专题2.3 确定二次函数的表达式（能力提升）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.docx

1、专题2.3 确定二次函数的表达式（能力提升）一、选择题。1（2022秋长乐区期中）将函数yx24x+2化为ya（xh）2+k的形式正确的是（）Ay（x4）2+2By（x2）22Cy（x4）22Dy（x2）2+22（2022秋鹿城区校级期中）将二次函数yx24x+8转化为ya（xm）2+k的形式，其结果为（）Ay（x2）2+4By（x+4）2+4Cy（x4）2+8Dy（x2）243（2022秋吉林月考）顶点坐标为（3，1），形状与函数y的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）Ay+1By+1Cy+1Dy+14（2022秋余杭区校级月考）将二次函数yx2+2x1转化为ya（xh）2+k的形式

2、，结果为（）Ay（x1）2By（x+1）2Cy（x+1）21Dy（x+1）225（2022秋门头沟区校级期中）一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为（2，1），则此抛物线的解析式为（）ABCD6（2022秋威县校级月考）已知二次函数的图象经过（0，0），（3，0），（1，4）三点，则该函数的解析式为（）Ayx23xBy2x23xCy2x26xDyx26x7（2022秋拱墅区校级月考）已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是（）Ay4（xm）2m22By（x+a）（xa+1）Cyx2（a+3）x+（）Dyax2bx+ba8（2022秋大同月考）如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，

3、该二次函数的表达式是（）Ay（x2x）2BCDyx2+x+29（2022秋思明区校级月考）已知某二次函数，当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（）Ay2（x+1）2By2（x1）2Cy2（x+1）2Dy2（x1）210（2021秋大兴区期末）将二次函数yx24x+5化为y（xh）2+k的形式，结果为（）Ay（x2）2+1By（x+2）2+1Cy（x4）2+1Dy（x+4）2+1二、填空题。11（2022秋鄱阳县月考）将二次函数yx26x+5化为y（xh）2+k的形式，则h+k 12（2021秋甘州区校级期末）将yx22x+3化成ya（xh）2+

4、k的形式，则y 13（2021秋伊川县期末）已知二次函数的图象经过（1、0）、（3、0）、（0、3）三点，那么这个二次函数的解析式为 14（2022秋莱阳市期中）若二次函数yax26ax+3（a0），当2x5时，8y12，则a的值是 15（2022秋巴东县期中）若抛物线yax2+c与抛物线yx2的形状相同，且经过点A（1，0），则它的解析式为 16（2022秋徐汇区校级期中）二次函数与y轴的交点到原点的距离为8，它的顶点坐标为（1，2），那么它的解析式为 17（2022秋北京期中）小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值：x012345y503430该二次函数的解析式是 18

5、（2022马鞍山二模）已知y关于x的二次函数yx22mx+（m+1）2（m为常数）的顶点坐标为（h，k）（1）k关于h的函数解析式为 （2）若抛物线不经过第三象限，且在2x2时，二次函数最小值和最大值和为，则m 三、解答题。19（2022秋前郭县期中）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx5的图象恰好经过A（2，9），B（4，5）两点，求该抛物线的解析式20（2022春绥棱县期末）已知y与x2成正比例，并且x1时y2（1）求y与x之间的函数关系式（2）当x1时y的值21（2022秋昌平区期中）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，求这个函数的表达式22（2022秋普陀区校级期中）已知

6、二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）经过A、B、C、D四个点，其中横坐标x与纵坐标y的对应值如表：ABCDx1013y1353（1）求二次函数解析式；（2）求出此二次函数图象的对称轴及ABD的面积23（2021秋定南县期末）（1）解方程：x25x+60；（2）已知一条抛物线过点（1，3），且顶点坐标为（2，1），求该抛物线解析式24（2021秋浦北县期末）已知抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为（2，1），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，当PBC面积最大时，求点P的坐标25（2022秋河北区期中）如图，已知抛物线y

