专题2.6 圆（全章直通中考）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）.docx

1、专题2.6 圆（全章直通中考）（提升练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2021贵州遵义统考中考真题）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC若AC4，BC3，则sinBOC的值是（）A1 B C D2（2023天津统考中考真题）如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接若，则的长为（）A9 B8 C7 D63（2023河北统考中考真题）如图，点是的八等分点若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是（）A B C Da，b大小无法比较4（2022

2、内蒙古通辽统考中考真题）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，都在格点上，以为直径的圆经过点，则的值为（）A B C D5（2021辽宁锦州统考中考真题）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，D为O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若BDC45，BC6，CE2DE，则CE的长为（）A2 B4 C3 D46（2020湖南湘西中考真题）如图，、为O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交O于点D下列结论不一定成立的是（）A为等腰三角形 B与相互垂直平分C点A、B都在以为直径的圆上 D为的边上的中线7（2022湖南娄底统考中考真题）如图，等边内切的图形来自我国古代的太极图，等边三

3、角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是（）A B C D8（2022重庆统考中考真题）如图，是的切线，B为切点，连接交于点，延长交于点，连接若，且，则的长度是（）A3 B4 C D9（2023湖南娄底统考中考真题）如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为（）A B C D10（2023湖北恩施统考中考真题）如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023内蒙古呼和浩特统考中考真题）如图，内

4、接于且，弦平分，连接，若，则 ， 12（2023湖北襄阳统考中考真题）如图，四边形内接于，点在的延长线上若，则 度13（2021辽宁盘锦统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在轴负半轴上，点B在轴正半轴上，D经过A，B，O，C四点，ACO120，AB4，则圆心点D的坐标是 14（2022上海统考中考真题）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 15（2017宁夏中考真题）如图，点A，B，C均在的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能

5、经过的格点数为 16（2023北京统考中考真题）如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E若，则线段的长为 17（2023湖北统考中考真题）如图，在中，的内切圆与分别相切于点，连接的延长线交于点，则 18（2021山东青岛统考中考真题）如图，正方形内接于，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点已知，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023陕西统考中考真题）如图，内接于，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点（1）求证：；（2）若的半径，求线段的长20（8分）（2023湖南常德统考中考真题）如图，四边形是的内

6、接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长21（10分）（2023四川甘孜统考中考真题）如图，在中，以为直径的交边于点D，过点C作的切线，交的延长线于点E（1）求证：；（2）若，求的半径22（10分）（2023湖北襄阳统考中考真题）如图，在中，是的中点，与相切于点，与交于点，是的直径，弦的延长线交于点，且（1）求证：是的切线；（2）若，求的长23（10分）（2023辽宁大连统考中考真题）如图1，在中，为的直径，点为上一点，为的平分线交于点，连接交于点E（1）求的度数；（2）如图2，过点A作的切线交延长线于点，过点作交于点若，求的长24（12分）（20

7、21湖南湘潭统考中考真题）德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”如图，点C把线段分成两部分，如果，那么称点C为线段的黄金分割点（1）特例感知：在图中，若，求的长；（2）知识探究：如图，作O的内接正五边形：作两条相互垂直的直径、；作的中点P，以P为圆心，为半径画弧交于点Q；以点A为圆心，为半径，在O上连续截取等弧，使弦，连接；则五边形为正五边形在该正五边形作法中，点Q是否为线段的黄金分割点？请说明理由（3）拓展应用：国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，是一个非常优美的几何图形，与黄金分割有

8、着密切的联系延长题（2）中的正五边形的每条边，相交可得到五角星，摆正后如图，点E是线段的黄金分割点，请利用题中的条件，求的值参考答案：1B【分析】如图，过点C作CHAB于H利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CH，可得结论解：如图，过点C作CHAB于HAB是直径，ACB90，AC4，BC3，AB，OCAB，ABCHACBC，CH，sinBOC，故选：B【点拨】本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用面积法求出CH的长，属于中考常考题型2D【分析】由作图可知直线为边的垂直平分线，再由得到，则可知三点在以为圆心直径的圆上，进而得到，由勾股定理求出即可解：由作图可知，直线为边的

9、垂直平分线，三点在以为圆心直径的圆上，故选：D【点拨】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质，圆的基本性质和勾股定理，解答关键是熟练掌握常用尺规作图的作图痕迹，由作图过程得到新的结论3A【分析】连接，依题意得，的周长为，四边形的周长为，故，根据的三边关系即可得解解：连接，点是的八等分点，即，又的周长为，四边形的周长为，在中有故选A【点拨】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的关键4B【分析】首先根据勾股定理求出AB的长度，然后根据圆周角定理的推论得出，计算出即可得到解：为直径，故选：B【点拨】本题考查圆的性质和三角函数，掌握勾股定理及圆周角定理的

