专题24.5 弧、弦、圆心角【十大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.docx

1、专题24.5 弧、弦、圆心角【十大题型】【沪科版】【题型1 圆心角、弧、弦的概念辨析】1【题型2 利用圆心角、弧、弦的关系求角度】2【题型3 用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】4【题型4 利用圆心角、弧、弦的关系求周长】5【题型5 利用圆心角、弧、弦的关系求面积】6【题型6 利用圆心角、弧、弦的关系求弧的度数】7【题型7 利用圆心角、弧、弦的关系比较大小】8【题型8 利用圆心角、弧、弦的关系进行证明】9【题型9 利用圆心角、弧、弦的关系确定线段间的倍数关系】10【题型10 利用圆心角、弧、弦的关系求最值】11【知识点 弧、弦、角、距的概念】（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，

2、所对的弦也相等（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系三者关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合【题型1 圆心角、弧、弦的概念辨析】【例1】（2023秋九年级课时练习）如图所示，在O中，AB=CD，则在AB=CD；AC=BD；AOC=BOD

3、；AC=BD中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4【变式1-1】（2023秋全国九年级专题练习）下列说法正确的是（）A相等的圆心角所对的弧相等B在同圆中，等弧所对的圆心角相等C弦相等，圆心到弦的距离相等D圆心到弦的距离相等，则弦相等【变式1-2】（2023秋全国九年级专题练习）判断下列命题是真命题还是假命题（写在横线上）：（1）在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧也相等 （2）在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等 （3）在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦的弦心距也相等 （4）在等圆中，如果弧不相等，那么它们所对的弦也不相等 【变式1-3】（2023全国九年级专题练习）

4、如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，点A是CB中点，则下列结论正确的是（）AAB=OC BBAC+AOC=180CBC=2AC DBAC+12AOC=180【题型2 利用圆心角、弧、弦的关系求角度】【例2】（2023秋九年级课时练习）如图，AB是O的直径，点C，D在O上，AC=AD，AOD=70，则BCO的度数是（）A30B35C40D55【变式2-1】（2023秋全国九年级专题练习）如图，A、B、C、D是O上的点，如果AB=CD，AOB=70，那么COD= 【变式2-2】（2023秋四川成都九年级统考期末）如图半径OA，OB，OC将一个圆分成三个大小相同扇形，其中OD是AOB的角平分线，A

5、OE=13AOC，则DOE等于（）A100B110C120D130【变式2-3】（2023春内蒙古巴彦淖尔九年级校考期中）如图，EF、CD是O的两条直径，A是劣弧DF的中点，若EOD=32，则CDA的度数是（）A37B74C53D63【题型3 用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】【例3】（2023秋全国九年级专题练习）如图，AB是O的直径，CD、BE是O的两条弦，CD交AB于点G，点C是BE的中点，点B是CD的中点，若AB=10，BG=2，则BE的长为（）A3B4C6D8【变式3-1】（2023秋江苏九年级专题练习）将半径为5的O如图折叠，折痕AB长为8，C为折叠后AB的中点，则OC长为（） A

6、2B3C1D2【变式3-2】（2023全国九年级专题练习）如图，点C是直径AB的三等分点ACCB，点D是弧ADB的三等分点BDAD，若直径AB=12，则DC的长为 【变式3-3】（2023江苏苏州统考二模）如图，在直径为10的O中，两条弦AB，CD分别位于圆心的异侧，ABCD，且CD=2AC，若AB=8，则CD的长为 【题型4 利用圆心角、弧、弦的关系求周长】【例4】（2023秋浙江台州九年级校考阶段练习）如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，若BC=CD=DA=4 cm，则O的周长为 【变式4-1】（2023秋浙江宁波九年级校考期中）如图，O的一条弦分圆周长为1：4两部分试求弦AB所

7、对的圆心角和圆周角的度数(画出图形并给出解答)【变式4-2】（2023秋西林县期末）如图，在O中，AOB60，弦AB3cm，那么AOB的周长为 9cm【变式4-3】（2023江北区校级开学）如图，O的弦ACBD，且ACBD于E，连接AD，若AD36，则O的周长为 63【题型5 利用圆心角、弧、弦的关系求面积】【例5】（2023秋九年级单元测试）如图，已知圆内接四边形ABCD中，对角线AD是O的直径，AB=BC=CD=2，E是AD的中点，则ADE的面积是 【变式5-1】（2023嘉兴二模）如图所示，在1010的正方形网格中有一半径为5的圆，一条折线将它分成甲、乙两部分S甲表示甲的面积，则S甲25

