专题4.3 线段的长短比较【十大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）.docx

1、专题4.3 线段的长短比较【十大题型】【沪科版】【题型1 线段中点的有关计算】1【题型2 线段的和差】4【题型3 线段的数量关系】8【题型4 简单线段的长短比较】11【题型5 两点间的距离】15【题型6 线段n等分点的有关计算】18【题型7 与线段的长短比较有关的应用】22【题型8 线段中的动点问题】26【题型9 尺规作线段】31【题型10 线段中的对折问题】33【知识点 比较线段的长短】（1）两点的所有连线中，线段最短。 简称：两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。（2）线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点.【题型1 线段中点的有关

2、计算】【例1】（2023春山东烟台七年级统考期中）已知线段AB=12cm，点C为直线AB上一点，且AC=4cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为（）A4cmB8cmC4cm或6cmD4cm或8cm【答案】D【分析】分两种情况考虑：点C在线段AB上，点C以线段BA的延长线上；利用中点的意义及线段的和差关系即可求得线段AD的长【详解】当点C在线段AB上时，如图则BC=AB-AC=12-4=8cm点D为线段BC的中点CD=12BC=4cmAD=AC+CD=4+4=8cm点C以线段BA的延长线上时，如图则BC=AB+AC=12+4=16cm点D为线段BC的中点CD=12BC=8cmAD=CD-A

3、C=8-4=4cm综上所述，AD的长为4cm或8cm故选：D【点睛】本题考查了中点的含义、线段的和差运算，注意分类讨论【变式1-1】（2023秋福建三明七年级统考期中）如图，C是AB的中点，点D，E分别在AC，BC上，且AD+BE=8，AE+BD=12，则CB的长为 【答案】5【分析】由线段和差关系可求DE，AB，由中点的性质可求解【详解】解：AD+BE+DE=AB，AE+BD-DE=AB，8+DE=AB，12-DE=AB，DE=2，AB=10，C是AB的中点，CB=12AB=5故答案为：5【点睛】本题考查了线段和差与中点的性质和应用，熟练掌握线段和差倍分的计算是解题的关键【变式1-2】（20

4、23秋山东德州七年级统考期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=8cm，D、E分别是AC、AB的中点求：(1)求AD的长度；(2)求DE的长度；(3)若M在直线AB上，且MB=6cm，求AM的长度【答案】(1)6cm(2)4cm(3)26cm或14cm【分析】（1）直接根据D是AC的中点可得答案；（2）先求出AB的长，然后根据E是AB的中点求出AE，做好应AE-AD即为DE的长；（3）分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可【详解】（1）解：由线段中点的性质AD=12AC=1212=6cm；（2）由线段的和差，得AB=AC+BC=12+8=20cm，由线段中点的

5、性质，得AE=12AB=1220=10cm，由线段的和差，得DE=AE-AD=10-6=4cm；（3）当M在点B的右侧时，AM=AB+MB=20+6=26cm，当M在点B的左侧时，AM=AB-MB=20-6=14cm，AM的长度为26cm或14cm【点睛】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键【变式1-3】（2023秋江苏徐州七年级校考期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M

6、3，N3；连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+M2023N2023=（）A10+522022B10+522023C10-522022D10-522023【答案】C【分析】根据MN=10，M1、N1分别为AM、AN的中点，求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，找到MnNn的规律即可求出M1N1+M2N2+M2023N2023的值【详解】解：MN=10，M1、N1分别为AM、AN的中点，M1N1=AM1-AN1=12AM-12AN=12AM-AN=12MN=1210=5，M2、N2分别为AM1、AN1的中点，M2N2=AM2-AN2=

7、12AM1-12AN1=12AM1-AN1=12M1N1=125=52，M3、N3分别为AM2、AN2的中点，M3N3=AM3-AN3=12AM2-12AN2=12AM2-AN2=12M2N2=1252=522，由此可得：MnNn=52n-1，M1N1+M2N2+M2023N2023=5+52+522+522022=1012+122+122023=101-122023=10-522022，故选C【点睛】本题考查线段中点的有关计算，有理数的简便运算，相对较难，根据题意找出规律是解题的关键【题型2 线段的和差】【例2】（2023秋江西上饶七年级统考期末）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线

