专题强化15　应用气体实验定律解决“3类模型”问题.DOCX

1、专题强化十五应用气体实验定律解决“三类模型”问题【专题解读】 1.本专题是气体实验定律在“玻璃管液封”模型、“汽缸活塞类”模型、“变质量气体”模型中的应用，高考在选考模块中通常以计算题的形式命题。2.学好本专题可以帮助同学们熟练地选取研究对象和状态变化过程，掌握处理“三类模型”问题的基本思路和方法。3.本专题用到的相关知识和方法有：受力分析、压强的求解方法、气体实验定律等。题型一“玻璃管液封”模型1.气体实验定律及理想气体状态方程理想气体状态方程：C2.玻璃管液封模型求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液体因重力产生的压强为pgh(其中h为液体的竖直

2、高度)。(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。(3)有时可直接应用连通器原理连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。【真题示例1】 (2021全国乙卷)如图1，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l113.5 cm，l232 cm。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h5 cm。已知外界大气压为p075 cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。图1答案1 c

3、m解析对于B中的气体，初态：pB1p0，VB1l2S，末态：pB2p0ph，VB2l2S，由玻意耳定律得pB1VB1pB2VB2，解得l230 cm，设B管中水银比A管中水银高x cm，对A中气体，初态：pA1p0，VA1l1S，末态：pA2pB2px，VA2l1(l2l2x)S，由玻意耳定律得pA1VA1pA2VA2，解得x1 cm。1.(2020全国卷)如图2，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H18 cm的U形管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h04 cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l12 cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1283 K，大气压强p076 cmHg

4、。图2 (1)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？(2)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？答案(1)12.9 cm(2)363 K解析(1)设密封气体初始体积为V1，压强为p1，左、右管的截面积均为S，密封气体先经等温压缩过程体积变为V2，压强变为p2。由玻意耳定律有p1V1p2V2设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为，按题设条件有p1p0gh0p2p0ghV1(2Hlh0)S，V2HS联立式并代入题给数据得h12.9 cm。(2)密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3，温度

5、变为T2，由盖吕萨克定律有按题设条件有V3(2Hh)S联立式并代入题给数据得T2363 K。题型二“汽缸活塞类”模型1.研究对象分两类：(1)热学研究对象(一定质量的理想气体)；(2)力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。2.分析物理过程(1)对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；(2)对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。3.挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。4.多个方程联立求解。对求解的结果注意检验它们的合理性。两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，

6、并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。【真题示例2】 (2021全国甲卷)如图3，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A、B两部分；初始时，A、B的体积均为V，压强均等于大气压p0。隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p0时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使B的体积减小为。图3 (1)求A的体积和B的压强；(2)再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强。答案(1)0.4V2p0(2)(1)Vp0解析(1)对气体B，由玻意耳定律有p0VpB代入数据解得pB2p0此

7、时pApB0.5p02.5p0同理有p0VpAVA代入数据解得VA0.4V。(2)设此时气体A、B的压强分别为pA1、pB1，体积分别为VA1、VB1，由玻意耳定律有pAVApA1VA1pBpB1VB1VA1VB12VpA10.5p0pB1联立解得VA1(1)V，pB1p0。2.(2021辽宁高考卷)如图4(a)所示，“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球，作为一种长期留空平台，具有广泛用途。图(b)为某一“系留气球”的简化模型图；主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气(可视为理想气体)，副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。当气球在地面

8、达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触，弹簧处于原长状态。在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞与右挡板刚好接触，氦气体积变为地面时的1.5倍，此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的。已知地面大气压强p01.0105 Pa、温度T0300 K，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。图4(1)设气球升空过程中氦气温度不变，求目标高度处的大气压强p；(2)气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变。气球内外温度达到平衡时，弹簧压缩量为左、右挡板间距离的。求气球驻留处的大气温度T。答案(1)p0(2)266 K解析(1)汽缸中的温度不变，则发生的是等温变化，

9、设汽缸内的气体在目标位置的压强为p1，由玻意耳定律p0V0p11.5V0解得p1p0由目标处的内外压强差可得p1pp0解得pp0。(2)由胡克定律Fkx可知弹簧的压缩量变为原来的，则活塞受到弹簧的压强也变为原来的，即pxp0p0设此时汽缸内气体的压强为p2，对活塞压强平衡可得p2pxpp0由理想气体状态方程可得其中V2V00.5V0V0解得T266 K。题型三“变质量气体”问题气体实验定律及理想气体状态方程的适用对象都是一定质量理想气体，但在实际问题中，常遇到气体的变质量问题；气体的变质量问题，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，把“变质量”问题转化为“定质量”的问题，从而可以利用气体实验定律或

