专题12 勾股定理（题型归纳）（解析版）.docx

1、专题12 勾股定理 题型分析题型演练题型一 用勾股定理解直角三角形1如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点 的对应点恰好落在边上若 ，则的长为（）A1B2CD【答案】B【分析】由旋转的性质可知，又因为，可得为等边三角形，又因为中有，所以，故由已知，算出，相减即可【详解】 ， 为等边三角形， ，又在中，则， ，已知，所以，故选：B2如图，中，分别以点B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线，在射线上任取一点D，连接若，则的长为（）A10B11C12D6【答案】A【分析】连接、（图见详解），由可得为线段的垂直平分线，再利用勾股定理求出、，即可求得的长【详解】如图，连接、，设交于点O

2、 由作图步骤可知：E点在线段的垂直平分线上A点在线段的垂直平分线上垂直平分线段，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理，得故选：A3小明钉了一个长与宽分别为30厘米和20厘米的长方形木框，为了增加其稳定性，他准备沿长方形的对角线钉上一根木条，这根木条的长应为（）厘米（结果用最简二次根式表示）ABCD【答案】C【分析】由于长方形木框的宽和高与所加固的木板正好构成直角三角形，故可利用勾股定理解答【详解】解：设这条木板的长度为厘米，由勾股定理得：，解得故选：C4如图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形若，则的值为（）ABCD1【

3、答案】A【分析】根据勾股定理和含30角的直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：，故选：A5如图，在中，点D是边上一点（点D不与点B，C重合），将沿翻折，点C的对应点为点E，交于点F，若，则点B到线段的距离为（）ABCD【答案】B【分析】过A作于G，过B作于H，依据等腰三角形的性质，平行线的性质以及折叠的性质，即可得到的长，再根据勾股定理即可得到的长，最后依据面积法即可得出的长，进而得到点B到线段的距离【详解】解：如图，过A作于G，过B作于H， ， ， ， ， 由折叠的性质得：， ， ， ， ， 中， ， 故选：B6在中，是边上一点，过点作射线，过点作于点，过点作于点(1)证明：；(2)取中点

4、，连接、，猜想线段、的数量关系，并证明【答案】(1)见解析(2)，理由见解析【分析】（1）证明即可证得结论；（2）连接，先根据等腰直角三角形的判定与性质以及全等三角形的性质得到，进而证明求得，利用勾股定理和线段和与差计算即可得出结论【详解】（1）证明：如图， ，（2）解：结论：证明：如图，连接，是中点，即， 7如图：已知在中，(1)尺规作图：作的高；作的平分线，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）(2)若，求的长【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）先以A为圆心，大于A到的距离为半径画弧，得与的两个交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点之间的距离的一半为半径画弧，得两弧的交点，过A与两

5、弧的交点画线段，交于D，则可得答案；先以A为圆心，任意长为半径画弧，得与的两边相交的两个交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点之间的距离的一半为半径画弧，得两弧的交点，过A与两弧的交点画线段，交于E，则可得答案；（2）利用含的直角三角形的性质求解，再证明，再利用勾股定理可得答案【详解】（1）解：如图，则为所作；如图，则为所作（2）在中，在中，为等腰直角三角形，8在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动(1)是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图，求的长；(2)是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图，在点E从点C到点A

6、的运动过程中，求点F所经过的路径长；(3)是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长 【答案】(1)；(2)点F所经过的路径长为3；(3)点所经过的路径的长为【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，根据全等三角形的性质即可求出的长；（2）连接，易证，根据全等三角形的性质可得，当点在处时，当点在处时，点与重合，进一步即可求出点运动的路径的长；（3）取中点，连接，易证，根据全等三角形的性质可得，当点在处时，当点在处时，点与重合，从而可求出点所经过的路径长【详解】（1）解：、是等边三角形，；（2）解：连接，如图所示：

7、、是等边三角形，是边长为的等边三角形，当点在处时，当点在处时，点与重合，点运动的路径的长；（3）解：取中点，连接，如图所示：，是等边三角形，是等边三角形， ，是边长为的等边三角形，根据勾股定理，得，当点在处时，当点在处时，点与重合，点所经过的路径的长9如图，和都是等腰直角三角形，连接并延长与交与点，连接.(1)如图1，求证：(2)如图2，绕着顶点旋转，当、三点共线时，取的中点，连接，求证：；(3)如图3，若，连接，当运动到使得时，求的面积.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）根据题意得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明；（2）延长至点H使，连接，根据全等三角形的性质得出，利

