人教版九年级21.2.4根与系数关系的应用错例示例.docx

1、根与系数关系的应用错例示例一元二次方程中根与系数的关系为：如果ax2bxc0(a0)的两个根是x1，x2，那么x1x2，x1 x2此结论成立的条件是“原方程存在两个根x1和x2”. 一、例1 判断正误：方程：ax2bxc0(a0)的两根之和为( )错解：对正解：错误因不知方程是否有根.二、例2 若方程x2(m2 - l)xlm0的两根互为相反数，则m的值为( )(A)l 或一1 (B)l (C)l (D)0错解：选A正解：选C因当ml时，原方程无实根.三、例3 下列方程中，两根之和为的方程是( )(A)3x2x20 (B)3x2x20(C)x2 x30 (D)6x2 -2x一10错解：选A或C

2、正解：选D因方程A，C均无实根四、例4 已知关于x的方程x2(2m1)x (ml)20的两个实数根的平方和为7，求m的值错解：设方程两根为x1，x2，则x1x22ml，x1x2(m1)2x12x227，(x1x2)22x1x27，(2ml) 2 2(ml)27即2m28，m2 正解：设方程两根为x1，x2，则x1x22ml，x1x2(m1)2x12x227，(x1x2)22x1x27，(2ml) 2 2(ml)27即2m28，m2当m2时，原方程b2-4ac0，m2五、例5 已知方程x2 2(m -l)x3m2110，问m为何实数时，方程有两个根x1，x2，且1错解：由根与系数的关系有xI x

3、22(m1) ，x1x23m211，1，1，1，1，即 m28m150，m13，m25正解：由根与系数的关系有x1x22(m1) ，x1x23m211，1，1，1，1，即 m28m150，m13，m25因m3或5时，方程b2-4ac0，不存在m使1成立六、忽视方程中的隐含条件例6 已知关于x的方程(k1)x2x30有实数根，求k的取值范围错解： 方程有实数根，b24ac()24(k1)30，解得kk10，解得k1k的取值范围是k且k1错解分析：一元二次方程的解题中考虑b24ac0及k10是必要的，但本题忽视了两点：一是方程可能是一元一次方程，也可能是一元二次方程，题中未明确是一元二次方程，因此

4、应有k10；二是忽视了隐含条件2k0七、不能正确使用根的判别式例7 不解方程，判断方程根的情况：4x23x12错解：a4，b3，c1，b24ac(3)244191670原方程没有实数根错解分析：使用根的判别式时，必须先将方程整理成ax2bxc0(a0)的形式正解：整理，得4x23x10，a4，b3，c1，b24ac(3)244(1)916250原方程有两个不相等的实数根一元二次方程错解示例一、例1 a为何值时，方程a2x2(2a1)x10有两个实数根？错解： 方程有两个实数根 0，即(2a1)24a20，解得a错解分析：当a0时，原方程为一元一次方程x1=0，它只有一个实数根，不合题意正确的答

5、案应为a且a0二、例2 已知a、b满足a22a10，b22b10，则 错解：由题设可知a、b是方程x22x10的两根，ab2，ab1，6错解分析：在ab时，a、b是方程x22x10的两根；在ab时，1+12故本题的正确答案应是6或2三、例3 已知、是方程x25x30的两个实数根，则的值为 错解：设A，两边平方得A22224，A2，3，所求式的值为错解分析：由题意可知5，3，由此可知0，0，因此0所以正确的结论应为四、例4 已知关于x的方程x2(2m1)x(m3)20的两个实数根的平方和为25，求m的值错解：设两根为x1、x2，则x1x22m1，x1x2(m3)2，x12x22(x1x2)22

