专题2.33 二次函数知识点分类专题训练（基础篇）.docx

1、专题2.33 二次函数知识点分类专题训练（基础篇）（专项练习3）一、 单选题知识点一、抛物线与坐标轴交点坐标1抛物线与x轴的交点坐标为（）ABCD2若抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n），B(m8，n)，则n的值为（）A8B12C15D163抛物线与y轴的交点坐标是（ ）ABCD4抛物线yx22x1与坐标轴的交点个数是A0B1C2D3知识点二、由函数值求自变量的值5根据下表中的对应值：0.30.40.50.60.7-1.01-0.64-0.250.160.59判断方程的一个解的范围是（ ）ABCD6已知二次函数的自变量与函数的部分对应值列表如下：0123303则关于的

2、方程的解是（ ）A，BCD不能确定7二次函数的图像上有两点，则的值是（ ）A负数B零C正数D不能确定8若抛物线的对称轴是直线，则方程的解是（ ）A，B，C，D，知识点三、抛物线与一元二次方程关系9对于二次函数，下列说法不正确的是（ ）A当时，有最大值B当时，随的增大而减小C开口向下D函数图像与轴交于点和10若二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表x0123y232点点在该函数图像上，当与的大小关系是（ ）ABCD11已知二次函数y=x2x+m1的图像与x轴有交点，则m的取值范围是（）Am5Bm2Cm5Dm212二次函数的图像与轴有交点，则的取值范围是（ ）AB且CD且知识点四、抛物线

3、与一元二次不等式关系13抛物线yax2+bx+c的部分图像如图所示，对称轴为直线x1，则当y0，x的取值范围是（）Ax1Bx1C3x1D4x114如图，二次函数的图像与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是（ ）ABCD或15如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集为（ ）ABCD或16如图，己知抛物线经过点，当抛物线的开口向上时，的取值范围是（ ）A BC或D知识点五、抛物线与x轴的截距17如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动若点A、B的坐标分别为（2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A1B3C

4、5D718老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2你认为四人的说法中，正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个19抛物线在轴上截得的线段长度是（ ）AB2CD20二次函数的值永远为负值的条件是（ ）A，B，C，D，知识点六、实际问题与二次函数21国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为33元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系为（ ）ABCD22某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行

5、社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（ ）人A56B55C54D5323如图，在中，动点从点出发，沿边向点以的速度移动（不与点重合），同时动点从点出发，沿边向点以的速度移动（不与点重合）当四边形的面积最小时，经过的时间为（ ）ABCD24如图，矩形中，抛物线的顶点在矩形内部或其边上，则的取值范围是（ ）ABCD知识点七、二次函数几何问题25如图所示，矩形中，P是线段上一点（P不与B重合），M是上一点，且，设的面积为y，则y与x之间的函数关系式为（ ）ABCD26如图，在菱形ABCD中，AB=1，B=60，点E在边BC上（与B、C不重合）EFAC，交AB于点F，记BE=x，DEF的面积为S，则S

6、关于x的函数图像是（ ）ABCD27如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（）ABCD28如图，ABC是直角三角形，A=90，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点则另一个动点也停止运动，则APQ的最大面积是（ ）A0cm2B8cm2C16cm2D24 cm2二、 填空题知识点一、抛物线与坐标轴交点坐标29将抛物线向上平移2个单位后，得到的新抛物线与y轴交点的坐标为_30抛物线（为常数）与坐标轴交点的个数是_31如图所示为抛物线y

7、ax22ax3的图像，则一元二次方程ax22ax30的两根为_32 抛物线yx2bx+1与x轴只有一个交点，那么b_知识点二、由函数值求自变量的值33抛物线y=x2+2x2018过点（m，0），则代数式m2+2m+1=_34已知二次函数yax2bxc（a0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x54321y02565则关于x的一元二次方程ax2bxc2的根是_35飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则经过_s后，飞机停止滑行36已知二次函数，当时，的取值范围是，则的值为_知识点三、抛物线与一元二次方程关系37如图，抛物线与直线相交于点，则关于的方程

8、的解为_ .38抛物线（为常数）与轴交点的个数是_39若二次函数的图像与x轴只有一个公共点，则实数n=_40二次函数y=x2+2x+k的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=_知识点四、抛物线与一元二次不等式关系41如图，已知抛物线与直线相交于两点，则时的取值范围是_42已知抛物线的部分图像如图所示，当时，x的取值范围是_43已知函数yax2+2bxc（a0）的图像与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，则不等式cx2+2bxa0的解集为_44如图是二次函数和一次函数的图像，则关于的不等式的解为_知识点五、抛物线与x轴的截距45如图，抛物线

