专题27.1 图形的相似（专项训练）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）.docx

1、专题27.1图形的相似（专项训练）1.（2021秋丹东月考）若，则下列各式不正确的是（）AB4CD【答案】B【解答】解：设x3k，y4k，A，故本选项不符合题意；B4，故本选项符合题意；C，故本选项不符合题意；D，故本选项不符合题意；故选：B2.（2020秋开江县期末）若，则的值为（）ABCD【答案】A【解答】解：设k，则x3k，y4k，z6k，所以，故选：A3若4m5n（m0），则下列等式成立的是（）ABCD【答案】D【解答】解：A因为，所以5m4n，故此选项不符合题意；B因为，所以mn20，故此选项不符合题意；C因为，所以5m4n，故此选项不符合题意；D因为，所以4m5n，故此选项符合题意

2、故选：D4已知0，则的值是 【答案】【解答】解：0，设k，x2k，y3k，z4k，故答案为：5（2021秋长兴县月考）已知，求下列算式的值：（1）；（2）（a+2b0）【解答】解：设k，则a3k，b2k，（1）；（2）6（2021秋余杭区月考）已知，求的值【解答】解：设k，则a3k，b2k，c6k，7（2022春长兴县月考）比例尺为1：2000的地图上，A，B两地间的图上距离为2cm，则两地间的实际距离是（）A10mB20mC40mD80000m【答案】C【解答】解：设A、B两地间的实际距离为xm，根据题意得，解得x40答：A、B两地间的实际距离为40m故选：C8（2021秋包河区期末）已知线

3、段a、b、c满足，其中a4cm，b12cm，则c的长度为（）A9cmB18cmC24cmD36cm【答案】D【解答】解：a：bb：c，a4cm，b12cm，b2ac4c144，解得c36，故选：D9（2021春朝阳区校级期末）下列各组线段中，成比例的一组是（）Aa4，b6，c5，d10Ba2，b4，c3，d6Ca2，b，c2，d10Da0.8，b3，c1，d10【答案】B【解答】解：A ，则，所以A选项不符合题意；B ，则，所以B选项符合题意；C ，则，所以C选项不符合题意；D 0.8，0.3，则，所以D选项不符合题意故选：B10已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若a3，c4，则b的值是（

4、）A2B5CD【答案】C【解答】解：根据题意得a：bb：c，即3：bb：4，解得b2或b2（舍去），所以b的值为2故选：C11（2021秋苏州期末）若线段a2cm，线段b8cm，则a，b的比例中项c为（）A4cmB5cmC6cmD32cm【答案】A【解答】解：由比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积则c2ab，即c228，解得c4，（线段是正数，负值舍去）故选：A12（2020秋八步区期中）如图所示，有矩形ABCD和矩形ABCD，AB8cm，BC12cm，AB4cm，BC6cm则线段AB，AB，BC，BC是成比例线段吗？【解答】解：AB8cm，BC12cm，AB

5、4cm，BC6cm，AB，AB，BC，BC是成比例线段13（2017秋黔西县期中）如图，已知ABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，已知AC3，BC4问线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由【解答】解：在RtABC中，ACB90，AC3，BC4AB5，SABCABCDBCAC，CD2.4，在RtADC中，AD1.8，BD3.2，所以AD：CDCD：BD3：4，所以线段AD，CD，CD，BD是成比例线段14古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比约为0.618，著名的“断臂维纳斯”便是如此若王老师身高165cm，肚脐到脚底的长度为100cm，为使王老师穿

6、上高跟鞋以后更接近最美人体比例，选择高跟鞋的跟高约为（）A3cmB5cmC7cmD10cm【答案】B【解答】解：设选择高跟鞋的跟高为xcm，由题意得：0.618，解得：x5，且符合题意即选择高跟鞋的跟高约为5cm，故选：B15（2022富阳区一模）已知线段AB2，点P是线段AB的黄金分割点（APBP），则线段AP的长为（）ABC3D1【答案】D【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点，APBP，APAB21，故选：D16某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（）米A4.14B2.56C

