专题21.14 一元二次方程根与系数的关系（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）.docx

1、专题21.14 一元二次方程根与系数的关系（分层练习）一、单选题1若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（）AB0C1D22已知方程的两根分别为、，则的值为（）A1BC2023D3一元二次方程有两个实数根a，b，那么一次函数的图象一定不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4一元二次方程有一正根和一个负根，且负根的绝对值较大的条件是（）Aa，c异号Ba，c异号；a，b同号Ca，c异号；b，c同号Db，c异号5已知菱形的对角线，的长度是方程的两个实数根，则此菱形的面积为（）A18B24C30D366已知，是一元二次方程的两根，则的值是（）A3BC2D7若方程有两个同号不等的实数

2、根，则m的取值范围（）A B CD8如果m，n是两个不相等的实数，且满足，那么代数式的值是（）A16B15C12D99如图，四边形是边长为5的菱形，对角线的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为（）A1.2B2.4C3.6D4.810已知m，n是方程的两个根.记，（t为正整数）若，则t的值为（）A7B8C9D1011已知，是方程的两根，则代数式的值是（）ABCD12如图，在ABC中，ABBE，BDBC，DEBE，设BEa，ABb，AEc，则以AD和AC的长为根的一元二次方程是（）Ax22cx+b20Bx2cx+b20Cx22cx+b0Dx2cx+b013如果方程有两个不同的实数解

3、，那么p的取值范围是（）ABCD14若ab，且则的值为（）AB1C.4D315关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根；，其中正确结论的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个二、 填空题16若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于_17已知是一元二次方程的两实数根，则的值是_18若一元二次方程的两个实数根分别是a、b，则关于x的一次函数的图象一定不经过_象限19关于的方程（为常数）有两个不相等的正根，则的取值范围是_20菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积是_21若是一元二次方程的两个实数根，则的值

4、为_22已知，且，则_23已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根若，则_24若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_25对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程的两个根为，则_26已知实数， 满足等式，则的值是_27关于x的方程x2-kx-2k=0的两个根的平方和为12，则k=_28若，边是一元二次方程的两个实数根，则的值为_29若关于x的方程（x4）（x26x+m）0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为_30如图，点是的边的中点，且，设，则的取值范围是_.三、 解答题31已知关于的方程的一个根为，求的值及另一根32已

5、知关于x的一元二次方程(1) 求证：不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根；(2) 设方程的两个根分别为，且，若，求m的值33已知(1)化简；(2)若、是关于的方程的两个实数根，求的值34已知关于x的一元二次方程有两个实数根，(1) 求实数m的取值范围；(2) 若，满足，求m的值35关于的一元二次方程中，、是的三条边，其中(1)求证此方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个根是、，且，求36阅读材料：材料1：若一元二次方程的两个根为，则，材料2：已知实数，满足，且，求的值解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，所以根据上述材料解决以下问题：(1) 材料理解：一元二次方程的

6、两个根为，则_，_(2) 类比探究：已知实数，满足，且，求的值(3) 思维拓展：已知实数、分别满足，且求的值参考答案1A【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：设另一个根是a，故选：A【点拨】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用一元二次方程根与系数的关系，本题属于基础题型2B【分析】由题意得，将代数式变形后再代入求解即可【详解】解：方程的两根分别为、，故选：B【点拨】本题考查根的定义及根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键3C【分析】根据根与系数的关系即可求出与的值，然后根据一次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：由

7、根与系数的关系可知：，一次函数解析式为：，故一次函数的图象一定不经过第三象限故选：C【点拨】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一次函数的图象与性质4B【分析】设一元二次方程的两根为，根据根与系数的关键得到，再根据题意有，由此即可得到答案【详解】解：设一元二次方程的两根为，一元二次方程有一正根和一个负根，且负根的绝对值较大，a，c异号；a，b同号，故选B【点拨】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则5A【分析】先根据一元二次方程根与系数关系得到，再利用菱形的面积等于对角线长乘积的一半即可得到答案【详解】解：，的长度是方程

8、的两个实数根，菱形的面积故选：A【点拨】此题考查了一元二次方程根与系数关系、菱形的面积等知识，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键6A【分析】先将化简，再根据一元二次方程根与系数的关系即可得到的值，从而得到答案【详解】解：根据题意可得：，是一元二次方程的两根，故选：A【点拨】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，是解题的关键7D【分析】根据方程有两个同号不等的实数根，得到，以及两根之积大于0，列出不等式组进行求解即可【详解】解：方程有两个同号不等的实数根，解得：；故选：D【点拨】本题考查根与判别式以及根与系数的关系熟练掌握方程有两个不