10、理想气体状态方程求解，常见以下四种类型：角度1充气问题选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。【真题示例3】 (2021广东卷)为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图5所示。某种药瓶的容积为0.9 mL，内装有0.5 mL的药液，瓶内气体压强为1.0105 Pa。护士把注射器内横截面积为0.3 cm2、长度为0.4 cm、压强为1.0105 Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。图5答案1.3105 Pa解析未向药瓶内注入气体前，药瓶内气

11、体的压强p11.0105 Pa，体积V1(0.90.5) mL0.4 mL，注射器内气体的压强p01.0105 Pa，体积V00.30.4 mL0.12 mL，将注射器内气体注入药瓶后，药瓶内气体的体积V2V10.4 mL，设压强为p2，根据玻意耳定律有p1V1p0V0p2V2解得p21.3105 Pa。角度2抽气问题选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过程。【例4】 用容积为V的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体抽气，如图6所示。设容器中原来的气体压强为p0，抽气过程中气体温度不变。求抽气机的活塞抽气n次后，容器中剩余气体的压强pn为

12、多少？图6答案p0解析当活塞下压时，阀门a关闭，b打开，抽气机汽缸中V体积的气体排出，容器中气体压强降为p1。活塞第二次上提(即抽第二次气)，容器中气体压强降为p2。根据玻意耳定律，对于第一次抽气，有p0V0p1(V0V)解得p1p0对于第二次抽气，有p1V0p2(V0V)解得p2p0以此类推，第n次抽气后容器中气体压强降为pnp0。角度3灌气分装把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。【真题示例5】 (2020全国卷)甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为p。现

13、通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后(1)两罐中气体的压强；(2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。答案(1)p(2)解析(1)假设乙罐中的气体被压缩到压强为p，其体积变为V1，由玻意耳定律有p(2V)pV1现两罐气体压强均为p，总体积为(VV1)。设调配后两罐中气体的压强为p，由玻意耳定律有p(VV1)p(V2V)联立式可得pp。(2)若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p时，体积为V2，由玻意耳定律有pVpV2设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k，k联立式可得k。角

14、度4漏气问题选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。【例6】 容器内装有1 kg的氧气，开始时，氧气压强为1.0106 Pa，温度为57 ，因为漏气，经过一段时间后，容器内氧气压强变为原来的，温度降为27 ，求漏掉多少千克氧气？答案0.34 kg解析由题意知，气体质量m1 kg压强p11.0106 Pa温度T1(27357) K330 K经一段时间后温度降为T2(27327) K300 Kp2p11106 Pa6.0105 Pa设容器的体积为V，以全部气体为研究对象，由理想气体状态方程得代入数据解得V V所以漏掉的氧气质量为mm1 kg

15、0.34 kg。考点一“玻璃管液封”模型1.如图1所示，在两端封闭、高为37 cm、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l112.0 cm和l28.0 cm，水平部分管长l312.0 cm，左边气体的压强为16.0 cmHg，现将U形管缓慢向右旋转90放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边，求U形管旋转后两边空气柱l1、l2的长度。(在整个过程中气体温度不变；管的直径很小)图1答案16 cm4 cm解析设旋转后左管压强为p1，则由玻意耳定律得p1l1p1l1p2l2p2l2l1l220p2p112

16、联立以上各式得p112 cmHgp19.6 cmHg(舍)l116 cm(l120 cm，舍)l24 cm。2.(2021广东三市联考)肺活量是用标准状况下气体的体积来衡量的。设标准状况下温度为T0，大气压强为p0，且大气压强受气温影响可以忽略不计。某同学设计了一个简易测量肺活量的装置，图2中A为倒扣在水中的开口圆筒，测量前排尽其中的空气，测量时被测者尽力吸足空气，再通过B呼出空气，呼出的空气通过导管进入A内，使A浮起。已知圆筒的质量为m，横截面积为S，水的密度为，测量时环境温度为T1，筒底浮出水面的高度为h，重力加速度为g。求：图2(1)圆筒内外水面高度差；(2)被测者的肺活量。答案(1)(

17、2)解析(1)设圆筒内部气体压强为p1，圆筒内外水面高度差为h1，p1Smgp0S又p1p0gh1联立可得圆筒内外水面高度差h1。(2)根据理想气体状态方程可得肺活量为V0。考点二“汽缸活塞类”模型3.(2021陕西安康联考)如图3所示，开口向上的汽缸由粗细不同的两段圆筒组成，下段内径为r，上段内径为2r，活塞a在汽缸上段中的位置离活塞b的距离为h，活塞b在汽缸下段正中，下段气缸高度h，两活塞厚度不计，a的质量为4m，b的质量为m，大气压强为p0，环境温度为T0，两个活塞与汽缸内壁无摩擦，且气密性好，缸内封闭有两段气体、，重力加速度为g，上段汽缸足够高，求：图3 (1)气体的压强；(2)若给气

