专题4.13 相似三角形最值问题（分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题4.13 相似三角形最值问题（分层练习）（培优练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023春内蒙古通辽九年级校考阶段练习）如图，在矩形ABDC中，AC=4cm，AB=3cm，点E以0.5cm/s的速度从点B到点C，同时点F以0.4cm/s的速度从点D到点B，当一个点到达终点时，则运动停止，点P是边CD上一点，且CP=1，且Q是线段EF的中点，则线段QD+QP的最小值为（）A B5 C D2（2022秋辽宁沈阳九年级校考期末）如图，菱形的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线长是，点为的中点，点P在菱形的边上运动当点到所在直线的距离取得最大

2、值时，点P好落在的中点处，则菱形的边长等于（）A B C D33（2022秋浙江九年级专题练习）如图，正方形中，点在上运动（不与、重合），过点作，交于点，则的最大值为（）A6 B2 C3 D44（2023江苏无锡模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为，动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动作于点G，则运动过程中，AG的最大值为（）A B C D85（2022春江苏无锡八年级无锡市江南中学校考期中）如图，平面内三点A、B、C，AB=8，AC=6，以BC边为斜边在BC右侧作等腰直

3、角三角形BCD，连接AD，则的最大值是（）A98 B100 C72 D706（2020秋九年级课时练习）如图，RtAOBRtDOC，AOBCOD90，M为OA的中点，OA5，OB12，将COD绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值为（） A10 B11 C12 D12.57（2023湖北鄂州统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为原点，点为平面内一动点，连接，点是线段上的一点，且满足当线段取最大值时，点的坐标是（）A B C D8（2023春江苏宿迁九年级沭阳县怀文中学校联考阶段练习）如图，矩形中，点在边上，点是矩形内一动点，满足，连接绕点逆时针旋转90至，连接，则的最

4、小值为（）A B C D19（2023春山东泰安八年级统考期末）如图，在矩形中，若点是边上的一个动点过点作且分别交对角线，直线于点O、F，则在点移动的过程中，的最小值为（）A B C17 D1810（2023江苏连云港连云港市新海实验中学校考二模）如图，在平面直角坐标系中，点，点B是线段上任意一点，在射线上取一点C，使，在射线上取一点D，使所在直线的关系式为，点F、G分别为线段的中点，则的最小值是（）A B C D48二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023江苏无锡统考三模）如图，在直角坐标系中，D是上一点，B是y正半轴上一点，且，垂足为E，（1）当D是的中点时， ；

5、（2）求的最小值 ；12（2023秋四川自贡九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知，与直线相切于点C，点D是线段上一动点，则的最小值为 13（2021山东青岛统考中考真题）已知正方形的边长为3，为上一点，连接并延长，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，为的中点，为上一动点，分别连接，若，则的最小值为 14（2021安徽合肥合肥市第四十五中学校考模拟预测）如图所示，已知直线，、之间的距离为1，、点分别在直线、上，、分别为直线、直线上的动点，使，且（1）的值为 .（2）在运动的过程中，的最小值为 15（2023秋陕西西安九年级校考开学考试）如图，中，以为斜边按、顺时针方向排列，构造，且，连接

6、，则线段的最大值为 16（2021陕西西安西安市铁一中学校考模拟预测）如图，和为四边形的对角线，则的最大值为 17（2023安徽合肥统考三模）如图，在矩形纸片中，E是边上一点（不与点C、D重合），将纸片沿过点A的一条直线折叠，点B落在点处，折痕交于点P，沿直线PE再折叠纸片，点C落在点处，且P、三点共线则：（1）的度数为 ；（2）线段长的最大值为 18（2022春陕西西安八年级交大附中分校校考期末）已知：APD中，PA3，PD6，以AD为边向下作矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，且AOB60，连接PO，则PO最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2019秋湖北黄

7、石九年级校考阶段练习）如图，和都是等腰直角三角形，点P为射线BD，CE的交点求证：；若，把绕点A旋转当时，求PB的长；直接写出旋转过程中线段PB长的最大值与最小值20（8分）（2019浙江绍兴统考中考真题）如图，矩形中，点分别在边，上，点分别在，上，交于点，记.（1）若的值是1，当时，求的值.（2）若的值是，求的最大值和最小值.（3）若的值是3，当点是矩形的顶点，时，求的值.21（10分）（2019全国九年级专题练习）如图，在中，若动点从点出发，沿射线运动，运动速度为每秒2个单位长度过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为（1）求出关于的函数关系式；（2）当为何值时，的面积有最大值或最小值，