9、相等的实数根，以及两根之积为是解题的关键8B【分析】根据题意可得m，n可以看作一元二次方程的两根，则，整理，即可求解【详解】解：，m，n可以看作一元二次方程的两根，故选：B【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解和一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解的定义以及一元二次方程两根之和为，两根之积为9B【分析】根据对角线的长度分别是一二次方程的两实数根，得到，根据菱形的面积公式得到，再根据得到【详解】解：对角线的长度分别是一二次方程的两实数根，故选：B【点拨】本题考查了菱形的面积和一元二次方程根与系数的关系的应用，掌握菱形面积的计算方法是解题的关键10B【分析】由一元二次方程

10、根与系数关系得，再计算得，从而得到，由题意得，求解即可得解【详解】解：m，n是方程的两个根，.，即，解得：，t为正整数，故选：B【点拨】本题考查一元二次方程根与系数关系，解一元二次方程，分式化简求值，熟练掌握解一元二次方程和一元二次方程根与系数关系是解题的关键11D【分析】由根与系数的关系可得：a+b=1，再由a与b是方程的两根可得a2=a+1，b2=b+1，把a3与b3采用降次的方法即可求得结果的值【详解】a与b是方程的两根a+b=1，a2-a-1=0，b2-b-1=0a2=a+1，b2=b+1，同理：故选：D【点拨】本题考查了一元二次方程的解的概论、一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值

11、，灵活进行整式的运算是解题的关键12A【分析】根据题意，先要表示出AD、AC的长，AD=AE-DE，然后利用等腰三角形的性质证出DE=BE=CE，则AC=AE+CE，求出AD、AC之后，根据韦达定理判断以它们的长为根的一元二次方程【详解】解：ABBE，BDBC，ABEDBC90，在RtABE中，a2+b2c2，DEBEa，EBDEDB，EBD+EBC90，EDB+C90，EBCC，CEBEa，ACAE+CEc+a，AD+ACca+c+a2c，ADAC（ca）（c+a）c2a2b2，以AD和AC的长为根的一元二次方程可为x22cx+b20故选：A【点拨】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质以及一元

12、二次方程根与系数的关系，解题的关键是利用数形结合的方法，先表示出线段长度再根据韦达定理判断原方程13D【分析】先将无理方程化为一元二次方程，根据根的判别式可求得，再根据根与系数关系可求得，由此可得p的取值范围【详解】解：，方程有两个不同的实数解，解得：又方程的两根，即，故选：D【点拨】本题考查无理方程，一元二次方程根的判别式，根与系数关系需注意本题中容易忽略由一个数的算术平方根是非负数，得出，从而根据根与系数关系得出14B【详解】解：由得：又由可以将a，b看做是方程 的两个根a+b=4，ab=1故答案为B.【点拨】本题看似考查代数式求值，但解题的关键是构造一元二次方程并运用根于系数的关系求解1

13、5D【分析】设方程的两根为x1、x2，方程同的两根为y1、y2根据方程解的情况可得出x1x2=2n0、y1y2=2m0，结合根与系数的关系可得出x1+x2=-2m、y1+y2=-2n，进而得出这两个方程的根都是负根，正确；由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出m2-2n0、n2-2m0，将（m-1）2+（n-1）2展开代入即可得出正确；根据根与系数的关系可得出2m-2n=（y1+1）（y2+1）-1、2n-2m=（x1+1）（x2+1）-1，结合x1、x2、y1、y2均为负整数即可得出-12m-2n1，成立综上即可得出结论【详解】设方程的两根为x1、x2，方程同的两根为y1、y2关于x的一元

14、二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，x1x2=2n0，y1y2=2m0，x1+x2=-2m，y1+y2=-2n，这两个方程的根都是负根，正确；关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，4m2-8n0，4n2-8m0，m2-2n0，n2-2m0，（m-1）2+（n-1）2=m2-2n+1+n2-2m+12，正确；y1y2=2m，y1+y2=-2n，2m-2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）-1，y

15、1、y2均为负整数，（y1+1）（y2+1）0，2m-2n-1x1x2=2n，x1+x2=-2m，2n-2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）-1，x1、x2均为负整数，（x1+1）（x2+1）0，2 n -2 m-1，即2m-2n1-12m-2n1，成立综上所述：成立的结论有故选D【点拨】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的根的判别式，根据不同结论灵活运用根与系数的关系是解决本题的关键,也是解决问题的难点162035【分析】由，是方程的两个实数根，可得，则，而，再整体代入计算即可【详解】解：，是方程的两个实数根， 故答案为：【点拨】本题考查的是一元二次方程的解的含义，一

