专题19 寻找或构建相似三角形的基本模型解决问题（原卷版）.docx

1、专题19 寻找或构建相似三角形的基本模型解决问题（原卷版）第一部分 典例剖析+针对训练类型一 A型典例1 （2021徐州）如图，在ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且ADDB=CEEB=32，DBE与四边形ADEC的面积的比 针对训练1（2022凉山州）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DEBC，ADDB=23，DE6cm，则BC的长为（）A9cmB12cmC15cmD18cm类型2 X型典例2（2022秋闵行区期末）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB如果ACOC=BDOD=3，且量得CD4cm，则零件的厚度x为

2、（）A2cmB1.5cmC0.5cmD1cm针对训练1（2022秋保定期末）如图，已知BD是ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点，且AEAB（1）求证：ADECDB（2）若AB4，DCAD=12，求BC的长类型3 “斜交线”型（斜A型）典例3 如图，RtABC中，C90，AB14，AC7，D是BC上一点，BD8，DEAB，垂足为E（1）求证：DEBACB；（2）求线段DE的长针对训练1（2022秋射洪市期中）如图，在ABC中，AB6cm，BC12cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为1cm/s；动点Q同时从点B开始沿BC边运动，速度为3cm/s的速度当P、Q运动 时，ABC与QBP相似

3、类型4 “一线三等角”型（K型相似）典例4 （2022兴化市模拟）在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，BP4，CD2，则ABC的边长为 典例 5（2022秋黄浦区期末）已知，如图1，在四边形ABCD中，BACADC90，CD4，cosACD=45（1）当BCAD时（如图2），求AB的长；（2）联结BD，交边AC于点E，设CEx，ABy，求y关于x的函数解析式并写出定义域；当BDC是等腰三角形时，求AB的长针对训练1如图，在等边ABC中，点P是BC上一点，点D是AC上一点，APD60（1）若BP1，CD=23，求ABC的边长；（2）若AB3，BPx，CDy，求y与x之间

4、的函数关系，并求y的最大值类型5 “母子”型典例6（2022秋黄浦区期末）如图，在矩形ABCD中，过点D作对角线AC的垂线，垂足为E，过点E作BE的垂线，交边AD于点F，如果AB3，BC5，那么DF的长是 针对训练1（2017泰安模拟）如图所示，在ABC中，D是BC的中点，DEBC交AC于点E，已知ADAB，连接BE交AD于点F，下列结论：BECE；CADABE；SABF3SDEF；DEFDAE，其中正确的有（）A1个B4个C3个D2个类型6 “手拉手”型典例7（2021南通）如图，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A，D重合），点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设ABE（1）

5、求BCF的大小（用含的式子表示）；（2）过点C作CG直线AF，垂足为G，连接DG判断DG与CF的位置关系，并说明理由；（3）将ABE绕点B顺时针旋转90得到CBH，点E的对应点为点H，连接BF，HF当BFH为等腰三角形时，求sin的值针对训练1（2022秋靖江市期末）如图，ABC中，ACB90，ACBC，点D、E在边AB上，CE2BEDE（1）求证：DCE45；（2）当AC3，AD2BD时，求DE的长第二部分 专题提优训练1（2022秋海港区期末）如图，在ABCD中，E是BA延长线上一点，CE分别与AD，BD交于点G，F下列结论：EGGC=AGGD；EFFC=BFDF；FCGF=BFDF；EA

6、EB=AGAD；CF2GFEF，其中正确的个数是（）A5B4C3D22（2022环翠区一模）如图，把两个含30角的两个直角三角板按如图所示拼接在一起，点N是AB边的中点，连接DN交BC于点M，则CMCB的值为（）A925B25C1125D12253（2021秋藤县期末）如图，点A，B，C在同一直线上，ADBEC，则下列结论：DCBE，ABDCEB，ADBC=BDBE，其中正确的结论有（）个A0B1C2D34（2022两江新区模拟）如图，在矩形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AE并延长交CD于点F，过点E作EGAE交BC于点G，若AB8，AD6，BG2，则AE（）A4175B6175C717

7、5D81755（2021秋南京期末）如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，DEEF，EFFG，BE3，BF2，FC6，则DG的长是（）A4B133C143D56（2019阜新）如图，在RtABC中，C90，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E若AC8，BC6，则线段DE的长度为7（2022秋黄浦区期末）将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD如图5所示，其中AC90，AB7厘米，BC9厘米，CD2厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是 平方厘米 8（2022秋鼓楼区期末）如图，在ABC中，ABAC

8、313，BC6，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120，得到线段DP，连接BD，CD，则CD长的最小值为 9（2022秋静安区期末）在等腰直角ABC中，C90，AC4，点D为射线CB上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为腰且在AD的右侧作等腰直角ADF，ADF90，射线AB与射线FD交于点E，联结BF（1）如图所示，当点D在线段CB上时，求证：ACDABF；设CDx，tanBFDy，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当AB2BE时，求CD的长10（2022秋松原期末）已知ABC是等腰三角形，ABAC，将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，点A、点C的对应点分别是点A、点C感知：如图，当BC落在AB边上时，AAB与CCB之间的数量关系是 （不需要证明）；探究：如图，当BC不落在AB边上时，AAB与CCB是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由；应用：如图，若BAC90，AA、CC交于点E，则AEC 度