专题2.2 基本不等式（原卷版）.docx

1、专题2.2 基本不等式题型一直接法求最值题型二配凑法求最值题型三“1”的代换求最值题型四消参法求最值题型五商式求最值题型六对勾函数求最值题型七利用基本不等式证明不等式题型八利用基本不等式解决实际问题题型九基本不等式与其余知识的综合应用题型一直接法求最值例1（2022秋海南海口高三校考阶段练习）已知实数x，y满足，那么的最大值为（）ABC1D2例2（2023全国高三专题练习）已知，当取最大值时，则的值为（）AB2C3D4练习1（2023春湖南高三桃江县第一中学校联考期中）若正实数、满足，则当取最大值时，的值是（）ABCD练习2（2023全国高三专题练习）已知正实数，则“”是“”的（）A必要不充分

2、条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件练习3（2021春广西南宁高二校考阶段练习）函数的最小值为（）AB2C2D4练习4（2023全国高三专题练习）已知二次函数（）的值域为，则的最小值为（）AB4C8D练习5（2022秋高三课时练习）已知正数，满足，则的最小值为（）A8B12CD题型二配凑法求最值例3（2023上海高三专题练习）函数在区间上的最小值为_例4（2022秋新疆克拉玛依高三克拉玛依市高级中学校考期中）（1）已知，求函数的最小值；（2）已知，求函数的最大值.练习6（2021春陕西渭南高二校考阶段练习）设实数x满足，则函数的最小值为（）ABCD6练习7（2023全国高三专题

3、练习）（多选）在下列函数中，最小值是的函数有（）ABCD练习8（2022秋吉林高三吉林毓文中学校考阶段练习）已知，函数的最大值是_练习9（2023山东菏泽山东省东明县第一中学校联考模拟预测）已知，则的最小值为_练习10（2023陕西榆林统考三模）若不等式对恒成立，则a的取值范围是_，的最小值为_题型三“1”的代换求最值例5（2023海南海口校联考模拟预测）若正实数，满足则的最小值为（）A12B25C27D36例6（2023安徽蚌埠统考二模）若直线过点，则的最小值为_练习11（2023北京高三专题练习）已知，则的最小值为（）A4B6C8D12练习12（2023湖北荆门荆门市龙泉中学校联考模拟预测

4、）已知实数满足，则的最小值是（）A5B9C13D18练习13（2023全国高三专题练习）已知，则的最小值为（）A20B32CD练习14（2023辽宁沈阳高三校联考学业考试）已知，则的最小值是_练习15（2023安徽蚌埠统考三模）已知实数，且，则的最小值为_.题型四消参法求最值例7（2023辽宁大连统考三模）已知，且，则的最小值为_.例8（2022秋天津静海高三静海一中校考阶段练习）若，且，则的最大值为_.练习16（2023全国高三专题练习）设，且，则（）A有最小值为B有最小值为C有最大值为D有最大值为练习17（2022秋江苏常州高三江苏省奔牛高级中学校考阶段练习）实数a，b，c满足，则的最小值

5、为（ ）AB1CD练习18（2022秋陕西西安高三西安市第三中学校考阶段练习）已知正数满足，则的最小值为（）A1BC2D练习19（2022秋重庆沙坪坝高三重庆南开中学校考期中）正数a，b满足，则的最小值为_；的最大值为_ 练习20（2023浙江二模）若，则的取值范围是_.题型五商式求最值例9（2023全国高三专题练习）设 ,则的最小值为（）A0B1C2D4例10（2022江苏高一专题练习）求下列函数的最小值（1）；（2）；（3）.练习21（2022全国高三专题练习）已知，且，则的最小值是（）A6B8C14D16练习22（2021秋辽宁沈阳高三沈阳市第五中学校考阶段练习）已知正实数x，则的最大值

6、是（）ABCD练习23（2023全国高三专题练习）已知，则函数的最小值是_练习24（2023全国高三专题练习）已知，且，则最大值为_练习25（2021秋江苏徐州高三校考阶段练习）若存在，使成立，则的取值范围是_.题型六对勾函数求最值例11（2023高三课时练习）设，则的取值范围是_例12（2023全国高三专题练习）（多选）已知关于的的解集是，则（）ABC关于的不等式的解集是D的最小值是练习26（2022秋高三课时练习）若函数的值域是，则函数的值域是（）ABCD练习27（2022秋吉林长春高三东北师大附中校考期中）已知函数的定义域为，则函数的值域为（）ABCD练习28（2023秋江苏苏州高三统考