16、元二次方程根与系数的关系，求解代数式的值，熟记根与系数的关系是解本题的关键17【分析】先根据根与系数的关系得到，再根据完全平方公式的变形，求出，由此即可得到答案【详解】解：是一元二次方程的两实数根，故答案为：【点拨】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则18第二【分析】根据根与系数的关系可得出、，再结合一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数的图象经过的象限，此题得解【详解】解：方程的两个实数根分别是、，、，则一次函数的解析式为，该一次函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：第二【点拨】本题考查了根与系数

17、的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键19【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数得关系解答即可【详解】由题意得： ，关于的方程（为常数）有两个不相等的正根，解得：的取值范围是：故答案为：【点拨】本题主要考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键2025【分析】设菱形的两条对角线长分别是a、b，根据一元二次方程根与系数的关系得出，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求解【详解】解：设菱形的两条对角线长分别是a、b，菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，菱形的面积故答案为

18、：25【点拨】本题考查了菱形的性质，一元二次方程根与系数的关系，掌握菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键215【分析】先根据一元二次方程的解的定义及根与系数的关系得出，再将其代入整理后的代数式计算即可【详解】解：是一元二次方程的两个实数根，即：，故答案为：5【点拨】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，也考查了一元二次方程的解22【分析】根据，把方程两边同时除以，然后把，看成的两个实数根，最后利用一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】解：由题意知：，把变形为，且，把，看成的两个实数根，故答案为：【点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练的掌握根与系数的关系是

19、解题的关键232【分析】根据根与系数的关系得、，再代入到即中解方程可得的两个值，根据根的判别式进行取舍【详解】解：、是关于x的一元二次方程的两个实数根，即：，即，解得：或，故答案为：2【点拨】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、解方程、根的判别式等知识点，根据根与系数的关系得到此方程的两根和与两根积是解题的关键24【分析】根据直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，可直接设出，根据韦达定理和勾股定理求解即可【详解】设两条直角边的长分别是，直角三角形斜边的长是故答案为：【点拨】此题考查一元二次方程的根与系数的关系和勾股定理，解题关键是一元二次方程的根与系数的关系为25【分析】

20、由根与系数的关系得，所以，则，然后代入即可求解【详解】由根与系数的关系得，则，故答案为：【点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，难度较大，关键是根据一元二次方程根与系数的关系求出一般形式再进行代入求值26【分析】根据已知判断出m，n是方程的两实数根，然后利用根与系数关系即可求解【详解】解：实数， 满足等式，m，n是方程的两实数根，故答案为：【点拨】本题考查了方程的解以及一元二次方程的根与系数关系，能熟练利用方程解的定义得到m，n是方程的两实数根是解题的关键272【分析】设关于x的方程x2-kx-2k=0的两实数根分别为x1、x2，根据根与系数的关系可求出x1+x2=k，x1x2=-2k再

21、利用完全平方式可知，即可得到方程，解出方程再利用根的判别式求出k的取值范围，舍去不合题意的解即可【详解】设关于x的方程x2-kx-2k=0的两实数根分别为x1、x2，则x1+x2=k，x1x2=-2k原方程两实数根的平方和为12，即解得：，方程有两实数根，即，或舍去综上故答案为：2【点拨】本题考查一元二次方程根的判别式与根与系数的关系，熟记一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的公式是解答本题的关键282024【分析】根据根与系数的关系以及等式的性质即可求出答案【详解】解：是一元二次方程的两个实数根，【点拨】题考查了一元二次方程的根与系数的关系，也考查了一元二次方程的解29【分析】运用根与系数

22、关系、根的判别式，根据勾股定理列方程解答即可【详解】设某直角三角形的三边长分别为a、b、c，依题意可得x40或x26x+m0，x4，x26x+m0，设x26x+m0的两根为a、b，（6）24m0，m9，根据根与系数关系，得a+b6，abm，则c4，c为斜边时，a2+b2c2，（a+b）22abc2622m42，m10（不符合题意，舍去）；a为斜边时，c2+b2a2，42+（6a）2a2，a ，b6a ，mab = 故答案为【点拨】本题考查一元二次方程根与系数的综合运用，先由根与系数的关系得到另外两边的关系，再结合勾股定理列出方程。本题的关键是分类讨论。30【分析】根据“点是的边的中点，且”得出

