专题2 代数式与整式 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练.docx

1、专题2 代数式与整式 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练一、单选题1（2022安徽模拟）下列运算正确的是()A(-2a2b)3-6a6b3Ba4a2a8Ca6a3a2D(-a2)3-a62（2022亳州模拟）若5x-6y=0，且xy0，则5x+6y10x-4y的值等于（）A32B1C23D-13（2022合肥模拟）下列运算中正确的是（）A（a2）3a5Ba3a4a12C3a22a21Da6a2a44（2022瑶海模拟）实数x、y满足x2y2100，则xy的最大值是（ ）A25B50C24D485（2022亳州模拟）计算(-a)12(-a)3的结果为（）Aa4B-a4Ca9D-a96（20

2、22安徽模拟）下列运算中正确的是（）A(5ab)3=5a3b3B(x2)3=x6Ca3a2=a6Da6a2=a37（2022全椒模拟）已知x-y=2xy(x0)，则5x-5y-4xyx-y的值为（）A-13B-3C13D38（2022瑶海模拟）下列运算结果为a5的是（）Aa3a2B（a2）3Ca10a2Da2a39（2022安徽模拟）下列运算正确的是（）Ax2x3=x6B2a+3b=5abC(-2x)2=-4x2Da8a2=a610（2022全椒模拟）下列计算正确的是（）A2a+3a=6aB(-2a)2=4a2C-2(3a+1)=-6a-1D(a+2)(a-2)=a2-2二、填空题11（202

3、2马鞍山模拟）因式分解：2x3-8xy2= .12（2022蚌埠模拟）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点.已知二次函数y=x2+2x+m.（1）若3是此函数的不动点，则m的值为 .（2）若此函数有两个相异的不动点a，b，且a15)，那么x= 19（2022马鞍山模拟）如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中已知小正方形的边长为1，A1的坐标为(2，2)，A2的坐标为(5，2)（1）A3的坐标为 ，An的坐标为 （用含n的代数式表示）；（2）若护栏长为2020，则需要小正方形 个，大正方形 个20（202

4、2巢湖模拟）将 x=23 代入反比例函数 y=-1x 中，所得函数值记为 y1 ，又将 x=y1+1 代入原反比例函数中，所得函数值记为 y2 ，再将 x=y2+1 代入原反比例函数中，所得函数值记为 y3 ，如此继续下去，则 y2022= 三、综合题21（2022安徽模拟）有A、B两家复印社，A4纸复印计费方式如表：A4纸复印计费方式A复印社复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元B复印社不论复印多少页，每页收费0.1元（1）若要用A4纸复印x（x20）页，用含有x的式子表示两个复印社的收费？（2）用A4纸复印30页时，选哪家复印社划算？能便宜

5、多少钱？22（2022凤阳模拟）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图3）.观察规律解答以下各题：（1）填写下表：图形序号挖去三角形的个数图11图21+3图31+3+9图4 （2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数fn(用含n的代数式表示)；（3）若图n+1中挖去三角形的个数为fn+1，求fn+1-fn23（2022全椒模拟）观察下列等式：第1个等式：a1=224=12-14；第2个等式：a2=246=14-16；第3个等式：a3=268=16-18；第4个

6、等式：a4=2810=18-110请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式： ；（2）用含有n的代数式表示第n个等式： ；（n为正整数）（3）试比较代数式a1+a2+a3+a4+a2022的值与12的大小关系24（2022天长模拟）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，据此解答下面的问题（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形11图形213图形3139图形4 （2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数Wn（用含n的代数式表示）；（3）若图n+1中挖去三角形的个数为Wn+1，求Wn+1-W

7、n25（2022亳州模拟）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：第个图形中有2张正方形纸片；第个图形中有2(1+2)=6=23张正方形纸片；第个图形中有2(1+2+3)=12=34张正方形纸片；第个图形中有2(1+2+3+4)=20=45张正方形纸片；请你观察上述图形与算式，完成下列问题：（1）第个图形中有 张正方形纸片（直接写出结果）；根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+n= （用含n的代数式表示）；（2）根据你的发现计算：121+122+123+300答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：A、(-2a2b)3-8a6b3，该选项不符合题意；B、a4a2a6，

