京改版九年级上册第21章《圆》上复习检测练习.docx

1、京教版九年级上册圆上复习检测练习一、选择题1. 下列说法正确的是 A. 三点确定一个圆B. 任意的一个三角形一定有一个外接圆C. 三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D. 任意一个圆有且只有一个内接三角形2. 已知： 的半径为 ，点 到圆心的距离为 如果 ，那么 点 A. 在圆外B. 在圆外或圆上C. 在圆内或圆上D. 在圆内3. 已知 的半径是 ，则点 与 的位置关系是 A. 点 在圆内B. 点 在圆上C. 点 在圆外D. 不能确定4. 已知一个扇形的半径是 ，圆心角是 ，则这个扇形的面积是 A. B. C. D. 5. 如图， 是 的直径，弦 与 交于点 ，下列三角形中，外心不是点 的

2、是 A. B. C. D. 6. 如图，圆 的弦 ， 中最短的是 A. B. C. D. 7. 如图， 是 的直径， 、 是圆上两点，则 的度数为 A. B. C. D. 8. 如图，点 ， 在同一条直线上，点 在直线 外，过这四个点中的任意 个，能画的圆的个数有 A. 个B. 个C. 个D. 个9. 如图，已知平面直角坐标系内三点 ， 经过点 ，则点 的坐标为 A. B. C. D. 10. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料如图是一段弯形管道，其中 ，中心线的两条弧的半径都是 ，这段弯形管道的展直长度约为（ 取 ） A. B. C. D. 11. 利用量角器可以制作“

3、锐角正弦值速查卡”制作方法如下：如图，设 ，以 为圆心，分别以 ， 长为半径作半圆，再以 为直径作 利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值例如：，下列角度中正弦值最接近 的是 A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系 中，若点 在 内，则 的半径 的取值范围是 A. B. C. D. 13. 若点 在以点 为圆心，以 为半径的圆内，则 的取值范围为 A. B. C. D. 或 14. 如图，在圆 中，弦 ，垂足为点 ，连接 ，若 ，则 等于 A. B. C. D. 15. 如图，圆的四条半径分别是 ，其中点 ， 在同一条直线上，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是

4、A. B. C. D. 16. 如图，四边形 内接于 ， 是 延长线上一点，如果 的半径为 ，那么 的长为 A. B. C. D. 17. 如图， 中，点 是 边上一动点，以 为直径作 ，分别交 、 于 、 ，若弦 的最小值为 ，则 的长为 A. B. C. D. 18. 如图，在 中，以点 为圆心， 为半径的圆交 于点 ，交 于点 ，则 的度数为 A. B. C. D. 19. 如图，在 中，点 在 上，若 的圆心在线段 上，且 与 ， 都相切，则 的半径是 A. B. C. D. 20. 如图，在 中，如果 ，那么 A. B. C. D. 二、填空题21. 如图，在平面直角坐标系 中， 为

5、 上一点， 为 内一点，请写出一个符合要求的点 的坐标 22. 一个扇形的半径长为 ，且圆心角为 ，则此扇形的弧长为 23. 若 的半径为 ，点 在 内部，则线段 的长度范围是 24. 如图， 是 的直径， 是 上一点，则图中阴影部分的面积为 25. 如图， 是 的直径，点 是弦 的中点，则 的度数是 度26. 如图， 的半径为 ，点 ， 在 上，且 ，则弦 的长是 27. 在平面直角坐标系 中，点 为 上一点， 为 内一点，请写出一个符合条件要求的点 的坐标 28. 如图， 为 的直径，弦 ，垂足为点 ，连接 ，若 ，则 29. 如图，已知 是 外接圆的直径，则 的度数是 30. 阅读下面材

6、料：作线段 的垂直平分线 ；作线段 的垂直平分线 ，与直线 交于点 ；以点 为圆心， 为半径作 的外接圆；在弧 上取一点 ，连接 ，所以 老师说：“小明的作法正确”请回答：（1）点 为 外接圆圆心（即 ）的依据是 ；（2） 的依据是 31. 考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心（）请利用尺规作图确定这块残片的圆心 ；（）写出作图的依据： 32. 已知扇形的圆心角是 ，半径是 ，则它的面积是 33. 在圆中，如果 的圆心角所对的弧长为 ，那么这个圆的半径是 34. 如图， 为 的直径， 为 上的点，若 ，则 35. 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程已知

