专题34 二次函数与翻折问题-2022年中考数学之二次函数重点题型专题（全国通用版）（原卷版）.docx

1、专题34 二次函数与翻折问题1（20212022重庆市九年级阶段练习）如图，抛物线与轴相交于点，抛物线顶点为，点坐标为，作射线，将射线沿直线翻折得到射线，与抛物线交于点，则点的横坐标为（ ）ABCD2（2021山东历下中考二模）将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有4个公共点，则的取值范围为（ ）ABCD3（20212022山东庆云九年级期中）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴的两个交点为A、B，且当x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而增大，其最小值为，其图象与x轴的交点B的横坐标是1，过点B的直线l：ykx+分别与y

2、轴及抛物线交于点C，D（1）求直线l和抛物线的解析式；（2）过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，点P是直线DE上的一个动点，点D关于直线OP的对称点F恰好在y轴上，求直线OP的解析式（3）将（1）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，将直线平移得到直线l，若直线l与该新图象恰好有三个公共点，请求出上下平移了几个单位长度4（2021江苏赣榆九年级期末）已知抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C（0，3），其对称轴是直线x1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作

3、PQx轴，垂足为Q，交BC于点D，且点P的横坐标为a（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）如图1，PEBC，垂足为E，当CEBD时，求PDE的面积；（3）如图2，连接AP，交BC于点H，求的最大值；（4）如图3，在（3）的条件下，连接CQ，将CQ右侧的抛物线沿CQ翻折，交y轴与点M，请直接写出点M的坐标5（2021江苏盐都中考二模）如图坐标系中，矩形ABCD的边BC在 y轴上，B（0，8），BC10，CD5，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转使点C落在x轴上现已知抛物线yax2bxc（a0）过点D、C和原点O（1）求抛物线的解析式；（2）将矩形ABCD沿直线BC翻折，点A的对应点为M，请判断点

4、M是否在所给抛物线上，并简述理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使POC2CBD，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；6（2021江苏丹阳中考二模）如图1，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点、与y轴交于点C，点P是该抛物线的对称轴（x轴上方部分）上的一个动点（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AP、BP将沿直线AP翻折，得到，当点落在该抛物线的对称轴上时，求点P的坐标；（3）如图2，过点P作轴交抛物线于点E、F，连接AC，交线段EF于M，AC、OF交于点N求的最大值7（2021重庆市中考模拟预测）如图，抛物线yax22xc与x轴相交于A(1，0)，B(3，0)两点（1）求抛物线

5、的函数表达式；（2）点C在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将ABC沿直线AC翻折得到，点恰好落在抛物线的对称轴上若点G为直线AC下方抛物线上的一点，求当面积最大时点G的横坐标；（3）点P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，在抛物线的对称轴上存在一点Q使得为等边三角形，请直接写出此时直线AP的函数表达式8（2021辽宁和平中考一模）如图，抛物线y=a+bx，交y轴于点A，交x轴于B（1，0），C（5，0）两点，抛物线的顶点为D，连接AC，CD（1）求直线AC的函数表达式；（2）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；（3）过点D作x轴的垂线交AC于点G，点H为线段CD上一动点，连接GH，将DGH沿G

6、H翻折到GHR（点R，点G分别位于直线CD的两侧），GR交CD于点K，当GHK为直角三角形时请直接写出线段HK的长为；将此RtGHK绕点H逆时针旋转，旋转角为（0180），得到MHN，若直线MN分别与直线CD，直线DG交于点P，Q，当DPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的纵坐标为9（2021成都市七中育才中考一模）如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1（1）求二次函数的表达式及A，B的坐标；（2）如图2，过B，C两点作直线BC，连接AC，点P为直线BC上方的抛物线上一点，轴交线段BC于F点，过点F作于E点设，求m的最大值及此时P点坐标；（3）将原

7、抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G，当直线与新图象G有4个公共点时，求k的取值范围10（20202021成都嘉祥九年级期中）在平面直角坐标系中，我们定义直线yaxa为抛物线yax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”已知抛物线yax2+bx+c与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，tanABO，B（1，0），点A横坐标为2，BC4（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为

8、N，若AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上是否存在点F，使得以点 A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 E、F的坐标；若不存在，请说明理由11（2021四川邛崃中考二模）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，且顶点的纵坐标为9（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点在线段上运动，过点作直线轴，交抛物线于点，交直线于点，若以、为顶点的三角形与相似，求点的坐标：（3）如图2，点在抛物线的对称轴上，过点作轴交直线于点，连接、，点是的中点，点是线段上任意一点，将沿边翻折得到，且点落在直线的上方，求当线段的长为何值时，与重叠部分的面积是面积的？12（2020辽宁鞍山中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接，交y轴于点E，点M是线段上的动点（不与点A，点D重合），将沿所在直线翻折，得到，当与重叠部分的面积是面积的时，请直接写出线段的长