专题5.23 相交线与平行线（分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）.docx

1、专题5.23 相交线与平行线（分层练习）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2022下浙江宁波七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期末）在下列四个汽车标志图案中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A B C D2（2024下全国七年级假期作业）如图，的内错角是（）A B C D3（2022安徽淮北淮北一中校联考模拟预测）如图，直线经过点C，已知，则的度数为（）A B C D4（2024上广东深圳八年级统考期末）将一副常规的三角尺如图放置，则图中的度数是（）A B C D5（2023上广东揭阳八年级统考期末）如图，下列四个选项中不能判断ADBC的是（）A BC

2、 D6（2023上浙江温州八年级校考期中）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（）A B C D7（2023上黑龙江哈尔滨七年级统考期末）下列所给的和中，是对顶角的是（）A BC D8（2021下湖南邵阳七年级统考期末）如图，直线与直线交于点，与直线交于点，若将直线绕点按逆时针方向旋转到直线，当时，旋转角的大小为（）A B C D9（2022下河北邯郸八年级校考期中）如图，直线，则直线a，b之间的距离是（）A线段AB的长度 B线段CD的长度C线段AD的长度 D线段CE的长度10（2022下山东淄博六年级统考期末）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射如图

3、，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，则的度数为（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2024上湖南株洲八年级统考期末）定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是 12（2023下山东济宁七年级统考期中）如图，图中,B的同旁内角除了A还有 .13（2023下福建福州七年级统考期中）如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，则的度数是 ；14（2023上湖北武汉七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，的边长为，将沿着方向平移得到，且则阴影部分的面积是 15（2024上广东佛山八年级统考期末）如

4、图，若，则的度数为 16（2023上吉林长春七年级校考期末）一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并要说出自己做法的依据小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行”则小妙做法的依据是 17（2019下江苏南京七年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）如图，直线ABCD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处若PEF54，且CFQCFP，则PFE的度数是 18（2024下全国七年级假期作业）如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，

5、为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，则的度数为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2019吉林长春七年级统考期末）如图，B+BAD=180，1=2 求证：ABCD请将下面的证明过程补充完整证明：B+BAD=180（已知），1+BAD=180（ ），1=B（ ）1=2（已知），2 （ ）ABCD（ ）20（8分）（2023下江西吉安七年级统考期中）如图所示，直线与相交于点（1）图中的余角是_；（写一个即可）（2）_；（写一个即可）（3）如果，那么根据_，可得_；（4）如果，求的度数21（10分）（2023下辽宁大连七年级校联考阶段练习）如图，直线分别与直线、交于点和点，射线、分别

6、与直线交于点，且，则与有何数量关系？并说明理由22（10分）（2022下广东佛山七年级校考期中）如图，已知求证：23（10分）（2023全国七年级专题练习）如图，试探索与有怎样的数量关系，并说明理由24（12分）（2019下湖南益阳七年级统考期末）学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题（1）小明遇到了下面的问题：如图，点P在、内部，探究，的关系小明过点P作的平行线，可得到，之间的数量关系是：_.（2）如图2，若，点P在AC、BD外部，的数量关系如何？为此，小明进行了下面不完整的推理证明.请将这个证明过程补充完整，并在括号内填上依据过点P作（_），（_）

7、，_.（_）（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途如图3，在小学中我们已知道，三角形ABC中，试构造平行线说明理由.参考答案：1D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D解：A、通过旋转得到，故本选项错误；B、通过轴对称得到，故本选项错误；C、通过旋转得到，故本选项错误；D、通过平移得到，故本选项正确故选D【点拨】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移、旋转、轴对称的性质是解答此题的关键2C【分析】根据内错角的定义找出即可解：的内错角是3故选：C【点拨】此题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入

8、手3B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，再利用平角解题即可解：，又，故选B【点拨】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键4C【分析】由题意可得，再由角的和差进行求解即可解：由题意得：，则.故选：C【点拨】本题主要考查了角的和差的计算，解题的关键是要知道常规三角尺的每个角的度数.5D【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案解：A、已知，那么ADBC，故此选项不符合题意；B、已知，那么ADBC，故此选项不符合题意；C、已知，那么ADBC，故此选项不符合题意；D、已知，那么ABCD，不能推出ADBC，故此选项符合题意；故选：D【点拨】本题主要考查了平行线的判定，正

