专题4.1成比例线段新版初中北师大版数学9年级上册同步培优专题题库（教师版） .docx

1、初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题4.1成比例线段姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2019秋海曙区期末）若a5=b8，则b-aa等于（）A35B53C85D58【分析】直接利用已知得出a=58b，进而代入原式求出答案【解析】a5=b8，a=58b，则b-aa=b-58b58b=35故选：A2（2019秋杭州期末）若3x4y（y0），则（）A3x+4y

2、0B8x6y0C3x+y4y+xDx4=y3【分析】根据比例的性质两内项之积等于两外项之积即可得出答案【解析】A、3x4y（y0），3x4y0，故本选项错误；B、3x4y（y0），6x8y0，故本选项错误；C、3x4y（y0），3x+y4y+y，故本选项错误；D、3x4y（y0），x4=y3，故本选项正确；故选：D3（2019秋东阳市期末）已知线段a，b，c，d满足abcd，则把它改写成比例式正确的是（）Aa：dc：bBa：bc：dCc：ad：bDb：ca：d【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积对选项一一分析，选出正确答案【解析】A、a：dc：b，abcd，故选项正确；B、a：

3、bc：d，adbc，故选项错误；C、c：ad：b，bcad，故选项错误；D、b：ca：d，acbd，故选项错误故选：A4（2020春万州区期末）若2a=3b=4c，则3a+2b+c2a-3b-c的值是（）A169B-169C16D-19【分析】直接根据题意用同一未知数表示出各数进而化简得出答案【解析】2a=3b=4c，设a2x，则b3x，c4x，故原式=32x+23x+4x22x-33x-4x=16x-9x =-169故选：B5（2020春芝罘区期中）已知a，b，c是非零实数，且ab+c=ba+c=cb+a=k，求k的值为（）A12B13C1或13D1或12【分析】首先根据条件ab+c=ba+

4、c=cb+a=k，根据a+b+c0和a+b+c0，可得到k值【解析】ab+c=ba+c=cb+a=k，a（b+c）k，b（a+c）k，c（a+b）k，a+b+c2（a+b+c）k，当a+b+c0时，k=12，当a+b+c0时，a（b+c），k=ab+c=-1，综上所述：k1或12故选：D6（2020春沙坪坝区校级月考）已知abc0，且a+bc=b+ca=c+ab=k，则k的值为（）A2B1C2 或1D3【分析】根据已知条件得出a+bck，b+cak，c+abk，再把三式相加得出2（a+b+c）k（a+b+c），然后分两种情况讨论，即可得出k的值【解析】a+bc=b+ca=c+ab=k，a+bc

5、k，b+cak，c+abk，2（a+b+c）k（a+b+c），当a+b+c0时，得k2；当a+b+c0时，则a+bc，k1；k的值为2 或1；故选：C7（2019秋沈河区期末）若x2=y3=z40，则下列各式正确的是（）A2x3y4zB2x+2y5=z2Cx+12=y+13Dx+12=z-24【分析】直接利用比例的性质结合已知分别判断得出答案【解析】x2=y3=z40，设x2a，y3a，z4a，2x3y4z，故A选项错误；2x+2y5=4a+6a5=2a=4a2=z2，故B选项正确；x+12=2a+12y+13，故C选项错误；x+12=2a+12=a+12，z-24=4a-24=a-12，故D

6、选项错误；故选：B8已知ab=cd=ef=23（b+d+f0，bdf0），则下列结论错误的是（）A3a2b，3c2d，3e2fBa+c+eb+d+f=23Ca-c-eb-d-f=23Da+c+eb-d-f=23【分析】根据比例的性质逐个判断即可【解析】A、ab=cd=ef=23（b+d+f0，bdf0），3a2b，3c2d，3e2f，正确，故本选项不符合题意；B、ab=cd=ef=23（b+d+f0，bdf0），a+c+eb+d+f=23，正确，故本选项不符合题意；C、ab=cd=ef=23（b+d+f0，bdf0），a-c-eb-d-f=23，正确，故本选项不符合题意；D、ab=cd=ef=

7、23（b+d+f0，bdf0），a+c+eb+d+f=23，错误，故本选项符合题意；故选：D9（2019秋临安区期末）如果用线段a、b、c，求作线段x，使a：bc：x，那么下列作图正确的是（）ABCD【分析】利用比例式a：bc：x，与已知图形作对比，可以得出结论【解析】A、a：bx：c与已知a：bc：x不符合，故选项A不正确；B、a：bc：x与已知a：bc：x符合，故选项B正确；C、a：cx：b与已知a：bc：x不符合，故选项C不正确；D、a：xb：c与已知a：bc：x不符合，故选项D不正确；故选：B10（2015秋深圳期末）已知ab=cd=ef=13（b+d+f0），则a+c+eb+d+f=

8、（）A14B13C12D23【分析】根据合比性质，可得答案【解析】ab=cd=ef=13（b+d+f0），由合比性质，得a+c+eb+d+f=13，故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2019秋江干区期末）由4m7n，可得比例式：mn=74【分析】根据比例的性质得出即可【解析】4m7n，等式两边都除以4n得：mn=74，故答案为：7412（2019秋镇海区期末）如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm，则它们之间的实际距离约为19千米【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，列比例式即可求得它们之间的