8、最大值或最小值为多少？22（10分）（2023吉林长春校联考一模）（1）如图，和是等腰直角三角形，点在上，点在线段延长线上，连接，线段与的数量关系为_（2）如图2，将图1中的绕点顺时针旋转第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由（3）如图3，若，点是线段外一动点，连接，若将绕点逆时针旋转90得到，连接，则的最大值是_23（10分）（2023春江西九年级专题练习）在中，点，分别是，线段上的点，且满足，连接，将绕着点逆时针旋转，记旋转角为（1）当，时 _ ；当时， _ （2）如图，当时，过点作于点，过作于点，求出的值；（3）当时，若为的中点，求在旋转过程中，线段长的最大

9、值和最小值24（12分）（2023浙江九年级专题练习）如图，四边形是菱形，其中，点在对角线上，点在射线上运动，连接，作，交直线于点（1）在线段上取一点，使，求证：；（2）图中，点在线段上，求周长的最大值和最小值；记点关于直线的轴对称点为点若点不能落在的内部（不含边界），求的取值范围参考答案1A【分析】如图，建立如图所示的平面直角坐标系，连接QB，PB首先用t表示出点Q的坐标，发现点Q在直线y=2上运动，求出PB的值，再根据PQ+PD=PQ+QBPB，可得结论解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，连接QB，PB四边形ABDC是矩形，AC=BD=4cm，AB=CD=3cm，C（-3，0），B（0

10、，4），CDB=90，BC=5（cm），EHCD，BEHBCD，EH=0.3t，BH=0.4t，E（-0.3t，4-0.4t），F（0，0.4t），QE=QF，Q（-t，2），点Q在直线y=2上运动，B，D关于直线y=2对称，QD=QB，QP+QD=QB+QP，QP+QBPB，PB=2（cm），QP+QD2，QP+QD的最小值为2故选：A【点拨】本题考查轴对称最短问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是构建平面直角坐标系，发现点Q在直线y=2上运动2A【分析】如图1，当是中点，作于，连接，由勾股定理得，由，可得，即当点与重合时，的值最大，如图2，当点与重合时，连接交于

11、，交于，设，由，可得，由菱形，则，证明，则，即，计算求解即可解：如图1，当是中点，作于，连接，由勾股定理得，当点与重合时，的值最大，如图2，当点与重合时，连接交于，交于，设，菱形，即，解得，故选：A【点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，中位线，平行线分线段成比例解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用3D【分析】根据已知条件以及正方形的性质得出，证明，设，则，根据相似三角形的性质即可求解解：四边形是正方形，设，则，当时，的最大值为4，故选：D【点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键4A【分析】连接OB交PQ于F，过

12、点F作FHOC于H，连接AF，设运动时间为t秒，则由已知易证明BFQOFP，则可得PQ过定点F；再证明OFHOBC，则可求得点F的坐标，进而求得AF的长，则由垂线段最短可确定AG的最大值解：连接OB交PQ于F，过点F作FHOC于H，连接AF，如图设运动时间为t秒，则BQ=2t，OP=3t，B、C的纵坐标相同，BCOA，BFQOFP，PQ恒过定点FFHBC，OFHOBC，即，由勾股定理得：PQ恒过定点F，且AGPQ，AGAF，AG的最大值为AF，即AG的最大值为故选：A【点拨】本题是动点问题，考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，确定PQ过定点是问题的关键5A【分析】以AB为斜边作等腰直角三角

13、形AOB，连接OD，利用相似三角形的性质得出OD，即可得出结果解：如图所示，以AB为斜边作等腰直角三角形AOB，连接OD，CBD，AOB都是等腰直角三角形，ABO=CBD=45，ABC=OBD，ABCOBD，AB=8，AOB=90，OA=OB，OA=OB=，ADOA+OD，AD，AD298，故选：A【点拨】题目主要考查旋转变换，相似三角形的判定和性质，作出相应辅助线，构造相似三角形及确定点D的运动轨迹是解题关键6D【分析】根据相似三角形的判定定理证明COBDOA，得到OBC=OAD，得到O、B、P、A共圆，求出MS和PS，根据三角形三边关系解答即可解：取AB的中点S，连接MS、PS，则PMMS

