专题4.21 角的大小比较（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题4.21 角的大小比较（专项练习）一、单选题1用“叠合法”比较与的大小，正确的是（）ABCD2已知，则下列说法正确的是（）ABCD，相等3如图，已知的顶点在直线上，平分，平分，则的度数是（）ABCD4将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（ ）A140B160C170D1505如图，点O为直线AB上一点，OCOD如果1=35，那么2的度数是（）A35B45C55D656如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且MFB=MFE， 则MFB=（）A30B36C45D727入射光线和平面镜的夹角为，转动平面镜，使入射角减小，反射光线与入射光线的夹角

2、和原来相比较将（）A减小B减小C减小D不变8如图所示，已知AOB=64，OA1平分AOB，OA2平分AOA1，OA3平分AOA2，OA4平分AOA3，则AOA4的大小为（）A1B2C4D89已知AOB20，AOC4AOB，OD平分AOB，OM平分AOC，则MOD的度数是（）A20或50B20或60C30或50D30或6010射线OC在内部，下列条件不能说明OC是的平分线的是（）ABCD二、填空题113.76=_度_分_秒；223224=_度12如图所示，已知，平分，那么_13如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时， _14如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别平分AOB、B

3、OD若AOC28，则BOE_15如图，已知点在直线上，则_，_16如图，AOB7232，射线OC在AOB内，BOC3040，则AOC_17如图，ABCD，OE平分BOC，OFOE，OPCD，ABO40，则下列结论：BOE70；OF平分BOD；POEBOF；POB2DOF其中正确结论有_填序号）18如图，在平面内，点是直线上一点，射线不动，射线，同时开始绕点顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线，的转动速度分别为每秒和每秒若转动秒时，射线，中的一条是另外两条组成角的角平分线，则_秒三、解答题19计算：（1）（2）（3）（4）20已知射线BC，用直尺和圆规作ABC，使ABC=（不

4、写作法，保留作图痕迹） 21如图所示表示两块三角板（1）用叠合法比较1，2的大小；（2）量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“”或“”连接22如图1，直角三角板的直角顶点O在直线上，线段是三角板的两条直角边，射线是的平分线(1)当时，求的度数；(2)当时，则_（用含的式子表示）；(3)当三角板绕点O逆时针旋转到图2位置时，它条件不变，则_（用含的式子表示）23如图1，O为直线AB上一点，以O为顶点作直角（射线OC在射线OD左边）(1)若，求BOC的度数；(2)如图2，OE平分，在（1）的条件下，求DOE的度数；(3)将图2中绕点O顺时针旋转至图3的位置，OE平分设，求DOE

5、的度数24如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方（1）在图1中，_，_；（2）将图1中的三角板按图2的位置放置，使得在射线上，求的度数（3）将上述直角三角板按图3的位置放置，使得在的内部，求的度数参考答案1D【分析】根据“叠合法”比较角的大小的规则来判断即可.解：用“叠合法”比较角的大小时一边重合，另一边在同一侧故选D.【点拨】本题考查了用“叠合法”比较角的大小，掌握比较角的大小的方法是解题的关键.2C【分析】利用度分秒的换算1 60 来计算.解：因为，所以AC.故选C.【点拨】此题考查度分秒的换算，解题关键在于掌握换算法则.3

6、D【分析】运用角平分线的定义算出FOE=2COF，再由COE为直角，可求出COF的度数，再求出AOF的度数，最后可求得BOE的度数解：平分AOF=FOE平分AOF=2COFFOE=2COF又COE是直角AOF=FOE=60故选：D【点拨】此题考查角平分线的定义和角的有关运算发现组成RTCOE的两个角：FOE=2COF是解决问题的关键4B解：根据AOD=20可得：AOC=70，根据题意可得：BOC=AOB+AOC=90+70=160.故选B5C【分析】根据垂线的定义，可得COD，根据角的和差，可得答案解：OCOD，COD902180COD1180903555，故选：C【点拨】本题考查了垂线的定义

7、，利用垂线的定义是解题关键6B【分析】根据图形折叠后边的大小，角的大小不变的特点找出角的大小关系进行解答即可解：在长方形ABCD中，纸片沿着EF折叠CFE=MFEMFB=MFECFE+MFE+MFB=1802MFB+2MFB+MFB =1805MFB=180MFB=36故选B【点拨】此题重点考察学生对图形折叠的认识，把握折叠后的图形性质是解题的关键7C【分析】要知道入射角和反射角的概念：入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线与法线的夹角，在光反射时，反射角等于入射角解：入射光线与平面镜的夹角是，所以入射角为根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为，所以入射光线与反射光线的夹角是入射角减小