10、推论是关键5D【分析】连接CO，过点D作DGAB于点G，连接AD，因为CE2DE，构造DGECOE，求出DG3，设GEx，则OE2x，DG3，则AG63x，BG63x，再利用AGDADB，列出方程即可解决解：连接CO，过点D作DGAB于点G，连接AD，BDC45，CAOCDB45，AB为O的直径，ACBADB90，CABCBA45，BC6，ABBC12，OAOB，COAB，COADGE90，DEGCEO，DGECOE，CE2DE，设GEx，则OE2x，DG3，AG63x，BG63x，ADBAGD90，DAGBAD，AGDADB，DG2AGBG，9（63x）（63x），x0，x，OE2，在RtO

11、CE中，由勾股定理得：CE，故选：D【点拨】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造出DGECOE是解题关键6B【分析】连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，证明RtOPBRtOPA，可得BP=AP，OPB=OPA，BOC=AOC，可推出为等腰三角形，可判断A；根据OBP与OAP为直角三角形，OP为斜边，可得PM=OM=BM=AM，可判断C；证明OBCOAC，可得PCAB，根据BPA为等腰三角形，可判断D；无法证明与相互垂直平分，即可得出答案解：连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，B，C为切点，OBP=OAP=90，OA=OB，OP=

12、OP，RtOPBRtOPA，BP=AP，OPB=OPA，BOC=AOC，为等腰三角形，故A正确；OBP与OAP为直角三角形，OP为斜边，PM=OM=BM=AM点A、B都在以为直径的圆上，故C正确；BOC=AOC，OB=OA，OC=OC，OBCOAC，OCB=OCA=90，PCAB，BPA为等腰三角形，为的边上的中线，故D正确；无法证明与相互垂直平分，故选：B【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆的性质，掌握知识点灵活运用是解题关键7A【分析】由题意，得圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC=2a，则BD=a，根据勾股定理，得出AD=，同时在RtBOD中，OD=，

13、进而求出黑色部分的面积以及等边三角形的面积，最后求出答案解：令内切圆与BC交于点D，内切圆的圆心为O，连接AD，OB，由题可知，圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC=2a，则BD=a，在等边三角形ABC中ADBC，OB平分ABC，OBD=ABC=30，由勾股定理，得AD=，在RtBOD中，OD=tan30BD=，圆中的黑色部分的面积与的面积之比为故选：A【点拨】本题考查了等边三角形的性质，内切圆的性质和面积，等边三角形的面积以及勾股定理求边长，正确地计算能力是解决问题的关键8C【分析】连接OB，先求出A30，OBAC3，再利用tan30，即可求出AB的长度解：连接OB，OBOD，OBD是等

14、腰三角形，OBDD，AOB是OBD的一个外角，AOBOBDD2D，是的切线，OBAB，ABO90，AABOA2D3A90，A30，AO2OBACOC，OBOC，OBAC3，tan30，AB故选：C【点拨】此题考查了切线的性质定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质等知识，求出A30是解决此题的关键9C【分析】如图，连接，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：，三点共线，为等边三角形，证明扇形与扇形重合，可得，从而可得答案解：如图，连接，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：，三点共线，为等边三角形，扇形与扇形重合，为等边三角形，过作于，；故选C【点拨】本题考查的是正多边形与圆，扇形面

15、积的计算，勾股定理的应用，熟记正六边形的性质是解本题的关键10D【分析】先证明，再把阴影部分面积转换为扇形面积，最后代入扇形面积公式即可解：如图，连接，等圆和相交于A，B两点,和是等圆是等边三角形,故选：D【点拨】本题考查了相交弦定理，全等的判定及性质，扇形的面积公式，转化思想是解题的关键11 【分析】首先利用已知条件得到为直径，然后可以证明为等腰直角三角形，由此求出，接着把绕逆时针旋转得到，证明为等腰直角三角形即可解决问题解：内接于且，为的直径，弦平分，如图把绕逆时针旋转得到，、三点共线，为等腰直角三角形，故答案为：，【点拨】此题分别考查了三角形的外接圆、圆周角定理及其推论、角平分线的性质及

16、勾股定理，有一定的综合性12140【分析】首先根据圆内接四边形的性质得，再根据圆心角与圆周角的关系即可得出的度数解：四边形内接于，又，故答案为：140【点拨】此题主要考查了圆内接四边形的性质，圆心角与圆周角之间的关系，熟练掌握圆内接四边形的对角互补，理解圆心角与圆周角之间的关系是解答此题的关键13D（，1）【分析】先利用圆内接四边形的性质得到ABO60，再根据圆周角定理得到AB为D的直径，则D点为AB的中点，接着利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB2，OA2，所以A（2，0），B（0，2），然后利用线段的中点坐标公式得到D点坐标解：四边形ABOC为圆的内接四边形，ABOACO180，AB

17、O18012060，AOB90，AB为D的直径，D点为AB的中点，在RtABO中，ABO60，OBAB2，OAOB2，A（2，0），B（0，2），D点坐标为（，1）故答案为（，1）【点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了坐标与图形性质14/【分析】如图，当等弦圆O最大时，则经过等腰直角三角形的直角顶点C，连接CO交AB于F，连接OE，DK，再证明经过圆心，分别求解AC，BC，CF， 设的半径为 再分别表示 再利用勾股定理求解半径r即可解：如图，当等弦圆O最大时，则

