专题2.1全等三角形大题专练（培优强化40题）【苏科版】（解析版）.docx

1、 专题2.1全等三角形大题专练（培优强化40题）（八上苏科）一解答题（共40小题）1（2021秋六合区期中）如图，在ABC和DEF中，C、F都是锐角且CB，FE，ABDE，ACDF，CF，ABCDEF吗？说明理由【分析】过点A、D分别作BC、EF的垂线，垂足为M、N，通过证明AMCDNF，RtABMRtDEN，得出BE，再利用AAS即可得出结论【解析】解：ABCDEF，理由如下：如图，过点A、D分别作BC、EF的垂线，垂足为M、N，AMCDNF90，在AMC和DNF中，AMCDNF（AAS），AMDN，在RtABM和RtDEN中，RtABMRtDEN（HL），BE，在ABC和DEF中，ABCD

2、EF（AAS）2（2021秋高淳区期中）如图，ABCD，BC，点F、E在BC上，BFCE求证：AEDF【分析】由“SAS”可证ABEDCF，可得结论【解析】证明：BFCE，BECF，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），AEDF3（2021秋溧水区期中）如图，已知ABAD，BD，BADCAE，点E在BC上（1）求证：AEAC；（2）若B20，C65，求DFA的度数【分析】（1）证明DAEBAC，由ASA证明ABCADE，由全等三角形的性质得出结论（2）由等腰三角形的性质得出CAEC65，由全等三角形的性质得出CAED65，由三角形内角和定理可得出答案【解析】（1）证明：BADCAE，BA

3、D+BAECAE+BAE，DAEBAC，在ABC和ADE中，ABCADE（ASA），AEAC；（2）解：AEAC，CAEC65，ABCADE，CAED65，BEF180AEDAEC180656550，AFDBFE180BBEF18020501104（2021秋江宁区期中）如图，ABAC，点D在AB上，点E在AC上，BC求证：BECD【分析】已知图形中有公共角AA，根据ASA证ABEACD，根据全等三角形的性质即可求出答案【解析】证明：在ABE和ACD中，ABEACD（ASA），BECD5（2021秋江宁区期中）如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AF、DE相交于点G，BCAGD90，BFCD

4、求证：AFDE【分析】根据余角的性质得到AGEF，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【解析】证明：BEGF90，A+AFBGEF+AFB90，AGEF，在ABF和ECD中，ABFECD（AAS），AFDE6（2021秋玄武区期中）如图，点C、E在BF上，ACDF，AD，ABDE求证：BECF【分析】由平行线的性质得出BDEF，证明ABCDEF（SAS）由全等三角形的性质得出BCEF【解析】证明：ABDE，BDEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）BCEF，BCCEEFCE，BECF7（2020秋鼓楼区校级期中）如图，点B、D、C在一条直线上，ABAD，ACAE，BADEAC（1）

5、求证：BCDE；（2）若B70，求EDC【分析】（1）由“SAS”可证ABCADE，可得BCDE；（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得BADB70ADE，由平角的性质可求解【解析】解：（1）BADEAC，BAD+CADEAC+CAD，BACDAE，在ABC与ADE中，ABCADE（SAS），BCDE；（2）ABCADE，BADE70，ABAD，BADB70，ADB+ADE+EDC180，EDC180ADEADB408（2021秋鼓楼区期中）已知：如图，ABCDCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线，求证：ABDC【分析】欲证明ABDC，只要证明ABCDCB（ASA）即可【解析】

6、解：BD、CA分别是ABC、DCB的平分线，DBCABC，ACBDCB，ABCACB，ACBDBC，在ABC和DCB中，ABCDCB（ASA），ABDC9（2021秋南京期中）已知：如图，ABED，ABDE，点F，点C在AD上，AFDC（1）求证：ABCDEF；（2）求证：BCEF【分析】（1）根据SAS即可证明ACBDEF（2）利用全等三角形的性质即可证明【解析】证明：（1）ABED，AD，AFDC，ACDF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）（2）ABCDEF，BCAEFD，BCEF10（2021秋镇江期中）已知：如图，C是AE的中点，ABCD，且ABCD求证：ABCCDE【分析】