8、，变为，所以反射角也变为，此时入射光线与法线的夹角为则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小故选：C【点拨】本题考查了有关角的计算，首先要熟记光的反射定律的内容，搞清反射角与入射角的关系，特别要掌握反射角与入射角的概念，它们都是反射光线和入射光线与法线的夹角8C【分析】根据角平分线定义求出AOA1=AOB=32，同理即可求出答案解：AOB=64，OA1平分AOB，AOA1=AOB=32，OA2平分AOA1，AOA2=AOA1=16，同理AOA3=8，AOA4=4，故选：C【点拨】本题考查了角平分线的应用，掌握角平分线的定义是关键9C解：分为两种情况：如图1，当AOB在AOC内部时，AOB=

9、20，AOC=4AOB，AOC=80，OD平分AOB，OM平分AOC，AOD=BOD=AOB=10，AOM=COM=AOC=40，DOM=AOM-AOD=40-10=30；如图2，当AOB在AOC外部时，DOMAOM+AOD=40+10=50；故选：C10C【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.可知B不一定正确.解：A、当AOC= AOB时，OC一定在AOB的内部且OC是4OB的平分线，故本选项正确；B、当时，OC一定在A0B的内部且OC是A0B的平分线，故本选项正确；C、当，只能说明OC在AOB的内部，但不能说明OC平分A

10、OB，故本选项错误； D、当AOC=BOC时，OC一定在AOB的内部且OC是AOB的平分线，故本选项正确.故选C.【点拨】本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.11 3 45 36 22.54分析：根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制解：3.76=3+0.7660=3+45.6=3+45+0.660=34536；24=（2460）=0.4，32+0.4=32.4，32.4=（32.460）=0.54，所以， 223224=

11、22.54故答案为3，45，36，22.54【点拨】本题考查了度、分、秒的换算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制12【分析】根据角平分线的定义与平角的定义求解 从而可得答案解：，平分， 故答案为：【点拨】本题考查的是角平分线的定义，平角的定义，掌握以上知识是解题的关键1353【分析】由平行线的性质求出2=3=37，根据平角的定义，垂直的定义，角的和差求得1=53解：如图所示：ab，2=3，又2=37，3=37，又1+3+4=180，4=90，1=53，故答案为：53【点拨】本题综合考查了平行线的性质，垂直的定义，平角的定义，角的和差相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是平行线的性质，

12、垂直的性质在学习工具中的应用1462【分析】先求出AOB的度数，然后根据两角互补和是180求出BOD的度数，再利用角平分线的定义求出所求角的度数解：由题意知：AOB2AOC56AOB+BOD180BOD18056124BOEBOD62故答案为62【点拨】点O是直线AD上一点表明AOD是平角，这是本题的关键15 【分析】根据1和2的度数求出即可解：1=6515，2=7830，1+2=6515+7830=14345，3=180-1-2=180-6515-7830=3615故答案为：14345，3615【点拨】本题考查了度、分、秒之间的换算，角的计算的应用，能理解度、分、秒之间的关系是解此题的关键1

13、64152【分析】根据图形进行角的计算即可.解：AOCAOBBOC723230404152，故答案为4152【点拨】本题考查的是角的计算，掌握度、分的转化是解本题的关键17解：ABCD，ABO=BOD=40，BOC=18040=140OE平分BOC，BOE=140=70；所以正确；OFOE，EOF=90，BOF=9070=20，BOF=BOD，所以正确；OPCD，COP=90，POE=90EOC=20，POE=BOF；所以正确；POB=70POE=50，而DOF=20，所以错误故答案为【点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等，以及

14、角平分线的计算，邻补角定义184或5【分析】根据已知条件可知，在第t秒时，射线OA转过的角度为40t，射线OB转过的角度为20t,然后按照OA、OB、OC三条射线构成相等的角分三种情况讨论：当OA平分BOC；当OC平分AOB；当OB平分AOC，分别列方程即可求出t的值解：根据题意，在第t秒时，射线OA转过的角度为40t，射线OB转过的角度为20t,当OA，OB转到OA，OB的位置时，如图所示，AOC=AOB，AOC=180-40t，AOB=AOA-AOB-BOB=40t-60-20t=20t-60，180-40t =20t-60，即t=4；当OA，OB转到OA，OB的位置时，如图所示，AOC=