8、用平行四边形的判定和性质得出，最后利用全等三角形的判定和性质及勾股定理即可证明；（3）作 平行于交于点J，连接，根据平行线的性质得出，再由等腰三角形及等边三角形的判定得出是等腰三角形，即，是等边三角形，过J作的垂线交于点K，再利用含30度角的三角形的性质及勾股定理求解即可【详解】（1）证明：和都是等腰直角三角形，；（2）由（1）得，即，延长至点H使，连接，四边形是平行四边形，即，在与中，即 ；（3）作 平行于交于点J，连接，是等腰三角形，即，是等边三角形，即，过J作的垂线交于点K，10（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当旋转至点在同一直线上时，连接求的大小；求证：（2）拓展研究：如图2

9、，和均为等腰直角三角形，点在同一直线上若，求的长度【答案】（1），见解析；（2）【分析】（1）由条件易证，从而得到：由点在同一直线上可求出，从而可以求出的度数；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论；（3）由“”可证，可得，由勾股定理可求解【详解】（1）解：和均为等边三角形，在和中，为等边三角形，点在同一直线上，；证明：，是等边三角形，；即；（2）解：为等腰直角三角形，在和中，题型二 勾股定理与网格问题11如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，都在格点上，于点，则的长为（）ABCD【答案】D【分析】根据面积相等的方法，即可求出答案 【详解】解：由题意可得，的面积是：

10、，是的高，解得，故选：12如图，矩形ABCD由6个边长为1的小正方形组成，连接小正方形的顶点E、C及D、F交于点O，则的值为()AB2CD【答案】B【分析】以点F为原点，以FC所在直线为x轴，建立如图平面直角坐标系F(0,0)，E(1,1)，D(2,2)，C(2,0)，求出，再根据0DOC，求出的值【详解】解：以点F为原点，以FC所在直线为x轴，建立如图平面直角坐标系，则F(0,0)，E(1,1)，D(2,2)，C(2,0)，cosDOC=，0DOC，sinDOC=，tanDOC=故选：B13如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（）AB3CD【答

11、案】A【分析】根据勾股定理解得AB，AO，BO的长，再由即可解答【详解】解：由图可知，AB=2，AO=，故选：A14如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（）ABCD【答案】A【分析】利用直角三角形的勾股定理即可求出答案【详解】解： 在的正方形网格中，若小正方形的边长是1 ，任意两个格点间的距离为 ， ， ， 1，2，3， ， 任意两个格点间的距离不可能是 ，故选：A15如图所示的24的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（）AB2CD【答案】C【分析】过点A作ADBC于D，由网格特征和勾股定理

12、可得，的长，再利即可求解【详解】解：如图：过点A作ADBC于D，由网格特征和勾股定理可得，SABCBCAD，AD，故选：C16图、图分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1， 两点在小正方形的格点上，请在图、图中各取一点（点必须在小正方形的格点上），使以为顶点的三角形分别满足下列要求(1)在图中画一个，使，面积为5；(2)在图中画一个，使，为钝角，并求的周长【答案】(1)见解析(2)作图见解析，【分析】（1）根据题意可知，要使面积为5，则只需要过点作垂直的直线且长度为2即可；（2）要使为钝角等腰三角形，则必须找到和相等的边且点必须在小正方形的顶点上【详解】（1）如图中，即为所求；（2）如图

13、中，即为所求，的周长为17如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，并保留必要的作图痕迹(1)在图1中，在直线的下方作格点D使，连接，垂足为H(2)在图2中找出所有可能的格点F，使是以为直角边的等腰直角三角形，并画出(3)在图3中的线段上画出点G，使【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）利用数形结合的思想画出图形即可；（2）根据等腰直角三角形的定义画出图形即可；（3）构造等腰直角，交于点，点即为所求【详解】（1）解：如图1中，线段，点H即为所求；（2）解：如图2中，点，点即为所求；（3）解：如图3中，点即为所求18如图，