9、向下平移个单位后，交轴于，A两点，则的长为_ 46已知抛物线与轴交于、两点，设抛物线顶点为，若，则的值为_47抛物线y=x25x+6与x轴交于A、B两点，则AB的长为_48若抛物线yx22x3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 _知识点六、实际问题与二次函数49如图，在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐标原点，直线BD为轴建立平面直角坐标系已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线则电线最低点离地面的距离是_米50从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数

10、关系式，喷出水珠的最大高度是_ 51如图，以两条互相垂直的街道为坐标轴，某“理想社区”分布形如抛物线，若建公交站点D（在抛物线上），使公交车行驶到十字路口（原点O）的路线最短（公交车只能平行或垂直于街道行驶）则该路线的长度为_52 随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为，则可列方程为_知识点七、二次函数几何问题53如图，在中，为边上的高，动点在上，从点出发，沿方向运动，设，的面积为，矩形的面积为，则与的关系式是_54如图，已知AB=12，P为线段AB上的一个动点，分别以AP、PB为边在A

11、B的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P、C、E在一条直线上，DAP=60M、N分别是对角线AC、BE的中点当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为_（结果留根号）55如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x1交y轴于点A，过点A作ABx轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则ABP的面积是_56如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作ABx轴于点B，以AB为斜边作RtABC，则AB边上的中线CD的最小值为_参考答案1C【分析】通过解方程即可得到抛物线的与x轴交点的坐标【详解】解：当y=0时，解得x1=-1，x2

12、=3，所以抛物线的与x轴交点的坐标是（-1，0），（3，0）故选C【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程2D【分析】由题意b24c0，得b24c，又抛物线过点A（m，n），B（m8，n），可知A、B关于直线x对称，所以A（+4，n），B（4，n），把点A坐标代入yx2+bx+c，化简整理即可解决问题【详解】解：由题意b24c0，b24c，又抛物线过点A（m，n），B（m8，n），A、B关于直线x对称，A（+4，n），B（4，n），把点A坐标代入yx2+bx+c，n（+4）2+b（+4）+c

13、b2+16+c，b24c，n16故选：D【点拨】本题考查二次函数的性质,关键在于熟悉性质,灵活运用.3C【分析】令x=0，求出y的值即可【详解】解：令x=0，则y=3，抛物线y=2x2-4x+3与y轴交点坐标为（0，3）故选：C【点拨】本题考查的是二次函数图像上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键4C【分析】当时，求出与轴的纵坐标；当时，求出关于的一元二次方程的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线与轴的交点个数【详解】解：当时，则与轴的交点坐标为，当时，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线与轴有1个点综上所述，抛物线与坐标轴的交点个数是2个故选：【点拨】此题考查

14、了抛物线与轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中，求出的值即为抛物线与轴交点的纵坐标；令，求出对应的的值，即为抛物线与轴交点的横坐标5C【分析】求抛物线的对称轴为，根据a=10，抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，根据表格确定函数值的符号， y=0时，有0.5x0，抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，根据表格x=0.5，y=-0.250，y=0时，有0.5x0抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴有2个交点；=0抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴有1个交点；0抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴没有交点.12D【分析

15、】利用kx2-6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围【详解】二次函数y=kx26x+3的图像与x轴有交点，方程kx26x+3=0(k0)有实数根，即=3612k0，k3，由于是二次函数，故k0，则k的取值范围是k3且k0.故选D.【点拨】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于掌握其性质定义.13C【分析】先利用抛物线的对称性求解抛物线与轴的另一个交点的坐标为： 再利用图像得到y0时，函数图像在轴的下方，从而可得答案【详解】解：由抛物线的对称轴为： 且过 所以抛物线与轴的另一个交点的坐标为： 当y0时，函数图像在轴的下方，所以： 故选：【点拨】本题考查的是抛物线的对称性，利用抛物线

