专题24.16 圆章末十大题型总结（拔尖篇）（沪科版）（解析版）.docx

1、专题24.16 圆章末十大题型总结（拔尖篇）【沪科版】【题型1 切线的判定与性质进行计算与证明】1【题型2 圆周角定理有关的计算与证明】9【题型3 垂径定理的实际应用】17【题型4 由点与圆的位置关系求求最值】22【题型5 由圆的对称性求最短路线问题】27【题型6 三角形的内切圆与内心】33【题型7 正多边形与圆】39【题型8 圆锥侧面积的相关计算】44【题型9 动点的运动轨迹长度计算】50【题型10 动态图形的扫过的面积的计算】56【题型1 切线的判定与性质进行计算与证明】【方法点拨】切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径

2、。经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。【例1】（2023秋辽宁抚顺九年级统考期末）如图，在ABC中，ACB=90，点D是AB边的中点，点O在AC边上，O经过点C且与AB边相切于点E，FAC=12BDC(1)求证：AF是O的切线；(2)若BC=6，AB=10，求O的半径长【答案】(1)见解析(2)3【分析】（1）作OHFA，垂足为点H，连接OE，证明AC是FAB的平分线，进而根据OH=OE，OEAB，可得AF是O的切线；（2）勾股定理得出AC，设O的半径为r，则OC=OE=r，进而根据切线的性质，在RtOEA中，勾股定理即可求解【详解】（1）证明：如图，作OH

3、FA，垂足为点H，连接OE， ACB=90，D是AB的中点， CD=AD=12AB， CAD=ACD， BDC=CAD+ACD=2CAD，又 FAC=12BDC， FAC=CAD，即AC是FAB的平分线，点O在AC上，O与AB相切于点E， OEAB，且OE是O的半径， OH=OE，OH是O的半径，AF是O的切线；（2）解：如图，在ABC中，ACB=90，BC=6，AB=10， AC=AB2-BC2=102-62=8，BE，BC是O的切线， BC=BE=6， AE=10-6=4设O的半径为r，则OC=OE=r，在RtOEA中，由勾股定理得：OE2+AE2=OA2， 16+r2=8-r2， r=3

4、 O的半径长为3【点睛】本题考查了切线的性质与判定，勾股定理，熟练掌握切线的性质与判定是解题的关键【变式1-1】（2023秋广东珠海九年级统考期末）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为弦BC的中点，过点C的切线与OD的延长线相交于点E，连接BE(1)求证：BE是圆O的切线；(2)当AB=10，AC=8时，求线段BE的长【答案】(1)见解析(2)154【分析】（1）根据D为弦BC的中点，可得OE垂直平分BC，进而可得EBC=ECB，再根据OB=OC可得OBC=OCB，根据CE是O的切线，可得OCE=90，通过等量代换可得OBE=90，即可证明BE是圆O的切线；（2）根据AB为O的直径，可

5、得ACB=90，利用勾股定理可得BC=6，进而可得BD=12BC=3，根据SOBE=12OEBD=12OBBE即可求解【详解】（1）证明：在O中，D为弦BC的中点，ODBC，OE垂直平分BC，CE=BE，EBC=ECB，又OB=OC，OBC=OCB，CE是O的切线，OCE=90，OBE=EBC+OBC=ECB+OCB=OCE=90，又AB为O的直径，BE是O的切线；（2）解：AB为O的直径，ACB=90，AB=10，AC=8，BC=AB2-AC2=6，BD=12BC=3，由（1）得OBE=90，在RtOBE中，设BE=x，OE=OB2+BE2=52+x2， SOBE=12OEBD=12OBBE

6、，12352+x2=125x，解得x=154，线段BE的长为154【点睛】本题考查切线的性质和判定，垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理等，难度一般，解题的关键是能够综合运用上述知识，逐步进行推理论证【变式1-2】（2023秋湖北九年级期末）AB为O的直径，PA为O的切线，BCOP交O于C，PO交O于D，（1）求证：PC为O的切线；（2）过点D作DEAB于E，交AC于F，PO交AC于H，BD交AC于G，DFFG，DF5，CG6，求O的半径【答案】（1）见详解；（2）10【分析】（1）连OC，由BCOP，得到AOP=OBC，POC=OCB，则AOP=POC，可得POAPOC，得到PA