8、段AD、BC的中点，下列结论：若AD=BM，则AB=3BD；若AC=BD，则AM=BN；AC-BD=2MC-DN；2MN=AB-CN其中正确的结论是（）ABCD【答案】A【分析】根据线段中点的定义与线段的和差结合图形逐一进行分析即可【详解】解：如图， M、N分别是线段AD、BC的中点，AM=MD=12AD，CN=BN=12BC，AD=BM， AD=MD+BD， AD=12AD+BD， AD=2BD， AD+BD=2BD+BD=3BD，即AB=3BD，故符合题意； AC=BD， AD=BC， 12AD=12BC， AM=BN，故符合题意； AC-BD=AD-CD-BD=AD-CD+BD=AD-B

9、C， AC-BD=2MD-2CN=2MD-CN=2MC+CD-CD-DN=2MC-DN ，故符合题意； 2MN=2MC+2CN，MC=MD-CD， 2MN=2MD-CD+2CN=2MD+CN-CD， MD=12AD，CN=12BC， 2MN=212AD+12BC-CD =AD-CD+BC-CD =AC+BD =AB-CD，故不符合题意， 故选：A【点睛】本题考查了线段的和差运算，能够利用中点的性质及线段的和差关系求解一些线段之间的关系是解本题的关键【变式2-1】（2023春山东济南七年级校考阶段练习）两根木条，一根长10cm，另一根长8cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点

10、之间的距离为 cm【答案】1或9【分析】设AC=8cm，AB=10cm，根据题意分两种情况：如图1，两根木条如图放置，有一端重合，根据点E是AC的中点，点D是AB的中点，可得AE=12AC=128=4，AD=12AB=1210=5，再由ED=AE+AD即可得出答案；如图2，两根木条如图放置，有一端重合，根据点E是AC的中点，点D是AB的中点，可得AE=12AC=128=4，AD=12AB=1210=5，再由ED=AD-AE即可得出答案【详解】解：设AC=8cm，AB=10cm，根据题意，如图1，点E是AC的中点，点D是AB的中点，AE=12AC=128=4，AD=12AB=1210=5，ED=

11、AE+AD=4+5=9cm；如图2，点E是AC的中点，点D是AB的中点，AE=12AC=128=4，AD=12AB=1210=5，ED=AD-AE=5-4=1cm综上所述，两根木条的中点之间的距离为1cm或9cm故答案为：1或9【点睛】本题主要考查两点间的距离及线段的和差，中点的定义，本题运用了分类讨论和数形结合的思想方法熟练掌握两点的距离及线段和差的计算方法是解题的关键【变式2-2】（2023秋江苏南京七年级校考期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=26cm，BC=6cm(1)图中共有 条线段？(2)求AC的长(3)若点E在直线AD上，且EA=8cm，求BE的长【答案】(

12、1)6(2)14cm(3)12cm或28cm【分析】（1）根据两点确定一条线段进行求解即可；（2）先根据线段中点的定义求出CD=12cm，则AC=AD-CD=14cm；（3）分当点E在线段AD上时，当点E在线段DA的延长线上时，两种情况求出CE的长即可得到答案【详解】（1）解：由题意得，图中的线段有：AC，BC，BD，AB，CD，AD一共6条，故答案为：6；（2）解：BC=6cm，点B为CD的中点，CD=2BC=12cm，AD=26cm，AC=AD-CD=14cm；（3）解：如图1所示，当点E在线段AD上时，AC=14cm，AE=8cm，CE=AC-AE=6cm，BC=6cm，BE=BC+CE

13、=12cm；解：如图2所示，当点E在线段DA的延长线上时，AC=14cm，AE=8cm，CE=AC+AE=22cm，BC=6cm，BE=BC+CE=28cm；综上所述，BE的长为12cm或28cm【点睛】本题主要考查了线段的和差计算，与线段中点有关的线段计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键【变式2-3】（2023秋安徽合肥七年级合肥市第四十五中学校考期末）已知B、C在线段AD上(1)如图，图中共有 条线段，AD ；(2)如图，若AB:BD=2:5AC:CD=4:1且BC=18，求AD的长度【答案】(1)6；AC,BD,BC(2)AD=35【分析】（1）根据线段的定义可求出线段的数量；根据线