14、+PS，AOB90，OA5，OB12，AB13，AOBCOD90，COBDOA，AOBDOC，COBDOA，OBCOAD，O、B、P、A共圆，APBAOB90，又S是AB的中点，PSAB，M为OA的中点，S是AB的中点，MSOB6，MP的最大值是6+12.5，故选：D【点拨】本题考查的是旋转的性质、相似三角形的判定和性质，掌握旋转前、后的图形全等以及全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键7D【分析】由题意可得点在以点为圆心，为半径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，垂足为、，先证，得，从而当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，然后分别证，

15、利用相似三角形的性质即可求解解：点为平面内一动点，点在以点为圆心，为半径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，垂足为、，当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，轴轴，即，解得，同理可得，即，解得，当线段取最大值时，点的坐标是，故选D【点拨】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性质、圆的一般概念以及坐标与图形，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键8C【分析】取的中点O，再把绕点逆时针旋转至,连接，则有，即可求出，然后过点作于点G，连接，利用勾股定理可以得到再根据求出结果解：如图，取的中点O，再把绕点逆时针旋转至,连接，根据旋转可得：，点

16、在以为圆心，为半径的圆上移动，过点作于点G，连接，则是矩形，故选C【点拨】本题考查相似三角形，旋转的性质，勾股定理等知识，作辅助线构造相似三角形确定点点的运动路线是解题的关键9B【分析】过C作，取，连接，根据勾股定理得到，易得，即可得到，根据两点间线段最短得到当、三点共线时最短即可得到答案；解：如图过C作，取，过点E作于点H，四边形是矩形，四边形是矩形， ，四边形是平行四边形，当、三点共线时最短，故选B；【点拨】本题考查轴对称最短问题，相似三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，解题关键是学会用转化的思想思考问题10A【分析】如图所示，连接，设射线交射线于

17、H，过点H作于M，连接，先根据三线合一定理得到，进而证明四边形是矩形，得到，故当点B与点M重合时，最小，即最小，最小值为，设，则，求出，证明，利用相似三角形的性质求出或（舍去），则的最小值为解：如图所示，连接，设射线交射线于H，过点H作于M，连接，点F、G分别为线段的中点，即，四边形是矩形，当最小时，最小，当点B与点M重合时，最小，即最小，最小值为，点H在直线上，可设，又，或（舍去），经检验，是原方程的解，的最小值为，故选A【点拨】本题主要考查了一次函数与几何综合，矩形的性质与判定，三线合一定理，相似三角形的性质与判定等等，证明四边形是矩形是解题的关键11 【分析】（1）先求出，在利用得出即可

18、求出答案；（2）当时，的值最小，此时点与点重合，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出的最小值解：（1），D是的中点， ，又，即故答案是；（2）点E在上，当时，的值最小此时，点与点重合，如图，,，是边上的中线故答案是【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，根据题意准确找到当时，的值最小是解题的关键和难点12/【分析】作点C关于x轴的对称点G，且交x轴于点E，点G向右平移3个单位得到点H，过H作轴于点F交于点D，作轴于点N，求得的最小值为，利用等腰直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质即可求解解：，作点C关于x轴的对称点G，且交x轴于点E，点G向右平移

19、3个单位得到点H，过H作轴于点F交于点D，作轴于点N，此时，故的最小值为，是等腰直角三角形，且，与直线相切于点C， ，则，是等腰直角三角形，则，轴，轴，即，CEDF的最小值为，故答案为：【点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，坐标与图形，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件13【分析】由正方形的性质，可得A点与C点关于BD对称，则有MN +CM=MN+AMAN，所以当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小为AN，先证明DCGFCE，再由，可得，分别求出DE=1，CE=2，CF=6，即可求出AN解：四边形ABCD是正方形，A点与C点关于B

20、D对称，CM=AM，MN+CM=MN+AMAN，当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小，ADCF，DAE=F，DAE+DEH=90，DGAF，CDG+DEH=90，DAE=CDG，CDG=F，DCGFCE， ，正方形边长为3，CF=6，ADCF， ，DE=1，CE=2，在RtCEF中，EF2=CE2+CF2， ，N是EF的中点， ，在RtADE中，EA2=AD2+DE2， ， ，MN+MC的最小值为 故答案为：【点拨】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质，用轴对称求最短距离的方法，灵活应用三角形相似、勾股定理是解题的关键14 【分析】（1）移动点A使与点F重合，过A作ACm于C，

