五年级上册数学培优奥数讲义-第13讲 平面组合图形2.docx

1、第13讲 平面组合图形2知识与方法1、三角形的等积变换指的是使三角形面积相等的变换。通过三角形的等积变换，可以解决许多与三角形相关的面积计算。2、三角形的等积变形中常用的几个重要结论： （1）平行线间的距离处处相等。（2）等底等高的两个三角形面积相等。（3）底在同一条直线上并且相等，底所对的顶点是同一个，这样的两个三角形的面积相等。如下图，ABD与ACD底在同一直线上，且BDDC，SABDSADC 。来源:学.科.网Z.X.X.K（4）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形的面积的几倍。 如下图，ABD与ACD的高相等

2、，DC2BD，SADC 2SABD。来源:学科网ZXXK（5）若几个三角形的底边相等，并在两条平行线中的同一条直线上，而且相等的底边所对的顶点在两条平行线中的另一条边上，则这几个三角形的面积相等。如下图，三个三角形的底相等，那么SSS。初级挑战1把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形，可以怎样分？ 思维点拨：根据“等底等高的两个三角形面积相等”，对三角形进行分割，即可保证分割的小三角形面积相等。答案：提供几种分法如下（答案不唯一）。 能力探索1在ABC中，E、D、G分别是AB、BC、AD的中点，图中与AGC面积相等的三角形有哪些？答案：共3个，分别是CDG、BDE、ADE。初级挑战2如图，A

3、BCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）思路引领：比较阴影部分两个三角形，高相等，底在同一直线上。根据“等底等高的两个三角形面积相等”，你能将阴影部分两个三角形转化在一起吗？答案：如下图，ACE的面积等于原CDE的面积，所求阴影部分的面积和就是ABC的面积，S阴影3629（平方厘米）。能力探索2来源:Z|xx|k.Com求下图中阴影部分的面积和。来源:学科网ZXXK答案：S阴影25102125（平方厘米）中级挑战1如图，长方形ABCD的面积为80平方厘米，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点，H为AD上的任意一点，求阴影部分的面积和。思路引领：如下图，连接BH、HC，由题意可知B

4、EH面积（ ）的面积，BFH面积（ ）的面积, HDG面积（ ）的面积，所以阴影部分的面积恰好是长方形ABCD面积的（ ）。答案：80240(平方厘米)。能力探索3下图中四边形ABCD是一个长方形，AD10厘米，AB4厘米，E、F分别是BC、AD的中点，G是CD上的任意一点，则阴影部分的面积和是多少平方厘米？答案：连接BG，长方形ABCD的面积41040（平方厘米）SAGB410220（平方厘米）因为E、F分别是BC、AD的中点所以SAFGSDFG,SBEGSCEG所以SAFGSCEG(4020)2 10（平方厘米）中级挑战2在三角形ABC中，DC2BD，CE3AE，阴影部分的面积是20平方厘

5、米，求三角形ABC的面积。思路引领：根据SAED20平方厘米及CE3AE，可知SCDE（ ）SAED（ ）平方厘米，则SACD（ ）平方厘米。同理，求出SABD，则SABC 即可求出。答案：SCDE：20360（平方厘米）SACD：602080（平方厘米）SABD：80240（平方厘米）那么SABCSABDSACD4080120(平方厘米) 能力探索41、在ABC中，BDDEEC，BFFA，EDF的面积是1，那么ABC的面积是多少？答案：连接AE。由BDDE知，SBDFSDEF1由BFFA知，SAEFSBEF SBDFSDEF2所以SABESBEF SAEF4而BDDEEC，所以BE2EC，所

6、以SAEC SABE22所以SABC SABE SAEC4262、如图，在ABC中，D是BC的中点，AE2EC。已知ABC的面积是108平方厘米， 求CDE的面积。答案：因为BDDC，所以SBDESCDE，SBCE2SCDE。又因为AE2EC，所以SABE2SBCE, SABC3SBCE6SCDE，所以SCDE108618（平方厘米）。聪明泉应酬 爸爸打电话告诉儿子，说今晚有应酬，不能回来吃饭了。儿子问：“什么叫应酬？”爸爸说：“不想去，又不得不去的叫应酬。”第二天早上儿子上学时，说道：“爸爸，我要去应酬了。” 拓展挑战如下图，在梯形ABCD中，ADBC，SAOB4平方厘米。（1）COD的面积

7、是多少？（2）若OC2OA，梯形ABCD的面积是多少？思维点拨：（1）由图可知，ABC与BCD同底等高，所以SABCSBCD，而SABCSAOBSBOC， SBCDSCODSBOC,，所以SAOBSCOD，所以SCOD4平方厘米。（2）因为OC2OA，所以在ACD中，SCOD2SAOD，所以SAOD422（平方厘米）。而在ABC中，由OC2OA，有SBOC2SAOB，所以SBOC428（平方厘米）。所以梯形的面积SAODSAOBSBOCSCOD248418（平方厘米）。能力探索5两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。如图所示，已知两个三角形的面积分别为6和12，求另两个三角形的面积各是多少

8、？（单位：平方厘米）BAC6OD12答案：根据蝴蝶定理，有SAOBSCOD6（平方厘米） 因为SBOC12（平方厘米），SCOD 6（平方厘米），所以SBOC2SCOD,所以OB2OD。在ABD中，则有SAOB2SAOD，所以SAOD623（平方厘米）所以另两个三角形AOB、AOD的面积分别是6平方厘米和3平方厘米。课堂小测1、把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“”、“”或“”。甲的面积（ ）乙的面积。答案：（等底等高的两个三角形面积相等）2、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 答案：S阴影982218（平方厘米）3、E是长方形A

9、BCD的BC边上一点，连接BD、AE、DE。已知ADE的面积是10平方厘米，BED的面积是3平方厘米。求DEC的面积。答案：因为SADE10平方厘米所以SDAB10平方厘米又因为ABCD是长方形所以SDABSDCB10平方厘米又因为SBED3平方厘米所以SDECSDCBSBED1037（平方厘米）4、三角形ABC和CDE组合成下图，CDE面积是7平方厘米，BCCD，AC3EC，求三角形ABC的面积。答案：连接BE，由BCCD，得SBCESCDE7平方厘米，由AC3EC，得SABC3SBCE，SABC的面积是7321（平方厘米）。课后作业1、求下图长方形ABCD的面积。（单位：厘米）2、如图，平

10、行四边形ABCD的面积是24平方厘米，E、F分别是AB、BC边上的中点，图中阴影部分的面积是多少？3、ABC中，BDDC，AE2BE，已知BDE的面积是5平方厘米，求ABC的面积。4、如图，三个小三角形ABC、BCD和CDE组成大三角形ABE，ABC的面积是24平方厘米，3BDDE，2ACCE，BCD 的面积是多少平方厘米? 答案：1、大三角形的面积为68224（平方厘米），长方形ABCD的面积是大三角形面积的2倍，长方形ABCD的面积为24248（平方厘米）。2、2442489（平方厘米）来源:学科网3、（525）230（平方厘米）4、由2ACCE知，SBCE2SABC24248（平方厘米） 又因为3BDDE，所以SDCE3SBCD，SBCE4SBCD所以， SBCDSBCE448412（平方厘米）