京改版八年级数学上册第十二章三角形综合测评练习题（含答案详解）.docx

1、京改版八年级数学上册第十二章三角形综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60，B=40，则ECD等于（）A40B45C50D552、如图

2、，在RtABC中，ABC90，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF，若BF3，AG2，则BC（）A5B4C2D23、如图所示，是的边上的中线，cm，cm，则边的长度可能是（）A3cmB5cmC14cmD13cm4、能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（）ABCD5、如图，在中，则（）ABCD6、如图，在和中，则（）A30B40C50D607、如图，AE是ABC的中线，D是BE上一点，若EC6，DE2，则BD的长为（）A4B3C2D18、等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或

3、809、一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42方向上，在海岛B的北偏西84方向上则海岛B到灯塔C的距离是（）A15海里B20海里C30海里D60海里10、观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列命题中，其逆命题成立的是_（只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形2、如图，已知在ABD和ABC中，DA

4、BCAB，点A、B、E在同一条直线上，若使ABDABC，则还需添加的一个条件是_（只填一个即可）3、若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的最长边上的高为_4、如图，在ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中ABMNBC90，连接MN，已知MN4，则BD_5、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D重合若BC=8，CD=6，则CF的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，是边上的一点，平分，交边于点，连接（1）求证：；（2）若，求的度数2、如图，在ABC和ADE中

5、，AB=AD，B=D，1=2求证：BC=DE3、如图，已知在中，AD是BC边上的高，AE是的平分线，求证：4、已知：如图，在中，点为AB的中点（1）如果点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，运动的时间秒若点的运动速度与点的运动速度相等，时，与是否全等？请说明理由；若点的运动速度与点的运动速度不相等，当与全等时，求点的运动速度（2）若点以（1）中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过多长时间，点与点第一次在的哪条边上相遇？此时相遇点距离点的路程是多少？5、如图所示，已知ABC中，B90，AB16cm，BC12cm，P、Q是

6、ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts(1)出发3s后，求PQ的长；(2)当点Q在边BC上运动时，出发多久后，PQB能形成等腰三角形？(3)当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可【详解】A=60，B=40，ACD=A+B=100，CE平分ACD，ECD=ACD=50，故选C【考点】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关

7、键2、C【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得到，再证明，利用勾股定理即可解决问题【详解】解：由作图方法得垂直平分，故选：【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时还考查了线段垂直平分线的性质3、B【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，根据SAS得出，得出AB=CM=4cm，再根据三角形的三边关系得出AC的范围，从而得出结论【详解】解：延长AD至M使DM=AD，连接CM，是的边上的中线，BD=CD，ADB=CDM,，MC=AB=5cm，

8、AD=DM=4cm，AM=8cm在中，即：3AC13，故选：B【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出AC长度的取值范围是解题的关键4、C【解析】【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案【详解】解：A、如图1，1是锐角，且1=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意； B、如图2，2是锐角，且2=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C、如图3，3是钝角，且3=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D、如图4，4是锐角，且4=，所以此

9、图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意故选：C【考点】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键5、D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到B的度数，再根据平行线的性质得到BCD.【详解】解：AB=AC，A=40，B=ACB=70，CDAB，BCD=B=70，故选D.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.6、D【解析】【分析】由题意可证，有，由三角形内角和定理得，计算求解即可【详解】解：ABC和ADC均为直角三角形在和中故选D【考点】本题考查了三角形

10、全等，三角形的内角和定理解题的关键在于找出角度的数量关系7、A【解析】【分析】根据三角形中线定义得BE=EC=6，再由BD=BE-DE求解即可【详解】解：AE是ABC的中线，EC=6，BE=EC=6， DE=2，BD=BEDE=62=4，故选：A【考点】本题考查了三角形的中线，熟知三角形的中线定义是解答的关键8、C【解析】【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【详解】解：当80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80，底角为（18080）=50；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是180802=20等腰三角形的底角为50或80；故选：

11、C【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键9、C【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出C=CAB=42，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可【详解】解：根据题意得：CBD=84，CAB=42，C=CBD-CAB=42=CAB，BC=AB，AB=15海里/时2时=30海里，BC=30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里故选C.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出C=CAB，题目比较典型，难度不大10、C【解析】【分析】根据角平

12、分线画法逐一进行判断即可【详解】：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为的角平分线，满足题意。D：所作线段为AB边上的高，选项错误故选：.【考点】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点二、填空题1、#【解析】【详解】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案两直线平行，同旁内角互补，正确；如果两个角相等，那么它们是直角，错误；如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误；如果三角形的三