23、AB的长度以及ABC是直角三角形，设出AC和BC的值，得到一个一元二次方程，根据根的判别式求出x的取值范围，即可得出答案.【详解】点是的边的中点，且AB=4，ABC是直角三角形故x=AC+BCAB=4令AC=a，BC=ba，b是关于y的一元二次方程的两个实数根即：.综上所述，x的取值范围是：.【点拨】本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式解题时，还利用了一元二次方程的根与系数的关系这一知识点.31方程的另一根为，m的值为2【分析】设另一根为t，根据一元二次方程根与系数的关系得出，解二元一次方程组即可【详解】解：设另一根为t，由题意得，方程的另一根为，m的值为2【点拨】本题考

24、查了一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键32(1)见解析 (2)或【分析】（1）计算一元二次方程根的判别式，即可得证；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，结合已知条件列出方程，得到，解方程即可求解【详解】（1）解：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根（2）的两个根分别为，且，即解得：或【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系， (为常数)的根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，掌握以上知识是解题的关键33

25、(1) (2)27【分析】（1）根据，进行化简即可；（2）由题意知，根据，计算求解即可【详解】（1）解：；（2）解：由题意知，的值为27【点拨】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，一元二次方程根与系数的关系等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用34(1) (2)【分析】（1）根据原方程有两个实数根，可得，从而可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得：，再分两种情况讨论即可.【详解】（1）解： ，原方程有两个实数根， ，解得：；故原方程有两个实数根时，.（2）解：根据一元二次方程根与系数的关系可得：，当时，据题意可得， 解得则， 当时，据题意可得， 解得，应舍去，综上可知：m

26、的值为.【点拨】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟记概念并灵活运用是解本题的关键.35(1)见解析 (2)【分析】（1）根据求根公式，写出一元二次方程的，再根据、是的三条边，结合，即可解答。（2）根据韦达定理得，再用完全平方公式化简得，代入即可解答。【详解】（1）解：关于的一元二次方程去括号，整理为一般形式为：， ，、是的三条边，其中，此方程有两个不相等的实数根；（2）方程的两个根是、，即，【点拨】本题考查了一元二次方程的根的判别式,根与系数的关系以及勾股定理的应用，掌握当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根是解题的关键36(1)； (

27、2)； (3)-1【分析】（1）直接根据根与系数的关系可得答案；（2）由题意得出、可看作方程，据此知，将其代入计算可得；（3）把变形为，据此可得实数和可看作方程的两根，继而知，进一步代入计算可得【详解】（1），；故答案为；（2），且，、可看作方程，；（3）把变形为，实数和可看作方程的两根，【点拨】本题主要考查分式的化简求值、根与系数的关系，解题的关键是根据题意建立合适的方程及分式的混合运算顺序和运算法则参考答案：1B【分析】根据一元二次方程的定义即可求得的值【详解】解：关于的一元二次方程，常数项为，或，关于的方程是一元二次方程，,，；故选【点拨】本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的

28、定义是解题的关键2A【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式有关知识根据一元二次方程的一般形式：是常数且中，叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可【详解】解：一元二次方程，则该方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为故选：A【点拨】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键3D【分析】根据一元二次方程解得定义即可得到，再由进行求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程的一个解是， ，故选D【点拨】本题主要考查了代数式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定义是解题的关键4C【分析】利用表中数据得到，于是可

29、判断x在范围内取某一个值时，所以得到一元二次方程的一解的取值范围【详解】解：当时，当时，当x在中取一个值时，一元二次方程的某一个解的取值范围是故答案为：C【点拨】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解5D【分析】根据分式的混合运算化简，然后根据一元二次方程方程的根的定义，得出，代入化简结果即可求解【详解】解：，是方程的根，原式，故选：D【点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义，分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键6B【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知的最高次数是2，二次项系数不为0，是整式方程，由这四个条件判断即可【详解】解：A、分

30、母中有未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、是一元二次方程，故此选项符合题意；C、化简为：，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意，故选：B【点拨】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是27C【分析】首先把方程化成一般形式，然后再确定二次项系数、一次项系数、常数项【详解】解：，去括号得：移项得：合并同类项得：二次项系数是、一次项系数是、常数项是，故选：C【点拨】此题主要考查了一元二次方程的一般形式其中叫做二次项系数；叫做一次项