8、该选项不符合题意；C、a6a3a3，该选项不符合题意；D、(-a2)3-a6，该选项符合题意；故答案为：D【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减2【答案】A【解析】【解答】解：5x-6y=0， 5x=6y，10x=12y，5x+6y10x-4y=6y+6y12y-4y=12y8y=32，故答案为：A 【分析】根据5x-6y=0可得5x=6y，10x=12y，再将其代入5x+6y10x-4y计算即可。3【答案】D【解析】【解答】解：A、（a2）3a6，故此选项不符合题意；B、a3a4a7，故此选项不符合题意；C、3a22a2a2，故此选项不符合题意；D、a6a

9、2a4，故此选项符合题意；故答案为：D【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及同底数幂的除法逐项判断即可。4【答案】B【解析】【解答】(x-y)20，x2-2xy+y20，x2+y22xy，x2y2100，2xy100，xy50，xy的最大值是50故答案为： B【分析】运用完全平方公式进行变形，再列出关于xy的不等式，再求其最大值。5【答案】D【解析】【解答】解：(-a)12(-a)3=(-a)9=-a9故答案为：D【分析】利用同底数幂的除法计算即可。6【答案】B【解析】【解答】解：A. (5ab)3=125a3b3，不符合题意；B. (x2)3=x6，合题意；C. a3a2=a3+

10、2=a5，不符合题意；D. a6a2=a6-2=a4，不符合题意；故答案为：B【分析】利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐项判断即可。7【答案】D【解析】【解答】解：x-y=2xy(x0)5x-5y-4xyx-y=5(x-y)-4xyx-y=52xy-4xy2xy=6xy2xy=3故答案为：D【分析】先将代数式5x-5y-4xyx-y变形为5x-5y-4xyx-y=5(x-y)-4xyx-y，再将x-y=2xy代入计算即可。8【答案】D【解析】【解答】解：A、原式不能合并同类项，不符合题意；B、原式=a6，不符合题意；C、原式=a8，不符合题意；D、原式=a5，符合题意；故

11、答案为：D【分析】根据整式的运算法则逐项计算即可。9【答案】D【解析】【解答】Ax2x3=x5，A不符合题意；B 2a与3b不是同类项，不能合并，B不符合题意；C(-2x)2=4x2，C不符合题意；Da8a2=a6，D符合题意故答案为：D【分析】利用同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方及同底数幂的除法逐项判断即可。10【答案】B【解析】【解答】A.2a+3a=5a，故A不符合题意；B.(-2a)2=4a2，故B符合题意；C.-2(3a+1)=-6a-2，故C不符合题意；D.(a+2)(a-2)=a2-4，故D不符合题意；故答案为：B【分析】利用合并同类项、积的乘方、单项式乘多项式及平方差公式逐

12、项判断即可。11【答案】2x(x+2y)(x-2y)【解析】【解答】解：原式2x（x24y2）2x（x2y）（x2y），故答案为2x（x2y）（x2y）【分析】先提取公因式2x，在用平方差公式进一步因式分解12【答案】（1）-12（2）m-2【解析】【解答】解：(1)由题意，将x=y=3代入y=x2+2x+m得，3=9+6+m，解得m=-12. (2)由题意知二次函数y=x2+2x+m有两个相异的不动知a、b是方程x2+2x+m=x的两个不相等实数根，且a1b，整理，得：x2+x+m=0，由x2+x+m=0有两个不相等的实数根，且a1b，知0，令y=x2+x+m，画出该二次函数的草图如下：则1

13、-4m0，1+1+m0，解得m-2，故答案为：（1）-12；（2）m-2. 【分析】（1）由函数的不动点概念得出3=9+6+m，再解出m=-12即可； （2）由函数的不动点概念得出a、b是方程x2+2x+m=x的两个不相等实数根，由a1b，知0，令y=x2+x+m，则x=1时y0，据此得到1-4m0，1+1+m0，解之可得。13【答案】-a6【解析】【解答】解：（a2）3-a23=-a6，故答案为：-a6【分析】利用幂的乘方公式计算即可。14【答案】-a6【解析】【解答】解：(-a2)3=(-1)3(a2)3=-a6故答案为：-a6【分析】利用幂的乘方公式计算即可。15【答案】（1）167+3