7、：求作：一个角，使它等于 做法：如图，（）以点 为圆心，任意长为半径作 ，交 的两边于 ， 两点；（）以点 为圆心， 长为半径作弧，与 交于点 ，作射线 所以 就是所求作的角请回答：该尺规作图的依据是 36. 如图，在半径为 的 中，直径 与弦 相交于点 ，连接 ，若 ，则 37. 如图，将半径为 的圆形纸片折叠后，劣弧中点 恰好与圆心 距离 ，则折痕 的长为 38. 已知在半径为 的 中，圆内接 的边 ，则 的度数为 39. 如图，在平面直角坐标系 中， 外接圆的圆心坐标是 ，半径是 40. 在平面直角坐标系 中，（其中 ），点 在以点 为圆心，半径等于 的圆上，如果动点 满足 ，那么（1）

8、线段 的长等于 （用含 的代数式表示）；（2） 的最小值为 三、解答题41. 如图， 是 的直径，弦 于点 ，若 ，求 的长42. 如图，在半径为 的 中， 到弦 的距离 为 （1）求弦 的长；（2）求劣弧的长43. 一个圆形零件的部分碎片如图所示请你利用尺规作图找到圆心 （要求：不写作法，保留作图痕迹）44. 问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢?（1）初步思考设不在同一条直线上的三点 ， 确定的圆为 当 ， 在线段 的同侧时，如图，若点 在 上，此时有 ，理由是 ；如图，若点 在 内，此时有 ；如图，若点 在 外，此时

9、有 （填“ ”、“ ”或“ ”）；由上面的探究，请直接写出 ， 四点在同一个圆上的条件： （2）类比学习仿照上面的探究思路，请探究：当 ， 在线段 的异侧时的情形此时有 ，此时有 ，此时有 由上面的探究，请用文字语言直接写出 ， 四点在同一个圆上的条件： （3）拓展延伸如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线?已知：如图， 是 的直径，点 在 上求作：作法：连接 ，；在 上任取异于 ， 的一点 ，连接 ，； 与 相交于 点，延长 ，交于 点；连接 ， 并延长，交直径 于 ；连接 ， 并延长，交 于 连接 则 请按上述作法在图中作图，并说明 的理由（提示：可以利用（2）中的结论）4

10、5. 如图，以平行四边形 的顶点 为圆心， 为半径作 ，分别交 ， 于 ， 两点，交 的延长线于 ，判断 和 是否相等，并说明理由46. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 为圆心的圆的一部分如果 是 中弦 的中点， 经过圆心 交 于点 ，求 的半径47. 如图，在小路 的右侧是一片草地，紧靠小路建有一正方形小屋 ，现用一根长为 的绳子一端系住牛鼻，另一端系在 处已知正方形小屋的边长为 ，那么这头牛最多能吃掉多大面积的草地?请画出示意图48. 如图，在每个小正方形的边长为 的网格中，点 ， 均在格点上（1） 的面积为 ；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺和圆规画出与 面积相等的正方

11、形的一条边，并简要说明画法（不要求证明，保留作图痕迹）49. 如图，正方形 中，分别以 ， 为圆心，以正方形 的边长 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，求树叶图案的周长与面积50. 如图， 是 的直径，弦 于点 ，点 在 上，（1）求证：；（2）若 ，求 的直径51. 尺规作图：作 的外接圆 52. 如图， 是 的直径， 为 的弦，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ，连接 并延长，过点 作 的延长线于点 ，并且 （1）求证：；（2）若 ，求 的长53. 如图，点 的坐标是 ， 与 轴正方向夹角为 ，请画出过 ， 三点的圆，写出圆心的坐标是 54. 已知：如图，在同心圆中，大圆的弦 交小

