专题30二次函数与动点压轴问题-【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（原卷版）.docx

1、【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案专题30二次函数与动点压轴问题经典例题【例1】（2022辽宁阜新统考中考真题）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图像交x轴于点A1,0，B5,0，交y轴于点C(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图1，点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M，N同时出发设运动时间为t秒（0t2时，在直线PQ上是否存在点M，使MAP=60？若存在，请直接求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 6（2022四川广安统考二模）如图：已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图

2、像与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；(3)有一个点M在线段CB上运动，作MNx轴交抛物线于点N，问当M、N点位于何处时，BCN的面积最大，求最大面积.7（2022湖北省直辖县级单位校考一模）综合与探究如图，二次函数y=14x2+32x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m过点P作直线PDx轴于点D，作直线BC交PD于点E(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函

3、数表达式；(2)当CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)连接AC，过点P作直线lAC ，交y轴于点F，连接DF试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE=FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由8（2020江苏盐城统考一模）如图，二次函数y=12x2+bx+c的图像与x轴交于点A（2，0）和点B（4，0），与y轴交于点E，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点M是x轴上一动点，连接CM，过点M作MNMC，与AD边交于点N，与y轴交于点F(1)求该抛物线的表达式；(2)在第一象限的抛物线上任取一点P，连接EP、PB，请问：EPB的面积是否存在最大值？若存在

4、，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当点M在线段OB（点M不与O、B重合）上运动至何处时，线段OF的长有最大值？并求出这个最大值9（2022山西大同校联考三模）如图，二次函数y=14x214x3的图象与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C(1)求直线BC的函数解析式；(2)如图2，点D在直线BC下方的抛物线上运动，过点D作DMy轴交BC于点M，作DNBC于点N，当DMN的周长最大时，求点D的坐标及DMN周长的最大值；(3)以BC为边作CBE=BAC交y轴于点E，借助图1探究，并直接写出点E的坐标10（2022山西校联考模拟预测）综合与探究如图，二次函数y=ax2+b

5、x+4的图象与x轴分别交于点A(2，0)，B(4，0)，点E是x轴正半轴上的一个动点，过点E作直线PEx轴，交抛物线于点P，交直线BC于点F(1)求二次函数的表达式(2)当点E在线段OB上运动时（不与点O，B重合），恰有线段PF=12EF，求此时点P的坐标(3)试探究：若点Q是y轴上一点，在点E运动过程中，是否存在点Q，使得以点C，F，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由11（2022福建三明统考模拟预测）已知直线l1:y=2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=3x2 +bx+c的图像经过A、B两点(1)求二次函数的表达式(2)设动点M的横坐标

6、为m，当动点M在AB下方的抛物线上运动时，求MAB的面积S关于m的函数表达式(3)有一条动直线l2:x=a，直线l2在AO之间移动（包括A，O两端点），直线l2交抛物线于点Q，当QAB的面积是QAO面积的2倍时，求a的值12（2022江苏泰州统考二模）我国于2022年在北京举办冬奥会，滑雪是其中最具观赏性的项目之一如图所示，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，其中滑坡AB长为270米某滑雪运动员在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）与滑行时间t1（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：滑行时间t1s01234滑行距离y1m04.51428.548该运动员在缓冲带上滑行的距离y2（

7、单位：m）与在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：y2=52t22t22(1)求y1与t1的函数关系式；(2)求该运动员从A出发到在缓冲带BC上停止所用的总时间13（2022江苏连云港统考二模）如图，平面直角坐标系中，二次函数y=110x245x+2图像交x轴于点A、B，交y轴于点C，图像对称轴交x轴于点D点P是线段OD上一动点，从O向D运动，H是射线BC上一点(1)则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，线段BC的长为 ；(2)如图1，在P点运动过程中，若OPC中有一个内角等于HCA，求OP的长；(3)如图2，点M3,72在二次函数图像上，在P点开始运动的同时，点Q在抛物线对称轴上从D点向上运动

8、，Q点运动速度是P点运动速度的2倍，连接QM，则QM+2CP的最小值为 14（2020新疆乌鲁木齐乌鲁木齐市第九中学校考一模）已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A1,0和B3,0，与y轴交于点C(1)求该二次函数的表达式(2)如图1，连接BC，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒2个单位长度的速度由B向C运动，连接DE，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为t秒当BDE为直角三角形时，求t的值(3)如图2，在抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得点Q到x轴的距离与到直线AC的距离相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由15（2022山

9、西吕梁统考二模）综合与探究如图，二次函数y=34x2+94x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C点D是射线BC上的动点，过点D作DEAC，并且交x轴于点E (1)请直接写出A，B，C三点的坐标及直线BC的函数表达式；(2)当AD平分CDE时，求出点D的坐标；(3)当点D在线段BC上运动时，直线DE与抛物线在第一象限内交于点P，则线段PD是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由16（2022山西吕梁统考二模）综合与探究如图，二次函数y=34x2+94x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C点D是射线BC上的动点，过点D作DEAC，并且交x轴于点E(1)请直接写出A，B，C

10、三点的坐标及直线BC的函数表达式；(2)当AD平分CDE时，求出点D的坐标；(3)当点D在线段BC上运动时，直线DE与抛物线在第一象限内交于点P，则线段PD是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由17（2022贵州铜仁统考二模）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点C(2,3)且与x轴交于原点及点B(8,0)，顶点为A(1)求二次函数的表达式；(2)判断ABO的形状，试说明理由；(3)若点P为O上的动点，且O的半径为22，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动

11、时间t的最小值18（2022江苏无锡统考二模）二次函数yax2bx4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（1，0）、B（4，0）(1)求此二次函数的表达式；(2)如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CDm，垂足为D，点F（76，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与FEN相似，求点N的坐标；如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，将射线MA绕点M逆时针旋转45，交抛物线于点P，求点P的坐标；(3)已知Q在y轴上，T为二次函数对称轴上一点，且QOT为等腰三角形，若符合条件的Q恰好有2个，直接写出T的坐标19（2022江苏徐州统考二

12、模）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A1,0，B2,0两点，与y轴交于点0,2(1)求此二次函数的表达式；(2)点Q在以BC为直径的圆上（点Q与点O，点B，点C均不重合），试探究QO，QB、QC的数量关系，并说明理由(3)E点为该图像在第一象限内的一动点，过点E作直线BC的平行线，交x轴于点F若点E从点C出发，沿着抛物线运动到点B，则点F经过的路程为_20（2022江苏苏州统考一模）如图，二次函数y16x2+bx+4的图象与x轴交于点A、B与y轴交于点C，点A的坐标为（8，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）(1)b ，点B的坐标是 ；(2)连接AC、BC，证明：CBA2CAB；(3)点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，作DE，把点A沿直线DE翻折，点A的对称点为点G，点E运动时，当点G恰好落在直线BC上时，求E点的坐标