专题26 锐角三角函数（原卷版）-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）.docx

1、专题26 锐角三角函数一、锐角三角函数概念【高频考点精讲】在RtABC中，C901、正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA2、余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA3、正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA4、三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。【热点题型精练】1（2022天津中考）tan45的值等于（）A2B1C22D332（2022淮南模拟）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）A55B105C2D123（202

2、2荆州中考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC1：2，连接AC，过点O作OPAB交AC的延长线于P若P（1，1），则tanOAP的值是（）A33B22C13D34（2022深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tanABO=3，则菱形ABCD的周长为（）A6B63C123D835（2022滨州中考）在RtABC中，若C90，AC5，BC12，则sinA的值为 6（2022扬州中考）在ABC中，C90，a、b、c分别为A、B、C的对边，若b2ac，则sinA的值为 7（2022

3、绥化中考）定义一种运算：sin（+）sincos+cossin，sin（）sincoscossin例如：当45，30时，sin（45+30）=2232+2212=6+24，则sin15的值为 8（2022湖州中考）如图，已知在RtABC中，C90，AB5，BC3求AC的长和sinA的值二、解直角三角形【高频考点精讲】1、解直角三角形常用关系（1）锐角、直角之间的关系：A+B90；（2）三边之间的关系：a2+b2c2；（3）边角之间的关系sinA，cosA，tanA（a，b，c分别是A、B、C的对边）2、 sin30； cos30；tan30；sin45；cos45；tan451；sin60；c

4、os60； tan60；【热点题型精练】9（2022乐山中考）如图，在RtABC中，C90，BC=5，点D是AC上一点，连结BD若tanA=12，tanABD=13，则CD的长为（）A25B3C5D210（2022通辽中考）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cosADC的值为（）A21313B31313C23D5311（2022宜宾中考）如图，在矩形纸片ABCD中，AB5，BC3，将BCD沿BD折叠到BED位置，DE交AB于点F，则cosADF的值为（）A817B715C1517D81512（2022济宁中考）如图，点A，C，D，B

5、在O上，ACBC，ACB90若CDa，tanCBD=13，则AD的长是 13（2022河池中考）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BGEH=25BE2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OMON交AB于点M，连接MN，则tanAMN 14（2022张家界中考）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作周髀算经作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tanA

6、DF 三、解直角三角形的应用【高频考点精讲】1、坡度坡角问题（1）坡度是坡面的垂直高度h和水平宽度l的比，常用i表示。（2）坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度i与坡角之间的关系：ih:ltan。（3）解决坡度问题，一般通过作高构成直角三角形，坡角是锐角，坡度是锐角的正切值，水平宽度或垂直高度是直角边，本质是解直角三角形问题。2、仰角俯角问题（1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角。（2）解决此类问题需要了解角之间的关系，找到与条件和所求相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高构造直角三角形，把实际问题转化为直角三角形中边角关系问题加以解决。3

7、、方向角问题（1）辨别方向角：以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数。（2）解决方向角问题，要根据题意理清图形中各角的关系，如果所给方向角不在直角三角形中，可以用“两直线平行，内错角相等”“余角”等知识转化为所需要的角。【热点题型精练】15（2022黑龙江中考）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60，山高为（）米A6002505B6003250C350+3503D500316（2022济南中考）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角

8、为58，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（）（精确到1m参考数据：sin220.37，tan220.40，sin580.85，tan581.60）A28mB34mC37mD46m17（2022柳州中考）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，sin=35，堤坝高BC30m，则迎水坡面AB的长度为 m18（2022黄石中考）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60，则旗杆的高度约为 m（参考数据：31.732，结果按四舍五入保留一位小数）19（2022

9、巴中中考）一艘轮船位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔30海里的A处，它沿北偏东30方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为 海里（参考数据：sin3735，cos3745，tan3734）20（2022长沙中考）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角BAD30，BDAD于点D为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15（1）求该斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离（假设图中C，A，D三点共线）21（2022广州中考）某数学活动小组

10、利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD1.6m，BC5CD（1）求BC的长；（2）从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度条件：CE1.0m；条件：从D处看旗杆顶部A的仰角为54.46注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分参考数据：sin54.460.81，cos54.460.58，tan54.461.4022（2022重庆中考）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上已知C在A的北偏东30方向上，B在A的北偏东60方向上，且在C的正南方向900米处（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：31.732）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由（接送游客上下船的时间忽略不计）