专题27.1 期末测试卷（拔尖）（沪科版）（解析版）.docx

1、期末测试卷（拔尖）【沪科版】参考答案与试题解析一 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2023上江苏镇江九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是(3,a)(a3)，半径为3，函数y=x的图像被P截得的弦AB的长为42，则a的值是（） A4B3+2C32D3+3【答案】B【分析】作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连接PB，求出D点坐标为(3,3)，可得OCD为等腰直角三角形，从而PED也为等腰直角三角形根据垂径定理得AE=BE=22，在RtPBE中，利用勾股定理求出PE=1，再求出PD的长即可求解【详解】解：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E

2、，连接PB，如图，P的圆心坐标是(3,a)，OC=3,PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为(3,3)，CD=3，OCD为等腰直角三角形，PDE=ODC=45，PEAB，PED为等腰直角三角形，AE=BE=12AB=1242=22，在RtPBE中，PB=3，PE=32-(22)2=1，PD=2PE=2，a=3+2故选B【点睛】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，以及垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧正确作出辅助线是解答本题的关键2（3分）（2023上福建福州九年级校考期末）如图：AB是O的直径，AC是弦，过弧AC的中点P作弦PQAB

3、，交AB于D，交AC于E，则下面关系不成立的是（）AAE=PEBAC=PQCPD2=ADDBDPEED=AEEC【答案】D【分析】连接AP，PB，根据直径所对的圆周角是直角可得APB=90，从而可得PAB+PBA=90，再根据垂径定理可得AP=AQ，ADP=BDP=90，从而可得PAB+APD=90，进而利用同角的余角相等可得APD=PBA，然后根据等弧所对的圆周角相等可得PBA=PAC，从而可得PAC=APD，即可判断A；利用等式的性质可得PQ=AC，从而可得PQ=AC，即可判断B；利用两角相等的两个三角形相似可得DPADBP，然后利用相似三角形的性质即可判断C；连接AQ，PC，证明8字模型

4、相似三角形AEQPEC，然后利用相似三角形的性质即可判断D【详解】解：连接AP，PB， AB是O的直径， APB=90， PAB+PBA=90， PQAB， AP=AQ，ADP=BDP=90， PAB+APD=90， APD=PBA， 点P是AC 的中点， AP=CP， PBA=PAC， PAC=APD， EA=EP， 故A不符合题意； AP=AQ， AP=PC， AP=AQ=PC， AP+AQ=AP+CP， PQ=AC， PQ=AC， 故B不符合题意； ADP=BDP=90，APD=PBA， DPADBP，PDBD=ADDP ， PD2=ADBD， 故C不符合题意； 连接AQ，PC，AQP=

5、ACP，AEQ=CEP， AEQPEC， AEPE=EQEC， AEEC=PEEQ， 故D符合题意； 故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键3（3分）（2023上江苏南京九年级统考期末）如图，AB为O的直径，PB，PC分别与O相切于点B，C，过点C作AB的垂线，垂足为E，交O于点D若CD=PB=23，则BE长为（）A1B2C3D4【答案】C【分析】作CHPB于H，由垂径定理得到CE的长，从而求出PH的长，由勾股定理求出CH的长，即可求出BE的长【详解】解：作CHPB于H，直径ABCD于H，CE=DE=12C

6、D=3，PC，PB分别切O于C，B，PB=PC=CD=23，直径ABPB，四边形ECHB是矩形，BH=CE=3，BE=CH，.PH=PB-BH=23-3=3，.CH=PC2-PH2=232-32=3，BE=CH=3故选：C【点睛】本题考查切线的性质，切线长定理，矩形的判定与性质，勾股定理，关键是通过辅助线构造直角三角形，应用勾股定理求出CH的长4（3分）（2023上四川绵阳九年级校联考期末）如图，O为RtABC的内切圆，切点分别为M，N，Q，已知ABC=90，CM=2，AM=3，则O的半径为（）A12B32C1D2【答案】C【分析】连接OM、ON、OQ，根据切线长定理可得，AN=AM=3、CQ