14、段的和差可可解决与AD有关的数量关系；（2）设AD=x，表示出AB、AC，根据BC=18列方程求解即可【详解】（1）图中线段有：AB,AC,AD,BC,BD,CD共6条；AD=AC+BD-BC故答案为：6；AC,BD,BC（2）设AD=x因为AB：BD2：5，AC：CD4：1所以AB=25+2BD=27x，AC=44+1BD=45x因为AC-AB=BC，BC=18所以45x-27x=18解得x=35所以AD=35【点睛】本题考查了线段的定义，线段的和差，以及一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键【题型3 线段的数量关系】【例3】（2023秋江西九江七年级统考期末）已知点M是线段AB上一点

15、，若AM=14AB，点N是直线AB上的一动点，且AN-BN=MN，则MNAB= 【答案】1或12【分析】分两种情况：当点N在线段AB上，当点N在线段AB的延长线上，然后分别进行计算即可解答【详解】解：分两种情况：当点N在线段AB上，如图：AN-BN=MN，AN-AM=MN，BN=AM，AM=14AB，BN=14AB，MN=AB-AM-BN=12AB，MNAB=12；当点N在线段AB的延长线上，如图：AN-BN=MN，AN-BN=AB，AB=MN，MNAB=1，综上所述：MNAB的值为1或12，故答案为：1或12【点睛】本题考查了两点间的距离，分两种情况进行计算是解题的关键【变式3-1】（202

16、3秋江苏七年级期末）如图，C、D是线段AB上两点，且CD=3AD-2BC，则AC与BD的关系是（）AAC=BDB2AC=BDC3AC=2BDD4AC=3BD【答案】C【分析】先分别表示出AC和BD，即可求出两者的关系【详解】解：AC=AD-CD=AD-3AD+2BC=2BC-2AD=2(BC-AD)，BD=BC-CD=BC-3AD+2BC=3BC-3AD=3(BC-AD)，ACBD=2BC-AD3BC-AD=23，3AC=2BD，故选：C【点睛】本题考查线段的计算，熟练掌握线段的和差是解题的关键【变式3-2】（2023春上海七年级专题练习）如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关

17、系表示错误的是（）ACDACDBBBD+AC2BCCDC2CD2ADABDABCDACBD【答案】D【分析】根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项【详解】解：C是线段AB的中点，ACBC，AB2BC2AC，CDBCBD12ABBDACBD；BD+ACABCD2BCCD；CDADAC，2CD2AD2AC2ADAB；选项A、B、C均正确而答案D中，ABCDAC+BD；答案D错误符合题意故选：D【点睛】本题考查线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键【变式3-3】（2023春浙江七年级期中）如图1，AB是一条拉直的细绳，C,D两点在AB上，且AC

18、:BC=2:3，AD:BD=3:7则（1）CD:AD= ；（2）若将点C固定，将AC折向BC，使得AC落在BC上（如图2），再从点D处剪断，使细绳分成三段，分成的三段细绳的长度由小到大之比为 【答案】 13 235【分析】（1）根据题意AC:BC=2:3，可得AC:AB=2:5，AC=25AB；根据AD:BD=3:7，可得AD:AB=3:10，AD=310AB；CD=AC-AD=110AB，CD:AD就是110AB:310AB，计算求出答案即可（2）设对折后点D关于C点对称处为D，被剪断两处分别是点D和D，剪开的三段细绳依次是AD、DD、DB，根据对折性质DD=2DC，DB=CB-CD，把AD

19、、DD、DB的长度写成关于AB的值，比较大小后代入计算即可【详解】解：（1）AC:BC=2:3，AC+CB=AB，AC:AB=2:(2+3)=2:5，AC=25AB；AD:BD=3:7，AD+DB=AB，AD:AB=3:(3+7)=3:10，AD=310AB；CD=AC-AD=25AB-310AB=110AB，CD:AD=110AB:310AB=1:3（2）设对折后点D关于C点对称处为D，被剪断两处分别是点D和D，剪开的三段细绳依次是AD、DD、DB，根据上题，AD=310AB；DD=2DC=2110AB=15AB；DB=CB-CD=CB-CD=35AB-110AB=12AB；DDADc.故选