14、6-236+6=1-16（2）1n(n+1)+n2-2n2+n=1-1n【解析】【解答】(1)解：167+36-236+6=1-16， 故答案为：167+36-236+6=1-16；(2)1n(n+1)+n2-2n2+n=1-1n证明：左边1n(n+1)+n2-2n2+nn2-1n(n+1)(n+1)(n-1)n(n+1)=n-1n=1-1n右边，所以等式成立故答案为：1n(n+1)+n2-2n2+n=1-1n 【分析】（1）根据前几项的算式与序号的关系可得答案； （2）根据前几项的算式与序号的关系可得规律1n(n+1)+n2-2n2+n=1-1n，再证明即可。16【答案】（1）4；13（2）

15、34n；3(43)n【解析】【解答】解：(1)将一个边长为1的等边三角形（如图）的每一边三等分，三角形的边长都变为原来的13；“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的4倍；故答案为：4，13(2)由（1）得，第n次分形后所得图形的边数是34n，周长为34n(13)n=3(43)n；故答案为：34n，3(43)n【分析】（1）根据第一次分形后，得到边数为12，边长13，第二次分形，得到边数48，边长19，可得到答案 （2）由（1）中找出的规律可得第n次分形后图形边数为 34n，周长就是边数 边长= 34n （13）n= 3(43)n17【答案】（1）76-65；（或12）（2）(n+2)(n

16、+1)-(n+1)n；(或2(n+1)（3）n2+3n【解析】【解答】解：(1)由题意可知A5(5，6)、A6(6，7)，S5=76-65=12，故答案为：76-65；（或12）(2)由题意可知：S1=32-21=2(1+1)，S2=43-32=2(2+1)，S3=54-43=2(3+1)，S4=65-54=2(4+1)，Sn=(n+2)(n+1)-(n+1)n=2(n+1)，故答案为：(n+2)(n+1)-(n+1)n；(或2(n+1)(3)S1+S2+S3+Sn=32-21+43-32+54-43+(n+2)(n+1)-(n+1)n=(n+2)(n+1)-2=n2+3n故答案为：n2+3n

17、【分析】（1）根据S1-S3的面积规律可以写出S5（2）将数字换成n，找到相应的规律，写出面积即可（3）将各项相加，可以发现中间的可以消掉，只剩下两部分，最后相加即可18【答案】15【解析】【解答】解：由题意得：15-1x=13-15，整理得：1x=115，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解且符合题意，故答案为：15【分析】根据题意列出方程15-1x=13-15，再求出x的值即可。19【答案】（1）（8，2）；（3n1，2）（2）674；673【解析】【解答】解：(1)A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），A1，A2，A3，An各点的纵坐标均为2，小正方形的边长为1，A1，

18、A2，A3，An各点的横坐标依次比前一个增加3，A3（5+3，2），An（2+3+3+.+3，2），即A3（8，2），An（3n1，2），故答案为（8，2）；（3n1，2）；(2)由已知可得，所有小正方形和大正方形之间的直角三角形是全等的等腰直角三角形直角三角形的直角边长等于小正方形边长，长度是1，一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度：1+1+1=3，202036731，需要小正方形673+1=674（个），大正方形673个故答案为：674；673【分析】（1）根据A1、A2坐标写出A3的，同时找到规律，发现纵坐标不变，横坐标依次增加3个单位，写出An的坐标（2）根据（1）中找到的规律和

19、小正方形边长为1，大正方形对角线长为2，做除法，找出答案20【答案】-13【解析】【解答】解：根据题意可得： y1=-32 ， y2=-1-32+1=2 ，y3=-11+2=-13 ，y4=-1-13+1=-32 ，每3次计算为一个循环组依次循环，20223=674，y2022为第674循环组的第3次计算，与y3的值相同，故答案为： -13 【分析】根据题意得出每3次计算为一个循环组依次循环，可得出y2022为第674循环组的第3次计算，与y3的值相同，即可得出答案。21【答案】（1）解：A复印社收费：0.1220+0.09（x-20）=0.09x+0.6；B复印社收费：0.1x；（2）解：当