7、x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当1x3时，直接写出y的取值范围26（2022秋徐汇区校级期中）已知在平面直角三角坐标系xOy中，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，5），C（2，3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）在抛物线第四象限的图象上求一点D，ACD的面积为10，求点D的坐标专题2.3 确定二次函数的表达式（能力提升）一、选择题。1（2022秋长乐区期中）将函数yx24x+2化为ya（xh）2+k的形式正确的是（）Ay（x4）2+2By（x2）22Cy（x4）22Dy（x2）2+2【答案】B。【解答】解：

8、yx24x+2x24x+42（x2）22故选：B2（2022秋鹿城区校级期中）将二次函数yx24x+8转化为ya（xm）2+k的形式，其结果为（）Ay（x2）2+4By（x+4）2+4Cy（x4）2+8Dy（x2）24【答案】A。【解答】解：yx24x+8x24x+4+4（x2）2+4，故选：A3（2022秋吉林月考）顶点坐标为（3，1），形状与函数y的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）Ay+1By+1Cy+1Dy+1【答案】D。【解答】解：设所求的抛物线解析式为ya（x3）2+1，所求抛物线与函数y的图象相同且开口方向相反，a，所求的抛物线解析式为y（x3）2+1故选：D4（202

9、2秋余杭区校级月考）将二次函数yx2+2x1转化为ya（xh）2+k的形式，结果为（）Ay（x1）2By（x+1）2Cy（x+1）21Dy（x+1）22【答案】D。【解答】解：yx2+2x1（x2+2x+1）2（x+1）22，即y（x+1）22故选：D5（2022秋门头沟区校级期中）一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为（2，1），则此抛物线的解析式为（）ABCD【答案】C。【解答】解：抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，a，顶点为（2，1），抛物线解析式为y（x+2）2+1故选：C6（2022秋威县校级月考）已知二次函数的图象经过（0，0），（3，0），（1，4）三点，则该函数的解析式

10、为（）Ayx23xBy2x23xCy2x26xDyx26x【答案】C。【解答】解：设这个二次函数的解析式是yax（x3）（a0），把（1，4）代入得42a，解得a2；所以该函数的解析式为：y2x（x3）2x26x故选：C7（2022秋拱墅区校级月考）已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是（）Ay4（xm）2m22By（x+a）（xa+1）Cyx2（a+3）x+（）Dyax2bx+ba【答案】C。【解答】解：抛物线y4（xm）2m22顶点为（m，m22），而m220，顶点在x轴下方，故A不符合题意；在y（x+a）（xa+1）中，令y0得x1a，x2a1，则抛物线对称轴为直线x，故B不符合

11、题意；图中抛物线可能是yx2（a+3）x+（），故C符合题意；在yax2bx+ba（axb+a）（x1）中，令y0得x1，x21，故抛物线与x轴有一个交点横坐标为1，故D不符合题意；故选：C8（2022秋大同月考）如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（）Ay（x2x）2BCDyx2+x+2【答案】D。【解答】解：设抛物线解析式为ya（x）2+，把（2，0）代入得a+0，解得a1，所以抛物线解析式为y（x）2+即yx2+x+2，故选：D9（2022秋思明区校级月考）已知某二次函数，当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（）A

12、y2（x+1）2By2（x1）2Cy2（x+1）2Dy2（x1）2【答案】D。【解答】解：某二次函数，当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小，二次函数的对称轴是直线x1，且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，所以抛物线的开口向下，选项A：对称轴是直线x1，不符合；选项B：对称轴是直线x1，但是抛物线的开口向上，不符合；选项C：对称轴是直线x，不符合；选项D：对称轴是直线x1，抛物线的开口向下，符合，故选：D10（2021秋大兴区期末）将二次函数yx24x+5化为y（xh）2+k的形式，结果为（）Ay（x2）2+1By（x+2）2+1Cy（

