专题24 等腰三角形中由动点引起的分类讨论问题(原卷版).docx

1、专题24 等腰三角形中由动点引起的分类讨论问题 【模型展示】特点等腰三角形的性质并能灵活应用，并能分析动态变化过程。这类问题属于比较难得问题，历年都以中考压轴题的形式出现，在分析的过程中要有分类讨论的思想，再结合图形的动态变化过程。已知底边画等腰三角形，顶角的顶点在底边的垂直平分线上，垂足要除外 在讨论等腰三角形的存在性问题时，一般都要先分类 如果ABC 是等腰三角形，那么存在ABAC，BABC，CACB 三种情况 解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，几何法一般分三步：分类、画图、计算哪些题目适合用几何法呢？ 如果ABC 的A（的余弦值）是确定的，夹A 的两边

2、AB 和 AC 可以用含 x 的式子表示出来，那么就用几何法 如图 1，如果 ABAC，直接列方程； 如图 2，如果 BABC，那么 1/2 ACAB cos A ； 如图 3，如果 CACB，那么 1/2 ABAC cos A 图 1 图 2 图 3代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验 如果三角形的三个角都是不确定的，而三个顶点的坐标可以用含 x 的式子表示出来，那么根据两点间的距离公式，三边长（的平方）就可以罗列出来结论等腰三角形的性质并能灵活应用【题型演练】一、单选题1如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，

3、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A7B8C9D102如图，已知ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B、C），过点D作DEAB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE，当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：DEF一定为等腰三角形；CFG一定为等边三角形；FDC可能为等腰三角形其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个3如图，ABC是边长为2的等边三角形，AD是BC边上的中线，有一动点P由点A出发匀速向点B运动，到点B后停止运动，在运动过程中，当APD为等腰三角形时，AP的长为（）A或B1或C或D或14如图，

4、在ABC中，ABAC，B40，D为线段BC上一动点(不与点B、点C重合)，连接AD，作ADE40，DE交线段AC于点E以下四个结论：CDEBAD；当D为BC中点时，DEAC；当BAD30时，BDCE；当ADE为等腰三角形时，EDC30其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个5如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB4，EF2，设AEx当，PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，P点最多有（）A8个B10个C12个D14个6如图，在正方形中，对角线上的有一动点，以为边作正方形在点运动过程中，点始终在射线上；在点运动过程中，可能为13

5、5；若是的中点，连接，则的最小值为；为等腰三角形时，的值为或以上结论正确是（）ABCD7如图，点是直线上的动点，过点作轴于点，点是轴上的动点，且为等腰三角形时点的长为（）A或BC或D8如图，在中，点为线段上一动点不与点，重合，连接，作，交线段于点下列结论：；若，则；当时，则为中点；当为等腰三角形时，其中正确的有个()A个B个C个D个9如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD11，BC13，AB12.动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ2DP.线段PQ与BD相交于点E，过点E作EFBC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DPx.下列说法正确的有几个（）（1）四边形P

6、QCD为平行四边形时，x；（2）；（3）当点P运动时，四边形EFGQ的面积始终等于；（4）当PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，则x、2或A1B2C3D4二、填空题10如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM的周长的最小值为_11如示意图，在ABC中，ACBC，AEBC于点E，过点B作ABC的角平分线BF交AE于G，点D是射线BF上的一个动点，且点D在ABC外部，连接ADC2ADB，当ADG为等腰三角形，则C的度数为_12如图，已知AGCF，ABCF，垂足为 B，AB=BC=

7、3 ，点 P 是射线AG 上的动点 （点 P 不与点 A 重合），点 Q是线段 CB上的动点，点 D是线段 AB的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E，连接PQ，设AP=2t ，CQ=t，当PQE 是以 PE为腰的等腰三角形时，t的值为_13如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BDM的周长的最小值为_三、解答题14已知：如图，在中，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒(1)求边的长；(2)当为直角三角形时，求t的值；(3)当为等腰三角形时，求t的值15如图，在中，C

8、=90，=5cm，=3cm，动点P从点C出发，沿的路线运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒(1)=_cm；(2)出发0.5秒后，求的周长；(3)当t为何值时，为等腰三角形？(4)另有一动点Q，从点C出发，沿向终点A运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当t为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？16如图，在四边形中，动点P从点D出发，沿射线的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运劲，设运动的时间为t（秒）(1)当t为何值时，以B，Q，D，P为顶点的四边形为

9、平行四边形？(2)当t为何值时，以B，D，P为顶点的三角形为直角三角形？(3)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？17如图，在RtABC中，ABC，AB20，BC15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度(1)当t2时，CD ；AD ；(2)当t为何值时，CBD是等腰三角形？并说明理由18如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点(1)求和的值；(2)直线与轴交于点，动点从点开始以每秒1个单位的速度向轴负方向运动（点不与点，点重合）设点的运

10、动时间为秒若点在线段上，且的面积为10，求的值；是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由19已知，在中，点E是射线CA上的动点，点O是边BC上的动点，且，射线OE交射线BA于点D(1)如图1，如果，求的值；(2)联结AO， 如果是以AE为腰的等腰三角形，求线段OC的长；(3)当点E在边AC上时， 联结， 求线段OC的长20如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴正半轴上，边、（）的长分别是方程的两个根，是上的一动点（不与、重合）(1)填空：_，_(2)若动点满足与相似，求直线的解析式(3)若动点满足，且点为射线上一个动点，当是等腰三角形时，直接写出点的坐标21如

11、图1，已知在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结，点D是的中点(1)_；点D的坐标为_；(2)若点E在线段上，直线DE把矩形面积分成为2：1两部分，求点E坐标；(3)如图2点P为线段上一动点（含线段端点），连接；以线段为边，在所在直线的右上方作等边，当动点P从点B运动到点A时，点Q也随之运动，当成为以为底的等腰三角形时，直接写出Q点的横坐标22如图，在直角坐标平面内有点，点分别为线段和射线上的动点，点以2个单位长度/秒的速度自向方向作匀速运动，点以5个单位长度/秒的速度自向方向作匀速运动，交于点(1)求证：为定值；(2)若与相似，求的长；(3)若是等腰三角形，求的长23如图1，在等腰中，点E，F分别为的中点，H为线段上一动点（不与点E，F重合），将线段绕点A逆时针方向旋转90得到，连接(1)证明：；(2)如图2，连接交于点Q证明：在点H的运动过程中，总有；若，当EH的长度为多少时，为等腰三角形？