7、根据线段中点定义可得ACEC，再利用平行线的性质得ADCE，根据SAS定理判定ABCCDE即可【解析】证明：点C是线段AE的中点，ACCE，ABCD，ADCE，在ABC和CDE中，ABCCDE（SAS）11（2021秋徐州期中）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D（1）若CAD50，求B的度数；（2）如图，若点E在边AC上，过点E作EFAB交AD的延长线于点F，求证：AEEF【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BADCAD，根据三角形的内角和即可得到B40；（2）根据等腰三角形的性质得到BADCAD，根据平行线的性质得到FBAD，等量代换得到CADF，于是得到结论【解析】（1）解：AB

8、AC，ADBC于点D，BADCAD，ADC90，又CAD50，C90CAD40，BC40；（2）证明：ABAC，ADBC于点D，BADCAD，EFAB，FBAD，CADF，AEFE12（2022春清江浦区校级期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线（1）求证：OC平分AOB；（2）继续测量得AMC50，MCN30，求AOB的度数【分析】（1）由“SSS”可证OMCONC，可得MOCNOC，可得结论；（2）由全等三角形的性质可得MCONCO1

9、5，由外角的性质可求解【解析】（1）证明：在OMC和ONC中，OMCONC（SSS），MOCNOC，OC平分AOB；（2）OMCONC，MCN30，MCONCO15，AMCMCO+MOC50，MOC501535，AOB2MOC7013（2020春江阴市期中）如图，ABAC，ADAE，BACDAE（1）求证：ABDACE；（2）若125，230，求3的度数【分析】（1）利用已知得出1EAC，进而借助SAS得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出ABD230，再利用三角形的外角得出得出即可【解析】（1）证明：BACDAE，BACDACDAEDAC，1EAC，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS

10、）；（2）解：ABDACE，ABD230，125，31+ABD25+305514（2021秋盐都区期中）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCEACD，BACD，BCCE（1）求证：ACCD（2）若ACAE，ACD80，求DEC的度数【分析】（1）根据同角的余角相等可得到35，结合条件可得到1D，再加上BCCE，可证得结论；（2）根据ACD80，ACCD，得到2D50，根据等腰三角形的性质得到4665，由平角的定义得到DEC1806115【解析】解：（1）BCEACD，3+44+5，35，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS），ACCD；（2）ACD80，ACCD，2D50，AE

11、AC，4665，DEC180611515（2018秋锡山区校级期中）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，ACBD，AEDF，12求证：BECF【分析】根据等式的性质得出ABDC，再利用ASA证明ABEDCF【解析】证明：ACAB+BC，BDBC+CD，ACBD，ABDC，AEDF，AD，在ABE和DCF中，ABEDCF，BECF16（2021秋海安市期中）如图，ACCB，DBCB，垂足分别为C，B，ABDC求证：ABDACD【分析】只需证明ACB与DBC全等即可【解析】证明：ACCB，DBCB，ACB与DBC均为直角三角形，在RtACB与RtDBC中，RtACBRtDBC（HL），ABCD

12、CB，ACBDCBDBCABC，即：ABDACD17（2022姑苏区校级二模）已知：如图，ACBD，ADBC，AD，BC相交于点O，过点O作OEAB，垂足为E求证：（1）ABCBAD（2）AEBE【分析】（1）利用SSS证明ACBBDA；（2）根据全等三角形的性质得出DABCBA，则OAOB，根据等腰三角形的性质可得出结论【解析】证明（1）在ABC和BAD中，ABCBAD（SSS）；（2）ABCBAD，CBADAB，OAOB，OEAB，AEBE18（2022春泗阳县期末）如图，ABAE，ACDE，ABDE（1）求证：ADBC；（2）若DAB70，AE平分DAB，求B的度数【分析】（1）根据平行

