专题24.6 圆周角、圆内接四边形【十大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）.docx

1、专题24.6 圆周角、圆内接四边形【十大题型】【沪科版】【题型1 圆周角的运用】2【题型2 圆内接四边形的运用】6【题型3 利用圆的有关性质求值】11【题型4 利用圆的有关性质进行证明】16【题型5 翻折中的圆的有关性质的运用】24【题型6 利用圆的有关性质求最值】30【题型7 利用圆的有关性质求取值范围】35【题型8 利用圆的有关性质探究角或线段间的关系】39【题型9 利用圆的有关性质判断多结论问题】47【题型10 构造圆利用圆周角解决三角形或四边形中的问题】54【知识点1 圆周角定理及其推论】圆周角定理定理：圆周角的度数等于它所对的弧的圆心角度数的一半 是所对的圆心角，是所对的圆周角，推论

2、1：同弧或等弧所对的圆周角相等和都是所对的圆周角推论2：直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径是的直径是所对的圆周角是所对的圆周角 是的直径【题型1 圆周角的运用】【例1】（2023春山东泰安九年级东平县实验中学校考期末）如图，O的直径是AB，BPQ=45，圆的半径是4，则弦BQ的长是（）A43B42C23D22【答案】B【分析】如图：连接AQ，由圆周角定理可得BAQ=BPQ=45、AQB=90，然后再说明AQ=QB，最后根据勾股定理即可解答【详解】解：如图：连接AQ，BPQ=45，BAQ=BPQ=45，O的直径是AB，圆的半径是4，AQB=90，AB=8ABQ=90-QAB=45，A

3、BQ=QAB=45，AQ=QB,AB=AQ2+BQ2=2BQ2，8=2BQ2，解得：BQ=42故选B【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用勾股定理成为解答本题的关键【变式1-1】（2023春广西玉林九年级统考期末）如图，在ABC中，AB为O的直径，已知AB=4，CD=1，B=55，C=65，则BC= 【答案】13【分析】连接BD，先由三角形内角和定理求出A的度数，再根据直径所对圆周角为直角，进而求出ABD=30，即有AD=12AB=2，灵活运用勾股定理即可作答【详解】解：连接BD，如图，在ABC中，B=55，C=65，A=60，AB为O的直径，AD

4、B=CDB=90，在ABD中，ABD=30，AB=4，AD=12AB=2，在RtABD中，BC=CD2+BD2=13，故答案为：13【点睛】此题主要考查了圆周角定理，勾股定理，含30角直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键【变式1-2】（2023春江西九江九年级校考期中）如图，ABC内接于O，AC=BC，连接OB，若C=52，则OBC的度数为 【答案】26/26度【分析】延长BO交O于点E，连接CE，根据直径所对的圆周角是直角可得ECB=90，从而可得ECA=48，进而利用同弧所对的圆周角相等可得ECA=EBA=48，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得A=ABC=6

5、4，从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答【详解】解：延长BO交O于点E，连接CE，如图，BE是O的直径，ECB=90，ACB=52，ECA=ECB-ACB=38，EBA=ECA=38，AC=BC，A=ABC=12（180-ACB）=64，OBC=ABC-ABE=64-38=26，故答案为：26【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键【变式1-3】（2023春湖北省直辖县级单位九年级统考期末）如图，AB为半圆的直径，AB=10，点O到弦AC的距离为4，点P从出发沿BA方向向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接CP，当AP

6、C为等腰三角形时，点P运动的时间是()A145或4B145或5C4或5D145，4或5【答案】D【分析】过点O作ODAC于点D，根据垂径定理，以及勾股定理求得AC的长，然后分三种情形讨论，分别求得PB的长，即可求解【详解】解：如图所示，过点O作ODAC于点D，AD=DC，在RtADO中，AO=5,OD=4，AD=AO2-DO2=3，AC=2AD=6，当CP=CA时，如图，过点C作CEAB于点E，连接BC，AB是直径，ACB=90，D是AC的中点，O是AB的中点，BC=2OD=8SABC=12ACBC=12ABCE，CE=ACBCAB=6810=245，在RtACE中，AE=AC2-CE2=18