7、=CM=2，ONB=OQB=90，可得四边形ONBQ为正方形，即QB=BN=r，在RtABC中，利用勾股定理即可求解【详解】连接OM、ON、OQ，根据切线长定理可得，AN=AM=3、CQ=CM=2，ONB=OQB=90，又ON=OQ=r，ABC=90四边形ONBQ为正方形，即QB=BN=r，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，CM=2，AM=3，AB=3+r，BC=2+r，AC=2+3=5，(3+r)2+(2+r)2=52解得r1=1，r2=-6（舍去）O的半径为1，故选：C【点睛】本题考查了切线长定理及内切圆、勾股定理知识，熟练运用切线长定理是解题的关键5（3分）（2023上山东威海九年

8、级统考期末）如图，等边三角形ABC的内切圆与三边的切点分别为点D,E,F若AB=23，则图中阴影部分的面积为（）A2B334C32+3D334+3【答案】C【分析】如图所示，连接DF，设等边三角形ABC的内切圆圆心为O，连接OD，OF，证明DE，DF，EF都是ABC的中位线，得到DE=DF=EF=12AB=3，则DEF是等边三角形，得到DEF=60，DOE=120，过点O作OGDF于G，则DG=12DF=32，DOG=60，求出OD=1，在再根据S阴影=2SDOF+S扇形DOF进行求解即可【详解】解：如图所示，连接DF，设等边三角形ABC的内切圆圆心为O，连接OD，OF，ABC是等边三角形，A

9、B=AC=BC，O是ABC的内切圆，点O是ABC三条角平分线的交点，等边三角形ABC的内切圆与三边的切点分别为点D,E,F，ODAB，点D为AB的中点，同理，E、F也是对应边的中点，DE，DF，EF都是ABC的中位线，DE=DF=EF=12AB=12AC=12BC=3，DEF是等边三角形，DEF=60，DOE=120，过点O作OGDF于G，则DG=12DF=32，DOG=60，ODG=30，OD=2OG，OD2=OG2+DG2，OD2=14OD2+34，OD=1，S阴影=2SDOF+S扇形DOF=212312+12012360=32+3，故选C【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，三角形中位线定

10、理，等边三角形的性质与判定，扇形面积，正确作出辅助线是解题的关键6（3分）（2023下山东烟台九年级统考期末）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知树的高度AB=3m，树影AC=4m，树AB与路灯O的水平距离AP=6m，则路灯高PO的长是（）A2mB4.5mC7.5mD12m【答案】C【分析】根据相似三角形的判定与性质直接求解即可【详解】解：根据题意可知ABPO，C=C，CAB=CPO，CABCPO，ABAC=POPC，即34=PO4+6，解得PO=304=152=7.5m，路灯高PO的长是7.5m，故选：C【点睛】本题考查中心投影以及相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通

11、常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边成比例和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决7（3分）（2023上陕西咸阳九年级统考期末）如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）将两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率是（）A13B23C12D16【答案】B【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的结果有4个，再由概率公式求解即可【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶

12、数的结果有4个，两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率为46=23，故选：B【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键为会列表法或树状图法展示出所有等可能的结果8（3分）（2023上湖北武汉九年级统考期中）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，O为BC的中点，将ABC绕点O顺时针旋转得到DEF，D、E分别在边AC和CA的延长线上，连接CF，若AD=3则OFC的面积是（）A943B323C343D2743【答案】D【分析】连接OA,OD，根据等腰三角形的性质可得AOC=90，OAC=12BAC=60，B=ACB=30，根据旋转的性质可得OA=OD,OC=OF，由此得AOD是等

13、边三角形，ODEF，则AO=OD=AD=3,DOF=90，根据勾股定理和三角形面积公式即可求OFC出的面积【详解】解：连接OA,OD，AB=AC，BAC=120，O为BC的中点，AOC=90，OAC=12BAC=60，B=ACB=30，将ABC绕点O顺时针旋转得到DEF，OA=OD,OC=OF，AOD是等边三角形，ODEF，AO=OD=AD=3,DOF=90，AC=2AO=6,CD=3，DOC=DCO=30，COF=60，COF是等边三角形，OFC=60,OF=CF，DF垂直平分OC，DFO=30，DH=12OD=32,DF=2OD=6，FH=92，OC=AC2-AO2=33，SOFC=12O