14、正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，图中已给出了两个格点A，B，(1)在格点上取一点C，画一个，使BAC45，且(2)在格点上取一点D，画一个，且AD5，并利用网格画出DAB的平分线【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）取格点，使得BAC45，到的距离为，的长为4，则；（2）根据网格的特点，根据勾股定理求得，确定点的位置，然后根据网格的特点作出DAB的平分线即可求解【详解】（1）如图所示；取格点，使得BAC45，到的距离为，的长为4，则理由：，是等腰直角三角形，点即为所求；（2）如图所示；根据勾股定理求得，确定点的位置，然后根据网格的特点作出DAB的平分线

15、理由：取格点，则，设交于点，则，是的角平分线19图、图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺，在图、图、图中各画一个三角形，要求同时满足以下三个条件：（1）三角形的顶点在格点上；（2）三角形是腰长为无理数的等腰三角形；（3）三角形的面积为6【答案】见解析【分析】结合网格特点利用勾股定理构造腰为无理数的等腰三角形，画图即可【详解】如图所示：由图可知三角形的三个顶点均在格点上，根据勾股定理有：图三角形的两条腰长为：，图三角形的两条腰长为：，图三角形的两条腰长为：，根据网格图形可知图三角形的底为4，高为3，故面积为43=6，图三角形的底为6，

16、高为2，故面积为62=6，图三角形的底为2，高为6，故面积为26=6，故所画三角形即为所求；题型三 勾股定理与折叠问题20如图，在矩形中，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（）ABCD【答案】B【分析】已知为边上的高，要求的面积，求得即可，求证，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到答案【详解】解：由翻折变换的性质可知：，四边形为矩形，在和中，设，则，在中，解得：，故选：B21如图，长方形ABCD中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合折痕为EF，则ABE的面积为（）A3cmB4cmC6cmD12cm【答案】C【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在

17、直角ABE中，利用勾股定理就可以求解【详解】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，BE=EDAD=AE+DE=AE+BE=9cm，BE=9-AE，根据勾股定理可知：即解得：AE=4，ABE的面积为故选C22如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BD的长为（）A5cmB4cmC3cmD2cm【答案】A【分析】根据折叠的性质可得AC=AE=6cm，CD=DE，ACD=AED=DEB=90，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x cm，表示出BD，然后在RtDEB中，利用勾股定理列式计算即可得解

18、【详解】解：ACD与AED关于AD成轴对称，AC=AE=6cm，CD=DE，ACD=AED=DEB=90，在RtABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，AB=10cm，BE=AB-AE=10-6=4(cm)，设CD=DE=x cm，则DB=BC-CD=（8-x）cm，在RtDEB中，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，解得x=3，CD=3cmBD=8-x =8-3=5(cm)，故选：A23如图，三角形纸片ABC中，BAC90，AB2，AC3沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（）ABCD【答案

19、】A【分析】根据题意可得AD = AB = 2， B = ADB， CE= DE， C=CDE，可得ADE = 90，继而设AE=x，则CE=DE=3-x，根据勾股定理即可求解【详解】解：沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，AD = AB = 2， B = ADB，折叠纸片，使点C与点D重合，CE= DE， C=CDE，BAC = 90，B+ C= 90，ADB + CDE = 90，ADE = 90，AD2 + DE2 = AE2，设AE=x，则CE=DE=3-x，22+(3-x)2 =x2，解得即AE=故选A24如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把AB

20、D沿着AD翻折，得到AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DGGE，AF6，BF4，ADG的面积为8，则点F到BC的距离为（）ABCD【答案】C【分析】先求出ABD的面积，根据三角形的面积公式求出DF，设点F到BD的距离为h，根据BDhBFDF，求出BD即可解决问题【详解】解：DGGE，SADGSAEG8，SADE16，由翻折可知，ADBADE，BEAD，SABDSADE16，BFD90，（AF+DF）BF16，（6+DF）416，DF2，DB，设点F到BD的距离为h，则有BDhBFDF，h42，h，点F到BC的距离为故选：C题型四 勾股定理的证明方法25根据图形（图1，图2）的