20、x=30时，A复印社收费：0.09x+0.6=0.0930+0.6=3.3（元）；B复印社收费：0.1x=0.130=3（元）；3.3-3=0.3（元），故用A4纸复印30页时，选B复印社划算，能便宜0.3元【解析】【分析】（1）根据方案要求分别列出两复印社收费的代数式；（2）将x=30元代入计算可求解两复印社的收费，进而可求解。22【答案】（1）40（2）解：由（1）知，图n中挖去三角形的个数fn=3n-1+3n-2+32+3+1；（3）解：fn+1=3n+3n-1+32+3+1，fn=3n-1+3n-2+32+3+1fn+1fn=3n【解析】【解答】解：（1）图1挖去中间的1个小三角形，图

21、2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图4挖去中间的（1+3+32+33）个小三角形，即图4挖去中间的40个小三角形，【分析】（1）图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，由此得出答案；（2）由（1）的规律得出，图n中挖去三角形的个数fn=3n-1+3n-2+32+3+1；（3）由fn+1=3n+3n-1+32+3+1，得出fn=3n-1+3n-2+32+3+1，即可得解。23【答案】（1）a5=21012=110-112（2）an=22n(2n+2)=12n-12n+2（3）解：a1+a

22、2+a3+a4+a2022=224+246+268+240444046=12-14+14-16+16-18+14044-14046=12-14046故a1+a2+a3+a4+a202212【解析】【解答】(1)从等式可以得出：从分子为2，分母从2开始，连续偶数的乘积，可以拆成，分子是1，分母是以这两个偶数为分母的差，所以a5=21012=110-112故答案为：a5=21012=110-112(2)从等式可以得出：从分子为2，分母从2开始，连续偶数的乘积，可以拆成，分子是1，分母是以这两个偶数为分母的差，所以an=22n(2n+2)=12n-12n+2故答案为：an=22n(2n+2)=12n

23、-12n+2【分析】（1）由题目提供的等式找出规律可得第5的等式是a5=21012=110-112；（2）根据所找出的规律可得第n个等式是an=22n(2n+2)=12n-12n+2；（3）分别将数据代入，然后利用（2）写成加减的形式，相互抵消即可。24【答案】（1）1+3+9+27（2）解：由（1）知，图n中挖去三角形的个数wn1+3+9+3n-1；答：wn1+3+9+3n-1（3）解：wn+11+3+9+3n-1+3n，wn1+3+9+3n-1wn+1wn（1+3+9+3n-1+3n）（1+3+9+3n-1）3n答：wn+1wn3n【解析】【解答】解：(1)图1挖去中间的1个小三角形，图2

24、挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图4挖去中间的（1+3+32+33）个小三角形，即图4挖去中间的40个小三角形，故答案为：1+3+32+33；【分析】（1）根据前几项的数据与序号的关系可得答案；（2）由（1）可得规律wn1+3+9+3n-1；（3）根据（2）的规律可得wn+11+3+9+3n-1+3n，再根据题意列出算式wn+1wn（1+3+9+3n-1+3n）（1+3+9+3n-1）3n计算即可。25【答案】（1）30；n(n+1)2（2）解：121+122+123+300=120180+(1+2+3+180)=120180+90181=21600

25、+16290=37890【解析】【解答】(1)解：第个图形中有2张正方形纸片； 第个图形中有2(1+2)=6=23张正方形纸片；第个图形中有2(1+2+3)=12=34张正方形纸片；第个图形中有2(1+2+3+4)=20=45张正方形纸片；第个图形中有2(1+2+3+4+5)=30=56张正方形纸片；第n个图形中有2(1+2+3+n)=n(n+1)张正方形纸片；1+2+3+n=n(n+1)2，故答案为：30，n(n+1)2 【分析】（1）结合图形中正方形的个数与序号的关系可得第个图形中有2(1+2+3+4+5)=30=56张正方形纸片；所以1+2+3+n=n(n+1)2； （2）将代数式121+122+123+300变形为120180+(1+2+3+180)，再计算可得120180+(1+2+3+180)120180+9018137890。