人教版九年级数学上册 第25章概率初步 单元测试（含解析）.docx

1、第25章概率初步 单元测试(时间120分钟,满分120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列事件属于必然事件的是() A.蒙上眼睛射击正中靶心B.买一张彩票一定中奖C.打开电视机,电视正在播放新闻联播D.月球绕着地球转2.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在15%左右,则口袋中红色球可能有()A.4个B.6个C.34个D.36个3.掷一个均匀的小正方体,这个小正方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.任意掷出小正方体后,可能性最大的是()A.朝上的数字是5B.朝上的数字是偶数C.朝上的数

2、字是奇数D.朝上的数字小于54.下列说法正确的是()A.一颗质地均匀的骰子已连续抛投了2 015次,其中抛掷出5点的次数最少,则第2 016次一定抛掷出5点B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5.小明在一个装有红色和白色球各一个的口袋中摸出一只球,然后放回搅匀再摸出一只球,反复多次实验后,发现某种“状况”出现的机会约为50%,则这种状况可能是()A.两次摸到红色球B.两次摸到白色球C.两次摸到不同颜色的球D.先摸到红色球,后摸到白色球6.在如图所示的正方形和

3、圆形组成的盘面上投掷飞镖,飞镖落在阴影区域的概率是()A.12B.13C.14D.157.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一辆右转的概率是()A.47B.49C.29D.198.在分别标有号码2,3,4,10的9个球中,随机取出两个球,记下它们的标号,则较大标号被较小标号整除的概率是()A.14B.29C.518D.7369.如图,A,B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点,在格点中任意放置点C,恰好能使ABC的面积为1的概率是()A.625B.15C.425D.72510.若“抢30”游戏规则是:第一个

4、人先说“1”或“1,2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人,再接着往下说一个或两个数,这样两人反复轮流,每次每人说一个或两个数都可以,但是不可以连说三个数,谁先抢到30,谁就得胜,若改成“抢32”,那么采取适当策略,其结果是()A.先报数者胜B.后报数者胜C.两者都可能胜D.很难预料二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图是可以自由转动的一个转盘,转动这个转盘,当它停下时,指针落在标有号码上的可能性最大.12.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为13,遇到黄灯的概率为19,那么他遇到绿灯的概率

5、为.13.掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别刻有1到6的点数),向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为.14.在一个不透明的布袋中,装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球,其中红色小球4个,黑、白色小球的数目相同.小明从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后随机摸出一球,记下颜色;如此大量摸球实验后,小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%,由此可以估计布袋中的黑色小球有个.15.一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个,绿球1个,白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是.16.小明和小丽做掷硬币(质量均匀)游戏.规则是:连掷四次硬

6、币,当其中有三次结果相同时,小明获胜;当恰有两次结果相同时,小丽获胜,其他情况不计输赢.则这个规则对有利.三、解答题(共66分)17.(6分)按下列要求各举一例:(1)一个发生可能性为0的不可能事件;(2)一个发生可能性为100%的必然事件;(3)一个发生可能性大于50%的随机事件.18.(6分)一个口袋中有9个红球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明采用如下的方法估算其中白球的个数:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,小明重复上述过程共摸了100次,其中40次摸到白球,请回答:(1)口袋中的白球约有多少个?(2)有一个游乐场,要按照

7、上述红球、白球的比例配置彩球池,若彩球池里共有1 200个球,则需准备多少个红球?19.(8分)一个口袋里有若干个白球,没有其他颜色的球,而且不许将球倒出来数,那么你该如何来估计出其中的白球数呢?试设计出两种不同的方案.20. (8分)一个口袋中有红球24个和若干个绿球,从口袋中随机摸出一个球记下其颜色,再把它放回口袋中摇匀,重复上述过程,实验200次,其中有125次摸到绿球,由此估计口袋中共有多少个球?21.(8分)小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做掷骰子(质地均匀的正方体)实验.(1)他们在一次实验中共做了60次试验,试验的结果如下:朝上的点数123456出现的次数79682010此次