14、CFH=123392=2734故选：D【点睛】本题主要考查了旋转的性质、含30角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键9（3分）（2023上浙江宁波九年级统考期末）如图，在等边ABC中，AB=4，点D为AB的中点，动点E、F分别在AD、BC上，且EF=23，作BEF的外接圆O，交AC于点G、H当动点E从点D向点A运动时，线段GH长度的变化情况为（）A一直不变B一直变大C先变小再变大D先变大再变小【答案】D【分析】由等腰三角形的性质可求ON = 1，FO=OB= GO= OH = 2，则点O在以点B为圆心，2为半径的圆上运动，由勾股定理可求GH， 即可

15、求解【详解】如图，连接BO， EO， FO， GO， HO，过点O作ONEF于N， OPGH于P，ABC是等边三角形，ABC=60EOF= 120，OE= OF， ONEF，OEF=OFE= 30EN= FN=3，OF= 2ON， FN =3ON，ON= 1，FO= 2，OB=GO=OH=2，点O在以点B为圆心，2为半径的圆上运动， OG = OH， OPGH，GH = 2PH，PH=OH2-OP2=4-OP2GH=24-OP2 动点E从点D向点A运动时，OP的长是先变小再变大， GH的长度是先变大再变小，故选： D【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾

16、股定理，确定点O的运动轨迹是解题的关键10（3分）（2023上山东滨州九年级统考期末）如图，O的直径AB为10，弦AC为6，ACB的平分线交O于D，AB与CD交与点E，其中正确的个数为（）（1）BC8，AD=52；（2）求点O到弦BD的距离为522；（3）CE=2427；（4）AC+BC=2CDA4个B3个C2个D1个【答案】A【分析】如图，作CFAB，连接OD，作OMBD于M，勾股定理可求BC的值，由题意知AD=BD=22AB=52，ADB是等腰直角三角形，进而可判断的正误；由题意知OM是点O到弦BD的距离，OM是ABD的中位线，OM=12AD=522，进而可判断的正误；根据SABC=12A

17、BCF=12ACBC可求CF的值，勾股定理求AF的值，OF=AO-AF求OF的值，由ADB是等腰直角三角形，求DO的值，证明CEFDEO，则CFDO=EFEO=CEDE，即2455=EF75-EF=CEDE，解得EF=2435，DE=2524CE，在RtCEF中，由勾股定理得CE=CF2+EF2求CE的值，进而可求DE的值，根据CD=CE+DE求CD的值，进而可判断的正误；分别计算AC+BC，2CD，进而可判断的正误【详解】解：如图，作CFAB，连接OD，作OMBD于M，AB是直径，ACB=ADB=90，AB=10，AC=6，BC=AB2-AC2=8，CD是ACB的角平分线，ACD=BCD=1

18、2ACB=45，DBA=ACD=45，DAB=DBA=45，AD=BD=22AB=52，ADB是等腰直角三角形，故正确；由题意知OM是点O到弦BD的距离，OMB=ADB=90，OMAD，O是AB的中点，OM是ABD的中位线，OM=12AD=522，故正确；SABC=12ABCF=12ACBC，解得CF=6810=245，AF=AC2-CF2=185，OF=AO-AF=75，ADB是等腰直角三角形，DOAB，DO=AO=12AB=5，CFAB，DOCF，FCE=ODE，又CEF=DEO，CEFDEO，CFDO=EFEO=CEDE，2455=EF75-EF=CEDE，解得EF=2435，DE=25

19、24CE，在RtCEF中，由勾股定理得CE=CF2+EF2=2452+24352=2427，DE=25242427=2527，CD=CE+DE=72，故正确；AC+BC=14，2CD=14，AC+BC=2CD，故正确；均正确；故选A【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为90，角平分线，等腰三角形的判定与性质，中位线，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识解题的关键在于对知识的灵活运用二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）（2023下山东烟台九年级统考期末）在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2.5m，它的影子BC=2m，木竿PQ的影子有一部