31、系数；叫做常数项8A【分析】将带入，得到一个关于m的方程，求出m的值，再根据一元二次方程的定义，排除不符合题意的m的值。【详解】解：将带入得：，解得：或；原方程为一元二次方程，即，故选：A【点拨】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握相关内容，并灵活运用9B【分析】利用a是关于x的一元二次方程的根得到，进而判断出，同理判断出，即可得出结论【详解】解：是关于x的一元二次方程的根，同理：，,故选：B【点拨】此题考查了一元二次方程的解的定义，不等式的性质，判断出是解题的关键10B【分析】根据方程根的定义，把代入方程中得到，即，整体代入即可得到答案【详解】解：根据题意

32、，把代入方程中，即，故选：B【点拨】本题考查代数式求值，涉及方程根的定义，将代入方程中得到是解决问题的关键11C【分析】根据一元二次方程的定义可得=2，且a+10，解方程即可；【详解】解：由题意得=2，且a+10，解得：a=1，因为一元二次方程的系数不为0，即a+10，所以a=1，故选C【点拨】本题考查了一元二次方程的定义，关键是注意一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；只含有一个未知数；未知数的最高次数是212C【分析】先把等式左边展开，由对应相等得出a+b=k，ab=18；再由a，b，k均为整数，求出k的值即可【详解】解：（x+a）（x+b）=x2+kx+18，x

33、2+（a+b）x+ab=x2+kx+18，a+b=k，ab=18，a，b，k均为整数，a=1，b=18，k=19；a=2，b=9，k=11；a=3，b=6，k=9；故k的值共有6个，故选C【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握13C【分析】当时，方程无解，可知，方程两边都除以x，得，根据可得的范围，从而得到缩小的x的范围，进一步根据，再得到缩小的的范围，进而可确定x的更小范围【详解】解：将代入方程得，x0，原方程可化为，当时，故选C【点拨】本题考查了高次方程根的估计方法两边除以x，得到降次的方程是本题的关键14C【分析】先化简，再代入方程x2+ax+b=0并整理，根据题意列出

34、二元一次方程组并求解求得a和b的值，再代入计算即可【详解】解：=1方程x2+ax+b=0的一根是，+b=0、是整数，解得=故选：C【点拨】本题考查二次根式的化简，一元二次方程的解，二元一次方程组的应用，正确构造二元一次方程组是解题关键15D【分析】先解分式方程，求得a的值，再由方程有解得a的取值范围，则可求得a的值，可求得答案【详解】解分式方程可得x=4-，x2，a使得关于x的分式方程有正整数解，a的值为0、2、6，方程，当a=0时，方程有实数解，满足条件，当a0时，则有0，即16+8a0，解得a-2且a0，满足条件的a的值为-2，0、2、6，共4个，故选：D【点拨】本题主要考查方程的解，求得

35、a的整数值是解题的关键16【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后移项合并同类项即可得到答案【详解】解：，故答案为：【点拨】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项17【分析】将代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得的值【详解】解：根据题意，将代入方程可得，解得：或，即，故答案为：【点拨】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，是一个基础题，解题时候注意二次项系数不能为，难度不大18【分析】根据一元二次方程的定义得出

36、且，再求出即可【详解】解：关于的方程是一元二次方程，且，解得：故答案为：【点拨】本题考查了一元二次方程的定义和绝对值，能根据一元二次方程的定义得出且是解此题的关键19【分析】由得，利用整体代入即可求得答案【详解】解：，故答案为：【点拨】此题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式和整体代入是解题的关键20【分析】根据一元二次方程的解的定义可得，然后代入式子求值即可【详解】解：由题意知，故答案为：【点拨】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键21【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义即可求出答案【详解】解：由题意可设：，将代入，得，故该方程为：故答案为：

37、【点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型22-3【分析】根据一元二次方程的定义可知，二次项系数为2，则可以得到m272；再根据一元二次方程中二次项系数不等于零，即可确定m的值【详解】解：该方程为一元二次方程，m272，解得m3；当m3时，m-30，则方程的二次项系数是0，不符合题意；m-3，故答案为：-3【点拨】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2bxc0（a，b，c是常数且a0），解题的关键是特别要注意a0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点233【分析】将代入求得x的值即可【详解】解：将代入可得：所以，解得或由，则故答案为3【点拨】本

38、题主要考查了方程的根，使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根244【分析】根据方程的解的定义把代入一元二次方程，得到，然后将其整体代入所求的代数式进行求值【详解】解：是一元二次方程的一个实数根，故答案为：4【点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义注意解题中的整体代入思想的应用251【分析】根据一个根是，代入方程，得到，等式，再由，是整数，即可求出的值【详解】，把代入方程有，整理得，是整数，解得，故答案为：1【点拨】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，由，是整数就可以求出，的值26-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值把x=0代入方

