人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程章节测评试题（详解版）.docx

1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设

2、花带的宽度为，则可列方程为（）ABCD2、下列方程中，有两个相等实数根的是（）ABCD3、一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A2B1C2D04、九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈10尺，1尺10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（）Ax2+12（x+0.68）2Bx2+（x+0.68）212Cx2+1002（x+68）2Dx2+（x+68）210025、一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A且BC且D或

3、6、若|x24x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A3B4C6D97、某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A4B5C6D78、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A6B5C4D39、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）ABx2+2x+4=0Cx2-x+2=0Dx2-2x=010、若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一元二次方程（

4、b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_2、关于x的方程有两个实数根且则_3、关于的一元二次方程有一个根是，则的值是_4、若关于x的方程x2-x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角的度数为_5、已知（m1）3x50是一元二次方程，则m_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用适当的方法解下列方程：(1)x2x10；(2)3x(x2)x2；(3)x22x10；(4)(x8)(x1)122、已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）0(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积3、解下列一元二

5、次方程：(1)；(2)4、解方程：5、在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.（1） 原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月

6、起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.2、A【解析】【分析】根据根的判别式逐一判断即可【详解】A.变形为，此时=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A

7、正确；B.中=0-4=-40，此时方程无实数根，故选项B错误；C.整理为，此时=4+12=160，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.中，=40，此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.故选：A.【考点】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键3、D【解析】【详解】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解详解：一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，x1x2=0故选D点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键4、D【解析】【分析】1丈100寸，6尺8寸68寸，设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，利用勾股定理及

8、门的对角线长1丈（100寸），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：1丈100寸，6尺8寸68寸.设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，依题意得：x2+（x+68）21002.故选：D.【考点】本题主要考查了勾股定理的应用、由实际问题抽象出一元二次方程，准确计算是解题的关键5、A【解析】【分析】根据一元二次方程二次项系数不为0和0列不等式即可【详解】解：由一元二次方程有实数根，可列不等式组为：，解得，且，故选：A【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式列不等式，注意：一元二次方程二次项系数不为06、A【解析】【详解】根据题意得:|x24x+4|

9、+=0，所以|x24x+4|=0，=0，即（x2）2=0，2xy3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3故选A7、C【解析】【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解【详解】设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛，故选：C【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据等量关系准确的列出方程8、B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法结合已知条

10、件进行分析解答即可.【详解】关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，=，解得：，又m为正整数，m=1或2或3，（1）当m=1时，原方程为x2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求；（2）当m=2时，原方程为x2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求；（3）当m=3时，原方程为x2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求； m=2或m=3符合题意，m的所有符合题意的正整数取值的和为：2+3=5.故选B.【考点】读懂题意，熟知“在一元二次方程中，若方程有两个实数根，则=”是解答本题的关键.9、D【解析】【分析】逐一分析四个选项中方程的根

11、的判别式的符号，由此即可得出结论【详解】A.此方程判别式 ，方程有两个相等的实数根，不符合题意; B.此方程判别式 方程没有实数根，不符合题意;C.此方程判别式 ，方程没有实数根，不符合题意;D .此方程判别式 ，方程有两个不相等的实数根，符合题意;故答案为： D.【考点】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根10、C【解析】【分析】根据一元二次方程的概念可直接得出答案【详解】关于的方程是一元二次方程，故选：C【考点】本题主要考查一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概

12、念是解题的关键二、填空题1、（答案不唯一）【解析】【分析】设与交点为，根据题意关于y轴对称和二次函数的对称性，可找到的值（只需满足互为相反数且满足即可）即可写出一个符合条件的方程【详解】设与交点为，根据题意则的对称轴为故设则方程为：故答案为：【考点】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系，熟悉二次函数的性质和找到两根的对称性类比二次函数的对称性是解题的关键2、3【解析】【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系可得，再根据可得一个关于的方程，解方程即可得的值【详解】解：由题意得：，化成整式方程为，解得或，经检验，是所列分式方程的增根，是所列分式方程的根，故答案为：3【考点】本

