专题30 三角形综合练习（基础）-冲刺2021年中考几何专项复习（原卷版）.docx

1、专题30 三角形综合练习（基础）一选择题1如图，在ABC中，ADBC于点D，BF平分ABC交AD于点E，交AC于点F，AC13，AD12，BC14，则AE的长等于（）A5B6C7D1522如图，在ABC中，ACB90，ACBC1，E、F为线段AB上两动点，且ECF45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=2；当点E与点B重合时，MH=12；AF+BEEF；MGMH=12，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D43如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE下列结论中，正确的结论有（）C

2、EBD；ADC是等腰直角三角形；ADBAEB；S四边形BCDE=12BDCE；BC2+DE2BE2+CD2A1个B2个C3个D4个4如图，ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论正确的有（）个BFAC；AE=12BF；A67.5；DGF是等腰三角形；S四边形ADGES四边形GHCEA5个B2个C4个D3个5如图，射线AB射线CD，CAB与ACD的平分线交于点E，AC4，点P是射线AB上的一动点，连接PE并延长交射线CD于点Q给出下列结论：ACE是直角三角形；S四边形APQC2SACE；设APx，C

3、Qy，则y关于x的函数表达式是yx+4（0x4），其中正确的是（）ABCD6如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP；DOE60，其中正确的结论数是（）A2个B3个C4个D5个7如图，在ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G，给出以下五个结论：BC45；AECF，APEF，EPF是等腰直角三角形，四边形AEPF的面积是ABC面积的一

4、半其中正确的结论是（）A只有BCD8如图，在ABC中，C90，ACBC4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AECF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C、E、D、F四点在同一个圆上，且该圆的面积最小为4其中错误结论的个数是（）个A1B2C3D49如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：ADBE；P

5、QAE；CPCQ；BOOE；AOB60，恒成立的结论有（）ABCD10如图所示，在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB上有一动点D以每秒4个单位的速度从点A向点B运动，当点D运动到点B时停止运动过点D作DEAB，垂足为点D，过点E作EFAB交BC于点F，连接BE交DF于点G，设点D运动的时间为t，当SBDG4SEFG时，t的值为（）At=1417Bt=1210Ct=1017Dt=81711如图，D为等腰RtABC的斜边AC的中点，E为BC边上一动点，连接ED并延长交BA的延长线于点F，过D作DHEF交AB于G，交CB的延长线于H，则以下结论：DEDG；BEDG；DFDH；BGCE其中正确

6、的是（）ABCD12在等腰 RtABC中，A90，ACAB2，D是BC边上的点且BD=13CD，连接ADADAE，AEAD，连接BE下列结论：ADCAEB；BECB；点B到直线AD的距离为105；四边形AEBC的周长是72+102+2；S四边形ADBE2其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个二填空题13如图，在ABC中，BABC，ABC90，BN平分ABC，AE平分BAC，AE交BN于G，EFAC于F，连接GFAEBAEF；EFGAFG；图中有3对全等三角形；EFGF；SAEF2SAGN上述结论正确的序号有 14如图，ABC的内部有一点P，且点D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的

7、对称点若ABC的内角BAC70，ABC60，ACB50，PD、PE恰好分别为边AB、BC的中垂线，则下列命题中正确的是 （1）A，C两点关于直线PF对称；（2）PFBE；（3）ADB+BEC+CFA360；（4）DBA+FACBAC15如图所示，已知ABC中，B90，BC16cm，AC20cm，点P是ABC边上的一个动点，点P从点A开始沿ABCA方向运动，且速度为每秒4cm，设出发的时间为t（s），当点P在边CA上运动时，若ABP为等腰三角形，则运动时间t 16如图，ABC90，P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），分别以AB，AP为边在ABC内部作等边ABE和等边APQ，连接QE并延长

8、交BP于点F，连接EP，若FQ11，AE43，则EP 17如图，在RtACB中，ACB90，ACBC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE下列结论：ACEBCD；若BCD25，则AED65；DE22CFCA；若AB32，AD2BD，则AF=53其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）18如图，在RtABC中，BC2，BAC30，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：若C、O两点关于AB对称，则OA23；C、O两点距离的最大值为4；若AB平分CO，则ABCO；斜边AB的中点