7、6.70D3.82【答案】A【解答】解：设该车车身总长为x米，汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，汽车倒车镜到车尾的水平距离为x米，xx1.58，解得：x4.14，即该车车身总长约为4.14米故选：A17大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（APPB），则下列结论中正确的是（）AAB2AP2+BP2BBP2APBACD【答案】D【解答】解：P为AB的黄金分割点（APPB），AP2BPBA，故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D18（2021秋毕节市期末）“双减”期间，某校音乐社团购买了一种

8、乐器，如图乐器上的一根弦AB60cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（）ABCD【答案】D【解答】解：点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，AB60cm，ACBDAB60（3030）（cm），CDAC（ABBD）2BDAB（60120）（cm），故选：D19（2021秋金安区校级期中）如图，点B是线段AC的黄金分割点，且ABBC，若AC2，求AB、BC的长【解答】解：点B是线段AC的黄金分割点，且ABBC，ABAC1，BCACAB2（1）320（2021秋上蔡县月考）请阅读下列材料，并完成相

9、应的任务：公元前300年前后，欧几里得撰写的几何原本系统地论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著黄金分割（goldensection）是指把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值如图，在线段AD上找一个点C，C把AD分为AC和CD两段，其中AC是较小的一段，如果AC：CDCD：AD，那么称线段AD被C点黄金分割，点C叫做线段AD的黄金分割点，AC与CD的比值叫做黄金分割数为简单起见，设AD1，CDx，则AC1xAC：CDCD：AD，任务：（1）请根据上面的部分解题过程，求黄金分割数（2）如图，采用如下方法可以得到黄金分割点：设AB是已知线段，过点B作BD

10、AB且使BDAB；连结DA，在DA上截取DEDB；在AB上截取ACAE；则点C即为线段AB黄金分割点你能说说其中的道理吗？（3）已知线段AB1，点C，D是线段AB上的两个黄金分割点，则线段CD的长是 【解答】解：（1）设AD1，CDx，则AC1xAC：CDCD：AD，CD2ACAD，x21x，x，x0，x，CB：AB，即黄金分割数为（2）设AB2m，则BDm，DEBDm，BDAB，ABD90，ADm，AEADDEmm（1）m，ACAE（1）m，AC：AB，点C是线段AB的黄金分割点（3）如图，设AB1，CBx，AC1x，AC：CBCB：AB，CB2ACAB，x21x，x，x0，x，ADCB，C

11、DAD+BCAB2，故答案为：221下列图形中不一定是相似图形的是（）A两个等边三角形B两个顶角相等的等腰三角形C两个等腰直角三角形D两个矩形【答案】D【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；B、两个顶角相等的等腰三角形，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；C、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故此选项不合题意；D、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故此选项符合题意故选：D22（2021秋锦江区校级月考）下列各组中两个图形不一定相似的是（）A有一个角是120的两个等腰三角形B两个等腰直角三

12、角形C有一个角是35的两个等腰三角形D两个等边三角形【答案】C【解答】解：A、有一个角是120的两个等腰的三组角分别对应相等，所以这两个三角形相似，不符合题意；B、两个等腰直角的三组角分别对应相等，所以两个等腰直角三角形相似，不符合题意；C、各有一个角是35的两个等腰三角形，若一个等腰三角形的底角是35，而另一个等腰三角形的顶角是35，则两个三角形一定不相似，符合题意；D、两个等边三角形的各内角都为60，所以两等边三角形相似，不符合题意；故选：C23.（2021秋沈北新区期中）若四边形ABCD四边形ABCD，且AB：AB1：2，已知BC8，则BC的长是（）A4B16C24D64【答案】B【解答

13、】解：四边形ABCD四边形ABCD，AB：AB1：2，BC8，解得：BC16，故选：B24如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（）AxyB3x2yCx1，y2Dx3，y2【答案】B【解答】解：如图，当矩形ABCD矩形EFGH时，则有，可得3x2y，选项B符合题意，当矩形ABCD矩形EHFG时，则有，推不出：xy或3x2y或x1，y2或x3，y2故选项A，B，C，D都不满足条件，此种情形不存在矩形ABCD矩形EFGH，可得3x2y，故选：B25.（2021酒泉二模）如图，已知ADE和ABC的相似比是1：2，且ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是（）A2B3C4D5【答案】B【解答】解：ADE与ABC的相似比为1：2，ADE与ABC的面积比为1：4ADE与四边形DBCE的面积比为1：3ADE的面积是1，四边形DBCE的面积是3故选：B