7、5，AE=PE，BP=AB-2AE=145，t=145 (s)，当PA=PC时，则点P在AC的垂直平分线上，所以点P与点O重合，PB=5，此时t=5(s)；当AP=AC=6时，PB=AB-AP=4，此时t=4(s)，综上所述，t=145或4或5，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，勾股定理，垂径定理、等腰三角形的判定，综合运用以上知识是解题的关键【知识点2 圆内接四边形】圆的内接四边形对角互补四边形是的内接四边形 【题型2 圆内接四边形的运用】【例2】（2023春浙江衢州九年级校联考期中）如图，在ABC中，AB=ACO是ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E为BA延长线上一点(1)求证：

8、B=2ACD；(2)若ACD=35，求DAE的度数【答案】(1)证明见解析(2)DAE=105【分析】（1）证明AC=2AD，可得B=2ACD；（2）先求解B=70，可得BCD=70+35=105，再利用圆的内接四边形的性质可得答案【详解】（1）解：D为弧AC的中点，AD=CD，AC=2AD，B=2ACD；（2）ACD=35，B=2ACD，B=235=70，AB=AC，B=ACB=70，BCD=70+35=105，四边形ABCD为O的内接四边形，BAD=180-BCD=75，EAD=180-75=105【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，圆的内接四边形的性质，等腰三角形的性质，熟记圆周角定理

9、与圆的内接四边形的性质并灵活应用是解本题的关键【变式2-1】（2023春陕西西安九年级高新一中校考期中）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BE是O的直径，连接AE，若BCD=2BAD，若连接OD，则DOE的度数是（）A30B35C45D60【答案】D【分析】根据内接四边形的性质，得到BCD+BAD=180，进而得到BAD=60，再根据圆周角定理得到BOD=120，即可求出DOE的度数【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形，BCD+BAD=180，BCD=2BAD，BAD=60，BOD=120，DOE=180-BOD=60，故选D【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握

10、内接四边形的对角互补，以及一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半是解题关键【变式2-2】（2023春浙江九年级期中）如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F，若E=，F=，且，则A= （用含有a、的代数式表示）【答案】180-2.【分析】连接EF，如图，根据圆内接四边形的性质得ECD=A，再根据三角形外角性质得ECD=1+2，则A=1+2，然后根据三角形内角和定理有A+AEB+AFD+1+2=180,即2A+=180，再解方程即可【详解】解：连接EF，如图，四边形ABCD为圆的内接四边形， ECD=A， ECD=1+2， A=1+2， A+AEB+AFD+1+2=180

11、, 2A+=180， A=180-2 故答案为：180-2.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来在应用时要注意是对角，而不是邻角互补【变式2-3】（2023春辽宁大连九年级统考期末）如图，以ABC的边AB为直径作O交AC于D且ODBC，O交BC于点E(1)求证：CD=DE；(2)若AB=12，AD=4，求CE的长度【答案】(1)证明见解析(2)83【分析】（1）由四边形ABED内接于O，得出DEC=A，根据已知ODBC，得出C=ADO，又OA=OD，得出A=ADO，等量代换得出C=

12、DEC，根据等角对等边，即可得证；（2）根据AB为直径，得出AEB=90，根据已知以及（1）的结论，得出AC=2AD=8，AB=BC=12，设CE=x，则BE=12-x，在RtACE,RtABE中，根据AE相等，根据勾股定理列出方程，解方程即可求解【详解】（1）证明：四边形ABED内接于O，DEB+A=180，又DEB+DEC=180DEC=A，ODBC，C=ADO，OA=OD，A=ADO，C=DEC，CD=DE；（2）解：如图所示，连接AE， AB为直径，AEB=90，CAE+C=90，AED+DEC=90，由（1）CD=DE，C=DEC，CAE=AED，AD=DE，AD=DC，AC=2AD