7、O=PC0，而PA为O的切线，得OAP=90，所以PC0=90，根据切线的判定即可得到PC为O的切线；（2）连AD，由AB为O的直径，得ADB=90，而DEAB，则ADE=ABD，所以ADE=ABD，从而易得到DAG=ADF，有AF=DF=FG=5，AC=5+5+6=16，得到AH=12AC=8易证RtAOHRtDOE，得DE=AH=8，则EF=DE-DF=8-5=3，在RtAEF中，利用勾股定理可求得AE=4，在RtDOE中，利用勾股定理即可得到O的半径【详解】证明：（1）连OC，如图，BCOP，AOP=OBC，POC=OCB，而OB=OC，即OCB=OBC，AOP=POC，又OA=OC，O

8、P公共，POAPOC，PAO=PCO，而PA为O的切线，OAP=90，PCO=90，PC为O的切线；（2）连AD，AB为O的直径，ADB=90，而DEAB，ADE=ABD，由（1）得AOP=COP，ABD=DAF，DAG=ADF，AF=DF=FG=5，AC=5+5+6=16AH=12AC=8，又OA=OD，RtAOHRtDOE，DE=AH=8EF=DE-DF=8-5=3，在RtAEF中，AE=AF2-EF2=52-32=4，设O半径为r，在RtDOE中，有r2=82+（r-4）2r=10所以O的半径为10【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线也考查了切线的性质

9、和三角形全等的判定与性质以及勾股定理【变式1-3】（2023秋浙江九年级期末）如图1，在O中，点H是直径AB上的一点，过H点作弦CDAB，点E是BAD的中点，过点E作BD的平行线交DC延长线于点F，连接BE，交CD于点G（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：BD+EF=DF；（3）如图2，连接DE，若BDBG=k，则当k为何值时，线段DE=EF？【答案】（1）见解析（2）见解析（3）当k=1+52时，DE=EF【分析】（1）连接EO并延长交BD于点M，根据垂径定理得到EMBD，再结合EF/BD得到OEEF，故可求解；（2）连接ED，先根据角度关系得到BGD=BDE=GBD，从而得到BD=GD

10、，再根据EF/BD得到FEG=DBG=FGE，求得FE=FG，由线段间的关系即可证明；（3）先证明BGDBDE，得到BDBG=BEBD=k，可设BG=a，求出BD=ka，BE=k2a，再根据DE=EF证明得到EG=DG，再表示出BE=(k+1)a，得到k2a=(k+1)a，求出k的值即可【详解】（1）如图，连接EO并延长交BD于点M点E是BAD的中点，EM过圆心O，EMBD，又EF/BDOEEFEF是O的切线；（2）如图，连接EDCDABBC=BDBDC=BED，又GBD=DBEBGD=BDE=GBDBD=GDEF/BDFEG=DBG=FGEFE=FGBD+EF=DG+GF=DF；（3）BDC

11、=BED，GBD=DBE，BGDBDEBDBG=BEBD=k设BG=a，则BD=ka，BE=k2aDE=EFF=EDFEF/BDF=BDC又BED=BDCEDF=BEDEG=DG又DG=BD=kaEG=ka，BE=BG+EG=(k+1)ak2a=(k+1)a解得k=1+52（1-52舍去）当k=1+52时，DE=EF【点睛】此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理、切线的判定定理、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的求法等知识【题型2 圆周角定理有关的计算与证明】【方法点拨】圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。推论

12、2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。【例2】（2023秋北京西城九年级北京八中校考期中）如图，已知：过O上一点A作两条弦AB、AC，且BAC=45，(AB，AC都不经过O)过A作AC的垂线AF交O于D，直线BD，AC交于点E，直线BC，DA交于点F(1)证明：BE=BF；(2)探索线段AB、AE、AF的数量关系，并证明你的结论【答案】(1)见解析(2)AE=AF+2AB，见解析【分析】（1）连接CD，证明BCD为等腰直角三角形，再证明EBCFBD，即可得出结论；（2）过点B作BHAB交AE于H，先证明BCD为等腰直角三角形，得出AH=2AB，再证明EBHFBA得出

13、EH=AF，由AE=EH+HA，等量代换即可证明AE=AF+2AB【详解】（1）证明：如图1，连接CD，AFAE，CAD=90，CD为O的直径，CBD=90，EBC=FBD=90，BAC=45，BDC=BAC=45，BCD=45，BC=BD，四边形ACBD内接于O，ECB=FDB，在EBC与FBD中，EBC=FBDBC=BDECB=FDB，EBCFBDASA，BE=BF；（2）解：AE=AF+2AB，证明：如图2，过点B作BHAB交AE于H，BAH=45，ABH为等腰直角三角形，AH=2AB，EBCFBDE=F，BE=BF，EBF=HBA=90，EBH+HBF=HBF+FBA，EBH=FBA，