20、B.【点睛】本题考查线段长短的度量、比较, 根据平移的性质,两点间线段距离最短,认真观察图形,可知都是相当于走直角线,故相等,走的是两点间的线段,最短.【变式4-1】（2023秋七年级课时练习）如图，已知三角形ABC，下列比较线段AC和AB长短的方法中，可行的有（）用直尺度量出AB和AC的长度；用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；沿点A折叠，使AB和AC重合，观察点B的位置A0个B1个C2个D3个【答案】D【分析】用直尺度量出AB和AC的长度，比较长度；用圆规将线段AB叠放到线段AC上，若点B在线段AC上，ABAC；沿点A折叠，使AB和AC重合，若点B在线段AC上，ABAC【详解

21、】比较线段AC和AB长短的方法有：用直尺度量出AB和AC的长度，比较长度；用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置，若点B在线段AC上，ABAC；沿点A折叠，使AB和AC重合，观察点B的位置，若点B在线段AC上，ABAC共3个方法故选：D【点睛】本题主要考查了比较三角形两边长短的方法，熟练掌握度量法，叠合法，是解决问题的关键，其中叠合法包括叠放法，折叠法【变式4-2】（2023秋云南楚雄七年级统考期末）如图，B，C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，(1)图中以C为端点的线段共有_条.(2)若AB=CD，比较线段的长短：AC_BD；AN_DM（填：“”、“=”或“BC+AC，

22、见解析【分析】（1）根据题意，作出图形即可；（2）利用两点之间线段最短以及线段的和差，求解即可【详解】（1）解：如图；（2）解：根据两点之间线段最短可判断AB+ADBD即AB+ADBC+CDCD=ACAB+ADBC+AC【点睛】此题考查了尺规作图线段，以及两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握相关基础知识【题型5 两点间的距离】【例5】（2023秋河北张家口七年级统考期末）如图，在线段MN上有P、Q两点，PQ长度为2cm，MN长为整数，则以M、P、Q、N为端点的所有线段长度和可能为（）A19cmB20cmC21cmD22cm【答案】B【分析】根据题意可知，所有线段的长度之和是MP+MQ+MN+

23、PQ+PN+QN，然后根据PQ=2cm，线段MN的长度是一个正整数，可以解答本题【详解】解：由题意可得，图中以M、P、Q、N这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：MP+MQ+MN+PQ+PN+QNMP+PQ+QN+MQ+PN+MN=MN+MN+PQ+MN=3MN+PQ以M、P、Q、N为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多2，以M、P、Q、N为端点的所有线段长度和可能为20故选B【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件【变式5-1】（2023秋江西吉安七年级校考期末）在同一直线上有A,B,C,D不重合的四个点，AB=8,BC=3,CD=5，则AD的长为

24、【答案】6或10或16【分析】由于没有图形，故A,B,C,D四点相对位置不确定，分：点C在B的左侧、右侧，点D在C的左侧、右侧等，不同情况画图分别求解即可【详解】解：I当点C在B的右侧，点D在C的左侧时，如图： AB=8，BC=3，CD=5，AD=AB+BC-CD=8+3-5=6，II当点C在B的右侧，点D在C的右侧时，如图：AD=AB+BC-CD=8+3+5=16，III当点C在B的左侧，点D在C的左侧时，如图：AD=AB-BC-CD=8-3-5=0，点A、D重合，不合题意，IV当点C在B的左侧，点D在C的右侧时，如图：AD=AB-BC+CD=8-3+5=10，点A、D重合，不合题意，综上所