20、分落在了墙上(MN),PM=1.6m,MN=1m，则木竿PQ的长度为 【答案】3m【分析】过N点作NDPQ于D，根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式求解即可【详解】解：如图：过N点作NDPQ于D，四边形DPMN是矩形DN=PM,PD=MNBCAB=DNQD，又AB=2.5，BC=2，DN=PM=1.6，NM=1，QD=ABDNBC=2.51.62=2（m），PQ=QD+DP=QD+NM=2+1=3（m）故答案为3m【点睛】本题考查了平行投影；在运用投影的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解答本题的关键12（3分）（2023上陕西延安九年级

21、校考期末）如图，正方形AOBC的顶点O在原点，边AO，BO分别在x轴和y轴上，点C坐标为4,4，点D是BO的中点，点P是边OA上的一个动点，连接PD，以P为圆心，PD为半径作圆，设点P横坐标为t，当P与正方形AOBC的边AC相切时，t的值为 【答案】32【分析】由点C的坐标可得出OA，OB的长度，结合点D是BO的中点可得出OD的长度，当P与AC相切时，在RtDOP中，利用勾股定理可得出关于t的一元一次方程，解之即可求出t值【详解】解：点C坐标为4,4，点D是BO的中点，四边形AOBC是正方形，OA=OB=4，OD=12OB=2当P与AC相切时，如图1所示点P横坐标为t，PA=4-t，在RtDO

22、P中，OD=2，OP=t，PD=PA=4-t，PD2=OD2+OP2，即4-t2=22+t2，解得：t=32，故答案为：32【点睛】本题考查了切线的性质、坐标与图形性质以及正方形的性质，利用勾股定理找出关于t的方程是解题的关键13（3分）（2023下上海浦东新九年级校考期末）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球，它们除颜色外其它都相同，那么（1）从布袋中任意摸出一个球，这个球恰好是红球的概率是 （2）从布袋中一次摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 【答案】 35/0.6 25/0.4【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有可能出现的结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公

23、式求解即可【详解】（1）解：从布袋中任意摸出一个球，这个球恰好是红球的结果有3种，恰好是红球的概率为：35，故答案为：35；（2）列表如下：红红红黄黄红（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）红（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）红（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）黄（红，黄）（红，黄）（红，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（红，黄）（黄，黄）由表知，共有20种可能出现的结果，其中另个颜色相同的结果有8种，所以这两个球颜色相同的概率为：820=25，故答案为：25【点睛】本题考查了概率公式和利用列表法和画树状图法求概率，注意列表法和画树状图法不要遗漏和重复出现的结果是解题的关键1

24、4（3分）（2023上辽宁辽阳九年级统考期末）用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为 个【答案】9【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【详解】解：由俯视图可得最底层有6个小正方体，由主视图可得第一列、第二列和第三列都可以有2个正方体，那么最多需要6+3=9个正方体故答案为：9【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查解题的关键是掌握从俯视图入手来考虑15（3分）（2023上河南南阳九年级统考期末）如图，在等腰直角三角形A

25、BC中，B=90，AB=4，点M，N分别为边AB，BC上的点，且MN=2点D，E分别是BC，MN的中点，点P为斜边AC上任意一点，则PE+PD的最小值为 【答案】25-1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BE=12MN=1，则点E在以B为圆心1为半径的圆上运动，作D点关于AC的对称点G，连接BG，交AC于点P，当B、E、G三点共线时PE+PD有最小值EG，利用轴对称的性质和等腰直角三角形的性质得出DCG=90，利用勾股定理得出BG=BC2+CG2=22+42=25，再利用EG=BG-BE=25-1即可【详解】解：等腰直角三角形ABC中，B=90，AB=4，BC=AB=4，AC