39、程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0【详解】解：把x=0代入(m1)x25xm210中得：m210解得：m=1或m=-1，m-10，m1，m=-1，故答案为：-1【点拨】此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于0270【分析】设这个相同的实数根为t，把xt代入3个方程得出at2+bt+c0，bt2+ct+a0，ct2+at+b0，3个方程相加即可得出（a+b+c）（t2+t+1）0，即可求出答案【详解】解：设这个相同的实数根为t，把xt代入ax2+bx+c0，bx2+cx+a0，cx2+ax+b0

40、得：at2+bt+c0，bt2+ct+a0，ct2+at+b0相加得：（a+b+c）t2+（b+c+a）t+（a+b+c）0，（a+b+c）（t2+t+1）0，t2+t+1（t）20，a+b+c0，故答案是：0【点拨】本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解28【分析】由方程根的定义可得，变形为再将等号两边同时乘并变形得，代入逐步化简即可【详解】是方程的一个根，即将等号两边同时乘得：，即故答案为：-2021【点拨】本题考查一元二次方程解的定义以及代数式求值熟练掌握整体代入的思想是解答本题的关键29 ； ；【分析】将因式分解求得，则可化简得，根据，为有理数，可得，也为

41、有理数，故当时候，只有，据此求解即可【详解】解：，为有理数，也为有理数，故当时候，只有，故答案是：，；【点拨】本题考查了二次根式的化简，利用完全平方公式因式分解，一元二次方程的解，有理数，无理数的概念的理解，熟悉相关性质是解题的关键30x1=3，x2=-8【分析】将方程a（x+m+2）2+b=0变形为a（x+2+m）2+b=0，对照已知方程及其根得出x+2=5或x+2=-6，解之可得答案【详解】解：关于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=5，x2=-6，关于x的方程a（x+m+2）2+b=0，即a（x+ 2）+ m2+b=0，a（x+ 2）+ m2+b=0满足x+2=5或x+2=-6，解

42、得x1=3，x2=-8，故答案为：x1=3，x2=-8【点拨】此题主要考查了方程解的定义以及直接开方法求解，注意由两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算31【分析】先根据一元二次方程的定义求出m的值，然后再代入不等式，解不等式即可【详解】解：是一元二次方程，解得：， 原不等式变为：，即【点拨】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元一次不等式，解题的关键是根据一元二次方程的定义求出m的值32二次项系数、一次项系数和常数项分别为 ，【分析】先括号、移项、合并、系数化为1得，然后根据二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解【详解】去括号，得移项、合并同类项，得二次项系数化为 ，得所以二次项系数、

43、一次项系数和常数项分别为 ，【点拨】本题考查了一元二次方程一般式：，a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项33，3【分析】根据方程根的定义，化简代入计算即可【详解】解： ，a是方程的一个根，即原式【点拨】本题考查了一元二次方程的根即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键34(1)(2)(3)【分析】（1）把代入方程即可得出答案；（2）把代入方程即可得出答案；（3）把代入方程即可得出答案【详解】（1）解：把代入方程得：，之间的关系是：；（2）把代入方程得：，之间的关系是：；（3）把代入方程得：，常数项【点拨】本题考查的是一元二次方程的根，掌握这个概念是关键35(1)m3(

44、2)m1或m0，m2【分析】（1）根据一元二次方程的定义，可得答案；（2）根据一元一次方程的定义，可得答案【详解】（1）由关于x的方程（m+1）x|m1|+（m3）x5一元二次方程，得，解得m3当m3时，关于x的方程（m+1）x|m1|+（m3）x5的一元二次方程（2）由关于x的方程（m+1）x|m1|+（m3）x5的一元一次方程，得m+10或，解得m1或m0，m2，当m1或m0，m2时，关于x的方程（m+1）x|m1|+（m3）x5的一元一次方程【点拨】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是236（1）；（2），【分析】（1）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再考虑二次项系数不为0即可；（2）把方程化为一般形式后，根据条件一次项系数为0列出方程，求出a的值，再代入原方程，解出方程即可.【详解】解：化简，得方程是关于的一元二次方程，得，解得，当时，方程是关于的一元二次方程；由一次项系数为零，得则原方程是，即因式分解得，解得，【点拨】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的二次项的系数不能为0，一元二次方程不含一次项时可选用因式分解法解一元二次方程.