25、述：AD的长为6或10或16故答案为：6或10或16【点睛】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是根据点的不同位置进行分类讨论、利用线段之间的和差关系得到AD的长度【变式5-2】（2023秋福建福州七年级统考期末）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AB=2a,AC=a+6,BC=3a+1，则这三点的位置关系是（）A点A在B、C两点之间B点B在A、C两点之间C点C在A、B两点之间D无法确定【答案】B【分析】根据题意得a0，若点A在B、C两点之间，则AB+AC=BC，此时无解，若点B在A、C两点之间，则BC+AB=AC，解得a=54，若点C在A、B两点之间，则BC+AC=AB，解得a=-7

26、2，综上，即可得【详解】解：AB=2a,AC=a+6,BC=3a+1，a0，A、若点A在B、C两点之间，则AB+AC=BC，2a+a+6=3a+1，此时无解，故选项A情况不存在；B、若点B在A、C两点之间，则BC+AB=AC，3a+1+2a=a+6，a=54，故选项B情况存在；C、若点C在A、B两点之间，则BC+AC=AB，3a+1+a+6=2a，a=-72，故C情况不存在；故选：B【点睛】本题考查了两点间的距离，整式的加减，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，分类讨论【变式5-3】（2023秋辽宁大连七年级统考期末）如图，A、B、C、D、E是直线l上的点，线段AB=12cm，点D、E分别是

27、线段AC、BC的中点(1)求线段DE的长；(2)若BC=4cm，点O在直线AB上，AO=5cm，求线段OE的长；(3)若BC=mcm，点O在直线AB上，AO=ncm，请直接写出线段OE的长 cm（用含m、n的式子表示）【答案】(1)6cm(2)5cm或15cm(3)(n+12-m2)或(12-n-m2)或(n-12+m2)cm【分析】（1）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论；（2）根据线段的和差关系即可得到结论；（3）根据线段的和差关系即可得到结论【详解】（1）点D、E分别是线段AC、BC的中点，DC=AD=12AC，BE=CE=12BC，DE=DC+CE=12AC+12BC=12AB

28、=1212=6cm；（2）E为BC的中点，BE=CE=12BC=2cm，当点O在点A的左边时，OE=OA+AE=OA+AB-BE=5+12-2=15cm；当点O在点A的右侧时，OE=AE-OA=AB-BE-OA=12-2-5=5cm；（3）BC=m cm，BE=CE=12BC=m2，当点O在点A的左边时，OE=OA+AE=OA+AB-BE=(n+12-m2)cm；当点O在点A的右侧在E的左侧时，OE=AE-OA=AB-BE-OA=(12-n-m2)cm，当点O在E的右侧时，OE=BE-AB+OA=(n-12+m2)cm，综上所述，线段OE的长为(n+12-m2)或(12-n-m2)或(n-12

29、+m2)cm；故答案为： (n+12-m2)或(12-n-m2)或(n-12+m2)cm【点睛】本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键【题型6 线段n等分点的有关计算】【例6】（2023全国七年级假期作业）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，点P是AB的四等分点，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中的一段长为30cm，则这条绳子的原长为 cm【答案】40或80或120或240【分析】分AP=13PB，PB=13AP这两种情况，结合图形就所得三段绳子其中一段长度为30cm，再分类讨论求解可得【详解】解：如图1，当AP=13PB时，此时剪开的三段分别为AP、

30、PP、AP，若AP=AP=30cm，则PB=PB=3PA=90cm，此时AA=AP+PP+AP=30+180+30=240（cm）；若PP=30cm，则PB=PB=15cm，AP=AP=13PB=5cm，此时AA=5+30+5=40（cm）；如图2，当PB=13AP时，此时剪开的三段分别为AP、PP、AP，若AP=AP=30cm，则PB=PB=13AP=10cm，此时AA=AP+PP+AP=30+20+30=80（cm）；若PP=30cm，则PB=PB=15cm，AP=AP=3PB=45cm，此时AA=AP+PP+AP=45+30+45=120（cm）；综上，这条绳子的原长为40或80或120