8、实验中“3点朝上”的频率是多少?小红说:“根据实验,出现3点朝上的概率最小.”她的说法正确吗?为什么?(2)小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子,那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大?试用列表或画树状图的方法加以说明,并求出其最大概率.22. (8分)一个不透明口袋中装有红球6个,黄球9个,绿球3个,这些球除颜色外没有任何其他区别.现从中任意摸出一个球.(1)计算摸到的是绿球的概率.(2)如果要使摸到绿球的概率为14,需要在这个口袋中再放入多少个绿球?23.(10分)已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中任意摸出一球,摸到红色球、黄色球的概率分别是

9、0.2,0.3.(1)试求出纸箱中蓝色球的个数;(2)小明向纸箱中再放进红色球若干个,小丽为了估计放入的红球的个数,她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,她发现摸到红球的频率在0.5附近波动,请据此估计小明放入的红球的个数.24.(12分)某商场设计了两种促销方案:第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1,2,100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回).若球上的数字是88,则返500元购物券;若是66或99,则返300元购物券;若球上的数字被5整除,则返5元购物券;若是其他数字不返还购物券.第二

10、种是顾客在商场消费每满200元直接返还15元购物券.估计活动期间将有5 000人参加活动.请你通过计算说明商家选择哪种方案促销合算些?参考答案1.D解析:A,蒙上眼睛射击正中靶心是随机事件,故选项错误;B,买一张彩票不一定中奖,故选项错误;C,打开电视机,电视正在播放新闻联播是随机事件,故选项错误;D,月球绕着地球转是必然事件,正确.2.B解析:摸到红色球的频率稳定在15%左右,摸到红色球的频率为15%,故红球的个数为4015%=6个.3.D解析:A,因为一个均匀的正方体骰子有6个面,点数是5是一个面,所以5朝上的概率是16;B,偶数有3个,偶数朝上的概率是12;C,奇数有3个,奇数朝上的概率

11、是12;D,小于5的数有1,2,3,4共4个,朝上的数字小于5的概率是23.概率最大的为D.4.D解析:A,一颗质地均匀的骰子已连续抛投了2 015次,其中抛掷出5点的次数最少,则第2 016次可能抛掷出5点,故A错误;B,某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票可能会中奖,故B错误;C,天气预报说明天下雨的概率是50%,明天可能下雨,故C错误;D对,故D正确.5.C6.C解析:利用图形的旋转易观察发现阴影部分占所有面积的14,所以飞镖落在阴影区域的概率是14.7.C解析:画“树状图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示:这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果;由“树状图”知,两

12、辆汽车一辆左转,一辆右转的结果有2种,且所有结果的可能性相等,P(两辆汽车一辆左转,一辆右转)=29.8.B解析:在分别标有号码2,3,4,10的9个球中,随机取出两个球,共有8+7+6+5+4+3+2+1=36种等可能的结果数,其中较大标号被较小标号整除有(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(3,6),(3,9),(4,8),(5,10),所以较大标号被较小标号整除的概率=836=29.9.A解析:如图所示,在44的网格中共有25个格点,而使得三角形面积为1的格点有6个,故使得三角形面积为1的概率为625.10.A解析:先报数者首先报两个数1,2,然后第二个人接着无论说一个或两

13、个数,先报数者都与第二个人说的数凑成3个数,如此循环,最后剩下的三个数是30,31,32.第二个人无论再说一个或两个数,先报数者一定能抢到32得胜.故选A.11.5解析:号码是5的扇形所占的面积最大,指针落在标有号码5上的可能性最大.12.59解析:经过一个十字路口,共有红、黄、绿三色交通信号灯,在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1,在路口遇到红灯的概率为13,遇到黄灯的概率为19,遇到绿灯的概率为1-13-19=59.13.13解析:掷一枚均匀的骰子时,有6种情况,出现点数大于2且小于5的情况有2种,故其概率是26=13.14.8解析:设黑色的数目为x,则黑、白色小球一共有2x个,多次试

14、验发现摸到红球的频率是20%,则得出摸到红球的概率为20%,44+2x=20%,解得x=8,黑色小球的数目是8个.15.16解析:画树状图得:共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况,两次都摸到白球的概率是212=16.16.小明解析:画树状图得:连掷四次硬币共16种情况,其中有三次结果相同的有8种情况,恰有两次结果相同有6种情况,P(小明获胜)=816=12,P(小丽获胜)=616=38,P(小明获胜)P(小丽获胜),这个规则对小明有利.17.分析:根据要求判断事件的类型,再根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可举出例子.解:(1)一个发生可能性为0的不可能事件:在一个装着白球