13、=8，由（1）可得BAC=ADO，C=ADO，则C=BAC，AB=BC=12，设CE=x，则BE=12-x，AC2-CE2=AB2-BE2，82-x2=122-(12-x)2，解得：x=83，CE=83【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键【题型3 利用圆的有关性质求值】【例3】（2023春四川德阳九年级四川省德阳中学校校考期中）如图，在ABC中，ACB=90，过B，C两点的O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交O于点F连接BF，CF，若EDC=135，AE=2，BE=4，则CF的值为（）A10B2

14、2C23D3【答案】A【分析】由四边形BCDE内接于O知EFC=ABC=45，据此得AC=BC，由EF是O的直径知EBF=ECF=ACB=90及BCF=ACE，再根据四边形BECF是O的内接四边形知AEC=BFC，从而证ACEBCF得AE=BF，根据RtECF是等腰直角三角形知EF2=20，继而可得答案【详解】四边形BCDE内接于O，且EDC=135，EFC=ABC=180-EDC=45，ACB=90，ABC是等腰三角形，AC=BC，又EF是O的直径，EBF=ECF=ACB=90，BCF=ACE，四边形BECF是O的内接四边形，AEC=BFC，ACEBFCASA，AE=BF，RtBEF中，EF

15、2=BF2+BE2=BE2+AE2=42+22=20，RtECF中，EFC=45，CE=CF，CE2+CF2=2CF2=EF2=20，CF2=10，CF=10，故选:A【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质及勾股定理【变式3-1】（2023春湖南长沙九年级统考期末）如图，O中，OABC，B=50，则D的度数为（）A20B50C40D25【答案】A【分析】连接OC，利用垂径定理，圆周角定理计算即可【详解】连接OC，OABC，B=50，AOB=90-50=40，AOB=AOC=40，D=12AOC=20，故选A【点睛】本题考查了圆周角

16、定理，垂径定理，熟练掌握定理是解题的关键【变式3-2】（2023春山东滨州九年级统考期中）如图，O为ABC的外接圆，ADBC，垂足为点D，直径AE平分BAD，交BC于点F，连接BE(1)求证：BE=BF；(2)若AB=10，BF=5，求EF:AF的值【答案】(1)见解析(2)2:3【分析】（1）根据圆心角定理得到ABE=90，根据等角的余角相等证明结论；（2）过点B作BHEA，根据勾股定理求出AE，根据三角形面积公式求出BH，根据勾股定理计算即可【详解】（1）直径AE平分BAD， BAE=DAE，ABE=90 BAE+AEB=90， ADBC， DAE+AFD=90， AEB=AFD AFD=

17、BFE， BFE=BEF， BE=BF（2）过点B作BHEA，在RtEBA中，根据勾股定理得EA=BE2+BA2=55 BEBA2=EABH2 BH= 25在RtBHE中，根据勾股定理得EH=BE2-BH2=5 BE=BF，BHEA EF= 25 AF= 35 EF:AF=2:3 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和勾股定理，掌握圆周角定理，等腰三角形的知识是解题的关键【变式3-3】（2023春广东汕头九年级汕头市龙湖实验中学校考期中）如图1，四边形ADBC内接于O，E为BD延长线上一点，AD平分EDC.(1)求证：AB=AC；(2)若ABC为等边三角形，则EDA= 度；（直接写答案）(3)如