26、B=45，点D是BC的中点， CD=12BC=2连接BE，B=90，点M，N分别为边AB，BC上的点，且MN=2，E是MN的中点，BE=12MN=1点E在以B为圆心1为半径的圆上运动，作D点关于AC的对称点G，连接BG，交AC于点P，当B、E、G三点共线时PE+PD有最小值D点关于AC的对称点G，AC垂直平分DGDC=CG=2，ACB=ACG=45，PG=PDDCG=90，PE+PD=PE+PG=GEBG=BC2+CG2=22+42=25PE+PD的最小值EG=BG-BE=25-1故答案为：25-1【点睛】本题考查轴对称求最短距离，等腰直角三角形的性质，求圆上的点与圆外点的距离，直角三角形斜边

27、上的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握轴对称求最短距离的方法和得出点E的运动轨迹是解题的关键16（3分）（2023四川成都统考一模）如图直线y=-x+m(m0)与x轴、y轴分别交于点A，B，C是AB的中点，点D在直线y=-2上，以CD为直径的圆与直线AB的另一交点为E，交y轴于点F，G，已知CE+DE=62，FG=25，则CD的长是 【答案】35【分析】如图，设CD的中点为O，设直线BA交直线y2于M，直线y2交y轴于P，作CHOB于H，连接OF，作AJDM于J，ONFG于N首先利用等腰直角三角形的性质和条件CE+DE=62可确定A，B，C的坐标，再设D（m，2），进而可得ON与OF

28、的长，而FN12FG=5，然后在RtOFN中利用勾股定理构建方程即可求出m，问题即得解决【详解】解：如图，设CD的中点为O，设直线BA交直线y2于M，直线y2交y轴于P，作CHOB于H，连接OF，作AJDM于J，ONFG于NCD是O的直径，CED90，直线yx+m（m0）与x轴、y轴分别交于点A，B，A（m，0），B（0，m），OAOB，OAB45，OADM，EMDOAB45，DEM90，EDEM，EC+EDEC+EMCM62，JADM，AJM90，AJJM2，AM22，BCCA42，AB82，BOAO8，A（8，0），B（0，8），C（4，4），设D（m，2），则O（12（m+4），1），O

29、N12（m+4），OF12CD12m-42+62，ONFG，FN12FG=5，在RtOFN中，由勾股定理，得：52+14m+42=14m-42+62，解得m1，CD1-42+62=35故答案为：35【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、垂径定理、一次函数与坐标轴的交点和两点间的距离等知识，解题的关键是添加常用辅助线构造特殊三角形解决问题，具有相当难度，属于中考填空题中的压轴题三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2023上江苏扬州九年级统考期末）如图，是一个由7个正方体组成的立体图形(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加

30、一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加_块小正方体【答案】(1)见解析(2)4【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可【详解】（1）解：主视图、左视图和俯视图如下图所示：（2）解：在俯视图上相应位置备注出相应摆放小正方体的数目如图所示：所以最多可以添加4块小正方体【点睛】本题主要考查了画三视图、根据三视图求小立方块最多最少的个数等知识点；根据几何体正确做出三视图是解题的关键18（6分）（2023上山西太原九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P2,3是一个光源木杆AB两端的坐标分别为A0,1，B3,

31、1(1)实际操作：利用尺规过点P作CD的垂线，垂足为M，交AB于点N（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)解决问题：求木杆AB在x轴上的投影CD的长【答案】(1)答案见解析(2)92【分析】（1）根据垂线的作法即可解决问题；（2）证明PABPCD，对应边成比例即可求出CD的长【详解】（1）解：如图，PM即为所求；（2）解：A(0,1)，B(3,1)ABx轴，AB=3，点P(2,3)，PM=3，PN=PM-MN=3-1=2，PABPCD， ABCD=PNPM， 3CD=23，CD=92，即木杆AB在x轴上的投影CD长为92【点睛】本题考查作图-基本作图，坐标确定位置，中心投影

32、，理解中心投影的意义，掌握相似三角形的性质是正确解答的关键19（8分）（2023上山东济宁九年级统考期末）我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_人，m_(2)若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？(3)小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）【答案】(1)200；35(2)420