15、BOC，AOC=40t-180，BOC=180-AOB-BOB=180-60-20t=120-20t，40t-180=120-20t，即t=5；当OA，OB转到OA，OB的位置时，如图，BOC=AOB，BOC=20t-120，AOB=AOC=(180-AOA)=180-（360-40t）=20t-90，20t-120=20t-90，此时方程不成立综上所述：t的值为4或5故答案：4或5【点拨】题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量19（1）106217；（2）795545；（3）17322；（4）【分

16、析】（1）根据度分秒的减法法则计算即可求解；（2）根据度分秒的加法法则计算即可求解；（3）先算乘法，再算加法；（4）首先计算除法，再算加减即可解：（1）=106217；（2）=795545；（3）=17322；（4）=【点拨】本题考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法20见分析【分析】根据尺规作角的方法即可求解解：如图，ABC为所求【点拨】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知尺规作角的方法21（1）21；

17、（2）123【分析】1）将角的顶点重合，角的两边重合，看第三边的位置关系，分类判断即可；（2）用量角器测量比较即可解：（1）如图所示，把两块三角板叠在一起，可得1，用同样的方法，可得2所以21（2）用量角器量出图中各个角的度数，分别是1245，390，30，60，90，把它们从小到大排列，有123【点拨】本题考查了了角的大小比较的方法，熟练掌握叠合法和度量法两种：先将两个角的顶点与顶点重合，一条边与一条边重合再比较先量出每个角的度数，然后按它们的度数来比较，是解题的关键22(1)60(2)2(3)360-2【分析】（1）利用已知求得DOE=60，利用角平分线的性质得到AOD=2DOE，再利用平

18、角的定义，BOD可求；（2）利用（1）中方法可求；（3）利用已知可求DOE=-90，然后利用（1）中的方法求得BOD的度数解：（1）COD=90，COE=30，DOE=90-30=60OE平分AOD，AOD=2DOE=260=120BOD=180-AOD=180-120=60（2）COD=90，COE=，DOE=90-OE平分AOD，AOD=2DOE=2（90-）=180-2BOD=180-AOD=180-（180-2）=2故答案为：2（3）由题意：DOE=-90OE平分AOD，AOD=2DOE=2-180BOD=180-AOD=180-（2-180）=180-2+180=360-2故答案为：

19、360-2【点拨】本题主要考查了角的计算，角平分线的性质，平角的定义正确使用角平分线的性质和平角的性质是解题的关键23(1)BOC的度数为140；(2)DOE的度数为20；(3)DOE的度数为【分析】（1）根据平角的定义可求出AOC+BOD=90，再根据按比例分配可求出AOC=40，BOD=50，由角的和差关系可求出答案；（2）由角平分线的定义可求出BOE=COE=BOC=70，再根据角的和差关系求出DOE即可；（3）表示出BOC，再根据角平分线的定义得出BOE=COE=90-，最后由角的和差关系求出答案即可（1）解：COD=90，O为直线AB上一点，AOC+BOD=180-90=90，又AO

20、C：DOB=4：5，AOC=90=40，BOD=90=50，BOC=BOD+DOC=50+90=140；（2）解：OE平分BOC，BOE=COE=BOC=70，DOE=COD-COE=90-70=20；（3）解：AOC=，AOC+BOC=180，BOC=180-，又OE平分BOCBOE=COE=BOC=90-，DOE=DOC-COE=90-（90-）=，DOE的度数为【点拨】本题考查角平分线，理解角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的关键24（1）120，60；（2）30；（3）30【分析】（1）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC：BOC=2：1，可以求得AOC和BOC的度数

21、；（2）根据AOC的度数和MON的度数可以得到CON的度数；（3）根据BOC=60，MON=90，BON=MON-BOM，COM=BOC-BOM，可以得到BON-COM的度数解：（1）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC：BOC=2：1，AOC+BOC=180，AOC=120，BOC=60故答案为：120，60；（2）由（1）可知：AOC=120，MON=90，AOC=MON+CON，CON=AOC-MON=120-90=30，故答案为：30；（3）由图可知：BOC=60，MON=90，BON=MON-BOM，COM=BOC-BOM，则，BON-COM=90-BOM-（60-BOM）=30，即BON-COM的度数是30【点拨】本题考查了角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，与已知条件建立关系，然后求出所求角的度数