12、圆于 ， 两点（1）求证：；（2）试确定 与 两线段之间的大小关系，并证明你的结论55. 在平面直角坐标系 中，点 为平面内一点，给出如下定义：过点 作 轴于点 ，作正方形 （点 ， 顺时针排列），即正方形 为以 为圆心， 为半径的 的“友好正方形”（1）如图 ，若点 的坐标为 ，则 的半径为 （2）如图 ，点 在双曲线 上，它的横坐标是 ，正方形 是 的“友好正方形”，试判断点 与 的位置关系，并说明理由（3）如图 ，若点 是直线 上一动点，正方形 为 的“友好正方形”，且正方形 在 的内部时，请直接写出点 的横坐标 的取值范围56. 定义：， 分别是两条线段 和 上任意一点，线段 长度的最

13、小值叫做线段与线段的距离已知 ， 是平面直角坐标系中的四点（1）根据上述定义，当 ， 时，如图 1，线段 与线段 的距离是 ；当 ， 时，如图 2，线段 与线段 的距离是 （2）如图，如果点 落在圆心为 ，半径为 的圆上，写出线段 与线段 的距离 （3）当 的值变化时，动线段 与线段 的距离始终为 ，如果线段 的中点为 ，直接写出点 随线段 运动所形成的图形的周长是 57. 在平面直角坐标系 中，定义点 的变换点为 （1）如图 ，如果 的半径为 ，请你判断 ， 两个点的变换点与 的位置关系；若点 在直线 上，点 的变换点 在 的内，求点 横坐标的取值范围（2）如图 ，如果 的半径为 ，且 的变

14、换点 在直线 上，求点 与 上任意一点距离的最小值58. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段 的最小覆盖圆就是以线段 为直径的圆（1）请分别作出图 中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 ）；（2）三角形的最小覆盖圆有何规律?请直接写出你所得到的结论（不要求证明 ）；（3）某城市有四个小区 ， （其位置如图 所示 ），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小 ），此基站应建在何处?请写出你的结论并说明研究思路59. 定义：如图 1，给定线段 及其中垂线上的一点 ，若

15、以 为圆心， 为半径的优弧（或半圆弧） 上存在三个点可以作为一个等边三角形的顶点，则称点 为线段 的“三足点”特别地，若这样的等边三角形只存在一个，则称点 为线段 的“强三足点”问题：如图 2，平面直角坐标系 中，点 坐标为 ，点 在射线 （）上（1）在点 ， 和 中，可以成为线段 的“三足点”的是 ；（2）若第一象限内存在一点 既是线段 的“三足点”，又是线段 的“强三足点”，求点 坐标；（3）在（2）的条件下，以 为圆心， 为半径作圆，设该圆与 轴交点中右侧的一个为 ，圆上一动点 从 出发，绕点 顺时针旋转 后停止，设点 出发后转过的角度为 （），若线段 与 不存在公共的“三足点”，请直接

16、写出 的取值范围60. 已知： 是 的外接圆，点 为 上一点（1）如图，若 为等边三角形，求 的长；小明在解决这个问题时采用的方法是：延长 到 ，使 ，从而可证 为等边三角形，并且 ，进而就可求出线段 的长请你借鉴小明的方法写出 的长，并写出推理过程（2）若 为等腰直角三角形，（其中 ），直接写出 的长（用含有 ， 的代数式表示）京教版九年级上册圆上复习检测答案选择题1. B2. B3. A4. A5. B6. A7. B8. C9. C【解析】 经过点 ， 点 在线段 的垂直平分线上， 点 的横坐标为 ，设点 的坐标为 ，作 于 ， 于 ，由题意，得 ，解得 10. C11. A12. D1

17、3. A14. A15. A16. D【解析】由题意可知 . 所对的圆心角为 . 的长为 .17. B【解析】提示：如图，连接 ，过 点作 ，垂足为 在 中， 当 为 的边 上的高时，直径 最短，即 最小，则 最小18. C【解析】连接 19. A【解析】过点 作 于点 ，作 于点 ，连接 由题意得，而 由 得，即 ，得 20. C【解析】取 的中点 ，连接 ，在 中，填空题21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 内一点都对28. 29. 30. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；等量代换，同弧所对的圆周角相等31. 如图所示，点 即为所求作的圆心；，到线段两端