9、实际距离要注意统一单位【解析】设它们之间的实际距离为xcm，1：10000019：x，解得x19000001900000cm19千米所以它们之间的实际距离为19千米故答案为1913（2019秋奉化区期末）若a5=b3，则3a-b3a-2b的值为43【分析】设a5=b3=k，利用比例的性质得到a5k，b3k，然后把a5k，b3k代入代数式中进行分式的运算即可【解析】设a5=b3=k，则a5k，b3k，所以3a-b3a-2b=15k-3k15k-6k=12k9k=43故答案为4314（2020春九龙坡区校级期末）已知aa+b=35，则ba的值为23【分析】两边都乘以5（a+b）得出5a3a+3b，

10、求出2a3b，再根据比例的性质得出即可【解析】aa+b=35，两边都乘以5（a+b）得：5a3a+3b，2a3b，ba=23，故答案为：2315（2020春昌图县期末）已知，x2=y2=z5，则3x-2y+z2x=74【分析】设x2=y2=z5=k，得出x2k，y2k，z5k，再代入要求的式子进行计算即可得出答案【解析】设x2=y2=z5=k，则x2k，y2k，z5k，3x-2y+z2x=6k-4k+5k4k=74；故答案为：7416（2020娄底）若ba=dc=12（ac），则b-da-c=12【分析】根据分比的性质即可求解【解析】ba=dc=12（ac），b-da-c=12故答案为：121

11、7（2019秋揭西县期末）如果a，b，c，d是成比例线段，其中a2cm，b6cm，c5cm，则线段d15cm【分析】由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得ab=cd，又由a2cm，b6cm，c5cm，即可求得d的值【解析】a、b、c、d四条线段是成比例的线段，ab=cd，a2cm，b6cm，c5cm，26=5d，解得：d15，经检验：d15是方程的解故答案为：1518（2019秋皇姑区期末）已知四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，则a的值为3【分析】根据对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：bc：d（即

12、adbc），这四条线段是成比例线段，简称比例线段【解析】四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，a：3（a+1）：4即3（a+1）4a解得a3故答案为3三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020长兴县模拟）已知x：y2：3，求：（1）xx-y的值；（2）若x+y15，求x，y的值【分析】（1）利用已知表示出x，y的值，进而求出答案；（2）直接利用已知x+y15，进而得出答案【解析】由x：y2：3，设x2k，y3k；（1）xx-y=2k2k-3k=-2；（2）x+y15，2k+3k15，解得：k3，x6，y920（2018秋西湖区期末）已知a2=

13、b3=c4（1）求a+b+cb（2）若2a+b+2c30，求a，b，c的值【分析】（1）设a2=b3=c4=k，得出a2k，b3k，c4k，再代入计算即可；（2）根据（1）先求出k的值，再代入a2k，b3k，c4k，求出a，b，c的值即可【解析】（1）设a2=b3=c4=k，则a2k，b3k，c4k，所以a+b+cb=2k+3k+4k3k=9k3k=3；（2）由（1）得：22k+3k+24k30，解得：k2，a4，b6，c821（2019秋大田县期中）（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a2cm，b3cm，d6cm，求线段c的长；（2）已知a2=b3=c4，且a+b5c15，求c的值【分

14、析】（1）根据比例线段的定义得到a：bc：d，然后把a2cm，b3cm，d6cm代入进行计算即可；（2）设a2=b3=c4=k，得出a2k，b3k，c4k，代入a+b5c15，求出k的值，从而得出c的值【解析】（1）a，b，c，d是成比例线段ab=cd，即23=c6，c4；（2）设a2=b3=c4=k，则a2k，b3k，c4k，a+b5c152k+3k20k15解得：k1c422（2020徐汇区一模）已知：a：b：c2：3：5（1）求代数式3a-b+c2a+3b-c的值；（2）如果3ab+c24，求a，b，c的值【分析】（1）根据比例设a2k，b3k，c5k（k0），然后代入比例式进行计算即可

15、得解；（2）先设a2k，b3k，c5k（k0），然后将其代入3ab+c24，即可求得a、b、c的值【解析】（1）a：b：c2：3：5，设a2k，b3k，c5k（k0），则3a-b+c2a+3b-c=6k-3k+5k4k+9k-5k=1；（2）设a2k，b3k，c5k（k0），则6k3k+5k24，解得k3则a2k6，b3k9，c5k1523在ABC和DEF中，已知ABDE=BCEF=CAFD=34，且ABC的周长为18cm，求DEF的周长【分析】根据三边对应成比例两三角形相似得到ABCDEF，然后由三角形的相似比等于三角形的周长比，即可求得结论【解析】ABDE=BCEF=CAFD=34，ABC

16、DEF，ABC的周长：DEF的周长=ABDE=34，ABC的周长为18cm，DEF的周长24cm24（2018秋忻州期末）阅读理解，并解决问题：小明同学在一次教学活动中发现，存在一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式ab=cd成立（即a，b，c，d成比例）小明同学还有新的发现（分比性质）：若ab=cd，则a-bb=c-dd已知ac=bd；ba=dc问题解决：（1）仿照上例，从中选一组数据写出分比性质等式；（2）证明（1）中的分比性质等式成立【分析】（1）利用分比性质解决问题即可（2）设ac=bd=k，则akcbkd，可得a-cc=kc-cc=k1，b-dd=kd-dd=k1，由此即可解决问题【解析】（1）若ac=bd，则a-cc=b-dd若ba=dc，则b-aa=d-cd（2）若ac=bd，则a-cc=b-dd理由：设ac=bd=k，则akcbkd，a-cc=kc-cc=k1，b-dd=kd-dd=k1，a-cc=b-dd同法可证结论成立025