21、由EFAB，由勾股定理，可证BCAACE，可求，由勾股定理；（2）作点A关于m的对称点A，作点B关于n的对称点B，过点B延长AE交n于H，连结BH，AB与EF交于Q，当四边形AEBF为菱形时最短，的最小值，由四边形AEBF为菱形，可得AE=BF，由mn，可得AE=HE=AE，可得AE+FB=AH最短，（两点之间线段最短） ，可证AQFENF，可得，求出即可解：（1）移动点A使与点F重合，过A作ACm于C，EFAB，EAB=90，在RtACB中，由勾股定理CBA+CAB=90，CAE+BAC=90，CBA=CAE，BCA=ACE=90，BCAACE，即，在RtECA中，由勾股定理，故答案为：；（

22、2）作点A关于m的对称点A，作点B关于n的对称点B，过点B延长AE交n于H，连结BH，AB与EF交于Q，当四边形AEBF为菱形时最短，的最小值，四边形AEBF为菱形，AE=BF，mn，mEA=EAH=AEm=EHA，AE=HE=AE，BF=BF=AE，EH=FBAE+FB=AH最短，（两点之间线段最短） ，过E作ENn于N，AQEF，AQF=ENF=90，AFQ=EFN，AQFENF，AE=BF=，最小=+=故答案为【点拨】本题考查平移性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，菱形的性质，轴对称性质，两点之间线段最短，掌握平移性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，菱形的性质，轴对称性质，两点之间线

23、段最短是解题关键15【分析】以为斜边作的，连接，证明，得出则在以为圆心，为半径的圆上运动，当三点共线时，最大，即可求解解：如图所示，以为斜边作的，连接，则，又则则在以为圆心，为半径的圆上运动，当三点共线时，最大，最大值为故答案为：【点拨】此题考查了圆的有关性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形16【分析】先证出，作，使，证明出，从而得出，在中，由勾股定理求出的长度，在中，利用三角形三边关系可得的最大值解：取的中点为，连接，作，使，连接，过点作于，点与重合，连接，过点作于，在中，在中，由勾股定理得：，的最大值为：，故答案为：【点拨】本题考查特殊角的三角函数值

24、、相似三角形的判定及其性质、三角形的三边关系、勾股定理等知识点，做辅助线构造三角形是解题的关键17 /90度 /【分析】（1）根据折叠得出，根据，即可求出；（2）设，则，根据翻折的性质证明，可得，所以，整理得：，由题意可知，该方程有实数根，所以，解得，即可得出的最大值解：（1）由折叠可知：，；故答案为：（2）设，则，整理得：，由题意可知，该方程有实数根，解得：，的最大值为故答案为：【点拨】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程，综合性较强，要求学生有较强的识图能力18【分析】在AP的右侧取一点J，使得JAJP，AJP120连接AJ，JP，OJ，过点J作JHAP

25、于点H，可求出PJ，再通过线段间的比例关系证明PADJAO，可得到，则JO=，最后通过OPJP+OJ即可得出结论解：如图，在AP的右侧取一点J，使得JAJP，AJP120连接AJ，JP，OJ，过点J作JHAP于点HJAJP，JHAP，AHPH，AJP120，JAPJPA30，PJ2JH，PJ，JH，四边形ABCD是矩形，OAOD，AOB60，AOD120，OADODA30，PAJDAO，PADJAO，PADJAO，JO，OPJP+OJ，OP的最大值为故答案为：【点拨】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质，以及相似三角形的判定与性质正确的画出辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质进行

26、求解是解题的关键19（1）详见分析；（2）或；PB长的最小值是，最大值是【分析】欲证明，只要证明即可分两种情形a、如图2中，当点E在AB上时，由，得，由此即可解决问题b、如图3中，当点E在BA延长线上时，解法类似、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在下方与相切时，PB的值最小b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在上方与相切时，PB的值最大分别求出PB即可解：证明：如图1中，和是等腰直角三角形，在和中，解：、如图2中，当点E在AB上时，同可证，b、如图3中，当点E在BA延长线上时，同可证，综上，或、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在下方与相切时，PB的值最小理由：此时

27、最小，因此PB最小，是直角三角形，斜边BC为定值，最小，因此PB最小，由可知，四边形AEPD是矩形，b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在上方与相切时，PB的值最大理由：此时最大，因此PB最大，是直角三角形，斜边BC为定值，最大，因此PB最大，由可知，四边形AEPD是矩形，综上所述，PB长的最小值是，最大值是【点拨】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题20（1）；（2）最大值为，最小值为；（3）的值为或.