14、在EBH和FBA中，E=FBE=BFEBH=FBA，EBHFBAASA，EH=AF，AE=EH+HA=AF+2AB【点睛】本题考查了圆周角定理及全等三角形的判定与性质，证明三角形的全等是解题的关键【变式2-1】（2023秋湖北九年级期末）已知ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，连接DB，DC(1)如图，当BAC=120时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式： ；(2)如图，当BAC=90时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论【答案】(1)AB+AC=AD(2)AB+AC=2AD，证明见解析【分析】（1）在线段AD上截取AE=AB，连接BE，根据圆

15、周角定理的推论证明ABE和BCD是等边三角形，再利用SAS证明BEDBAC，得出DE=AC，即可推导得出AB+AC=AD；（2）延长AB到点M，使BM=AC，连接DM，利用圆内接四边形的性质得出MBD=ACD，再利用SAS证明MBDACD，推出MD=AD，M=BAD=45，进而证明MDAD，根据勾股定理可得AM=2AD，即AB+AC=2AD【详解】（1）解：如图在线段AD上截取AE=AB，连接BE， BAC=120，AD平分BAC， BAD=CAD=60， CD=CD， DBC=DAC=60，同理：DCB=DAB=60， BC=CD=DB， AE=AB，BAE=60， AB=BE=AE， AB

16、E=DBC=60， DBE=CBA，在BED和BAC中，BE=ABDBE=CBADB=CB， BEDBACSAS， DE=AC， AD=AE+DE=AB+AC故答案为：AB+AC=AD；（2）解：AB+AC=2AD，理由如下：如图，延长AB到点M，使BM=AC，连接DM，四边形ABCD内接于O， MBD=ACD， BAD=CAD=12BAC=45， BD=CD，在MBD和ACD中，MB=ACMBD=ACDBD=CD， MBDACDSAS， MD=AD， M=BAD=45， MDA=90， MDAD， AM=2AD，即AB+BM=2AD， AB+AC=2AD【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形

17、的判定与性质，全等三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，勾股定理等知识点，解题关键是熟练运用转化思想，通过添加辅助线，构造全等三角形【变式2-2】（2023秋山西朔州九年级校考期中）如图，BD是O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与O相切于点A，交DB的延长线于点F，F=30，BAC=120，BC=8(1)求ADB的度数；(2)求AC的长度；(3)判定四边形AFBC的形状，并证明你的结论【答案】(1)833(2)30(3)四边形AFBC是平行四边形，证明见解析【分析】（1）由切线的性质得出AFOA，求出F=30，得出AOF=60，由圆周角定理可得ADB=12AOF=30（2）证出OABC，

18、由垂径定理得出BE=CE=12BC=4，证明AOB是等边三角形，得出AB=OB，由直角三角形的性质得出OE=12OB，BE=3OE=4，求出OE=433，即可得出AC=AB=OB=2OE=833即可；（3）根据（1）（2）得到的相关结论证明AFBC、BFAC，然后根据两组对边平行的四边形是平行四边形即可解答【详解】（1）解：AF与O相切于点A，AFOA，F=30，AOF=60，ADB=12AOF=30（2）解：ACB=ADB=30，BAC=120，ABC=180-120-30=30，ABC=ACB，AB=AC，AB=AC，OABCBE=CE=12BC=4AOB=60，OA=OB，AOB是等边三

19、角形，AB=OB，OBE=30，OE=12OB，BE=3OE=4，OE=433，AC=AB=OB=2OE=833（3）解：四边形AFBC是平行四边形，证明如下：OABC，AFOA，AFBCAOB是等边三角形，ABO=60,即ABF=120,BAC=120，ABF=BAC=120，BFAC,四边形AFBC是平行四边形【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识点，熟练掌握圆周角定理、垂径定理和等边三角形的相关知识是解题的关键【变式2-3】（2023秋江苏盐城九年级统考期中）如图，在O的内接四边形ABCD中，DB=DC，DAE是四边形ABCD的一个外角(1)

20、若DAE=75，则DAC= ；(2)过点D作DEAB于E，判断AB、AE、AC之间的数量关系并证明；(3)若AB=6、AE=2，求BD2-AD2的值【答案】(1)75(2)AC=2AE+AB，见解析(3)60【分析】（1）四边形ABCD是圆O的内接四边形，则BCD+BAD=180，DAE是四边形ABCD的一个外角得到DAE=BCD，BD=CD，则CBD=DCB，由圆周角定理得到CBD=CAD，即可得到答案；（2）过点D作DFAC于点F，先证明BDECDFAAS得到DE=DF，AE=CF，再证明ADEADFAAS，则AE=AF，进一步即可得到结论；（3）在RtBDE中，BD2=BE2+DE2，在