16、的图像写不等式的解集，掌握以上知识是解题的关键14D【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图像即可解决问题【详解】解：二次函数的图像与x轴交于和两点，函数开口向下，函数值时，自变量x的取值范围是或，故选：D【点拨】本题考查的是二次函数的基本性质，熟悉相关性质是解题的关键15D【分析】观察两函数图像的上下位置关系，即可得出结论【详解】解：抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，由图可知：抛物线y=ax2+c在直线y=mx+n上方时，x的范围是：x-1或x3，即ax2+cmx+n的解集是x-1或x3，故选D【点拨】本题考查二次函数与不等式，解答本题的关键是明确题

17、意，利用数形结合的思想解答16A【分析】根据抛物线经过点，求出，由抛物线的开口向上，可得，可得即可【详解】解：抛物线经过点，抛物线的开口向上，故选择A【点拨】本题考查抛物线性质，利用抛物线经过点求出关于t的代数式，利用抛物线开口方向确定是解题关键17C【分析】根据顶点P在线段AB上移动，又知点A、B的坐标分别为（2，3）、（1，3），分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值【详解】解：根据题意知，点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为（2，0），当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为（1，0），M点的坐标为（5，0），

18、故点M的横坐标的最小值为5，故选：C【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图像与性质，解答本题的关键是理解二次函数在平行于x轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变18C【分析】首先求出抛物线的解析式，然后逐一进行判断即可得出答案【详解】解：抛物线过（1,0），对称轴是x2， ，解得a1，b4，yx24x3，当x3时，y0，所以小华正确，当x4时，y3，小彬正确，a1，小明也正确，抛物线被x轴截得的线段长为2，已知过点(1,0)，则可得另一点为(1,0)或(3,0)，所以对称轴为y轴或x2，此时答案不唯一，所以小颖也错误，故答案为：C【点拨】本题主要考查抛物线，掌握二次函数的性质是解题

19、的关键19A【分析】令解析式，求解出抛物线与轴交点的横坐标，再作差即可【详解】由解得，故选：A【点拨】本题考查了抛物线在轴上截得的线段长，熟记基本公式，灵活计算是解题关键20D【分析】二次函数的值永远为负即函数图像的开口向下且函数与轴没有交点，根据此即可算出和的取值【详解】解：因为二次函数的值永远为负值，所以函数图像的开口向下，所以此外，函数与轴没有交点，所以，所以二次函数的值永远为负值的条件是，故选D.【点拨】本题主要考查对于二次函数图像的理解，同时还要掌握函数图像与x轴没有交点的性质21C【分析】原价为33，第一次降价后的价格是，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：，则函数解

20、析式即可求得【详解】解：根据题意：平均每次降价的百分比为，该药品的原价为33元，降价后的价格为元，可得与之间的函数关系为：故选：C【点拨】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的22B【分析】设旅行团人数为人，此时的营业额为元，根据优惠规定可建立与之间的函数关系式，再利用二次函数的性质即可得【详解】解：设旅行团人数为人，此时的营业额为元，则，由题意得：，由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值，即若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为55人，故选：B【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键23B【

21、分析】根据图形得到列出函数关系，再将函数关系化为顶点式，根据性质求出结果【详解】解：设运动的时间为x秒（），四边形APQC的面积为y ，则：， ，抛物线开口向上，y有最小值，当时，y有最小值，最小值是12，当四边形的面积最小时，经过的时间为2秒故选：B【点拨】本题主要考查了根据点的运动问题列出函数关系式以及二次函数的性质，关键是根据图形明确四边形的面积等于大三角形的面积减去小三角形的面积，列出函数关系24D【分析】先求得点M的坐标，然后根据点M在矩形内部或其边上列出不等式求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标M为（m，-m1），-1m0，故选：D【点拨】本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是熟

22、知抛物线的性质25A【分析】根据勾股定理可得，因为，所以，过点M作于点E，可得，然后根据相似三角形的性质得到，由此可用x表示ME，最后根据三角形的面积公式即可确定函数关系【详解】解：，如图，过点M作于点E，而，P不与B重合，那么，可与点C重合，那么故y与x之间的函数关系式为故答案选A【点拨】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，主要是通过三角形相似得出等式26A【分析】根据DEF的面积=菱形的面积-ADF的面积-CDE的面积-BEF的面积，据此表示出DEF的面积即可.【详解】菱形ABCD中，B=60，ABC是等边三角形，EFAC，BFE是等边三角形（其中）故选A【点拨】本题考查了等边三角形的