13、边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，正确故答案为2、ADAC(DC或ABDABC等）【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解【详解】解：DABCAB，ABAB，当添加ADAC时，可根据“SAS”判断ABDABC；当添加DC时，可根据“AAS”判断ABDABC；当添加ABDABC时，可根据“ASA”判断ABDABC故答案为ADAC(DC或ABDABC等)【考点】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件3、【解析】【分析】首先根据三角形的三边长证明三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计

14、算出斜边上的高即可【详解】，此三角形是直角三角形，设最长边上的高为h，由三角形面积得：，解得：故答案为：【考点】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面积计算，关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形4、2【解析】【分析】延长BD到E，使DE=BD，连接AE，证明ADECDB（SAS），可得AE=CB，EAD=BCD，再根据ABM和BCN是等腰直角三角形，证明MBNBAE，可得MN=BE，进而可得BD与MN的数量关系即可求解【详解】解：如图，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，点D是AC的中点，AD=CD，在ADE和CDB中，ADE

15、CDB（SAS），AE=CB，EAD=BCD，ABM和BCN是等腰直角三角形，AB=BM，CB=NB，ABM=CBN=90，BN=AE，又MBN+ABC=360-90-90=180，BCA+BAC+ABC=180，MBN=BCA+BAC=EAD+BAC=BAE，在MBN和BAE中，MBNBAE（SAS），MN=BE，BE=2BD，MN=2BD又MN=4，BD=2，故答案为：2【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质5、【解析】【分析】设，在中利用勾股定理求出x即可解决问题【详解】解：是的中点，由折叠的性质知：，设，则， 在中，根据勾股

16、定理得：，即：，解得，故答案为：【考点】本题考查翻折变换、勾股定理，解题的关键是利用翻折不变性解决问题，学会转化的思想，利用方程的去思考问题，属于中考常考题型三、解答题1、 (1)见解析；（2）【解析】【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可；（2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案【详解】（1）证明：平分，在和中，；（2），平分，在中，【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键2、证明见解析.【解析】【分析】根据ASA证明ADEABC即可得到答

17、案；【详解】证明：1=2，DAC+1=2+DACBAC=DAE，在ABC和ADE中，ADEABC（ASA）BC=DE，【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等3、证明见解析.【解析】【详解】试题分析：根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，求得BAD=90-B，再根据AE平分BAC，求得BAE=BAC=（180-B-C）=90-B-C，最后根据DAE=BAE-BAD即可求解试题解析：AD是BC边上的高，BAD=90-BAE平分BAC，BAE=BAC=（180-B-C）=90-B-CDAE=BAE-

18、BAD，DAE=（90-B-C）-（90-B）=B-C=（B-C）4、（1）BPDCQP，理由见解析；点Q的运动速度是4厘米/秒；（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇，此时相遇点距离B点的路程是6厘米【解析】【分析】（1）先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得B=C，最后根据SAS即可证明；因为VPVQ，所以BPCQ，又B=C，要使BPD与CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，

19、解这个方程即可求得【详解】解：（1）t=1（秒），BP=CQ=3（厘米），AB=12，D为AB中点，BD=6（厘米），又PC=BC-BP=9-3=6（厘米），PC=BD，AB=AC，B=C，在BPD与CQP中，BPDCQP（SAS）；VPVQ，BPCQ，又B=C，要使BPDCPQ，只能BP=CP=4.5，BPDCPQ，CQ=BD=6点P的运动时间t=1.5（秒），此时VQ=4（厘米/秒）；答：点Q的运动速度是4厘米/秒；（2）因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+212，解得x=24（秒），此时P运动了243=72

20、（厘米），又ABC的周长为33厘米，72=332+6，点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇，此时相遇点距离B点的路程是6厘米【考点】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质5、 (1)PQcm(2)出发秒后PQB能形成等腰三角形(3)当t为11秒或12秒或13.2秒时，BCQ为等腰三角形【解析】【分析】（1）可求得AP和BQ，则可求得BP，由勾股定理即可得出结论；（2）用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP=BQ，可得到关于t的方程，可求得t；（3）用t分别表示出

21、BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值(1)当t3时，则AP3，BQ2t6，AB16cm，BPABAP16313（cm），在RtBPQ中，PQ（cm）(2)由题意可知APt，BQ2t，AB16，BPABAP16t，当PQB为等腰三角形时，则有BPBQ，即16t2t，解得t，出发秒后PQB能形成等腰三角形；(3)当CQBQ时，如图1所示，则CCBQ，ABC90，CBQ+ABQ90A+C90，AABQ，BQAQ，CQAQ10，BC+CQ22，t22211秒当CQBC时，如图2所示，则BC+CQ24，t24212秒当BCBQ时，如图3所示，过B点作BEAC于点E，则BE，CE，CQ2CE14.4，BC+CQ26.4，t26.4213.2秒综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，BCQ为等腰三角形【考点】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用