21、RtAED中，AD2=AE2+ED2，由AB=6，AE=2得到BE=8，则BD2=64+DE2，AD2=4+ED2，即可得到结论【详解】（1）四边形ABCD是圆O的内接四边形，BCD+BAD=180，DAE是四边形ABCD的一个外角，DAE=BCD，BD=CD，CBD=DCBDAE=CBD，弧CD所对的圆周角分别为CAD、CBD，CBD=CAD，DAE=75，DCB=DBC=DAC=75，故答案为；75（2）过点D作DFAC于点F，DEAB，DEA=90ABD=ACD，BD=CD，E=DFC=90，BDECDFAAS，DE=DF，BE=CF，ADE=ADF，又E=AFD，AD=AD，ADEAD

22、FAAS，AE=AF，AC=AFFC=AEBE=AEAEAB=2AEAB，即AC=2AE+AB；（3）在RtBDE中，BD2=BE2+DE2，在RtAED中，AD2=AE2+ED2，AB=6，AE=2，BE=8，BD2=64+DE2，AD2=4+ED2，BD2-AD2=60【点睛】此题考查了圆周角定理及其推论，全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识.【题型3 垂径定理的实际应用】【方法点拨】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧【例3】（2023秋河北石家庄九年级校联考期末

23、）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米若从日前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为8分钟，则现在“图上”太阳与海平线的位置关系是 ；“图上”太阳升起的平均速度为 厘米/分【答案】 相交 1【分析】首先根据海平面与圆有两个交点可判断出直线与圆的位置关系，然后连接OA，过点O作ODAB于D，由垂径定理求出AD的长，再由勾股定理求出OD的长，然后计算出太阳在海平线以下部分的高度，即可求解【详解】解：海平面与圆有两个交点现在“图上”太阳与海平线的位置关系是相交；设“图上”圆的圆心为O，连接OA，过点O作O

24、DAB于D，如图所示：AB=8厘米，AD=12AB=4（厘米），OA=5厘米，OD=OA2-AD2=52-42=3（厘米），海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为8分钟，“图上”太阳升起的速度=88=1（厘米/分），故答案为：相交，1【点睛】本题考查的是垂径定理的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键【变式3-1】（2023秋浙江台州九年级校考期中）我市在创建全国文明城市检查中，发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现已更换新的公交候车亭(图1)，图2所示的是侧面示意图，FG为水平线段，PQFG，点H为垂足，FG=4m，

25、FH=2.4m， 点P在弧FG上，且弧FG所在的圆的圆心O到FG，PQ的距离之比为5：2，则PH的长约为多少米？【答案】PH的长约为1.2米【分析】作出如图的辅助线，利用垂径定理结合矩形性质求得FM、OM、HN、ON的长，分别在直角三角形OFM和直角三角形OPN中，利用勾股定理即可求解【详解】过点O作FG的垂线，垂足为M，过点O作PQ的垂线，垂足为N，PQFG，四边形MONH是矩形，则FM=12FG=2(m)，MH=ON=FH-FM=2.4-2=0.4(m)，O到FG，PQ的距离之比为5:2，即OMON=52，OM=NH=1(m)，连接OF和OP，则在直角三角形OFM中，OF=OP=FM2+O

26、M2=22+12=5(m)，直角三角形OPN中，PN=OP2-ON2=(5)2-0.42=2.2(m)，PH=PN-NH=2.2-1=1.2(m)故则PH的长约为1.2米【点睛】本题考查了垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线，构造直角三角形是解题的关系【变式3-2】（2023春浙江台州九年级台州市书生中学校考期中）如图这是我市某跨海大桥正侧面的照片，大桥的主桥拱为圆弧型，桥面AB长为800米，且与水面平行，小王用计算机根据照片对大桥进行了模拟分析，在桥正下方的水面上取一点P，在桥面AB上取点C，作射线PC交弧（主桥拱）于点D，右边画出了PC与PD关于AC长的函数图象，下

27、列对此桥的判断不合理的是（）A桥拱的最高点与桥面AB的实际距离约为210米 B桥拱正下方的桥面EF的实际长度约为500米C拍摄照片时，桥面离水面的实际高度约为110米D桥面上BF段的实际长度约200米 【答案】A【分析】由题意知，x从0变化到8，AB=800米，横坐标一个单位长度对应的长度为100米，函数图象中PC与PD函数图象的交点即为桥拱与桥面的交点E、F，对应的横坐标分别为1、6，可求EF，进而可判断B的正误；如图，过最高点D作DHAB，交AB于H，由题意知，EF中点对应最高点D，根据x=1+52=3.5时，DHDC， 结合图象可判断A的正误；PC纵坐标最小时，PCAB，由函数图象可得P