9、D运动路径的长为2；其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）19如图，ABC，ACB90，点D，E分别在AB，BC上，ACAD，CDE45，CD与AE交于点F，若AECDEB，CE=7104，则CF 20如图，已知ABC中，ABAC2，BAC90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：图中只有2对全等三角形AECF；EPF是等腰直角三角形；S四边形AEPF=12SABC；EF的最小值为2上述结论始终正确的有 （填序号）21如图，D、E分别是ABC的边BC和AB上的点，ABD与ACD的周长相等，CAE与CBE的周长相等，设BCa，ACb

10、，ABc，给出以下几个结论：如果AD是BC边中线，那么CE是AB边中线；AE的长度为c+a-b2；BD的长度为b+a-c2；若BAC90，ABC的面积为S，则SAEBD其中正确的结论是 （将正确结论的序号都填上）22如图，在ABC中，ACB90，ACBC1，E、F为线段AB上两动点，且ECF45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=2；当点E与点B重合时，MH=12；AF+BEEF；MGMH=12，其中正确结论为 三解答题23如图，等腰RtAOB在平面直角坐标系xOy上，B90，OA4点C从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，过点C作

11、直线lOA，直线l与射线OB相交于点N（1）点B的坐标为 ；（2）点C的运动时间是t秒当2t4时，AOB在直线l右侧部分的图形的面积为S，求S（用含t的式子表示）；当t0时，点M在直线l上且ABM是以AB为底的等腰三角形，若CN=32CM，求t的值24如图1，ACBAED90，ACBC，AEDE（1）若D为AC的中点，求BDCE的值；（2）将图1中的ADE绕点A顺时针旋转，使点D落任AB上，如图2，F为DB的中点画出DEF关于点F成中心对称的图形，求EFCE的值；（3）如图3，将ADE绕点A顺时针旋转，F为BD的中点，当AC6，AD4时，则CF的最大值为 （直接写出结果）25如图，ABC中，A

12、BAC，tanB=12，作ADAC交BC于E，且ADAC，连接CD（1）若CD42，求BE的长度；（2）如图2，BAD的角平分线交BC于F，作CGAF的反向延长线于点G，求证：2BF+AGCG；（3）如图3，将“tanB=12”改为“sinB=12”，作ADAC，且ADAC，连接BD，CD，延长DA交BC于E，BAD的角平分线的反向延长线交BC于F，作CGAF于G，直接写出BFGCBDBE的值26（1）问题探究如图1，在直角ABC中，BAC90，BC13，AB5，若P是BC边上一动点，连接AP，则AP的最小值为 如图2，在等腰直角ABC中，ABC90，ACa，求边AB的长度（用含a的代数式表示

13、）（2）问题解决如图3，在等腰直角ABC中，ABC90，AC4，D是边BC的中点，若P是AB边上一动点，E是AC边上一动点，试求PD+PE的最小值27如图，点O是等边ABC内一点，AOB105，BOC，点D是等边ABC外一点，OCD60，OCOD，连接OD、AD（1）求AOD的度数（用含的式子表示）；（2）求证：BOCADC；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？28如图，ABC是等边三角形（1）如图1，AHBC于H，点P从A点出发，沿高线AH向下移动，以CP为边在CP的下方作等边三角形CPQ，连接BQ求CBQ的度数；（2）如图2，若点D为ABC内任意一点，连接DA，DB，DC证明：以

14、DA，DB，DC为边一定能组成一个三角形；（3）在（1）的条件下，在P点的移动过程中，设xAP+2PC，点Q的运动路径长度为y，当x取最小值时，写出x，y的关系，并说明理由29如图，已知A（a，0）、B（0，b），且a、b满足a26a+9+a-b=0（1）求A、B两点的坐标；（2）如图1，若C（5，0），连CB，过B点作BDBC，且BDBC，求点D的坐标；（3）如图2，若点M是AB的中点，E为线段AO上一动点，F点在y轴负半轴上，当EMF45时，试判断线段AE、OF、EF具有怎样的数量关系？请说明理由30在ABC与ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，延长DE交BC于点F，连接DC，BE（1）如图1，当点B，A，D在同一直线上时，且ABE30，AE2，求BF的长（2）如图2，当BEA90时，求证：BFCF（3）如图3，当点E在ABC的平分线上时，BE交DC于点G，请直接写出EG、DG、CG之间的数量关系