专题4.2.4 相似三角形的应用（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.docx

1、专题4.2.4 相似三角形应用（专项训练）1（2021秋玉门市期末）雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场有一处积水，若小李距积水2m，他正好从水面上看到距他约10m的前方一棵树顶端的影子（如图，积水水面大小忽略不计）已知小李身高1.6m，请你计算一下树高大约是多少米？（积水与树和人都在同一直线上）2（2021秋秦都区期末）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）已知小明的身高EF1.5米，“标杆“AB2.5米，BD2

2、3米，FB2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD求大楼的高度CD3.（2022巨野县模拟）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE40cm，EF20cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD10m，求树高AB4（2020秋昌图县期末）如图，小明同学为了测量教学楼的高度OE，先在操场上点A处放一面镜子，从点A处后退1m到点B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E点；再将镜子向后移动4m放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E点，测得小明的眼睛距地面的高度F

3、B，GD为1.5m，点O，A，B，C，D在同一水平线上，镜子可看成一个点求教学楼的高度OE5（2021秋任丘市期末）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）已知小明的身高EF1.5米，“标杆”AB2.5米，又BD23米，FB2米（1）求大楼的高度CD为多少米（CD垂直地面BD）？（2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼CD上点G的高度GD11.5米，那么相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动多

4、少米？6.（2022富平县二模）小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）这时小明测得FG长1.5米，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度7（2021秋永定区期末）某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，

5、在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且ADDE，点A、C、E也在一条直线上，且DEBC经测量BC25米，BD12米，DE35米，求河的宽度AB为多少米？8（2017秋响水县期末）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？专题4.2.4 相似三角形应用（专项训练）1（2021秋玉门市期末）雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场有一处积水，若小李距积水2m，他正好从水面上看到距他约10m的前方一棵树

6、顶端的影子（如图，积水水面大小忽略不计）已知小李身高1.6m，请你计算一下树高大约是多少米？（积水与树和人都在同一直线上）【解答】解：由题意得：CDEABE，CD1.6米，DE2米，BE8米，即：，解得：AB6.4，所以树高大约是6.4米2（2021秋秦都区期末）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）已知小明的身高EF1.5米，“标杆“AB2.5米，BD23米，FB2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD求大楼的高度CD【解

7、答】解：如图中，过点E作EHCD于点H，交AB于点J则四边形EFBJ，四边形EFDH都是矩形EFBJDH1.5米，BFEJ2米，DBJH23米，AB2.5米AJABBJ2.51.51（米），AJCH，EAJECH，CH12.5（米），CDCH+DH12.5+1.514（米）答：大楼的高度CD为14米3.（2022巨野县模拟）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE40cm，EF20cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD10m，求树高AB【解答】解：DEFBCD90DDDEF

8、DCBDE40cm0.4m，EF20cm0.2m，AC1.5m，CD10m，BC5米，ABAC+BC1.5+56.5米树高为6.5米4（2020秋昌图县期末）如图，小明同学为了测量教学楼的高度OE，先在操场上点A处放一面镜子，从点A处后退1m到点B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E点；再将镜子向后移动4m放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E点，测得小明的眼睛距地面的高度FB，GD为1.5m，点O，A，B，C，D在同一水平线上，镜子可看成一个点求教学楼的高度OE【解答】解：由已知得，AB1m，CD1.5m，AC4m，FBGD1.5m，AOEABFCDG90，BAF

9、OAE，DCGOCEBAFOAE，ABFAOE，BAFOAE，即，OE1.5OA，DCGOCE，CDGCOE，GDCEOC，即，OEOA+4，OE1.5OA，1.5OAOA+4，OA8m，OE12m答：教学楼的高度OE为12m5（2021秋任丘市期末）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）已知小明的身高EF1.5米，“标杆”AB2.5米，又BD23米，FB2米（1）求大楼的高度CD为多少米（CD垂直地面BD）？（2）小明站在

10、原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼CD上点G的高度GD11.5米，那么相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动多少米？【解答】解：（1）如图1中，过点E作EHCD于点H，交AB于点J则四边形EFBJ，四边形EFDH都是矩形EFBJDH1.5米，BFEJ2米，DBJH23米，AB2.5米AJABBJ2.51.51（米），AJCH，EAJECH，CH12.5（米），CDCH+DH12.5+1.514（米）（2）如图2中，过点E作ETCD于点T交AB于点R设BFx米，ARGT，x2.5，2.520.5（米），标杆AB应该向大楼方向移动0.5米6.（2022富平县二模）小明利用

11、数学课所学知识测量学校门口路灯的高度如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）这时小明测得FG长1.5米，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度【解答】解：过点D作DMAB于M，交EH于点N，AEBG，ABBG，AEAB，DMAB，AEMDBG，AM等于ADE的边AE上的高，ABBG，EHBG，CDBG，AB

12、EHCD，AEBH3米BMCD1.8米，AEBG，ADEGDF，即，AM3.6（米），ABAM+BM5.4（米），答：路灯主杆AB的高度为5.4米7（2021秋永定区期末）某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且ADDE，点A、C、E也在一条直线上，且DEBC经测量BC25米，BD12米，DE35米，求河的宽度AB为多少米？【解答】解：BCDE，ABCADE，即，AB30答：河的宽度AB为30米8（2017秋响水县期末）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？【解答】解：（1）设BCx米，ABy米，由题意得，CD1米，CE3米，EF2米，身高MCNE1.5米，ABDMCD，ABFNEF，解得，经检验，是分式方程的根，路灯A的高度为6米（2）如图，连接AG交BF延长线于点H，ABHGFH，GF1.5米，BH3+3+2+FH8+FH，解得（米）答：当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是米