28、C的值，进而可判断C的正误；根据桥面上BF段的实际长度约8-6100 米，计算可判断D的正误【详解】解：由题意知，x从0变化到8，AB=800米，横坐标一个单位长度对应的长度为100米，函数图象中PC与PD函数图象的交点即为桥拱与桥面的交点E、F，对应的横坐标分别为1、6，EF=6-1100=500米，B正确，故不符合要求；如图，过最高点D作DHAB，交AB于H，由题意知，EF中点对应最高点D，x=1+52=3.5时，DH0)，点P在以D6,6为圆心，2为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则t的最小值是 【答案】213-2【分析】根据点A、B、C的坐标，可知点A是BC的中点，根据直角三角

29、形斜边的中线等于斜边的一半解得AP的长，再由勾股定理解得AD的长，最后由点与圆的位置关系即可求解【详解】解：连接AP，由题意，得：AB=(2+t)-2=t，AC=2-2-t=t，AB=AC，BPC=90，AP=12BC=AB=t，t要最小，就是点A到D上的一点的距离最小，P在AD上，A0,2，D6,6，AD=62+6-22=213，t的最小值是AP=AD-PD=213-2，故答案为：213-2【点睛】本题考查点与圆的位置关系，其中涉及坐标与图形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键【变式4-1】（2023秋山东德州九年级统考期中）如图，点A、B的坐

30、标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最小值为 【答案】2-12【分析】先证点C在半径为1的B上，可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，根据三角形的中位线定理可得结论【详解】解：A（2，0），B（0，2），OA=OB=2，点C为坐标平面内一点，BC=1，C在B上，且半径为1，如图，在x轴上取OD=OA=2，连接CD，M为线段AC的中点，OD=OA，OM是ACD的中位线，OM=12CD，当OM最小时，即CD最小，而D，B，C三点共线时，当C在线段DB上时，OM最小，OB=OD=2，BOD=90，BD=2OB=22，CD=22-

31、1，OM=12CD=2-12，即OM的最小值为2-12，故答案为：2-12【点睛】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最小值时点C的位置是关键【变式4-2】（2023秋山东泰安九年级校联考期末）如图，点P(3，4)，P半径为2，A(2.5，0)，B(5，0)，点M是P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最大值是（）A32B52C72D92【答案】C【分析】如图，作射线OP交P于M1、M2，连接OM因为OA=AB，CM=CB，所以AC= 12 OM，所以当OM最大时，AC最大，可知当M运动到M2时，OM最大，由此即可解决问题【详解】如图，作射线OP交P于M1、M2，连

32、接OM，由勾股定理得：OP= 32+42 =5，OA=AB，CM=CB，AC= 12 OM，当OM最大时，AC最大，当M运动到M2时，OM最大，此时AC的最大值= 12 OM2= 12 (OP+PM2)= 12 (5+2)= 72，故选C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题【变式4-3】（2023秋河南驻马店九年级平舆县第二初级中学校考期末）如图，RtABC中，ABBC,AB=6,BC=4,P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC,则线段CP的最小值为 【答案

33、】2【分析】首先证明点P在以AB为直径的O上，当O、P、C共线时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题【详解】解：ABBC，ABPPBC90，PABPBCBAPABP90，APB90，点P在以AB为直径的O上，当O、P、C共线时PC最小，在RtBCO中，AB6，BC4，OB12AB3，OCOB2+BC2=5，PCOCOP532PC最小值为2故答案为2【点睛】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型【题型5 由圆的对称性求最短路线问题】【例5】（2023秋浙江杭州九年级校考期中）如图，在O中，AB是O的

34、直径，AB=10，AC=CD=DB，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：BOE=60；CED=12AOD；DMCE；CM+DM的最小值是10 上述结论中正确的个数是 【答案】2【分析】根据等弧所对的圆心角所对得BOD=60；根据圆的对称性得BOE=60；故正确；根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得CED=12COD，故错误；根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得BMD=30，再根据三角形内角和即可得DMCE；故正确；作C关于AB的对称点F，连接CF交AB于点N，连接DF交AB于点M，此时CM+DM的值最短，即为DF长，连接CD，根据圆周角定理得D=60，DFC=30，再由三角形内角和得FCD=90，再由圆周角定理得DF是O的直径，即可得出CM+DM的最小值，故正确【详解】解：AC=CD=DB，BOD=60；又点E是点D关于AB的对称点，BOE=60；故正确；