8、2【变式5-2】（2023秋江苏苏州九年级苏州草桥中学校考期中）如图，在O中，AC=CB，CDOA于点D，CEOB于点E（1）求证：CD=CE；（2）若AOB=120，OA=2，求四边形DOEC的面积【变式5-3】（2023浙江自主招生）如图，在半径为1的O上任取一点A，连续以1为半径在O上截取ABBCCD，分别以A、D为圆心A到C的距离为半径画弧，两弧交于E，以A为圆心O到E的距离为半径画弧，交O于F则ACF面积是（）A2B3C3+224D3+34【题型6 利用圆心角、弧、弦的关系求弧的度数】【例6】（2023浙江九年级课时练习）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕

9、，则BC的度数是（）A120B135C150D165【变式6-1】（2023秋九年级课时练习）如图，AB是半圆，O为AB中点，C、D两点在AB上，且ADOC，连接BC、BD若CD62，则AD的度数为何？（）A56B58C60D62【变式6-2】（2023秋江苏淮安九年级校考期中）如图，在ABC中，C=90，A=20，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，求DE的度数【变式6-3】（2023春九年级单元测试）如图，已知AB为O 的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，且AB=2DE(1)若E=25，求AOC的度数；(2)若AC的度数是BD的度数的m倍，则m 【题型7

10、利用圆心角、弧、弦的关系比较大小】【例7】（2023河北统考中考真题）如图，点P1P8是O的八等分点若P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是()AabDa，b大小无法比较【变式7-1】（2023秋九年级课时练习）如图,AB是O的直径,P是AB上一点,C、D分别是圆上的点,且CPB=DPB,弧DB=弧BC,试比较线段PC、PD的大小关系.【变式7-2】（2023春九年级课时练习）在同圆中，若弧AB和弧CD都是劣弧，且弧AB=2弧CD，那么AB和CD的大小关系是（）AAB=2CDBAB2CDCABx2时，dx1dx2B当dx1dx2时，x1x2C当x1+x2=1时，

11、dx1=dx2D当x1=2x2时，dx1=2dx2【题型8 利用圆心角、弧、弦的关系进行证明】【例8】（2023江苏九年级假期作业）如图，已知圆内接ABC中，ABAC，D为BAC的中点，DEAB于E，求证：BD2-AD2=ABAC【变式8-1】（2023秋全国九年级专题练习）如图，在O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB=CD求证：CE=BE【变式8-2】（2023秋全国九年级专题练习）如图，在O上依次取点B，A，C使BA=AC，连接AC，AB，BC，取AB的中点D，连接CD，在弦BC右侧取点E，使2CE=AC，且CEAB，连接BE(1)求证：DBCECB(2)若AC=8，ABC=30，求BE

12、的长【变式8-3】（2023全国九年级专题练习）如图，点A、B、C、D是O上的点，AD为直径，ABOC(1)求证：点C平分BD(2)利用无刻度的直尺和圆规做出AB的中点P（保留作图痕迹）【题型9 利用圆心角、弧、弦的关系确定线段间的倍数关系】【例9】（2023江苏南京统考一模）如图，已知AB为半圆的直径求作矩形MNPQ，使得点M，N在AB上，点P，Q在半圆上，且MN=2MQ要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明【变式9-1】（2023春九年级课时练习）如图，在O中，AB2AC，ADOC于点D，比较大小AB 2AD（填入“”或“”或“”）【变式9-2】（2023铁

13、岭模拟）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，AC恰好经过点O，则BC与AC的关系是（）ABC=12ACBBC=13ACCBC=ACD不能确定【变式9-3】（2023长安区二模）如图，AB为O的直径，点C为O上一点，且AC=3BC，则弦AC与弦BC的关系是（）AAC3BCBAC=3BCCAC（2+1）BCD3ACBC【题型10 利用圆心角、弧、弦的关系求最值】【例10】（2023秋浙江衢州九年级校联考期中）如图，AB是O的直径，点M，N在O上，且点N是弧BM的中点，P是直径AB上的一个动点，连接PM，PN，已知AB=10，弧BM的度数为40，则PM+PN的最小值为（）A10B53C52D5【变式10-1】（2023秋全国九年级专题练习）如图，AB是半圆O的直径，半圆的半径为4，点C，D在半圆上，OCAB,BD=2CD，点P是OC上的一个动点，则BP+DP的最小值为 【变式10-2】（2023山东枣庄九年级学业考试）如图，AB是O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP，NP，则MP+NP的最小值是 cm【变式10-3】（2023春九年级课时练习）如图，在扇形BOC中，BOC=60，OD平分BOC交弧BC于点D点E为半径OB上一动点，若OB=2，则CE+DE长的最小值为