6、x1x2(2m1)22(m3)225，化简得m24m210，解得m的值为3或7错解分析：当m7时，原方程为x215x1000，此时，1524000，原方程无实数根，故m7应舍去，本题正确答案应为m3五、例5 已知x1是关于x的方程的一个根，求以2k和k1为根的一元二次方程 错解：把x1代入方程得，解得k12，k21当k2时，2k4，k13，以4、3为根的方程是y27y120；当k1时，2k2，k10，以2、0为根的方程是y22y0错解分析：解法中忽略了算术根的非负性为了使成立，显然k1应舍去故本题的答案只有一个为y27y120六、例6 x1、x2是关于x的方程x2(2m1)x(m22m4)0的

7、两个实数根，求x12x22的最小值错解： 由已知得x1x22m1，x1x2m22m4，x12x22(x1x2)22 x1x2(2m1)22(m22m4)2m28m92(m2)21当m2时，x12x22的最小值是1错解分析： 解法中忽略了“方程有两个实数根”这一条件当m2时，原方程为x23x40，方程没有实数根正确的解法还必须求出m的取值范围原方程有两个实数根，(2m1)24(m22m4)0，即12m170，m当m=时，x12x22的最小值是七、例7 已知x1，x2是方程2x22kxk(k4)0的两个实数根，且满足等式 (x11)(x21)，求k的值错解： (x11)(x21)x1x2(x1x2

8、)1k(k4)k1k21，由已知条件得 k21，k2，k错解分析： x1，x2是方程的两个实数根，0即4k24 k(k4)0，化简得k0故正确的答案应是k与根的判别式有关的常见错解示例一、忽略二次项系数不为零例1 已知关于x的一元二次方程mx24x40有实数根，求m的取值范围错解： 方程有实数根，(4)24m40，解得m1错解分析：一元二次方程mx24x40有实数根的条件是：（1）二次项系数m0；（2）0错解只考虑了（2），而忽视了（1），即忽视了二次项系数不为零这一条件故正确结果是：m1且m0值得说明的是，若题中没有条件“一元二次”四个字，则前面的解法是正确的这是为什么？请大家思考.二、忽略

9、根的判别式例2 已知关于x的一元二次方程x22(m2)xm20问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出m的值,若不存在，请说明理由错解：设方程的两个实数根为x1,x2，则x1x22(m2)，x1x2m 2x12x22(x1x2)22x1x24(m2)22m 22m216m16若x12x2256，则有m 28m200解得m 110,m 22故符合题意的实数m存在，它的值为10或2错解分析：当m10时，原方程为x216x1000，判别式(16)241000，故方程无实数根因此，m10应舍去错误原因是忽视两根的判别式大于等于0这一条件本题正确答案应为m2三、忽略题设条件例3

10、 当m是什么整数时，关于x的方程mx24x40与x24mx4m24m50的解都是整数？ 错解：由已知，得解得m1因此，满足条件的整数m为1，0，1错解分析： 当m1时，方程的解不是整数；当m0时，方程不是一元二次方程，方程的解不是整数；当m1时，两个方程的解都为整数，方程的解是x1x22，方程的解是x11，x25显然，m1与m0不合题意，应舍去忽视了m的取值应使所给两个方程的“解都是整数”这个重要的题设条件，正确答案为m1四、忽视隐含条件例4 已知关于x的一元二次方程(12k)x22x10有两个不相等的实数根，求k的取值范围 错解：方程有两个不相等的实数根， (2)24(12k)0，解得k2

11、12k0，即k， k的取值范围是k2且k错解分析：这里忽视了一次项系数2中的须有意义，即k10这个隐含条件正解：由题设可得解得1k2且k因此，k的取值范围是1k2且k五、忽略“方程有实根”的含义，导致字母系数取值范围缩小例5 已知关于x的方程，当k为何值时，方程有实数根？错解：因为方程有实数根，所以0，即，解得k.又因为，所以k且.错解分析：“方程有实根”在此题中应理解为：方程有一个实数根或有二个实数根，故此题应分一元一次方程与一元二次方程两种情况讨论:（1）当k0时，原方程为一元一次方程-2x=1，其实根为x=，故k可取0.（2）当k0时，原方程为一元二次方程，须满足0，即k且，综合（1）（2）知：k.