33、人(3)16【分析】（1）用想去D景区的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算想去B景区的百分比得到m的值； （2）用1200乘以B区所占比值可估计该景区旅游的居民大约人数； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选到A，C两个景区的结果数，然后根据概率公式计算【详解】（1）解：该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是2010%=200（人）， m%=70200100%=35%，m=35；（2）估计去B地旅游的居民约有120035%=420（人）；（3）画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果， 所以选到A，C两个景区的概率为21

34、2=16【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键20（8分）（2023上北京九年级人大附中校考期中）已知AB是O的直径，C为O上一点，连接BC，过点O作ODBC于D，交弧BC于点E，连接AE，交BC于F(1)如图1，求证：BAC=2E(2)如图2，连接OF，若OFAB,DF=1，求AE的长【答案】(1)见解析(2)6【分析】（1）圆周角定理，得到ACB=90，推出OEAC，得到CAF=AEO，等边对等角，得到AEO=OAE，即可得证；（2）OFAB,OA=OB，推出

35、FA=FB，进一步得到CAB=2ABC，求出B=EAO=E=30，进而推出FOE=E=30，等边对等角以及含30度角的之间三角形的性质，求出AF,EF的长，即可得解【详解】（1）证明：如图1中，AB是直径，ACB=90，OEBC，ODB=ACB=90，OEAC，CAF=AEO，OA=OE，AEO=OAE，BAC=CAF+EAO=2E；（2）解：如图2中，OFAB,OA=OB，FA=FB，FAB=FBA，CAF=EAB，CAB=2ABC，ACB=90，CAB+B=90，B=EAO=E=30，AOE=120，FOE=E=30，FO=EF，FDOE，EF=OF=2DF=2，AF=2OF=4，AE=A

36、F+EF=4+2=6【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键21（8分）（2023上辽宁盘锦九年级统考期末）如图，等腰直角ABC与O交于点B，C，ACB=90，延长AB，AC与O分别交于点D，E，连接CD，ED，并延长ED至点F，使得FBD=BCD(1)求CED的度数；(2)求证：BF与O相切；(3)若O的半径为2，求CD的长【答案】(1)45(2)证明见详解(3)22【分析】（1）连接BE，由BCE=90，得BE为O的直径，再由ABC是等腰直角三角形，即可求解；（2）根据圆的性质可知BCD=BED，得FBD

37、=BCD，进而即可证明；（3）连接OD、OC， COD=2CED=90，即可求解；【详解】（1）解：连接BE，BCE=90，BE过圆心O，BE为O的直径，BDE=90，ABC是等腰直角三角形，A=45，CED=45（2）根据圆的性质可知BCD=BED，DBE+DEB=90，DBE+BCD=90，FBD=BCD，FBD+DBE=90，BF与O相切（3）连接OD、OC，COD=2CED=90，CD=OC2+OD2=22【点睛】本题主要考查圆的综合应用、勾股定理、等腰直角三角形的应用，正确做出辅助线是解本题的关键22（8分）（2023上四川德阳九年级校考期末）已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三

38、角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD(1)求证：BD=CD=ID(2)BAC=60，AB=4，AC=5，求AD(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积【答案】(1)见解析(2)33(3)73-723【分析】（1）连接BI，根据I为三角形ABC的内心，可得BAD=DAC，ABI=CBI，进而可得BD=DC，进而证明DBI=BID，可得BD=ID，即可得证；（2）过点B作BHAC于H，过点D作DGBC于点G，解RtABH，勾股定理求得BC，进而求得BD，过点I，作AB,BC,AC的垂线，垂足分别为M,K,N，根据等面积法求得MI，进而求得AI，根据AI+ID=AD即可求解；（3）设O为三角形ABC的外接圆的圆心，连接OB,OC，由（2）的条件求得圆的半径为7，根据S阴影部分=S扇形OBC-S四边形OBDC即可求解【详解】（1）证明：如图，连接BI，I为三角形ABC的内心， BAD=DAC，ABI=CBI，BD=CD，BD=DC，