9、确掌握平行线的判定方法是解题关键平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行6B【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例解：当时，满足条件，但不能得出的结论，能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是，故选：B7C【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点即可解答解：A、两个角没有公共顶点，不符合对顶角的定义，故A项错误；B、的反向延长线并不是的两边，不符合对顶角的定义，故B项错误；C、的反向延长线是的两边，且两角有公共顶

10、点，符合对顶角的定义，故C项正确；D、两个角没有公共顶点，不符合对顶角的定义，故D项错误故选：C8A【分析】先根据邻补角的定义得到，根据平行线的判定当与所夹的锐角为时，由此得到直线绕点逆时针旋转解：，当时，直线绕点逆时针旋转，即这个旋转角是故选：【点拨】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，邻补角定义，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键9B【分析】直接根据平行线间的距离的定义解答即可解：直线a/b，CDb，线段CD的长度是直线a，b之间距离故选：B【点拨】本题主要考查了平行线间的距离，掌握平行线间的距离的定义成为解答本题的关键10A【分析】根据平行线的性质，得到的度数，进而即可求出的度数解：

11、，故选A【点拨】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补11两直线平行，内错角相等【分析】本题考查了命题与定理，写出命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，据此求解即可解：定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是“两直线平行，内错角相等”，故答案为：两直线平行，内错角相等12ACB，ECB解：B的同旁内角有A，ACB，ECB故答案为ACB，ECB13/31度【分析】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，先根据角平分线得到的度数，然后根据平行线的性质得到是解题的关键解：平分， ， ，故答案为：148【分析】根据平移特点得出，得出阴影部分的面积长

12、方形的面积，据此求解即可解：将沿着方向平移得到，四边形是长方形，故答案为：8【点拨】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是根据题意得出阴影部分的面积长方形的面积15/度【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质得到，即可求出解：，故答案为：16内错角相等，两直线平行【分析】本题考查了平行线的判定；根据题意，得出，即可求解解：根据题意，依据为：内错角相等，两直线平行故答案为：内错角相等，两直线平行1754【分析】依据平行线的性质，即可得到EFC的度数，再求出CFQ，即可求出PFE的度数解：ABCD，PEF54，PEF+EFC180，EFC18054126，将EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处

13、，PFEPFQ，CFQCFP，CFQEFC12618，PFEEFQ（EFCCFQ）（12618）54故答案为：54【点拨】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键1874【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点作，过点作，先由垂线的定义得到，则由两直线平行内错角相等得到，证明得到，再根据两直线平行同旁内角互补得到，则解：如图所示，过点作，过点作，故答案为：19见分析【分析】根据平行的判定定理证明即可解：B+BAD=180（已知），1+BAD=180（平角定义），1=B（同角的补角相等）1=2（已知），2=B（等量代换）A

14、BCD（同位角相等，两条直线平行）【点拨】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行20（1）；（2）或；（3）对顶角相等，；（4）【分析】（1）根据余角的定义、性质，可得答案；（2）根据同一个角的余角相等的性质，可得答案；（3）根据对顶角相等即可求得解：（1）图中的余角有，；（2），或者根据（1），的三个余角均相等：；（3）根据对顶角相等，可得（4），且，求得：【点拨】本题考查对顶角、邻补角，利用余角的性质，对顶角的性质，邻补角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键21与的数量关系为，理由见分析【分析】由得

15、到，则得到，由即可得到解：与的数量关系为，理由如下：，【点拨】此题主要考查了平行线的判定和性质、垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键22见分析【分析】先证，再根据平行线的性质可得，再由，可得，根据内错角相等，两直线平行可得解：证明：，【点拨】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等23，证明见分析【分析】要找A与F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得1+2=180，则CEBD；根据平行线的性质，可得C=ABD，结合已知条件，得ABD=D，根据平行线的判定，得ACDF，从而求得结论解：，（同旁内角互补，两直线平行），（两直

16、线平行，同旁内角互补），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），故答案为：【点拨】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键24（1）；（2）见分析；（3）见分析【分析】（1）由两直线平行内错角相等可得，之间的数量关系；（2）过点P作，易知，根据两直线平行内错角相等可得，等量代换可得结论；（3）过点A作直线，由两直线平行内错角相等可得，由平角的定义知，等量代换即可.解：（1）如图，过点P作，所以，之间的数量关系是：（2）过点P作（两直线平行，内错角相等），（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条件直线也平行），（等量代换）（3）过点A作直线，.，（两直线平行，内错角相等），（等量代换）【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，通过构造平行线将角进行拆分或合并是解题的关键.