13、x4）2+1Dy（x+4）2+1【答案】A。【解答】解：yx24x+5（x2）2+1，故选：A二、填空题。11（2022秋鄱阳县月考）将二次函数yx26x+5化为y（xh）2+k的形式，则h+k1【答案】1。【解答】解：yx26x+5x26x+99+5（x3）24，所以h3，k4，所以h+k341故答案为：112（2021秋甘州区校级期末）将yx22x+3化成ya（xh）2+k的形式，则y（x1）2+2【答案】（x1）2+2。【解答】解：yx22x+3（x1）2+2故答案为（x1）2+213（2021秋伊川县期末）已知二次函数的图象经过（1、0）、（3、0）、（0、3）三点，那么这个二次函数的

14、解析式为yx2+2x+3【答案】yx2+2x+3。【解答】解：设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），把（0，3）代入得3a（0+1）（03），解得a1，所以抛物线解析式为y（x+1）（x3），即yx2+2x+3故答案为yx2+2x+314（2022秋莱阳市期中）若二次函数yax26ax+3（a0），当2x5时，8y12，则a的值是 1【答案】1。【解答】解：在yax26ax+3，a0，开口向下，对称轴为x3，当2x5时，8y12，x3时，y取得最大为12，129a18a+3，a1故答案为：115（2022秋巴东县期中）若抛物线yax2+c与抛物线yx2的形状相同，且经过点A（1，0），则它的

15、解析式为 yx2+或yx2【答案】yx2+或yx2。【解答】解：抛物线yax2+c与抛物线yx2的形状相同，a，抛物线为yx2+c，经过点A（1，0），+c0或+c，解得c或这个二次函数的解析式为yx2+或yx2故答案为：yx2+或yx216（2022秋徐汇区校级期中）二次函数与y轴的交点到原点的距离为8，它的顶点坐标为（1，2），那么它的解析式为 y6（x+1）2+2或y10（x+1）2+2【答案】y6（x+1）2+2或y10（x+1）2+2。【解答】解：二次函数的图象顶点坐标为（1，2），设这个二次函数的解析式ya（x+1）2+2（a0），二次函数的图象与y轴的交点到原点的距离是8，交点坐

16、标为（0，8）或（0，8），把（0，8）代入ya（x+1）2+2，得8a+2，解得a6，则这个二次函数的解析式y6（x+1）2+2；把（0，8）代入ya（x+1）2+2，得8a+2，解得a10，则这个二次函数的解析式y10（x+1）2+2；故答案为：y6（x+1）2+2或y10（x+1）2+217（2022秋北京期中）小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值：x012345y503430该二次函数的解析式是 y（x3）24（或yx26x+5）【答案】y（x3）24（或yx26x+5）。【解答】解：由表格数据结合二次函数图象对称性可得图象顶点为（3，4），设二次函数的表达式为y

17、a（x3）24（a0），将（1，0）代入得4a40，解得a1，该二次函数的表达式为y（x3）24（或yx26x+5）18（2022马鞍山二模）已知y关于x的二次函数yx22mx+（m+1）2（m为常数）的顶点坐标为（h，k）（1）k关于h的函数解析式为 k2h+1（2）若抛物线不经过第三象限，且在2x2时，二次函数最小值和最大值和为，则m【答案】。【解答】解：（1）yx22mx+（m+1）2（xm）2+2m+1，hm，k2m+1，k关于h的函数解析式为k2h+1，故答案为：k2h+1；（2）令x0，则y（m+1）2，抛物线与y轴的交点为（0，（m+1）2）（m+1）20抛物线不经过第三象限，抛