13、线的性质和SAS证明ABCEAD，进而利用全等三角形的性质解答即可（2）由角平分线的定义可知，DAEBAC35再根据全等三角形的性质可知B的度数【解析】（1）证明：如图，ABDE，ECAB在ABC与EAD中ABCEAD（SAS）ADBC（2）解：DAB70，AE平分DAB，DAEBAC35由（1）知，ABCEAD，BDAE3519（2022春泰兴市期末）已知，如图，点A、B、C、D在同一直线上，ACDB，BECF从BECF；AEDF；AEDF中选择一个作为条件，使得ABEDCF成立请写出你选择的条件，并证明你选择的条件是 （答案不唯一）（填序号）【分析】根据已知ACDB，利用等式的性质可得AB

14、DC，再利用平行线的性质可得EBADCF，然后利用全等三角形的判定方法SAS，即可解答【解析】解：我选择的条件是，证明：ACDB，AC+BCBD+BC，ABDC，BECF，EBADCF，EBCF，ABEDCF（SAS），故答案为：（答案不唯一）20（2022春海陵区期末）如图，在ABC中，ACB90，点E在AC的延长线上，EDAB于点D，BC、DE交于O，BCED（1）求证：BE；（2）求证：OEOB【分析】（1）由直角三角形的性质可得出结论；（2）证明ABCAED（AAS），由全等三角形的性质可得出ABAE，ACAD，证出CEBD证明EOCBOD（AAS），由全等三角形的性质可得出结论【解析

15、】证明：（1）EDAB，ADE90，E+A90，ACB90，A+B90，BE，（2）AA，BE，BCDE，ABCAED（AAS），ABAE，ACAD，CEBDEB，EOCBOD，EOCBOD（AAS），OEOB21（2022春建邺区校级期末）已知：如图，AD、BF相交于O点，OAOD，ABDF，点E、C在BF上，BECF（1）求证：ABODFO；（2）判断线段AC、DE的关系，并说明理由【分析】（1）由“AAS”可证ABODFO；（2）由全等三角形的性质可得BOFO，可得EOCO，由“SAS”可证AOCDOE，可得ACDE，DACADE，可得结论【解析】（1）证明：ABDF，BF，BAOFDO

16、，在ABO和DFO中，ABODFO（AAS）；（2）解：ACDE，ACDE，理由如下：ABODFO，BOFO，BECF，EOCO，在AOC和DOE中，AOCDOE（SAS），ACDE，DACADE，ACDE22（2022春相城区期末）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，E，F是对角线AC上两点，且AECF，连接BE，DF（1）求证：ABCCDA；（2）若AEB85，求AFD的度数【分析】（1）由“ASA”可证ABCCDA；（2）由“SAS”可证ABECDF，可得AEBCFD85，即可求解【解析】（1）证明：ABCD，ADBC，DACACB，DCABAC，在ABC和CDA中，ABCCD

17、A（ASA）；（2）ABCCDA，ABCD，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AEBCFD85，AFD9523（2022丰县二模）如图，点F是ABC的边AC的中点，点D在AB上，连接DF并延长至点E，DFEF，连接CE（1）求证：ADFCEF；（2）若DEBC，DE4，求BC的长【分析】（1）根据线段中点求出AFCF，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AACE，根据平行线的判定得出ABCE，根据平行四边形的判定定理得出四边形BCED是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出即可【解析】（1）证明：F为AC的中点，AFCF，在ADF和CEF中，ADF

18、CEF（SAS）；（2）解：ADFCEF，AACE，ABCE，DEBC，四边形BCED是平行四边形，BCDE，DE4，BC424（2022工业园区模拟）已知：如图，ABAC，ADAE，BAECAD求证：DE【分析】先证BADCAE，再证BADCAE（SAS），即可得出结论【解析】证明：BAECAD，BAE+DAECAD+DAE，即BADCAE，在BAD与CAE中，BADCAE（SAS），DE25（2022江阴市模拟）如图，在ABC中，O为BC中点，BDAC，直线OD交AC于点E（1）求证：BDOCEO；（2）若AC6，BD4，求AE的长【分析】（1）根据已知条件，可证BDOCEO（AAS）；（

