人教A版高二数学必修五第二章 数列 导学案（含答案精排版）2.3等差数列的前n项和.docx

1、2.3 等差数列的前n项和班级： .组名： . 姓名： .时间： 年 月 日【本卷要求】：1. 动脑思考2. 听懂是骗人的，看懂是骗人的，做出来才是自己的3. 该背的背，该理解的理解，该练习的练习，该总结的总结，勿懈怠！4. 多做多思，孰能生巧，熟到条件反射，这样一是能见到更多的出题方式，二是能提高做题速度5. 循环复习6. 每做完一道题都要总结该题涉及的知识点和方法7. 做完本卷，总结该章节的知识结构，以及常见题型及做法8. 独立限时满分作答9. 步骤规范，书写整洁10. 明确在学习什么东西，对其中的概念、定律等要追根溯源，弄清来龙去脉才能理解透彻、应用灵活11. 先会后熟：一种题型弄懂了，

2、再多做几道同类型的，总结出这种题型的做法，直到条件反射【一分钟德育】是 谁这些年来，在茫茫的人海中，是谁最关心你最疼爱你？在你最需要帮助的时候，是谁向你伸出援助之手？在你出门在外的时候，是谁总是牵挂着你惦念着你？是谁总是盼着你回家等着你吃饭？在你生病的时候，是谁最紧张最着急？在你最高兴的时候，是谁比你更高兴？在你最痛苦的时候，是谁比你更痛苦？在你最失落无助的时候，是谁来安慰你鼓励你？在你最孤独寂寞的时候，是谁来陪伴你？是谁对你的生命影响最大？【导读导思】自主学习、课前诊断先通读教材，画出本节课中的基本概念及物理规律，回答导学案预习中涉及的问题，独立完成，限时25分钟。一、等差数列前n项和公式是

3、什么？你能推导出来吗？它们什么时候用比较合适？二、等差数列前n项和有什么性质？题目中出现什么特征时使用？三、如何找到前n项和最大值或最小值，以及是前几项？如何应用等差数列前n项和二次式的轴对称性的性质？四、在等差数列的基础上，加绝对值，再求前n项和，如何处理？五、涉及等差数列奇数项和偶数项和，一般如何处理？六、如何证明构造的新数列为等差数列？七、什么时候使用？以及如何使用？【知识小结】1.2.常用技巧1. 用首项和公差表示题中出现的量2. 特殊值法3. 罗列法【巩固练习】选择题、填空题每题6分，解答题、计算题每题12分题型一、等差数列前n项和公式的基本应用1.已知等差数列中，（1），求n及；（

4、2），求d；（3），求2.等差数列an中，a1+a7=42， a10-a3=21， 则前10项的S10等于（ ）A、 720 B、257 C、255 D、不确定3.已知数列an的前n项和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，组成一新数列Cn，其通项公式为 （ ）A、 Cn=4n-3 B、 Cn=8n-1 C、Cn=4n-5 D、Cn=8n-9题型二、等差数列的前n项和性质的应用4.等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定其前n项和的公式吗？5.等差数列的前10项之和是100，前100项之和是10，求前110项之和。6.已知集合M=m|m=3n+1,n且100

5、m200,那么M中元素的个数有多少？它们的和是多少？ 题型三、等差数列前n项和性质的应用7.在等差数列中，共有3m项，前2m项的和为100，后m项的和为200，求中间m项的和。8.已知函数,等差数列的公差为.若,则题型四、等差数列前n项和的综合应用9.有两个等差数列满足，求题型五、等差数列前n项和的最值问题10.等差数列中，a10,s9=s12,该数列前多少项的和最小？11.在等差数列中，（1）从第几项起，以后各项均小于零？（2）求此数列前n项和的最大值。12.等差数列a中，已知=34，求前20项之和。13.设等差数列的第10项为23，第25项为22，（1）这个数列从第几项开始小于0； （2）

6、设前n项的和为S，求使得S0的最小自然数n.14.求和 13+57+(4n+1)（4n+3）15.求16.已知等差数列的前n项和为a,前2n项和为b，求前3n项和。17.设有两个等差数列2，6，10，190以及2，8，14，200，试问它们之间相同的项有几个？并求这些相同的项的和18.已知A，B两地相距1000米，A处存放电线杆40根，从B处起，沿AB方向每隔50米架设一根电线杆，一辆车一次能运4根，全部运完返回A处后，这辆车所运行的全部路程是多少千米？19数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。 （1）求数列公差； （2）求前项和的最大值； （3）当时，求的最大值。

7、20.设为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（ ）A.18 B.20 C.22 D.24 21.在等差数列an中，公差为，且a1+a3+a5+a99=60，则a2+a4+a6+a100=_.22.在等差数列中，已知公差，且，则 。23.等差数列an的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通项an； （2）若Sn=242，求n.【课堂小结】1.请列出本节的知识框架（20分，不要求多完整，把你想到的列出来就行）2.你总结了哪几个题型？这些题怎么做？（20分，不要求多完整，把你想到的写出来就行）3.其他你认为需要写的东西：_._2.3 等差数列的前n项和参考答案1.

8、（1） (2)d=-171；(3)2.C 3.D 4. 5. -110 6.49837.解：设前m项的和为,中间m项的和为,后m项的和为=200由及、成等差数列可得=0，所以=1008.9.10.前10项或11项的和最小解：等差数列中s9=s12即，所以又a10，所以，最小，即该数列前10项或11项的和最小。11.（1）85项 （2）2108.412.解法1：由=34，得4a+38d=34,又S=20 a+d=5 (4 a+38d)=534=170.解法2 ：S=10(aa)，由等差数列的性质可得a+a=a+a=aa, aa=17，S=170。13解 设首项为a，公差为d，由题意得 解得 a=

9、533n, 由a0且a0得自然数n=18；由S=50+(n1)(3)0得最小自然数n=3514解法1：原式=2(n+1).解法2：原式=(13)+(57)+ =2(n+1).15.=（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+=（-1）（1+2+3+2n）16.解 由题设S=a, S=b, a+a=ba,而（a+ a）+（a+a）=2(a+a),从而S=（a+ a）+（ a+a）+（a+a）=3(a+a)= 3(ba)17.解 这两个等差数列的首项均为2，而公差分别为4与6，因此相同项在两个数列中的公差是12，第一个数列中以2为首项，公差为12的共16项，第二个数列中以2为首项，公差为12的共

10、17项，故相同项有16项，这些共同项的和S=162+12=1472. 18解 运输第一车运行（1000+50+50+50）2=2300（米）=2.3（千米）,而且每次运行路程为等差数列，公差d=0.4（千米）,共运行了10次，S=41（千米）。答 这辆车所运行的全部路程为41千米。19解： （1）， ， 为整数， . （2）=23=2 =当时最大=78 （3）时，0，故最大值为12.20.答案：B 解析： 21. 85 22. 23.【解】（1）由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得方程组a1+9d=30， a1+19d=50. 由解得a1=12，d=2，故an=2n+10.（2）由Sn=na1+d及Sn=242，得方程12n+2=242，解得n=11或n=22（舍）.