21、面积关系，下列说法正确的是（）A图1能说明勾股定理，图2能说明完全平方公式B图1能说明平方差公式，图2能说明勾股定理C图1能说明完全平方公式，图2能说明平方差公式D图1能说明完全平方公式，图2能说明勾股定理【答案】B【分析】结合图形分别表示出图1与图2的面积等式，即可得出结果【详解】解：图1的面积关系表示为：，为平方差公式；图2的面积表示为：，化简得：，为勾股定理；故选：B26如图，将正方形 ABCD 剪去 4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为 c的四边形 EFGH下列等式成立的是（）Aa + b = cBc2= (a + b )2 - 4abCc2= (a + b )(a - b

22、 )Da2+ b2= c2【答案】D【分析】用两种方法表示剩下正方形的面积，列出等式，化简即可得到答案【详解】解：由图可得剩下的正方形的面积为：，根据正方形面积公式，剩下的正方形面积也可以表示为：，化简得，故选：D27勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）ABCD【答案】D【分析】利用两个以a和b为直角边三角形面积与一个直角边为c的等腰直角三角形面积和等于上底为a,下第为b,高为(a+b)的梯形面积推导勾股定理可判断A，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积与边长为c的小正方形面积和等于以a+b的和为边正方形面积推导勾股定理可

23、判断B，利用以a与（a+b）为两直角边四个全等三角形面积与边长为b的小正方形面积和等于以c为边正方形面积推导勾股定理可判断C，利用四个小图形面积和等于大正方形面积推导完全平方公式可判断D【详解】解: A、两个以a和b为直角边三角形面积与一个直角边为c的等腰直角三角形面积和等于上底为a,下第为b,高为(a+b)的梯形面积，故，整理得： ，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、以a与b为两直角边四个全等三角形面积与边长为c的小正方形面积和等于以a+b的和为边正方形面积，故，整理得： ，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、以a与（a+b）为两直角边四个全等三角形面积与边长为b的小正方形面积

24、和等于以c为边正方形面积，整理得： ，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、四个小图形面积和等于大正方形面积， ，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D28在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A统计思想B分类思想C数形结合思想D函数思想【答案】C【分析】根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，据此回答即可【详解】解：根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，如勾

25、股定理的推导是根据图形面积转换得以证明的，由图形到数学规律的转化体现的数学的思想为：数形结合思想，故选：C29观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）ABCD【答案】C【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案【详解】标记如下：，（ab）2a2+b24a22ab+b2故选：C题型五 勾股定理的实际应用30一架长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为6米，如果梯子的顶端沿墙壁下滑1米，那么梯子的底端向后滑动的距离（ ）A等于1米B大于1米C小于1米D

26、不能确定【答案】C【详解】如图，在ABC中，ACB=90，AB=10米，AC=6米，由勾股定理得BC=8米，A1BC1中，C=90，A1B1=10米，A1C=5米，由勾股定理得B1C=5米，BB1=B1C-BC=5-80.66（米），故选C31我国古代数学著作九章算术中记载这样一个问题，原文是：“今有立木，系索其末，委地三尺引索却行，去本八尺而索尽问索长几何?”译文为；“现在有一根直立的木柱，用一根绳索绑住木柱的顶端，另一端自由下垂，则绳索比木柱多三尺；将绳索的另一端靠地拉直，此时距离木柱的底端八尺，问这条绳索的长度是多少?”根据题意，求得绳索的长度是（）A9尺B9尺C12尺D12尺【答案】D

27、【分析】设木柱长度为x尺，则绳索长度为（x+3）尺，根据题意利用勾股列方程即可求解【详解】解：设木柱长度为x尺，则绳索长度为（x+3）尺，根据题意可得：x2+82=（x+3）2，解得：x=x+3=12，故绳索长度为12尺故选：D32如图，九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（）Ax262102B（10x）262x2Cx2（10x）262Dx262（10x）2【答案】D【分析】竹子折断后刚好构成

28、一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+62=（10-x）2故选D33小颖的妈妈用如图的口杯喝花茶，由于吸管有点短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的内径6cm，口杯内部高度9cm，要使吸管不斜滑到杯里，吸管最短需要（）cmA9B10C11D12【答案】C【分析】根据勾股定理即可求得【详解】解：如图：连接AC故要使吸管不斜滑到杯里，吸管最短需要的长度是线段AC的长度由题意可知：BC=6cm，AB=9cm在中， 要使吸管不斜滑到杯里，吸管最短需要11cm故选：C34如图，一艘海轮