19、2）根据全等三角形的性质可得BDCE，进一步可得AE的长【解析】（1）证明：O为BC的中点，BOCO，BDAC，COBD，CEOBDO，在BDO和CEO中，BDOCEO（AAS）；（2）解：BDOCEO，BDCE，BD4，CE4，AC6，AE64226（2022宜兴市校级二模）已知：如图，在ABC中，D是BC边中点，CEAD于点E，BFAD于点F（1）求证：BDFCDE；（2）若AD5，CE2，求ABC的面积【分析】（1）易证BDCD，BFDCED90，再由AAS即可证得BDFCDE；（2）由SABCSABD+SACD，即可得出结果【解析】（1）证明：D是BC边中点，BDCD，CEAD，BFA

20、D，BFDCED90，在BDF和CDE中，BDFCDE（AAS）；（2）解：由（1）得：BDFCDE，CEBF，SABCSABD+SACDADBF+ADCEADCE521027（2022春亭湖区校级期末）如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BDAC，在CF的延长线上截取CGAB，连结AD、AG（1）求证：ABEACG；（2）试判：AG与AD的关系？并说明理由【分析】（1）易证HFBHEC90，又BHFCHE，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）先证ABDGCA（SAS），得出ADGA，ADBGAC，再由ADBAED+DAE，GACGAD+DAE，则AEDGAD

21、90，即可得出结果【解析】（1）证明：BEAC，CFAB，HFBHEC90，ABE90BHF，ACG90CHE，BHFCHE，ABEACG；（2）解：AG与AD的关系为：AGAD，AGAD，理由如下：BEAC，AED90，由（1）得：ABDACG，在ABD和GCA中，ABDGCA（SAS），ADGA，ADBGAC，又ADBAED+DAE，GACGAD+DAE，AEDGAD90，ADGA28（2022南通模拟）如图，在ABC中，ABAC，ADBD，AEEC，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点O，且BAECAD（1）求证：ABDACE；（2）若BOC140，求OBC的度数【分析】（1）由“AAS

22、”可证ABDACE；（2）由全等三角形的性质可得ABDACE，由等腰三角形的性质可得ABCACB，即可求解【解析】（1）证明：BAECAD，BADCAE，ADBD，AEEC，ADBAEC90，在ABD和ACE中，ABDACE（AAS）；（2）解：ABDACE，ABDACE，ABAC，ABCACB，OBCOCB，BOC140，OBCOBC2029（2021秋鼓楼区校级期末）如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BADCAE求证：ABDACE【分析】由“SAS”可证ABDACE，可得结论【解析】证明：在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ABDACE30（2021秋溧阳市期末）如图，

23、点A、D、B、E在一条直线上，ACDF，BCEF，CF求证：（1）ABCDEF；（2）ADBE，BCEF【分析】（1）直接根据全等三角形判定的“SAA”定理即可证得ABCDEF；（2）根据全等三角形的性质得到ABDE，ABCDEF，由线段的和差及平行线的判定即可得到ADBE，BCEF【解析】证明：（1）在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF，ABDE，ABCDEF，ABBDDEBD，BCEF，ADBE31（2021秋如皋市期末）如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，ADBE，且ADBC，BEAC（1）求证CDEC；（2）连接DE，若DCE60，DC4，求DE的长

24、【分析】（1）由平行线的性质，结合条件可证明ADCBCE，即可得出CDCE；（2）证明DCE是等边三角形，由等边三角形的性质可得出答案【解析】（1）证明：ADBE，AB，在ADC和BCE中，ADCBCE（SAS），CDCE；（2）解：CDCE，DCE60，DCE是等边三角形，DEDC432（2022宿城区校级开学）如图，AD、BC相交于点O，ADBC，CD90（1）求证：ABDBAC；（2）若ABC35，求CAO的度数【分析】（1）由CD90可知ABD和BAC都是直角三角形，因为ABBA，ADBC，所以根据“HL”可以判定RtABDRtBAC；（2）先根据“直角三角形的两个锐角互余”求出BAC

