专题2.6 幂函数（原卷版）.docx

1、2.6 幂函数思维导图知识点总结知识点一幂函数的概念一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数知识点二五个幂函数的图象与性质1在同一平面直角坐标系内函数(1)yx；(2)y；(3)yx2；(4)yx1；(5)yx3的图象如图2五个幂函数的性质yxyx2yx3yx1定义域RRR0，) 值域R R 奇偶性 奇 单调性增在0，) ，在(，0 上 在(0，)上 ，在(，0)上 知识点三一般幂函数的图象特征1所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点 2当0时，幂函数的图象通过 ，并且在区间0，)上是增函数特别地，当1时，幂函数的图象 ；当01)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，

2、幂指数按从小到大的顺序排列典型例题分析考向一 幂函数的概念例1(1)下列函数：yx3；yx；y4x2；yx51；y(x1)2；yx；yax(a1)其中幂函数的个数为()A1 B2 C3 D4(2)已知是幂函数，求m，n的值反思感悟判断函数为幂函数的方法(1)自变量x前的系数为1.(2)底数为自变量x.(3)指数为常数考向二 幂函数的图象及应用例2(1)已知幂函数f(x)x的图象过点P，试画出f(x)的图象并指出该函数的定义域与单调区间反思感悟(1)幂函数图象的画法确定幂函数在第一象限内的图象：先根据的取值，确定幂函数yx在第一象限内的图象确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性

3、确定幂函数f(x)在其他象限内的图象(2)解决与幂函数有关的综合性问题的方法首先要考虑幂函数的概念，对于幂函数yx(R)，由于的取值不同，所以相应幂函数的单调性和奇偶性也不同同时，注意分类讨论思想的应用考向三 比较幂值的大小例3比较下列各组数的大小(1)0.5与0.5；(2)1与1；(3)与.反思感悟此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点：指数不变比较大小的问题主要是利用函数的单调性，特别是要善于应用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的中间量考向四 幂函数性质的应用例4已知幂函数yx3m9 (mN*)的图象关于y轴对称且在(0，)上单调递减，求满足的a的取值范围通过具体事例抽象出幂函数的概

4、念和性质，并应用单调性求解，所以，本典例体现了数学中数学抽象与直观想象的核心素养基础题型训练一、单选题1已知函数是幂函数，则函数(，且)的图象所过定点的坐标是（）ABCD2函数的单调减区间是（）ABCD和3已知幂函数y (mZ)的图象与x轴和y轴没有交点，且关于y轴对称，则m等于（）A1B0，2C1，1，3D0，1，24已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则实数a的取值范围为（）ABCD5下列比较大小中正确的是（）ABCD6“”是“函数在上单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、多选题7关于幂函数是常数），结论正确的是（）A幂函数的图象都经过原点B

5、幂函数图象都经过点C幂函数图象有可能关于轴对称D幂函数图象不可能经过第四象限8已知函数的图象经过点，则（）A的图象经过点（2，4）B的图象关于原点对称C在上单调递减D在内的值域为三、填空题9已知幂函数在上单调递增，则m_10已知是奇函数，且当时，.若，则_.11若函数为奇函数，则的取值范围为_12已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为_四、解答题13在同一坐标系内画出下列函数的图象，并加以比较：（1），；（2），.14已知函数为幂函数，且为奇函数.（1）求的值；（2）求函数在的值域.15已知幂函数（m为正整数）的图像关于y轴对称，且在上是严格减函数，求满足的实数a的取值范围16已

6、知函数为奇函数，其中求的值；求使不等式成立的的取值范围.提升题型训练一、单选题1幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A（0，+）B0，+）C（，0D（，0）2数学学习的最终目标：让学习者会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.“双11”就要到了，电商的优惠活动很多，某同学借助于已学数学知识对“双11”相关优惠活动进行研究.已知2019年“双11”期间某商品原价为元，商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价，然后在“双11”活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价.该同学得到结论：最后该商品的价格与原来价格元相比.A相等B略有提高C略有

7、降低D无法确定3已知是幂函数，且、，都有，则不等式的解集为（）ABCD4已知幂函数为偶函数，则关于函数的下列四个结论中正确的是（）A的图象关于原点对称B的值域为C在上单调递减D5定义在R上的偶函数在0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为( )A1B2C3D46下列命题中，正确的有（）个对应：是映射，也是函数；若函数的定义域是（1,2），则函数的定义域为；幂函数与图像有且只有两个交点；当时，方程恒有两个实根.A1B2C3D4二、多选题7已知函数f（x）=xa的图象经过点（，2），则（）Af（x）的图象经过点（2，4）Bf（x）的图象关于原点对称Cf（x）在（0，+）上单调递增Df（x）在（0

8、，+）内的值域为（0，+）8设函数，则（）A存在实数，使的定义域为RB函数一定有最小值C对任意的负实数，的值域为D若函数在区间上递增，则三、填空题9已知幂函数f(x)=xa的图象过点(4,2),则a=_10实数满足，则实数的取值集合为_.11已知幂函数的图像关于直线对称，且在上单调递减，则关于的不等式的解集为_12设函数，则使成立的的取值范围是_.四、解答题13已知幂函数的图像经过点，求这个幂函数的解析式.14已知幂函数图像不经过第三象限；(1)求的值；(2)求函数的值域.15已知函数.（1）若是实数集上的奇函数，求的值；（2）用定义证明在实数集上的单调递增；（3）若的值域为，且，求的取值范围.16已知幂函数满足(1)求函数的解析式；(2)若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由