18、图2，若CD为直径，过A点作AEBD于E，且DB=AE=2，求O的半径.【答案】(1)见解析(2)60(3)5【分析】（1）根据角平分线的定义EDA=ADC，再根据圆内接四边形的任一外角等于它的内对角以及圆周角定理证得ABC=ACB，进而利用等腰三角形的判定可得结论；（2）根据等边三角形的性质和圆内接四边形的任一外角等于它的内对角得到EDA=ACB即可求解；（3）先根据等弦对等弧和垂径定理的推论得到AHBC，BH=CH，再证明四边形AEBH是矩形，得到BH=AE，进而求得BC=4，在RtDBC中利用勾股定理求得CD=25可求解【详解】（1）证明：AD平分EDC，EDA=ADC，四边形ADBC是

19、圆O内接四边形，EDA=ACB，又ADC=ABC，ABC=ACB，AB=AC；（2）解：ABC为等边三角形，ACB=60,又四边形ADBC是圆O内接四边形，EDA=ACB=60，故答案为：60；（3）解：在图2中，连接AO延长交BC于H，交O于K，AB=AC，AB=AC，则BK=CK，AHBC，BH=CH，CD为直径，DBC=90，又AEBD，AEB=EBC=AHB=90，四边形AEBH是矩形，BH=AE，DB=AE=2，BH=2，则BC=2BH=4，在RtDBC中，CD=BD2+BC2=22+42=25，O的半径为5【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理的推论、圆内接四边形的性质、等弦对等弧、

20、等边三角形的性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定、角平分线的定义、勾股定理等知识，涉及知识点较多，综合性强，熟练掌握相关的知识的联系与运用是解答的关键【题型4 利用圆的有关性质进行证明】【例4】（2023春广东广州九年级广东广雅中学校考期末）如图，CD是ABC的外角ECB的角平分线，与ABC的外接圆O交于点D，ECB=120(1)求AB所对圆心角的度数；(2)连DB，DA，求证：DA=DB；(3)探究线段CD，CA，CB之间的数量关系，并证明你的结论【答案】(1)120(2)见解析(3)CB=CD+CA，证明见解析【分析】（1）先由邻补角的定义可得ACB=60，再由同弧所对的圆周角相等可推

21、出ADB=ACB=60，最后利用圆周角定理即可求解；（2）根据角平分线的定义可得DCB=12ECB=60，根据同弧所对的圆周角相等可得DCB=DAB=60，得出ADB是等边三角形，即可得证；（3）延长CD至F，使DF=CA，连接BF，证明CABFDB SAS，继而得出CBF是等边三角形，即可得出结论【详解】（1）解：如图，连接OA,OB，ECB=120，ACB=180-120=60，AB=AB，ADB=ACB=60，AB所对圆心角AOB=2ADB=120；（2）证明：CD是ABC的外角ECB的角平分线，ECB=120，DCB=12ECB=60，DB=DB，DCB=DAB=60，又ADB=60，

22、ABD是等边三角形，DA=DB；（3）CB=CD+CA，证明：如图，延长CD至F，使DF=CA，连接BF，四边形ABDC是圆内四边形，CDB+CAB=180,CDB+FDB=180，FDB=CAB,由（2）知ABD是等边三角形，AB=BD，CABFDB SAS，ACB=F=60，CB=BF,CBF是等边三角形，CF=BC=CD+DF=CD+AC,即CB=CD+CA【点睛】本题考查了圆周角定理，内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握圆的相关知识是解题的关键【变式4-1】（2023春浙江金华九年级校考期中）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延

23、长交AD于点F，且CFAD证明：E是OB的中点【答案】证明见解析【分析】先利用垂径定理证得AC=AD=CD，进而证得ACD是等边三角形，则FCD=30，根据含30度角的直角三角形的性质得到OE=12OC即可证得结论【详解】证明：连接AC，如图，直径AB垂直于弦CD于点E，AC=AD，AC=AD，过圆心O的CFAD，AC=CDAC=CD，AC=AD=CD则ACD是等边三角形，又CFAD，FCD=12ACD=30，在RtCOE中，OE=12OC，OE=12OB，点E为OB的中点【点睛】本题考查垂径定理、等弧所对的弦相等、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握垂径定理和