25、的度数，再根据全等三角形的对应角相等求出BAD的度数，则由CAOBACBAD即可求出CAO的度数【解析】（1）证明：如图，CD90，在RtABD和RtBAC中，RtABDRtBAC（HL），即ABDBAC；（2）解：C90，ABC35，BAC90ABC903555，BADABC35，CAOBACBAD553520，CAO的度数为2033（2021秋盱眙县期末）如图，已知ADBC，ADCB，AEFC（1）求证：DB；（2）若A20，D110，求BEC的度数【分析】（1）利用平行线的性质得AC，再利用等式的性质得AFCE，从而利用SAS证明ADFCBE，可得结论；（2）根据三角形内角和定理得AFD

26、50，再利用全等三角形的性质可得答案【解析】（1）证明：ADBC，AC，AEFC，AFCE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），DB；（2）解：A20，D110，AFD50，ADFCBE，BECAFD5034（2021秋大丰区期末）如图，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且AD，ABDC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB68，求EBC的度数【分析】（1）利用“角角边”证明ABE和DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BECE，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形外角的性质计算即可得解【解析】（1）证明：在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS）；（2）解：ABE

27、DCE，BEEC，EBCECB，EBC+ECBAEB68，EBC3435（2021秋句容市期末）如图，点D在ABC的BC边上，ACBE，BCBE，ABCE（1）求证：ABCDEB；（2）若BE9，AC4，则CD5【分析】（1）先利用平行线的性质得CDBE，再根据“ASA”可证明ABCDEB；（2）结合（1）根据全等三角形的性质可得BCBE9，ACBD4，进而可得结果【解析】（1）证明：ACBE，ACBDBE，在ABC和DEB中，ABCDEB（ASA）；（2）解：ABCDEB，BCBE9，ACBD4，CDBCBD945，故答案为：536（2021秋江阴市期末）如图，点A、D、B、E在一条直线上A

28、CEF，ADBE，BCDF，BC与DF交于点O（1）求证：ABCEDF；（2）若A60，F65，求ABC的度数【分析】（1）由“SSS”可证ABCEDF；（2）由全等三角形的性质可得CF65，ABCEDF，由三角形内角和定理可求解【解析】（1）证明：ADBE，AD+DBBE+DB，ABDE在ABC和EDF中，ABCEDF（SSS）；（2）解：ABCEDF，CF，ABCEDF，F65，C65，A60，ABC180AC5537（2021秋新吴区期末）如图，在ABD和ACD中，ABAC，BDCD（1）求证：ABDACD；（2）过点D作DEAC交AB于点E，求证：AEDE【分析】（1）根据SSS证明三

29、角形全等即可；（2）欲证明AEDE，只要证明EADADE即可【解析】（1）证明：在RtADB和ADC中，ADBADC（SSS）；（2）证明：ADBADC，DABDAC，DEAC，ADEDAC，EADEDA，AEDE38（2021秋崇川区期末）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AFDC，ABDE，AD，BC与EF交于点H求证：（1）ABCDEF；（2）FHCH【分析】（1）利用ASA即可证明ABCDEF；（2）根据ABCDEF，可得ACBEFD，再根据等角对等边即可解决问题【解析】证明：（1）AFCD，ACDF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）；（2）ABCDEF，ACBEFD，F

30、HCH39（2021秋江都区期末）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，ADBC，AECF，ADCB（1）求证：ADFCBE；（2）判断BE与DF的位置关系，并说明理由【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可；（2）结论：BEDF，利用全等三角形的性质即可证明【解析】（1）证明：ADBC，AC，AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS）（2）解：结论：BEDF理由：ADFCBE，AFDCEB，BEDF40（2021秋滨湖区期末）已知：如图，EDAB，FCAB，垂足分别为D、C，AEBF，且AEBF求证：（1）ADEBCF；（2）ACBD【分析】（1）根据垂直的定义得到ADEBCF90根据平行线的性质得到AB，进而利用全等三角形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论【解析】证明：（1）EDAB，FCAB，ADEBCF90，AEBF，AB，在ADE与BCF中，ADEBCF（AAS）；（2）ADEBCF，ADBC，ACBD