京改版七年级数学上册第二章一元一次方程同步训练试题（含解析）.docx

1、京改版七年级数学上册第二章一元一次方程同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每

2、3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）ABCD2、如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（）ABCD3、已知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax14x+7的解为整数，则满足条件的所有a的值之和为（）A36B10C8D44、解方程，以下去括号正确的是（ ）ABCD5、已知关于x的方程的解是，则a的值为（）ABCD6、初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人则同时参加这两个小组的人数是（）A16B

3、12C10D87、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（）A100元B105元C110元D120元8、方程的解是（）ABCD以上答案都不对9、语句“比的小的数”可以表示成（）ABCD10、如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为（）A2B4C3D1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+5|+（b3）20点P在数轴上，且满足AP2PB，则点P对应的数为 _2、已知2m3n=4，则代数式m(n4)n(m6)的值为_3、已知关于x的一元一次方程

4、2x+m1的解是x1，则m的值为 _4、（1）( )；（2）2a3（bc）_（3）( )7x+85、如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过_秒，点M、点N分别到原点O的距离相等三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、32-2x =3x+72、数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上

5、表示1和3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是2，若AB2，那么x为 ； （3）当x是 时，代数式；（4）若点A表示的数1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ1？（请写出必要的求解过程）3、为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况.代表队场次（场）胜（场）平（场）负（场）积分（分）651016660018632111631210（1）本次比赛中，胜一场积_分；（2）参加此次比赛的代

6、表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分，请你求出代表队胜出的场数.4、某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？5、某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出双，今年甲种鞋卖出的数量比去年增加，乙种鞋卖出的数量比去年减少，两种鞋的总销量增加了双，去年甲、乙两种球鞋各卖了多少双？

7、-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，列出方程为：故选：B【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键2、D【解析】【分析】根据方程有解确定出a的范围即可【详解】解：关于的方程有解，；故选：D【考点】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键3、A【解析】【分析】根据题意可知，解原方程可得，再由“方程解为整

8、数”，即可求出a的值，最后再由a为正整数即可求出满足条件的所有a的值的和【详解】解：，移项得： ，合并同类项得：，若a1，则原方程可整理得：-147（无意义，舍去），若a1，则，解为整数，x1或-1或3或-3或7或-7或21或-21，则a-121或-21或7或-7或3或-3或1或-1，解得：a22或-20或8或-6或4或-2或2或0，又a为正整数，a22或8或4或2，满足条件的所有a的值的和=22+8+4+236，故选：A【考点】本题考查一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键4、D【解析】【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号

9、前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号【详解】解：，故选：D【考点】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解去括号注意几点：不要漏乘括号里的每一项；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号5、D【解析】【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x2代入方程就可求出a的值【详解】解：把代入方程，得，所以故选：D.【考点】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数只需把原方程的解代入原方程求解即可6、B【解析】【分析】设同时参加这两个小组的人数为x人，根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组

10、的人数之和等于60列方程即可求解，注意不能重复加同时参加这两个小组的人数【详解】解：设同时参加这两个小组的人数为x人，则这两个小组都不参加的人数为人，由题意得：，解得故选：B【考点】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是能根据题意准确列出一元一次方程7、A【解析】【分析】设该商品每件的进价为元，根据题意可知商品按零售价的8折再降价10元销售即销售价=，利用售价-进价=利润得出方程为，求出即可【详解】解：设该商品每件的进价为元，则，解得，即该商品每件的进价为100元故选A【考点】本题考查了一元一次方程的应用，得到商品售价的等量关系是解题的关键8、B【解析】【分析】方程去分母，去括号，

11、移项合并，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：去分母得：30x124x2，移项合并得：6x1，解得：x故选：B【考点】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解9、A【解析】【分析】根据题目中的数量关系解答即可【详解】解：的是，“比的小的数”可以表示成故选A【考点】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系10、B【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a

12、0）根据未知数的指数为1可求出n的值【详解】解：由方程是关于x的一元一次方程可知x的次数是1，故，所以故选：B【考点】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件这是这类题目考查的重点二、填空题1、或#或【解析】【详解】根据|a+5|+（b3）20，可以先求出a、b的值，然后根据AP2PB，利用分类讨论的方法，列出相应的方程，然后求解解：|a+5|+（b3）20，a+50，b30，解得a5，b3，点A表示的数为5，点B表示的数为3，设点P表示的数为x，分三种情况讨论：当点P在点A和点B之间时，AP2PB，x（5）2（3x），解

13、得x；当点P在点B的右侧时，AP2PB，x（5）2（x3），解得x11；当点P在点A的左侧时，（5）x2（3x），解得x11（不合题意，舍去）；综上所述，点P对应的数为或11，故答案为：或11【考点】本题考查了一元一次方程的运用，数轴以及非负性的性质，解题关键在于明确题意，列出相应方程，利用分类讨论的方法来解答2、8【解析】【详解】解：2m3n=4，原式=mn4mmn+6n=4m+6n=2（2m3n）=2（4）=8，故答案为：83、【解析】【分析】将代入方程2x+m1，得到关于的一元一次方程，解方程即可求得的值【详解】关于x的一元一次方程2x+m1的解是x1，解得故答案为：【考点】本题考查了一