28、【分析】（1）作EHBC于H，MQCD于Q，设EF交MN于点O证明FHEMQN（ASA），即可解决问题（2）由题意：2aMNa，aEFa，当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大，最大值=，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为（3）连接FN，ME由k=3，MP=EF=3PE，推出，推出，由PNFPME，推出=2，MENF，设PE=2m，则PF=4m，MP=6m，NP=12m，接下来分两种情形如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合如图3中，当点N与C重合，分别求解即可解：（1）作，如图1.四边形为正方形，.，.（2），.由题意得，当取最长时，可取到最短，此时的值

29、最大，最大值为，当取最短时，可取到最长，此时的值最小，最小值为.（3）连结，.设，则，.当点与点重合时， 如图2，点恰好与点重合，过点作于点，.当点与点重合时，如图3，过点作于点，则，.，.又，.综上所述，的值为或.【点拨】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.21（1） ;（2）x=2时，s有最大值，且最大值为6.【分析】（1）分两种情况讨论：当点在线段上时，然后利用相似三角形的对应边成比例求得，用x、y表示该比例式中的线段的长度整理后即

30、可；当在延长线上时，用x、y表示该比例式中的线段的长度整理后即可；（2）当在线段上时，求得，化成顶点式，可求最值；当在延长线上时，化成顶点式，可求最值解：（1）如图，当点在线段上时， ，又，如图，当在延长线上时，（2）如图，当在线段上时，当时， 当时，有最小值，且最小值为不符合题意舍去如图，当在延长线上时，综上所述：当时，有最大值，且最大值为6【点拨】本题主要考查相似三角形的判定、平行线截线段成比例定理、三角形的面积及二次函数的最值问题，找到等量比是解题的关键22（1）；（2）结论仍成立，理由见分析；（3）【分析】（1）证明即可得到；（2）根据和是等腰直角三角形得到，证明即可得到；（3）过点A

31、作，取，连接、，证明，求出，根据三角形三边之间的关系即可解得解：（1）在和中，；故答案为：（2）仍然成立证明：和是等腰直角三角形，即，（3）过点A作，取，连接、，最大值：，故答案为：【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形三边之间的关系，构造相似三角形是解决问题的关键23（1）；（2）；（3）最大值为，最小值为【分析】（1）当时，在中，根据勾股定理求出的值，然后根据已知条件分别求出、的值，即可求出结果；当时，根据旋转的性质可得与的长，然后根据勾股定理求出与的值，即可求解；（2）通过证明，可得，以及对应边成比例，再判定，即可求出结果；（3）在图中找出点的位置，求出

32、的长，根据旋转的性质可以知道长度不变，当点分别在和延长线上时的长就是最小值和最大值（1）解：，又，故答案为：；如图，当时，故答案为：；（2）如图，连接、，又，；（3）如图，连接、，点是的中点，当时，在旋转过程中，当点在线段上时，线段的长为最小值；当点在线段延长线上时，线段的长为最大值【点拨】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题24（1）见分析；（2）最小值为，最大值为；或【分析】（1）根据证即可得证结论；（2）先证明点在线段上时，是等边三角形，确定周长最大时和最小时点的位置，从而可求出的长，进而求出周长即可

33、；找出点落在上的位置，求出的长，当落在上时，求出的长，从而确定的取值范围即可解：（1）证明：四边形是菱形，是等边三角形，是等边三角形，在和中，；（2）解：如下图，当点与点重合时，同（1）可得，是等边三角形，同理可得，当点在边上时，均是等边三角形，当时，最短，如下图，又，等边三角形的周长最小值为：，当点与点重合时，如下图，过点作于，则，在中，此时的周长最大，最大值为：，的周长最小值为，最大值为；当点在上时，如下图，作于，点关于的对称点在上，在中，；当点在上时，如下图，连接，点与点关于对称，或【点拨】本题考查了菱形的性质，等边三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，轴对称性质等知识，解决问题的关键是证明三角形相似