九年级数学下学期期末检测题(一)（新版）北师大版.docx

1、期末检测题(一)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1抛物线y2(x3)21的顶点坐标是( A)A(3，1) B(0，1) C(3，1) D(3，1)2化简的结果为( A)A1B1C.1 D13如图，在O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB8，OC5，则CD的长是(C)A3 B2.5 C2 D14已知在RtABC中，C90，AB7，BC5，那么下列式子中正确的是(A)Asin ABcos ACtan ADsin Atan A1,第3题图),第5题图),第6题图),第7题图)5如图，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是( C)A60 B45 C30 D

2、22.56如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cosCDB，BD5，则OH的长度为( D )A. B. C1 D.7已知函数y1x2与函数y2x3的图象大致如图，若y1y2，则自变量x的取值范围是( C)Ax2或xC2x2或x8如图，过O外一点A引圆的两条切线，切点分别为D，C，BD为O的直径，连接BC，DC.若ADCD，BD4，则AC的长为(C)A2 B2C2D4,第8题图),第9题图),第10题图)9如图，ABC中，AC3，BC4，ACB90，E，F分别为AC，AB的中点，过E，F两点作O，延长AC交O于D，若CDOB，则O的半径为( C)A4 B2C.D.10如图，抛物线ya

3、x2bxc(a0)的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点在(3，0)和(4，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：4ab0；c0；3ac0；4a2bat2bt(t为实数)；点(，y1)，(，y2)，(，y3)是该抛物线上的点，则y1y2y3，其中正确的个数有( B )A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题(每小题3分，共24分)11若二次函数yx24xn的图象与x轴只有一个公共点，则实数n_4_.12如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y(x6)24，则选取点B为

4、坐标原点时的抛物线表达式是y(x6)24.,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)13如图，三角形ABC中，ACB90，B30，BC6，三角形绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边上时即停止转动，则B点转过的路径为_2_14如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为_(55)_m(结果保留根号)15如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若CED40，则ADC100度16(2018青岛)如图，RtABC，B90，C30，O为AC上一点，OA

5、2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE，OF，则图中阴影部分的面积是,第16题图),第17题图),第18题图)17如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(3，0)，顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上若抛物线yx25xc经过点B，C，则菱形ABCD的面积为2018如图，在RtABC中，C90，A30，BC2，C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作C的一条切线PQ(点Q是切点)，则线段PQ的最小值为三、解答题(共66分)19(6分)已知是锐角，且sin(15)，计算4cos (3.14)0tan ()1的值解：是锐角，且sin(1

6、5)，1560，45，原式241133.20(6分)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD2米)，背水坡DE的坡度i11(即DBEB11)，如图所示，已知AE4米，EAC130，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin 500.77，cos 500.64，tan 501.2)解：设BCx米，在RtABC中，CAB180EAC50，ABx.在RtEBD中，iDBEB11，BDBE，CDBCAEAB，即2x4x，解得x12，即水坝原来的高度为12米. 21(8分)(2018淮安)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该

7、纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件(1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；(2)当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润解：(2)由题意，得y(x40)20010(x50)10(x55)22 250.每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2 250元22(8分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(2，4)，过点A作ABy轴，垂足为B，连接OA.若抛物线yx22xc经过点A.(1)求c的值；(2)将抛物线向下平移m个单位长度，使平移后得到的抛物

8、线顶点落在OAB的内部(不包括OAB的边界)，求m的取值范围解：(1)把点A的坐标(2，4)代入yx22xc中，得(2)22(2)c4，c4.(2)yx22x4(x1)25，抛物线顶点D的坐标是(1，5)，AB的中点E的坐标是(1，4)，OA的中点F的坐标是(1，2)，m的取值范围是1m3.23(8分)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，直径DG交边AB于点E，AB，DC的延长线相交于点F，连接AC，若ACDBAD.(1)求证：DGAB；(2)若AB6，tanFCB3，求O的半径解：(1)证明：连接AG，则ACDAGD.ACDBAD，BADAGD.DG为O的直径，DAG90，BADBAG90

9、，AGDBAG90，AEG90，即DGAB.(2)连接OA，四边形ABCD是O的内接四边形，BADBCD180.又BCDBCF180，FCBBAD.tanFCB3，tanBAD3，由(1)知DGAB，AEAB3，DE9.设O半径为r，在RtOEA中，OE2AE2OA2，即(9r)232r2，解得r5，O的半径为5.24(8分)有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数yax2bx来表示已知大棚在地面上的宽度OA为8米，距离点O 2米处的棚高BC为米(1)求该抛物线的函数关系式； (2)求蔬菜大棚离地面的最大高度；(3)若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于

10、1.5米，那么横梁DE的宽度最多是多少米？解：(1)由题意可得，抛物线经过(2，)，(8，0)，解得抛物线的表达式为yx2x.(2)yx2x(x4)23，蔬菜大棚离地面的最大高度是3米(3)由题意可得，当y1.5时，1.5x2x，解得x142，x242，DEx1x242(42)4，横梁DE的宽度最多是4米25(10分)如图，在O中，AB为直径，AC为弦过BC延长线上一点G，作GDAO于点D，交AC于点E，交O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM.(1)判断CM与O的位置关系，并说明理由；(2)若ECF2A，CM6，CF4，求MF的长解：(1)CM与O相切理由如下：连接OC，GDAO，GGBD

11、90.AB为直径，ACB90.ACG90.M点为GE的中点，MCMGME，G1.OBOC，B2，1290，OCM90，OCCM.CM为O的切线(2)ACB90，AB90.ODAO，GB90，AG.42A，42G，EMCG12G，EMC4，FECCEM，EFCECM，即，CE4，EF，MFMEEF6.26(12分)如图，抛物线yax2bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB4，矩形OBDC的边CD1，延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的表达式；(2)如图，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H.设PH的长为l，点P的横坐标为m

12、，求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围)，并求出l的最大值；(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)CD1，OB1.AB4，OA3，A(3，0)，B(1，0)，把A，B两点坐标代入抛物线，得解得抛物线的表达式为yx2x2.(2)在yx2x2中，令y2可得2x2x2，解得x0或x2，E(2，2)，直线OE的表达式为yx，由题意可得P(m，m2m2)，PGy轴，G(m，m)P在直线OE的上方，PGm2m2(m)m2m2(m)2.直线OE的表达式为yx，P

13、GHCOE45，lPG(m)2(m)2，当m时，l有最大值，最大值为.(3)当AC为平行四边形的边时，则有MNAC，且MNAC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则ALFACOFNM，在MFN和AOC中，MFNAOC(AAS)，MFAO3，点M到对称轴的距离为3.又yx2x2，抛物线对称轴为直线x1，设M点坐标为(x，y)，则|x1|3，解得x2或x4.当x2时，y.当x4时，y，M点坐标为(2，)或(4，)；当AC为对角线时，设AC的中点为K，A(3，0)，C(0，2)，K(，1)点N在对称轴上，点N的横坐标为1.设M点横坐标为x，x(1)2()3，解得x2，此时y2，M(2，2)；综上可知点M的坐标为(2，)或(4，)或(2，2)