7、期末）已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（）A4B4C5D8练习29（2023秋江苏常州高三统考期末）（多选）下列函数中，以3为最小值的函数有（）ABCD练习30（2022秋高三校考期中）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（）A若，则有最小值B若，则有最小值C若，则有最大值D若，则有最大值题型七利用基本不等式证明不等式例13（2023贵州黔西校考一模）设，均为正数，且，证明：(1)；(2)例14（2021秋广西钦州高二校考期中）证明：(1)；(2)练习31已知，证明：(1)；(2)练习32已知，且(1)求的最小值；(2)证明：练习33（2022秋云南昆明高一云南民族大学附属中学校考

8、阶段练习）（1）求函数的最大值；（2）已知，求证：练习34已知，且，求证：(1)；(2).练习35（2021全国高一专题练习）证明：.题型八利用基本不等式解决实际问题例15目前，我国汽车工业迎来了巨大的革命时代，确保汽车产业可持续发展，国内汽车市场正由传统燃油车向新能源、智能网联汽车升级转型.某汽车企业决定生产一种智能网联新型汽车，生产这种新型汽车的月成本为400（万元），每生产x台这种汽车，另需投入成本（万元），当月产量不足40台时，（万元）；当月产量不小于40台时，（万元）若每台汽车售价为20（万元），且该车型供不应求(1)求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；(2)月产量为多

9、少台时，该企业能获得最大月利润?并求出最大月利润例16（2022秋浙江衢州高一校考期中）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元受地域影响，AD的长度最多能达到，其余边长没有限制(1)设总价为（单位：元），AD长为（单位：），试建立关于的函数关系式；(2)当为何值时，最小？并求出这个最小值练习36（2023全国高一专题练习）如图所示，有一批材料长为24 m，如果用材料在

10、一边靠墙（墙足够长）的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成两个面积相等的矩形，那么围成的矩形场地的最大面积是多少？练习37（2023春内蒙古呼和浩特高二统考阶段练习）已知某公司计划生产一批产品总共万件（），其成本为（万元/万件），其广告宣传总费用为万元，若将其销售价格定为万元/万件(1)将该批产品的利润（万元）表示为的函数；(2)当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大?最大利润为多少万元?练习38.为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一.湖南某企业为抓住新能源汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备.生产这款设备的年

11、固定成本为200万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足45台时，万元，当年产量不少于45台时，万元.若每台设备的售价与销售量的关系式为万元，经过市场分析，该企业生产新能源电池设备能全部售完.(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；(2)年产量为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？练习39（2022高三课时练习）用的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2m，则车厢的最大容积是_练习40（2022秋安徽马鞍山高三安徽工业大学附属中学校考期中）如图，安工大附中欲利用原有的墙（墙足够长）为背面，建造一间长方体形状的

12、房屋作为体育器材室.房屋地面面积为，高度为3m.若房屋侧面和正面每平方米的造价均为1000元，屋顶的造价为6000元，且不计房屋背面和地面的费用，则该房屋的最低总造价为_元.题型九基本不等式与其余知识的综合应用例17（2023浙江二模）记为正数列的前项和，已知是等差数列.(1)求；(2)求最小的正整数，使得存在数列，.18（河北省名校2023届高三5月模拟数学试题）已知平面向量满足且，当向量与向量的夹角最大时，向量的模为_练习41（2022秋黑龙江牡丹江高三校考期末）某港口的水深y（米）随着时间t（时）呈现周期性变化，经研究可用来描述，若潮差（最高水位与最低水位的差）为3米，求的取值范围.练习42（2021北京高三强基计划）在中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且，则的周长为（）A17B18C19D前三个选项都不对练习43（2023全国高三专题练习）若且，则的最小值为（）ABCD练习44（2023春江苏宿迁高三校考阶段练习）在中，若向量在上的投影向量为，则的最大值为（）ABCD练习45（2022秋四川攀枝花高三统考阶段练习）已知正项等比数列的前n项和为，若S48则（）A有最小值B有最大值C小于D大于