24、等边三角形的判定与性质是解答的关键【变式4-2】（2023春山西长治九年级统考期末）阅读材料，解答问题：关于圆的引理古希腊数学家、物理学家阿基米德流传于世的数学著作有10余种，下面是阿基米德全集的引理集中记载的一个命题：如图1，AB是O的弦，点C在O上，CDAB于点D，在弦AB上取点E，使DE=AD，点F是BC上的一点，且CF=CA，连接BF，则BF=BE小颖对这个问题很感兴趣，经过思考，写出了下面的证明过程：证明：如图2，连接CA，CE，CF，BC，CDAB于点D，DE=AD，CA=CECAE=CEA CF=CA，CF=CA（依据1），CBF=CBA四边形ABFC内接于O，CAB+CFB=1

25、80（依据2）(1)上述证明过程中的依据1为 ，依据2为 ；(2)将上述证明过程补充完整【答案】(1)在同圆中相等的弧所对的弦相等，圆内接四边形的对角互补(2)见解析【分析】（1）利用等腰三角形的判定和圆内接四边形的性质解答即可；（2）在原题的基础上利用全等三角形的判定与性质解答即可得出结论【详解】（1）解：上述证明过程中的依据1为：在同圆中相等的弧所对的弦相等，依据2为：圆内接四边形的对角互补故答案为：在同圆中相等的弧所对的弦相等，圆内接四边形的对角互补；（2）解：证明：如图2，连接CA，CE，CF，BC，CDAB于点D，DE=AD，CA=CECAB=CEA CF=CA，CF=CA，CBF=

26、CBA四边形ABFC内接于O，CAB+CFB=180，CEA+CEB=180，CFB=CEB，在CFB和CEB中，CFB=CEBCBF=CBABC=BC，CFBCEB(AAS),BF=BE【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆心角、弦、弧之间的关系定理、三角形全等的判定和性质以及线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质【变式4-3】（2023春江苏泰州九年级校考期末）已知O为ACD的外接圆，AD=CD(1)如图1，延长AD至点B，使BD=AD，连接CB求证：ABC为直角三角形；若O的半径为4，AD=5，求BC的值；(2)如图2，若ADC=90，E为O

27、上的一点，且点D，E位于AC两侧，作ADE关于AD对称的图形ADQ，连接QC，试猜想QA,QC,QD三者之间的数量关系并给予证明【答案】(1)见解析；254(2)QC2=2QD2+QA2，证明见解析【分析】（1）根据已知条件结合等边等角，三角形内角和定理可得ACB=90，即可证明ABC为直角三角形；连接OA,OD，利用垂径定理得到ODAC且AH=CH，设DH=x，则OH=4-x，利用勾股定理列出方程求得DH的值，再利用三角形的中位线定理得到BC=2DH；（2）延长QA交O于点F，连接DF,FC，由已知可得DAC=DCA=45；利用同弧所对的圆周角相等，得到DFA=E=DCA=45,DFC=DA

28、C=45，由于ADQ与ADE关于AD对称，于是DQA=E=45，则得DQF为等腰直角三角形，QFC为直角三角形；利用勾股定理可得：QC2=QF2+CF2,QF2=2DQ2；利用QDAFDC得到QA=FC，等量代换可得结论【详解】（1）证明：AD=CD,BD=AD，DB=DCDAC=DCA,DCB=DBCBAC+ACB+B=180 DAC+DCA+DCB+DBC=180DCA+DCB=90即ACB=90ABC为直角三角形；解：连接OA,OD，如图，AD=CD，AD=CD，ODAC且AH=CH，O的半径为4，OA=OD=4设DH=x，则OH=4-x，AH2=OA2-OH2，AH2=AD2-DH2，