18、物线的对称轴为直线xm，m0当m2时，抛物线的开口方向向上，在2x2时，当x2时，函数取最大值为y4+4m+（m+1）2m2+6m+5，当x2时，函数取最小值为y44m+（m+1）2m22m+5，二次函数最小值和最大值和为，m2+6m+5+m22m+5，即：2m2+4m0，解得：m或（不合题意，舍去），此种情况不存在；当0m2时，在2x2时，当x2时，函数取最大值为y4+4m+（m+1）2m2+6m+5，当xm时，函数取最小值为y2m+1，二次函数最小值和最大值和为，m2+6m+5+2m+1，解得：m或m（不合题意，舍去），m综上，在2x2时，二次函数最小值和最大值和为，则m故答案为：三、解答

19、题。19（2022秋前郭县期中）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx5的图象恰好经过A（2，9），B（4，5）两点，求该抛物线的解析式【解答】解：把A（2，9），B（4，5）代入yax2+bx5得：，解得，抛物线解析式为yx24x520（2022春绥棱县期末）已知y与x2成正比例，并且x1时y2（1）求y与x之间的函数关系式（2）当x1时y的值【解答】解：（1）y与x2成正比例，设ykx2（k0），当x1时，y2，2k12，解得，k2，y与x之间的函数关系式为y2x2（2）函数关系式为y2x2，当x1时，y21221（2022秋昌平区期中）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，求这

20、个函数的表达式【解答】解：设抛物线的解析式为ya（x+1）（x3），把（0，3）代入得a1（3）3，解得a1，所以抛物线解析式为y（x+1）（x3），即yx2+2x+322（2022秋普陀区校级期中）已知二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）经过A、B、C、D四个点，其中横坐标x与纵坐标y的对应值如表：ABCDx1013y1353（1）求二次函数解析式；（2）求出此二次函数图象的对称轴及ABD的面积【解答】解：（1）把点A，B，C的坐标代入yax2+bx+c，得，解得，所以二次函数解析式yx2+3x+3；（2）yx2+3x+3；对称轴：x；SABD34623（2021秋定南县期

21、末）（1）解方程：x25x+60；（2）已知一条抛物线过点（1，3），且顶点坐标为（2，1），求该抛物线解析式【解答】解：（1）x25x+60，（x2）（x3）0，x20或x30，x12，x23；（2）设抛物线解析式为ya（x2）2+1，把（1，3）代入得a（32）2+13，解得a2，所以抛物线解析式为y2（x2）2+124（2021秋浦北县期末）已知抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为（2，1），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，当PBC面积最大时，求点P的坐标【解答】解：（1）设抛物线解析式为ya（x2）21点C（0，3）在抛物线

22、上，3a（02）21解得a1抛物线的解析式为yx24x+3（2）如图，作PD垂直于x轴交BC于点D抛物线的解析式为yx24x+3（x1）（x3），点B的坐标为（3，0），则OB3点C（0，3），直线BC的解析式为yx+3设P（x，x24x+3），D（x，x+3）（0x3），PDx2+3x，整理得，当时，SPBC有最大值，则P点坐标为25（2022秋河北区期中）如图，已知抛物线yx2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当1x3时，直接写出y的取值范围【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点，解得，抛物线解析式为yx

23、2+2x+3（x1）2+4，抛物线顶点坐标为（1，4）（2）y（x1）2+4，抛物线开口向下，对称轴为直线x1，x1时，y随x增大而减小，抛物线经过（3，0），当1x3时，0y426（2022秋徐汇区校级期中）已知在平面直角三角坐标系xOy中，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，5），C（2，3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）在抛物线第四象限的图象上求一点D，ACD的面积为10，求点D的坐标【解答】解：（1）二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，5），C（2，3），解得，所求函数的解析式为yx2+6x5；（2）设经过C点直线解析式为yk（x2）+3kx+32k，直线与x轴的交点为E（2，0），EA|1|，联立方程组，整理得，x2+（k6）x+82k0，xC+xD6k，xD4k，yDk2+2k+3SACD|1|（3+k2+2k3）10，解得k2或k7，D（6，5）或（3，32），D点在第四象限，D（6，5）