29、位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A40海里B40海里C80海里D40海里【答案】B【分析】过点P作PCAB，则在中，通过30的直角三角形，计算出PC的长，再根据等腰直角三角形，通过勾股定理即可求出PB【详解】解：作PCAB于C点，A在P的北偏东30方向，又B在P的南偏东45方向上，APC60，BPC45，AP80（海里）在中，（海里）在中，BPC45，三角形为等腰直角三角形，（海里）故选：B35如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、

30、D均在小正方形的顶点上(1)画出一个以AB为底的等腰，点E在小正方形的顶点上，且的面积为；(2)画出以CD为一腰的等腰，点F在小正方形的顶点上，且的面积为10；(3)在（1）、（2）的条件下，连接EF，请直接写出线段EF的长【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）画出等腰直角三角形ABE即可；（2）根据要求利用数形结合的思想作出图形即可；（3）利用勾股定理求解即可【详解】（1）如图，ABE即为所求；（2）如图，CDF即为所求；（3）36如图，将一架梯子斜靠在墙上（墙与地面垂直），梯子的顶端距地面的垂直距离，梯子的底端距墙的距离(1)求梯子的长度；(2)如果将梯子向下滑动，使得梯子的

31、底端向右滑动1m，那么此时梯子顶端下滑了多少米【答案】(1)10m(2)【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据勾股定理列方程，即可得到答案【详解】(1)在RtABC中，这把梯子的长度为10m(2)设梯子向下滑动后，梯子顶端距地面的高度为xm，则，解得：，（舍去）此时梯子向下滑动37学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米请你设法帮小明算出旗杆的高度【答案】12米.【分析】设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，根

32、据勾股定理即可列方程求解.【详解】设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得：，解得x=12，答：旗杆的高度为12米.38如图，一棵被大风吹折的大树在B处断裂，树梢着地经测量，折断部分AB与地面的夹角BAC30，树干BC在某一时刻阳光下的影长CD6米，而在同时刻身高1.5米的人的影子长为2米求大树未折断前的高度【答案】13.5米【分析】用比例式求得AB的长度，然后在中求出BC的长，两者相加即可求出未折断前大树的高度【详解】解：依题意得,则BC4.5（米）在RtACB中，AB2BC9（米）所以 4.5+913.5（米）答：大树未折断前的高度约为13.5米39如图，某海岸线的方向为北偏

33、东，从港口A处测得海岛C在北偏东方向，从港口B处测得海岛C在北偏东方向，已知港口A与海岛C的距离为36海里，求港口B与海岛C的距离【答案】港口B与海岛C的距离为海里【分析】过点C作，构造直角三角形，可得，根据港口A到海岛C的距离为36海里求出的值，进而求解【详解】解：过点C作，垂足为D，由题意得，港口A与海岛C的距离为36海里，即(海里)，(海里)，(海里)，(海里)，答：港口B与海岛C的距离为海里40如图，台风中心位于点处，并沿东北方向（北偏东），以千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心千米的区域内会受到台风的影响，在点的北偏东方向，距离千米的地方有一城市，问：市是否会受到此台风的影响？若

34、受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由【答案】会受到影响，受到影响时间约为小时【分析】过点作于点，可求得的长，由离台风中心千米的区域内会受到台风的影响，即可知会受到影响，然后由勾股定理求得受影响的范围长，即可求得影响的时间【详解】解：会受到影响，影响时间约为小时理由如下：由题意得，如图，过点作于点，会受到影响，如图，由题意知，台风从点开始影响城市到点影响结束，风速为，（小时），影响时间约为小时题型六 判断直角三角形41下列各线段中， 能构成直角三角形的是（）A1、 B1、1、1CD6、【答案】A【分析】根据勾股定理的逆定理来进行判断即可【详解】解：A，能构成直角三角形，选项正

35、确，符合题意；B，不能构成直角三角形，选项错误，不符合题意；C，不能构成直角三角形，选项错误，不符合题意；D，不能构成直角三角形，选项错误，不符合题意；故选A42三角形的三边，满足，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形【答案】B【分析】将所给出的等式化简可得，利用勾股定理的逆定理可求解【详解】解：三角形的三边，满足，三角形为直角三角形故选：B43下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，23【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理解答【详解】解：A. 不能构成直角三角形故A不符合题意；B. 能构成直角三角形故B符合题意；C.

