专题20 等腰三角形存在性问题巩固练习（基础）-冲刺2021年中考几何专项复习（原卷版）.docx

1、等腰三角形存在性问题巩固练习1如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC21cm，点P从点B出发沿BC以2cm/s的速度移动到点C；同时，点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度移动到点D；当点P运动到点C时点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为ts是否存在点P，使DPQ是等腰三角形？如果存在，求出所有符合条件的t的值；如果不存在，请说明理由2如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（m，0），B（n，0），点A位于点B的右侧，且m，n是一元二次方程x2+2x30的两个根，与y轴交于C（0，3）在抛物线上的对称轴上是否存在点P，使得PAC为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，

2、请说明理由3如图，直线l1与直线l2：y=34x相交于点A（2a+1，3），且与y轴交于点B（0，6）（1）求a的值；（2）求直线l1的函数关系式；（3）直线l平行于y轴，分别交直线l1，l2、x轴于点M、N、P，设点P的横坐标为t（t0，t4），在y轴上是否存在点F，使得FMN为等腰直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-94，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧，以AB为直径的圆恰好经过点C）（1）求证AOCCOB；（2）已知抛物线yax2+bx+3经过A、B两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC上是否存在D，使

3、BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由5如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（3，1），动点A以每秒1个单位的速度从点O出发沿x轴正半轴运动，同时动点B以每秒2个单位的速度从点O出发沿y轴正半轴运动，作直线AB设运动的时间为t秒，是否存在t，使ABC是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由6如图，直线y7x+7交x轴于点A，交y轴于点B（1）SAOB；（2）第一象限内是否存在点C，使ABC为等腰直角三角形且ACB90？若存在，求出C点坐标；若不存在，请说明理由7在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线

4、l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与l2相交于P点E为直线l2上一点，反比例函数y=kx（k0）的图象过点E且与直线l1相交于点F（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF，若OEF的面积为PEF面积的2倍，求点E的坐标；（3）当k2时，在y轴上是否存在一点G，使FEG是等腰直角三角形？如果存在，求出G点坐标；若不存在，说明理由8如图，将抛物线yx2向右平移a个单位长度，顶点为A，与y轴交于点B，且AOB为等腰直角三角形（1）求a的值；（2）在图中的抛物线上是否存在点C，使ABC为等腰直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标，并求SABC；若不存在，请说明理由9如图，O

5、A、OB的长分别是关于x的方程x212x+320的两根，且OAOB，点P在AB上，且PB3PA请解答下列问题：（1）求点P的坐标（2）求直线AB的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、P、O、Q为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由10如图，过点C（0，2）的抛物线yax2+bx+c的顶点M坐标为（2，3），过点C作CBx轴交抛物线于点B，点P在线段BC上，CPm（1）求B点坐标，并用含m的代数式表示PB的长；（2）点A，Q分别为x轴和抛物线上的动点，若恰好存在以CP为边，点A，C，P，Q为顶点的平行四边形，求出所有符合条件的点Q坐标；（3）是

6、否存在m值，使MBP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的m值；若不存在，请说明理由11已知直线L1：y=12x+5与坐标轴交于A、B两点，直线L2：y2x+10与坐标轴交于C、D两点，两直线交于点P（1）求P点坐标；（2）判别PAC的形状，并说明理由；（3）在x轴上是否存在点Q，使PAQ是等腰三角形？若存在，请直接写出Q点的坐标12如图，在矩形ABCD中，BC4，CD3，直线MN过点A，BANDBC，点P是直线MN上的一个动点（不与点A重合），点E在射线AD上，满足PBEBDC，设PAx，（1）如图，若点P在射线AN上求线段DE的长（用含x的代数式表示）并直接写出x的取值范围；（2）如图若点P在射线AM上，求BPEP的值；（3）设直线PE交直线AB于点F，是否存在x的值，使PAF为等腰三角形？若存在，直接写出x的值：若不存在，请说明理由