13、题考查了一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键3、1【解析】【分析】把方程的根代入原方程得到，解得k的值，再根据一元二次方程成立满足的条件进行取舍即可【详解】方程是一元二次方程，k+20，即k-2；又0是该方程的一个根，解得，由于k-2，所以，k=1故答案为：1【考点】本题考查了一元二次方程的解解此类题时，要擅于观察已知的是哪些条件，从而有针对性的选择解题方法同时要注意一元二次方程成立必须满足的条件，这是容易忽略的地方4、30#30度【解析】【详解】解：关于x的方程有两个相等的实数根， 解得：锐角的度数为30故答案为305、1【解析】【分析】根

14、据一元二次方程的定义m-10，且，解答即可【详解】（m1）3x50是一元二次方程，m-10，且，m-10，且，故答案为：-1【考点】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含未知数项的次数最高是2的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键三、解答题1、 (1)，(2)x1，x22(3)x1，x2(4)x14，x25【解析】【分析】（1）利用公式法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解；（3）利用配方法解答，即可求解；（4）利用因式分解法解答，即可求解(1)解： a1，b1，c1b24ac（1）241（1）5x即原方程的根为x1，x2(2)解：移项，得3x（x2）（x2）0，即（3x

15、1）（x2）0，x1，x22(3)解：配方，得（x）21，x1x11，x21(4)解：原方程可化为x29x200，即（x4）（x5）0，x14，x25【考点】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键2、 (1)证明见解析；(2)方程的另一个根为：；以此两根为边长的直角三角形的面积为或【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式证明即可；（2）将代入方程可确定m的值，然后求解一元二次方程得出方程的另一个解；分两种情况讨论直角三角形的面积：当该直角三角形的两直角边是1、3时；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，利用勾股定理确定另一条直角边，然后求面积即可得(

16、1)证明：，其中：，在实数范围内，m无论取何值，即，关于x的方程恒有两个不相等的实数根；(2)解：根据题意得：将代入方程可得：，解得，方程为，解得：或，方程的另一个根为；当该直角三角形的两直角边是1、3时，该直角三角形的面积为：；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为，则该直角三角形的面积为；综上可得，该直角三角形的面积为或【考点】题目主要考查一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，勾股定理，分情况讨论三角形等，理解题意，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键3、 (1)，(2)，【解析】【分析】（1）方程整理后得，再运用因式分解法求出方程的解即可；（

17、2）原方程运用配方法求解即可(1)整理得， ，(2) ，【考点】本题主要考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键4、，【解析】【分析】先去括号、整理，将方程变形为一般形式，再求出，代入求根公式即可解答【详解】解：整理得：，【考点】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型5、（1）40千米；（2）10.【解析】【分析】（1）设道路硬化的里程数是x千米，根据道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，列不等式进行求解即可得；（2）根据题意先求出2017年道路硬化、道路拓宽的里程数以及每千米的费用，然后表示出今年6月起道路硬化、道路拓

18、宽的经费及里程数，根据投入比2017年增加10%，列方程进行求解即可得.【详解】（1）设道路硬化的里程数是x千米，则由题意得：x4(50-x)，解不等式得：x40，答：道路硬化的里程数至少是40千米；（2）由题意得：2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km道路拓宽经费为：26万/千米，里程为：15km今年6月起：道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km，道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km，又政府投入费用为：780（1+10a%）万元，列方程：13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%)，令a%=t，方程可整理为：13(1+t)40(1+5t)+26(1+5t)10(1+8t)=780(1+10t)，520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)，化简得：，2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)，10-t=0，t(10t-1)=0， （舍去）， ，综上所述： a = 10，答：a的值为10.【考点】本题考查一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解决本题的关键是将道路硬化，道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出.