18、点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；不在同一直线上的三个点确定一个圆32. 33. 34. 35. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等或：同圆半径相等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等36. 【解析】连接 ， 为 的直径，37. 38. 或 【解析】如图，连接 、 ，过 作 于 在 中，点 的位置有两种情况：当点 在优弧 点位置时，；当点 在劣弧 点位置时，39. ，【解析】如图 为圆心，半径 .40. ，【解析】， 为 的中点， 、 两点关于原点对称， 当 最小时，则 值最小 点在圆上， 连接 与圆的交

19、点即是 点 ，圆的半径为 ， ，即 解答题41. 如图，连接 弦 于点 ， 在 中，42. （1） 为 的弦， 于 ，在 中，（2） 由（1）知，在 中， 的长 为 43. 如图，点 即为所求44. （1） 同弧所对的圆周角相等； （答案不唯一）（2） 如图：此时 ；此时 ；此时 ；若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上（3） 是 的直径， 在 上， 点 是 三条高的交点 点 ， 在同一个圆上 点 ， 在 上，45. 连接 四边形 是平行四边形，46. 如图，连接 ， 是弦 的中点， 过圆心 ，设 ，则 ，在 中，根据勾股定理，得 解得 的半径为 47. ，图略48. （1） （2）

20、 如图，取格点 ，以 为圆心， 长为半径作圆，延长 交圆于点 ，则线段 即为所求49. 四边形 是边长为 正方形， 树叶形图案的周长为 即树叶图案的周长为 ，面积为 50. （1） ，（2） 连接 为 的直径， ，即 又 ， 直径为 51. 如图 即为所求52. （1） 连接 （2） 连接 ，交 于点 是 直径， 于点 ， 是 的切线， 于点 是 的中点 是 的中点在 中，53. 尺规画图，如图所示， 即为所求【解析】提示：如图，连接 ，根据题意可得 为等边三角形，从而求出 点坐标54. （1） 在 中，同理可证 又 ，（2） 可作 于 在小 中， 在大 中， ，即 55. （1） （2） ，

21、 点 在 外（3） 且 时，正方形 在 内部56. （1） ；（2） 当 时， .当 时，（3） 【解析】点 随线段 运动所形成的图形如下图.57. （1） 由题意得， . 在 上， 在 外设点 ，则 点 在 内， ，解得 点 横坐标的取值范围是 （2） 设点 ，则 由题意，得 整理，得 点 在直线 上 点 到直线 的距离是 点 与 上任意一点的最短距离是 58. （1） 如图所示：（2） 锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆，直角三角形的最小覆盖圆二者均可（3） 结论： 的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置研究思路： 手机信号基站应建在四边形 的最小

22、覆盖圆的圆心处；所以先考虑四边形 的外接圆，因为对角不互补，所以该四边形没有外接圆； 作四边形对角线，将四边形分割成两个三角形，考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否覆盖另一个三角形，从而将四边形最小覆盖圆问题转化为三角形最小覆盖圆问题来研究； 若沿 分割，因为 ，所以这两个三角形的最小覆盖圆均不能完全覆盖另一个三角形； 若沿 分割，因为 ，所以存在一个三角形的最小覆盖圆能完全覆盖另一个三角形的情况，又因为 ，所以 的最小覆盖圆，即其外接圆能完全覆盖 ，因此 的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置59. （1） ，【解析】提示：，（2） 由题意可知 点既为线段 的“三足点”，又是线段 的“强三足点”，则点 须满足在 和 的垂直平分线上，且 如图所示 与 轴的夹角为 设点 的坐标为 ， 点在 的垂直平分线上，故 ，所以 （3） 或 【解析】当 时，线段 与 不存在公共的“三足点” 当 时， 的垂直平分线和 的垂直平分线无交点，线段 与 不存在公共的“三足点”.60. （1） 延长 到 ，使 为等边三角形， 为等边三角形又 ，（2） 或 【解析】分为两种情况：如图，延长 至点 ，使 ，连 在圆内接四边形 中，又 ，在 和 中在 中，由勾股定理得：如图，在 上截取 ，连接 所对的弧和 所对的弧都是弧 ，在 和 中则 是等腰直角三角形由勾股定理得：， 的长是 或