA=DABDEA=DAEDE=AD=6同理：CF=BC=6EF=CF+DE-CD=6+6-9=3故答案为3（2）分两种情况：当E、F在CD上时a.如图3：当E在F的左侧时同（1）得：ADDE，点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，ADDEEFCF，AB=3DE；b.如图4：当E在F的右侧时同（1）得：ADDECF，DFFECE，AD=2DF，AB=3DF；如图5所示：点E、F在线段CD延长线上时同（1）得：ADDECF，DFDCCEA

26、B=CD2综上所述，的值为2或或【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及分类讨论思想，灵活运用平行线四边形的性质和分类讨论思想成为解答本题的关键19(1) 的长为(2) 证明见分析【分析】（1）根据四边形是平行四边形，先证，再根据勾股定理即可求出答案；（2）由（1）得：，可知四边形是等腰梯形，从而证，然后证，作于M，于N，即可求出答案.解：（1）四边形是平行四边形，；（2）由（1）得：，四边形是等腰梯形，在和中，是等腰直角三角形，作于M，于N，如图所示：，是等腰直角三角形，由三角形内角和定理得：，在和中，【点拨】本题考察的是三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，平

27、行线的性质，等腰梯形的性质和勾股定理，是一道综合性习题，能够充分调动所学知识是解题本题的关键20(1) 证明见分析(2)点G到AB的距离为【分析】（1）证明BAGAED（AAS），即可得出结论；（2）过点G作GMAB于M，由（1）可知，AG=ED=2，BG=3，然后在RtAMG和BMG中，由勾股定理得22AM232（4AM）2，解得AM=，即可解决问题（1）证明：由折叠的性质知，BCBG3，CBGE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BGAD，C+D180，BAGAED，BGE+BGA180，DBGA，在BAG和AED中，BAGAED（AAS），AGED；（2）解：过点G作GMA

28、B于M，则GMAGMB90，点E是CD边上的中点，CD4，EDCD2，由（1）可知，AGED2，BG3，在RtAMG和BMG中，根据勾股定理得：AG2AM2GM2BG2BM2，即22AM232（4AM）2，解得：AM，GM，即点G到AB的距离为【点拨】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质，证明BAGAED是解题的关键21(1) 1(2) 见分析【分析】（1）延长OH交BC于点E，证明HCOHCE（ASA），得CO=CEOH=EH=OE再证OE是ABC的中位线，得OE=AB即可求解（2）连接AF，作CMBD于M 证ACFBCF（SAS）

29、，得AF=BF从而可得ABD=BAF=45再利用平行四边形的性质证得DF=2DM，然后证明ABFCDM（ASA），得BF=DM，即可得出结论（1）解：延长OH交BC于点E，OHFH，CHO=CHE=90CF平分ACB，HCO=HCE在HCO和HCE中，HCOHCE（ASA）CO=CE，OH=EH=OE四边形ABCD是平行四边形，AC=2OCAC=BC，BC=2CE，点E是BC的中点，OE是ABC的中位线，OE=ABAB=4OE=2，OH=1（2）证明：连接AF，作CMBD于MCMD=90 OE是ABC的中位线，OHAB，ABD=HOF OHFHFHO=90OH=FHHOF=HFO=45，ABD

30、=45在ACF和BCF中，ACFBCF（SAS），AF=BFABD=BAF=45四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABD=CDB=45DCM=45，ABD=BAF=CDB=HFO=DCM=45CF=CDCMBD，DF=2DM，在ABF和CDM中，ABFCDM（ASA）BF=DM，DF=2BF【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形中位线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形中位线的判定与性质是解题的关键22(1) 见分析(2) ，理由见分析【分析】（1）利用角平分线的性质结合平行四边形的性质得出，进

31、而得出答案；（2）利用等边三角形的判定方法得出和是等边三角形，再证明得出（ASA），即可得出，进而可判定为矩形，再利用矩形的性质可得，进而可得答案（1）证明：如图，是的平分线，四边形是平行四边形，（2）解：，理由：如图，则是等边三角形，可得，是直角三角形，在和中，（ASA），又，四边形是平行四边形，四边形是矩形，四边形是平行四边形，是等边三角形，【点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，得出是得出四边形是平行四边形的关键23(1) 见分析(2) 3(3) DE+CHAF或DECHAF【分析】（1）通过证明ABCD，可证四边形ABCD是平行四

32、边形；（2）作BHAD交DA的延长线于点H，由直角三角形的性质可求BH的长，由三角形的面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，由全等三角形的判定和性质可求解（1）解：ABC，ADBC，A+ABC180ADCABC，A+ADC180ABCD，又ADBC，四边形ABCD是平行四边形；（2）解：在平行四边形ABCD中，ADBC，EBCAEB，又 BE平分ABC，ABEAEB，ABAE，作BHAD交DA的延长线于点H，AHB90，ABC30，ADBC，HABABC30，BHAB，SABEAEBH23；（3）解：若点H在CD上时，作AGBE交DC的延长线于GAGBE，AHCD，GBFA90HAG又BAFA

33、HG90，ABAH，AGHBFA（AAS），GHAF，BE平分ABC，ADBC，ABEEBC，EBCAEB，ABEAEB，ABAECD，BAGEAGG，ADDG，DEADAEDGCDCG，又CGGHCHAFCH，DEAFCH，即DE+CHAF；如图4，若点H在DC的延长线上，则DEADAEDGCDCG，又CGGH+CHAF+CH，DECHAF线段AF，DE，CH的数量关系为：DE+CHAF或DECHAF【点拨】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键24(1) (2) 或(3) 存在，或或【分析】（1）由待定系数法求直线解析式即可；（2）由题意可得，求点坐标即可；（3）设，根据平行四边形对角线的性质，分三种情况讨论：当为平行四边形对角线时，；当为平行四边形对角线时，；当为平行四边形对角线时，解：（1）点的横坐标为1，将点，代入，解得，；（2），或；（3）存在点，使得以、为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：设，当为平行四边形对角线时，；当为平行四边形对角线时，；当为平行四边形对角线时，；综上所述：点坐标为或或【点拨】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键