31、或240cm，故答案为：40或80或120或240【点睛】本题考查线段的和差熟练掌握线段等分点的性质和线段的和差计算及分类讨论思想的运用是解题的关键【变式6-1】（2023秋福建龙岩七年级统考期末）如图B、C两点把线段AD分成2:3:4的三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长【答案】MC=1【分析】设AB=2x，得CD=4x，BC=3x，AD=9x，再根据CD=8，求出x的值，故可得出线段AD的长度，再根据M是AD的中点可求出MD的长，由MC=MD-CD即可得出结论【详解】解：设AB=2x，ABBCCD=234，CD=4x，BC=3x，AD=2+3+4x=9x，CD=8，x=2，AD=9

32、x=18，M是AD的中点，MD=12AD，MC=MD-CD=12AD-CD=1218-8=1【点睛】本题考查的是线段的和差运算，中点的含义，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系【变式6-2】（2023春黑龙江哈尔滨七年级统考期末）如图，线段AB和线段CD的公共部分是线段BD，点E、F分别是AB、CD的中点，若BF:DE=5:2，BC-EF=3，AE=6，则AC的长为 【答案】26【分析】由图，可求CF-BE=3，由BE=AE=6，得DF=CF=3+BE=9，于是9-DB6-DB=52，得DB=4，进而求得AC=AB+CD-DB=26【详解】解：BC-EF=3，BC，EF有一段公共

33、边BF，CF-BE=3，E、F分别是AB、CD的中点，BE=AE=6，DF=CF=3+BE=3+6=9，BF=9-DB，DE=6-DB，BF:DE=5:2， 9-DB6-DB=52，DB=4，AC=AB+CD-DB=62+92-4=26故答案为：26【点睛】本题考查根据直线上线段间的数量关系计算线段长度，由直线上点之间的位置关系确定线段间的数量关系是解题的关键【变式6-3】（2023秋河南新乡七年级统考期末）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣：如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点若AB=6，AC=2，求MN的长(1)根据题意，小明求得MN=_(2)小明在

34、求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究设AB=a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN=_如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即AM=13AC，BN=13BC，求MN的长若M，N分别是AC，BC的nn2等分点，即AM=1nAC，BN=1nBC，则MN=_【答案】(1)3(2)12a；23a；n-1n a【分析】（1）由AB=6，AC=2，得BC=AB-AC=4，根据M，N分别是AC，BC的中点，即得CM= 12 AC=1，CN= 12 BC=

35、2，故MN=CM+CN=3；（2）由M，N分别是AC，BC的中点，知CM= 12 AC，CN= 12 BC，即得MN= 12 AC+ 12 BC= 12 AB，故MN= 12 a；由AM= 13 AC，BN= 13 BC，知CM= 23 AC，CN= 23 BC，即得MN=CM+CN= 23 AC+ 23 BC= 23 AB，故MN= 23 a；由AM= 1n AC，BN= 1n BC，知CM= n-1n AC，CN= n-1n BC，即得MN=CM+CN= n-1n AC+ n-1n BC= n-1n AB，故MN= n-1n a【详解】（1）解：AB=6，AC=2，BC=AB-AC=4，M

36、，N分别是AC，BC的中点，CM= 12 AC=1，CN= 12 BC=2，MN=CM+CN=3；故答案为：3；（2）解：M，N分别是AC，BC的中点，CM= 12 AC，CN= 12 BC，MN= 12 AC+ 12 BC= 12 AB，AB=a，MN= 12 a；故答案为：12 a；AM= 13 AC，BN= 13 BC，CM= 23 AC，CN= 23 BC，MN=CM+CN= 23 AC+ 23 BC= 23 AB，AB=a，MN= 23 a；AM= 1n AC，BN= 1n BC，CM= n-1n AC，CN= n-1n BC，MN=CM+CN= n-1n AC+ n-1n BC=

37、n-1n AB，AB=a，MN= n-1n a，故答案为：n-1n a【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算【题型7 与线段的长短比较有关的应用】【例7】（2023春北京海淀七年级首都师范大学附属中学校考开学考试）如图，在公路MN两侧分别有A1，A2，A7七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”，由以上几个描述车站的位置设在C点好于B点；车站的位置在B点与C点之间任何一点效果一样；车站位置的设置与各段小公路的长短无关其中，正确的是 【答案】【分析】根据最优化问题，即可判断出正确答案