29、52-x2=42-4-x2解得：x=258DH=258由知：BCAC，ODAC，ODBCAH=CH，BC=2DH=254（2）解：QC2=2QD2+QA2，证明如下：延长QA交O于点F，连接DF,FC，如图，ADC=90,AD=CD，DAC=DCA=45DFA=E=DCA=45,DFC=DAC=45QFC=AFD+DFC=90QC2=QF2+CF2ADQ与ADE关于AD对称，DQA=E=45，DQA=DFA=45，DQ=DFQDF=180-DQA-QFD=90DQ2DF2=QF2即QF2=2DQ2QDF=ADC=90，QDA=CDF在QDA和FDC中，QAD=DCFDQA=DFC=45DA=D

30、C，QDAFDCQA=FCQC2=2QD2+QA2【点睛】本题是一道圆的综合题，主要考查了圆的有关性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理及其推论，等腰直角三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，方程的解法根据图形的特点恰当的添加辅助线是解题的关键【题型5 翻折中的圆的有关性质的运用】【例5】（2023春江苏无锡九年级统考期中）如图，将O上的BC沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将BD沿BD翻折交BC于点E，连接DE 若AD2OD，则DEAB的值为（）A36B63C33D66【答案】D【分析】如图，连接AC，CD，OC，过点C作CHAB于H设OA3a，则AB

31、6a首先证明ACCDDE，求出AC（用a表示），即可解决问题【详解】解：如图，连接AC，CD，OC，过点C作CHAB于H设OA3a，则AB6a在同圆或等圆中，ABC所对的弧有AC，CD，DE，ACCDDE，CHAD，AHDH，AD2OD，AHDHODa，在RtOCH中，CHOC2-OH2=3a2-2a2=5a，在RtACH中，ACAH2+CH2=a2+5a2=6a，DEAB=ACAB=6a6a=66故选：D【点睛】本题考查圆周角定理，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题【变式5-1】（2023春湖北恩施九年级期末）如图，AB为O的一条弦，C为O上一点，OCA

32、B将劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点D若D为翻折后弧AB的中点，则ABC（）A110B112.5C115D117.5【答案】B【分析】如图，取 AB中点M，连接OM，连接DB、OB、OA、AM，由题意知OMAB，且O、D、M在一条直线上，AD=AM=BD，OA=OB=OC，知MOC=90，根据圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理等可求MAC，BAC，BOC，OAC，OBA，OBC的值，进而求解ABC的值【详解】解：如图，取 AB中点M，连接OM，连接DB、OB、OA、AM由题意知OMAB，且O、D、M在一条直线上，AD=AM=BD，OA=OB=OCMOC=90MAC=12M

33、OC=45AD=AM=BD，OMABMAB=DAB=12MAD=22.5BOC=2BAC=45OCABOAC=OCA=DABOAB=OBA=OAC+DAB=45OBC=OCB=180-BOC2=67.5ABC=OBA+OBC=112.5故选B【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角，等边对等角，三角形内角和定理，折叠性质等知识解题的关键在于对知识的灵活运用【变式5-2】（2023春浙江宁波九年级校考期中）如图，在O中，AB为直径，C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折，交AB于点D，连接CD，若点D与圆心O不重合，BAC=25，则DCA= 【答案】40【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出A

34、CB，根据直角三角形两锐角互余求出B，再根据翻折的性质得到ABC所对的圆周角，进一步计算即可得解【详解】解：如图，连接BC，AB是直径，ACB=90，BAC+B=90，BAC=25，B=90-BAC=90-25=65，根据翻折的性质弧AC所对的圆周角为B，ABC所对的圆周角为ADC，ADC+B=180，ADC+CDB=180，B=CDB=65，DCA=CDB-BAC=65-25=40故答案为：40【点睛】本题考查了圆周角定理以及折叠问题的知识，根据同弦所对的两个圆周角互补求解是解题的关键，此题难度不大【变式5-3】（2023春浙江金华九年级浙江省义乌市稠江中学校考期中）在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC=3，求O的半径r；