18、经过等腰直角三角形的直角顶点C，连接CO交AB于F，连接OE，DK， 过圆心O， 设的半径为 整理得： 解得： 不符合题意，舍去，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 故答案为：【点拨】本题考查的是等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解本题的关键155【分析】根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：51

19、6【分析】根据，得出，根据等腰直角三角形的性质得出，即，根据，得出为等腰直角三角形，即可得出解：，为等腰直角三角形，是的切线，为等腰直角三角形，故答案为：【点拨】本题主要考查了垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，切线的性质，解题的关键是熟练掌握垂径定理，得出17/度【分析】如图所示，连接，设交于H，由内切圆的定义结合三角形内角和定理求出，再由切线长定理得到，进而推出是的垂直平分线，即，则解：如图所示，连接，设交于H，是的内切圆，分别是的角平分线，与分别相切于点，又，是的垂直平分线，即，故答案为：【点拨】本题主要考查了三角形内切圆，切线长定理，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定，三角形外角

20、的性质，正确作出辅助线是解题的关键18【分析】连接AC，OD，根据已知条件得到AC是O的直径，AOD=90，根据切线的性质得到PAO=PDO=90，得到CDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到PE=，根据梯形和圆的面积公式即可得到答案解：连接AC，OD，四边形BCD是正方形，B=90，AC是O的直径，AOD=90，PA，PD分别与O相切于点A和点D，PAO=PDO=90，四边形AODP是矩形，OA=OD，矩形AODP是正方形，P=90，AP=AO，ACPE，E=ACB=45，CDE是等腰直角三角形，AB=2，AC=2AO=2，DE=CD=2，AP=PD=AO=，PE=3，图中阴影部

21、分的面积故答案为：5-【点拨】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键19（1）见分析；（2）【分析】（1）如图，连接，根据圆周角定理得到，求得，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，根据圆周角定理得到为的直径，求得根据勾股定理得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论解：（1）证明：如图，连接，则，；（2）如图，为的直径，又，连接，则，【点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键20（1）证明见分析；（2），【分析】（1）

22、根据“连半径，证垂直”即可，（2）先由“直径所对的圆周角是直角”，证是直角三角形，用勾股定理求出长，再通过三角形相似即可求解解：（1）连接为的中点，又，又，为半径，为的切线，（2）为直径，又，即，在中，由勾股定理得：【点拨】此题考查切线的判定，圆周角定理，勾股定理定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键21（1）见分析；（2）【分析】（1）先根据圆周角定理得到再根据切线的性质得到然后利用等角的余角相等得到；（2）先证明得到，则可证明，利用正切的定义，在中有，在中有，所以，然后求出的长，从而得到的半径解：（1）证明：为的直径，为的切线，；（2）解：，在中，在中，即，

23、的半径为【点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理和解直角三角形22（1）见分析；（2）【分析】（1）连接，过点作于点，根据等腰三角形的性质得为的平分线，再根据与相切于点，是的直径得，进而根据切线的判定可得到结论；（2）过点作于点，先证得到，进而得到，再证得到，然而在中利用三角函数可求出，进而得为等边三角形，据此得，则，最后得到弧长公式即可得到答案解：（1）证明：连接，过点作于点，是的中点，为的平分线，与相切于点，是的直径，为的半径，又，即为的半径，是的切线；（2）解：过点作于点，点为的圆心，在和中，是的中点，又，在和中，在中，又，为等边三角形，【点拨】此题主

24、要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，弧长的计算公式，熟练掌握切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解答此题的关键23（1）；（2）【分析】（1）根据圆周角定理证得两直线平行，再根据平行线的性质即可得到结论；（2）由勾股定理得到边的关系，求出线段的长，再利用等面积法求解即可（1）解： 为的直径，为的平分线，；（2）解：连接，设，则，为的直径，在中，由（1）得，解得或（不合题意舍去），是的切线，【点拨】本题考查了圆周角定理，勾股定理，切线的性质，解一元二次方程，熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键24（1）61.8；（2）是，理由见分

25、析；（3）【分析】（1）根据黄金分割的定义求解即可；（2）设O的半径为a，则OA=ON=OM=a，利用勾股定理求出PA，继而求出OQ，MQ，即可作出判断；（3）先求出正五边形的每个内角，即可得到PEA=PAE=，根据已知条件可知cos72=，再根据点E是线段PD的黄金分割点，即可求解解：（1），即，解得：AC61.8；（2）Q是线段OM的黄金分割点，理由如下：设O的半径为a，则OA=ON=OM=a，OP=，OQ=PQ-OP=，MQ=OM-OQ=，Q是线段OM的黄金分割点；（3）正五边形的每个内角为：，PEA=PAE=，cos72=，点E是线段PD的黄金分割点，又AE=ED，cos72=【点拨】本题考查黄金分割、勾股定理、锐角三角函数，解题的关键是读懂题意正确解题