18、体、同时缓慢加热，使两部分气体升高相同的温度，使活塞b刚好上升，则这时两部分气体温度升高的温度和活塞a上升的高度。答案(1)p0(2)T0h解析(1)开始时，气体的压强p1p0p0气体的压强p2p1p0。(2)给气体、同时缓慢加热，使两部分气体升高相同的温度T，活塞b刚好上升，两段气体均发生等压变化对气体解得TT0设气体上升的高度为h1，Sa4r2，Sbr2，则解得h1h。考点三“变质量气体”问题4.(2021山东卷)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图4所示。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压

19、气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg。已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于()图4A.30 cm3B.40 cm3 C.50 cm3D.60 cm3答案D解析根据玻意耳定律可得p0V5p0V0p15V又p0750 mmHg，V060 cm3p1750 mmHg150 mmHg900 mmHg解得V60 cm3，故选项D正确。5.某容积为20 L的氧气瓶装有30 atm的氧气，现把氧气分装到容积为5 L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为5 atm，若每个小钢瓶中原有氧气

20、压强为1 atm，问能分装多少瓶？(设分装过程中无漏气，且温度不变)答案25瓶解析设最多能分装n个小钢瓶，并选取氧气瓶中的氧气和n个小钢瓶中的氧气整体为研究对象。因为分装过程中温度不变，故遵循玻意耳定律。分装前整体的状态p130 atm，V120 L；p21 atm，V25n L分装后整体的状态p15 atm，V120 L；p25 atmV25n L根据玻意耳定律，有p1V1p2V2p1V1p2V2代入数据解得n25(瓶)。6.(2021河北卷)某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 时，压强为3.0103 Pa。(1)当夹层中空气的温度升至37 ，求此时夹层中空气的压强；(2)当保温杯

21、外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为27 ，大气压强为1.0105 Pa。答案(1)3.1103 Pa(2)解析(1)初状态：p13.0103 Pa，T1(27327)K300 K，末状态：T2(27337)K310 K，设压强为p2根据查理定律得解得p23.1103 Pa。(2)保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，则夹层压强和大气压强p0相等，以夹层中原有空气为研究对象，由玻意耳定律得p1Vp0V解得V0.03V 夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值。7.(2021重庆渝中区模拟)新冠疫情期间，武汉市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批钢瓶氧

22、气(如图5)，每个钢瓶内体积为0.5 m3，在北方时测得钢瓶内氧气压强为6107 Pa，温度为7 ，长途运输到武汉方舱医院检测时测得钢瓶内氧气压强为6.3107 Pa，温度为21 。实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为0.1 m3，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4105 Pa，要求大钢瓶内压强降到2105 Pa时就停止分装，求：图5 (1)通过计算判断钢瓶运输途中是否漏气；(2)一大钢瓶可分装多少小瓶供病人使用。答案(1)没有漏气(2)785小瓶解析(1)钢瓶的容积一定，从北方到武汉对钢瓶内气体，若成立，则气体的质量一定，即没有发生漏气。在北方 Pa/K

23、Pa/K在武汉 Pa/K Pa/K可见成立，即钢瓶在运输途中没有发生漏气。(2)在武汉时，设大瓶内氧气由p2、V2等温变化为不分装时的状态p3、V3，则p26.3107 Pa，V20.5 m3，P32105 Pa。根据p2V2p3V3，得V3157.5 m3。可用于分装小瓶的氧气p42105 PaV4(157.50.5) m3157 m3分装成小钢瓶的氧气p54105 PaV5nV，其中小钢瓶体积为V0.1 m3根据p4V4p5V5，得n785即一大钢瓶氧气可分装785小瓶。8.如图6所示，一个内壁光滑，中部带有卡环的圆柱形绝热汽缸开口朝上竖直放置，质量为m的绝热活塞A放置于卡环上。汽缸底部右

24、侧开有一个小孔，连接一个右端开口的U形均匀细玻璃管，管内两侧水银柱相平，细管右侧上方有一不计质量的光滑小活塞B，两个活塞与水银柱之间各封闭了一定质量的理想气体。初始时，汽缸内理想气体温度为T0304 K，右侧气柱长H12 cm。现在在右侧小活塞B上施力，使得活塞下移h6 cm，同时通过加热装置缓慢提高汽缸内气体温度，稳定后发现U形管左侧比右侧水银面高h4 cm，且活塞A恰好离开卡环。已知活塞A的横截面积为S38 cm2，已知大气压强为p076 cmHg1.0105 Pa，重力加速度g10 m/s2，汽缸内气体体积变化可忽略不计，求：图6 (1)此时右侧气柱压强p1的大小为多少cmHg；(2)汽缸内气体此时的温度T为多少K？活塞A的质量m为多少kg。答案(1)114 cmHg(2)440 K17 kg解析(1)对U型管右侧气体由玻意耳定律得p0HSp1HS又因为HHh8 cm解得p1114 cmHg。(2)此时汽缸内气体压强大小pp1ph110 cmHg对汽缸内气体由查理定律解得T440 K对活塞由平衡条件得p0SmgpS代入数据得m17 kg。