23、性质、平行线的性质，二次函数和几何图形综合，解决本题的关键是用x将每个图形的面积表示出来.27C【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DCx轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标【详解】RtOAB的顶点A(2,4)在抛物线上，4=4a，解得a=1，抛物线为，点A(2,4)，B(2,0)，OB=2，将RtOAB绕点O顺时针旋转，得到OCD，D点在y轴上，且OD=OB=2，D(0,2)，DCOD，DCx轴，P点的纵坐标为2，代入,得，解得 P故答案为:.【点拨】考查二次函数图像上点的坐标特征, 坐标与图形变化-旋转，掌握旋转的性质是解题的

24、关键.28C【解析】根据题意，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，AP=2t，AQ=t，SAPQ=t2，00，抛物线与轴有2个交点故答案为：2【点拨】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图像与x轴的交点横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根当=0时，二次函数与x轴有一个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，二次函数与x轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；当0即: ，故答案：【点拨】此题考查了抛物线与x轴的交点横坐标与两点间的距离的关系、抛物线顶点坐

25、标及等腰三角形的性质和三角函数的相关知识,综合性较强.471【分析】首先求出抛物线与x轴的交点，进而得出AB的长【详解】当y=0，则0=x25x+6，解得：x1=2，x2=3，故AB的长为：32=1【点拨】考点：抛物线与x轴的交点此题主要考查了抛物线与x轴的交点，得出图像与x轴交点是解题关键484【详解】试题分析：，令y=0，解得：，所以A（-1，0），B（3，0），所以AB=4.考点：抛物线与x轴的交点.492.8【分析】把抛物线一般式化为顶点式,得到顶点坐标,即可得电线最低点离地面的距离【详解】解：，顶点坐标为，电线最低点离地面的距离是2.8米，故答为：2.8【点拨】本题考查二次函数的应用

26、,解题的关键是能把抛物线一般式化为顶点式503【分析】把二次函数化为顶点式，进而即可求解【详解】解：，当x=1时，故答案是：3【点拨】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的顶点式，是解题的关键515【分析】设，根据公交车只能平行或垂直于街道行驶得到路径为，根据二次函数的最值求出路径的最小值【详解】解：由题意，设公交站，路径当时，路径最短，为5故答案为：5【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，用m表示出路径的表达式52【分析】根据一元二次方程增长率公式列式即可；【详解】依题意可得：；故答案是：【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析判断是解题的关键53【

27、分析】先利用勾股定理求BC，AD是等腰直角三角形斜边上的高得AD=BD=DC=由，则PD=，S1=，S2=，求即可【详解】在中，为边上的高，AD=BD=DC=设，PD=，矩形，由于DF在BC上，PEDC，AEP=C=DAC=45，PE=AP=x，S1=，S2=，故答案为：【点拨】本题考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积，矩形的性质与面积，掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积，矩形的性质与面积是解题关键54【分析】连接MP，NP，证明MPNP，将M、N的距离转化为直角三角形的斜边最短，利用勾股定理结合二次函数即可求解；【详解】解：连接MP，NP，菱形APCD和菱形PBFE，D

28、AP=60，MP=AP，NP=BP，M、N分别是对角线AC、BE的中点，MPC=60，EPN=30，MPNP，MN2=MP2+NP2，即MN2=（AP）2+（BP）2=AP2+（12-AP）2= （AP2-12AP+72）=（AP-6）2+18，当AP=6时，MN有最小值3，点M、N之间的距离最短为3；故答案为3；【点拨】本题考查菱形的性质，二次函数的应用；将点的最短距离借助勾股定理转化为二次函数最小值是解题的关键552【分析】求得C的坐标，进而求得B的坐标，根据点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上得出三角形的高，然后根据三角形面积公式即可求得【详解】解：令x=0，则y=x2-2x-1=-1

29、，A(0，-1)，把y=-1代入y=x2-2x-1得-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=2，B(2，-1)，AB=2，点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，PAB边AB上的高为2，S=22=2故答案为2【点拨】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，求得A、B的坐标以及三角形的高是解题的关键562【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得到CDAB，再把抛物线解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（2，4），从而得到垂线段AB的最小值为4，所以中线CD的最小值为2【详解】解：CD为RtABC中斜边AB边上的中线CD，CDAB，y（x2）2+4，抛物线的顶点坐标为（2，4），点A到x轴的最小距离为4，即垂线段AB的最小值为4，中线CD的最小值为2故答案为2【点拨】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征：二次函数图像上点的坐标满足其解析式也考查了直角三角形斜边上的中线性质