14、元一次方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，理解定义是解题的关键4、 【解析】【分析】（1）通过添括号，括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号，从而可得答案；（2）通过去括号，括号前面是“-”号，把“-”号与括号都去掉，括号内的各项都改变符号，从而可得答案；（3）利用减法的意义，由被减式减去差，从而可得答案.【详解】解：（1）（）；（2）2a3（bc）（3） 所以：7x+8故答案为：（1）（2）（3）【考点】本题考查的是添括号，去括号，合并同类项，掌握添括号与去括号的法则是解题的关键.5、或【解析】【分析】设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，然后

15、分两种情况：若点M在点O左侧，若点M在点O的右侧，即可求解【详解】解：设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，若点M在点O左侧，则-（-10+6t）=2t，解得：，若点M在点O的右侧，则点M与点N重合时，点M、N到原点O的距离相等，则-10+6t=2t，解得：，综上所述，经过或秒，点M、点N分别到原点O的距离相等故答案为：或【考点】本题主要考查了数轴上的动点问题，利用方程思想和分类讨论思想解答是解题的关键三、解答题1、【解析】【详解】解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：【考点】本题考查解一元一次方程本题中涉及的步骤有移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握是解题关键2、（1）3，4；（2）

16、0或-4；（3）-3或2；（4）4.5或5.5【解析】【分析】（1）直接利用题干两点的距离公式计算即可；（2）根据题意可列出关于x的绝对值方程，解出x即可（3）分类讨论当时；当时；当时，去绝对值，解出方程即可（4）设运动x秒后，PQ1，分类讨论：当点P未超过点Q时；当点P超过点Q时，根据数轴列出方程，解出x即可【详解】（1）根据题意可知数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；故答案为：3，4（2）由题意可知： 解得：或；故答案为：0或-4（3），即可表示为点A（表示有理数x）到点B（表示有理数-2）的距离与点A到点C（表示有理数1）的距离的和是5，如图： 故分

17、类讨论：当点A在点B左侧时，即，此时有，解得：，符合题意；当点A在点B和点C中间时，即，此时有，方程无解；当点A在点C右侧时，即，此时有，解得：，符合题意；综上，或故答案为：-3或2（4）设运动x秒后，PQ1，分类讨论：当点P未超过点Q时，根据数轴可列方程： 解得：当当点P超过点Q时，根据数轴可列方程： 解得：故运动4.5或5.5秒后，PQ1【考点】本题考查一元一次方程的实际应用，实数与数轴，数轴上两点之间的距离利用分类讨论和数形结合的思想是解答本题的关键3、 (1)3；(2)7【解析】【分析】(1)根据B代表队的积分情况可直接得出胜一场的积分情况(2)先根据A,B,C,D代表队的积分情况分别

18、算出胜一场，平一场，负一场各自的积分情况，再列一元一次方程求解即可.【详解】解：(1)根据B代表队的积分情况可得胜一场的积分情况：（分）(2)由A代表队的积分情况得出平一场的积分情况：（分）由C代表队的积分情况得出负一场的积分情况：（分）设代表队胜出的场数为x，则平场为（9-x）场，列方程得：3x+1(9-x)=23解方程得：x=7答：代表队胜出的场数为7场.【考点】本题是典型的比赛积分问题，清楚积分的组成部分及胜负积分的规则是解本题的关键.4、（1）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买20盒时，在甲商店购买更合算；买40盒时，在乙商店购买更合算【解析】【分析】（1）设购买x盒

19、乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有: 1005(x5)250.910050.9x25,解方程求解即可；（2）分别计算购买20盒, 40盒乒乓球时,甲,乙店所需付款,比较后选择价格低的即可.【详解】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则在甲商店购买应付的费用：1005(x5)2525x375.在乙商店购买应付的费用：0.910050.9x2522.5x450.当两种优惠办法付款一样时，则有25x37522.5x450，解得x30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样（2）买20盒时，在甲商店购买应付的费用：2520375875(元)，在乙商店购买应付的费用：22.520450900(元)，故在甲商店购买更合算；买40盒时，在甲商店购买应付的费用：25403751375(元)，在乙商店购买应付的费用：22.5404501350(元)，故在乙商店购买更合算5、去年甲种鞋卖出双，则乙种鞋卖出双.【解析】【分析】设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了（12200-x）双，根据条件建立方程，求出其解即可【详解】设去年甲种鞋卖出双，则乙种鞋卖出双， ， 答：去年甲种鞋卖出双，则乙种鞋卖出双.【考点】本题考查了列一元一次方程解关于增长率问题的实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据变化后的相等数量关系建立方程是关键