人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.2等式的性质导学案（无答案）.docx

1、人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.2等式的性质导学案【学习目标】掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；【学习重点】：运用等式两条性质解方程。【学习难点】运用等式两条性质解方程。【课前预习】观察下面的这些不等式，并填空。1+3=4； 2x+3x=5x1+3+2019=4+ ； 2x+3x+6m=5x+ ； 1+3- =4-2019 ； 2x+3x- =5x-； =4； ；相互交流一下答案。由此你发现等式的什么性质？等式性质1 （朗读三遍）用式子表示： （默写三遍）等式性质2 （朗读三遍）用式子表示： （默写三遍）你能用等式的性质解决下面的问题吗？（1）从x=y能得到x+5=y

2、+5吗？理由是： （2）从x=y能得到x-5=y-5吗？理由是： （3）若3x-2=7，那么3x=7+ , 你是根据等式性质 得到的？（4）若-6x=18，那么x= ， 你是根据等式性质 得到的？2运用等式的性质解一元一次方程。思路点击：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x= ？”，因此我们需要把方程转化为“x=a（a为常数）”的形式。（1）x+2=5 解：方程的两边同时 ，得 于是，x= ； 反思：这道题你应用了等式性质 来解决。（2）-3x=15解：方程的两边同时 ，得 于是，x= 。 反思：这道题你应用了 来解决。（3）3-x=9 解：方程的两边同时减去 ，得 化简，得 ；方程的两边同

3、时乘以 ，得x= 反思：这道题你引用了等式性质 与 来解决。【学习过程】 一、知识链接 1什么是等式？ 用等号来表示相等关系的式子叫等式 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y这样的式子，都是等式； 2.方程是_的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 二、自主学习 1探索等式性质 （1）观察课本82页图31-2，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质 等的性质1：等式两边都加（或减）同一

4、个数（或式子），结果_； 怎样用式子的形式表示这个性质？如果，那么 注： 运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系； （2）观察课本图31-3，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还_； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_； 怎样用式子的形式表示这个性质？如果，那么 ；如果，那么 。 注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。 2.等式的性质的应用 例2利用等式的性质解

5、下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4 解：（1）根据等式性质_，两边同_，得：（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以_解：根据等式性质_，两边都除以_，得 于是x=_ （3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为_，所以应把方程两边都加上_ 。 解：根据等式性质_，两边都加上_，得 -x-5+5=4+5 化简，得-x=9 再根据等

6、式性质_，两边同除以-（即乘以-3），得 -x（-3）=9（-3） 于是 x=_ 请同学们自己代入原方程检验；【课堂练习】：1.回答下列问题： （1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？ （2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（4）从=，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？2. 利用等式的性质解下列方程并检验（1）-3x=15； （2）x-1=5；【要点归纳】 ： 1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边； 2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须

7、相同3利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；【课后练习】1、（1）若3+5=8, 则3=8-5，根据是 （2）-4x=12， 则 x=-3，根据是 2、将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：因为3a-2b=2a-2b， 所以 3a=2a （第一步）所以 3=2 (第二步) 上述过程中，第一步的依据是 第二步得出错误的结论，其原因是 3、由等式能得到x=1，则必须满足的条件是 ；理由是 4、下列变形中，错误的是（ ）A、若2x+6=0，则2x=-6 B、若=1-x ，则x+3=2-2xC、若ax=b，则x= D、若=4, 则x=165、下列方程中，解是2的方程是（ ）A、3x-2=2x B、4x-1=2x+3 C、3x+1=2x-1 D、5x-3=6x-26、列方程：（1）某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有多少人？ 解:设这个班共有x个人，则女生有 ，列方程 （2） 植一批树，若每人种10棵，则剩6棵树苗未种；若每人种12棵，则缺6棵树苗，问有多少人种树苗？7、1、若a=b,则下列等式成立的是 （1）a+1=b (2) a+2=b-2 （3）a+3=b+5 (4) =8、用等式的性质求x的值（1）x+12=19 (2)x+3= (3)2-x= （4）x+3=6-2x 9、已知关于x的方程3-x=+3的解是2，求的值。