36、 不能构成直角三角形故C不符合题意；D. 不能构成直角三角形故D不符合题意；故选：B44下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A6，7，8B5，6，7C4，5，6D6，8，10【答案】D【分析】根据勾股定理逆定理可进行求解【详解】解：A、，不符合勾股定理逆定理，故不符合题意；B、，不符合勾股定理逆定理，故不符合题意；C、，不符合勾股定理逆定理，故不符合题意；D、，符合勾股定理逆定理，故符合题意；故选D45已知的三条边分别是、，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（）ABCD【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理判定A正确，利用三角形内角和定理判定B和C正确、D错误【详解】解：A、设a=3k，b

37、=4k，c=5k， ，即 ，三角形是直角三角形，正确；B、A+B+C=180，C=A+B，2C=180，即C=90，正确；C、设A=x，B=5x，C=6x，又三角形内角和定理得x+5x+6x=180,解得6x=90,故正确；D、设A=3x，B=4x，C=5x，又三角形内角和定理得3x+4x+5x=180，5x=75,故不是直角三角形，错误；故本题选择D题型七 利用勾股定理逆定理求解46如图，四边形ABCD中，AB3cm，AD4cm，BC13cm，CD12cm，且A90，则四边形ABCD的面积为（）A12cm2B18cm2C22cm2D36cm2【答案】D【分析】首先连接BD，再利用勾股定理计算

38、出BD的长，再根据勾股定理逆定理计算出D=90，然后计算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面积，即可算出答案【详解】解：如图，连接BD，A=90，AB=3cm，AD=4cm，BD=5（cm），BC=13cm，CD=12cm，52+122=132，BD2+CD2=CB2，BDC=90，SDBC=DBCD=512=30（cm2），SABD=34=6（cm2），四边形ABCD的面积为30+6=36（cm2），故选：D47如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A9，40，41B5，12，13C0.3，0.4，0.5D8，24，25【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：

39、如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可【详解】A、92+402=412，此三角形是直角三角形，不合题意；B、52+122=132，此三角形是直角三角形，不合题意；C、0.32+0.42=0.52，此三角形是直角三角形，不合题意；D、82+242252，此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D48如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）ABCD【答案】C【详解】如图，作出每一个三角形长度为8的边上的高，根据垂线段最短可得选

40、项A、B、D中，长度为8的边上的高都小于6；选项C中，因，这个三角形为直角三角形，所以长度为8的边上的高为6，因此在这4个选项中，底都为8时，选项C的高最大，所以选项C的面积最大，故选：C49如图，P是等边三角形内的一点，且，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据ABC是等边三角形，得出ABC=60，根据BQCBPA，得出CBQ=ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，BPA=BQC，求出PBQ=60，即可判断A；根据勾股定理的逆定理即可判断B；根据BPQ是等边三角形，PCQ是直角三角形即可判断D；求出APC=150-QPC，和PC2QC，可得QPC30，

41、即可判断C【详解】解：ABC是等边三角形，ABC=60，BQCBPA，CBQ=ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，BPA=BQC，PBQ=PBC+CBQ=PBC+ABP=ABC=60，所以A正确，不符合题意；PQ=PB=4，PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，PQ2+QC2=PC2，PQC=90，所以B正确，不符合题意；PB=QB=4，PBQ=60，BPQ是等边三角形，BPQ=60，APB=BQC=BQP+PQC=60+90=150，所以D正确，不符合题意；APC=360-150-60-QPC=150-QPC，PC=5，QC=PA=3,PC2QC，PQC=90，QPC30

42、，APC120所以C不正确，符合题意故选：C50如图，在ABC中，AC3 cm，BC4 cm，AB5 cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则DEF的面积等于（）A1B1.5C2D3【答案】B【分析】由三角形中位线的性质易得DEF的三边长，再由勾股定理的逆定理证出DEF是直角三角形，然后由三角形面积公式求解即可【详解】解：D，E，F分别是AB，BC，CA的中点EF，DE，DF都是ABC的中位线，EF=AB，DE=AC，DF=BC，又AB=5cm，BC=4cm，AC=3cm，EF=2.5（cm），DE=2（cm），DF=1.5（cm），1.52+22=2.52，DE2+DF2=EF2，EDF为直角三角形，SEDF=DEDF=1.52=1.5（cm2），故选：B