15、和黑球的袋中摸球,摸出红球;(2)一个发生可能性为100%的必然事件:抛掷一石头,石头终将落地;(3)一个发生可能性大于50%的随机事件.在一个装着10个白球和1个黑球的袋中摸球,摸出白球.18.分析:(1)等量关系为:白球的个数除以球的总数=40100,把相关数值代入计算即可;(2)红球的个数=球的总数红球的概率,计算即可.解:(1)设白球的个数为x个,根据题意得xx+9=40100,解得x=6,可估计口袋中的白球的个数是6个.(2)1 200100-40100=720.所以需准备720个红球.19.分析:此题有两个方案:(1)可以向口袋里另放几个黑球,从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把

16、它放回口袋中,不断重复上述过程;记录一共摸球的次数,并记录摸到黑球的次数,来估计白球的个数;(2)利用抽样调查方法,从口袋中抽出几个球做上标记,然后放回袋中,从口袋中一次摸出多个球,求出其中做标记的球与摸到球总数的比值,再把球放回口袋中,不断重复上述过程;据此来估计白球的数目.解:方案(1):可以向口袋里另放几个黑球;方案(2):也可以从口袋中抽出几个球做上标记,然后放回袋中.20.分析:在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.求出绿球的概率,根据概率公式进行计算即可.解:设有绿球x个,则xx+24=125200,解得x=40,故袋中球总数为40+24=64(个).

17、所以口袋中约有64个球.21.分析:(1)由于实验中“3点朝上”的次数有6次,总数为60,由此即可得到此次实验中“3点朝上”的频率;小红的说法不正确,因为利用频率估计概率实验次数必须比较多,重复实验,频率才慢慢接近概率.(2)首先可以求出点数之和的所有可能情况,然后利用概率的定义即可得到概率最大的点数之和.解:(1)实验中“3点朝上”的次数有6次,总数为60,此次实验中“3点朝上”的频率为660=0.1;小红的说法不正确,利用频率估计概率实验次数必须比较多,重复实验,频率才慢慢接近概率,而她的实验次数太少,没有代表性,小红的说法不正确;(2)两枚骰子朝上的点数之和可能情况:和为2的有1种,和为

18、3的有2种,和为4的有3种,和为5的有4种,和为6的有5种,和为7的有6种,和为8的有5种,和为9的有4种,和为10的有3种,和为11的有2种,和为12的有1种,两枚骰子朝上的点数之和为7时的概率最大,最大概率为636=16.22.分析:(1)根据随机事件概率大小的求法,用符合条件的情况数目除以全部情况的总数即为发生的概率;(2)根据绿球的概率公式得到相应的方程,求解即可.解:(1)根据题意分析可得口袋中装有红球6个,黄球9个,绿球3个,共18个球,故P(摸到绿球)=318=16;(2)设需要在这个口袋中再放入x个绿球,得3+x18+x=14,解得x=2.所以需要在这个口袋中再放入2个绿球.2

19、3.分析:(1)蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可;(2)因为摸到红球的频率在0.5附近波动,所以摸出红球的概率为0.5,再设出红球的个数,根据概率公式列方程解答即可.解:(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为100(1-0.2-0.3)=50(个).(2)设小明放入红球x个,根据题意得20+x100+x=0.5,解得x=60(个).经检验:x=60是所列方程的根.答:小明放入的红球的个数为60.24.分析:根据题意分别计算出获得500元,300元购物券的概率,求得平均数,进而求得总付费,比较即可.解:获得500元,300元购物券的概率分别是1100=0.01,2100=0.02,获得5元购物券的概率是20100=0.2.摸球一次获得购物券的平均金额为(0.01500+0.02300+0.25)=12(元).如果有5 000人参加摸球,那么相应频率大致为0.01,0.02,0.2,商场付出的购物券的金额是5 00012=60 000元.若返还15元购物券,需付出5 00015=75 000元,商场选择摸球的促销方式合算.