人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项攻克试卷（含答案详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中， 将绕点逆时针旋转得到，其中点与 点是对应点，且点在同一条直线上；则的长为()ABCD2、在平面直角坐

2、标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）ABCD3、如图，在菱形中，顶点，在坐标轴上，且，分别以点，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接，将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（）ABCD4、小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180）若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（）A15或45B15或45或90C45或90或135D15或45或90或1355、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C正五边形D矩形6、

3、以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90，得到，则点的坐标为（）ABCD8、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE当ADBF时，BEF的度数是（）A45B60C62.5D67.59、如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（）ABCD10、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题

4、4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是_2、两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB13，CD7保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转a（090），如图2所示当BD与CD在同一直线上（如图3）时，则ABC的面积为_3、如图，点P是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上的一个动点，点E是BC中点，连接PE，并将PE绕点P逆时针旋转120得到PF，连接EF，则EF的最小值是_4、如图，在菱形中，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，

5、则的长是_5、如图，在ABC中，CAB65，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，4），C（4，1）（1）在平面直角坐标系中画出与ABC关于点P（1，0）成中心对称的ABC，并分别写出点A，B，C的坐标；（2）如果点M（a，b）是ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在ABC上与点M对应的点M的坐标2、为等边三角形，AB8，ADBC于点D，E为线段AD上一点，以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点(1)如图

6、1，EF与AC交于点G，连接NG，BE，直接写出NG与BE的数量关系；(2)如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，M为线段EF的中点，连接DN，MN当时，猜想DNM的大小是否为定值，如果是定值，请写出DNM的度数并证明，如果不是，请说明理由；(3)连接BN，在绕点A逆时针旋转过程中，请直接写出线段BN的最大值3、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点分别是格点(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的；(2)将ABC先左移2个单位，再下移4个单位，画出平移后的4、如图1，D为等边ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60得到AE，连接CE，BD的

7、延长线与AC交于点G，与CE交于点F（1）求证：BDCE；（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：BFCAFBAFE小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由5、如图，在RtABC中，BAC90，ACB30，将ABC绕点C逆时针旋转60得到CDE，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边BC中点，连结AD、EF(1)求证：ACD是等边三角形；(2)判断AD与EF有怎样的数量关系，并说明理由-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据旋转的性质说明ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，理由勾股定理求出CC值，最后利用BC=CC-CB即可【详解】解：根据旋转的

8、性质可知AC=AC，ACB=ACB=45，BC=BC=1，ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，CC=4，BC=4-1=3故选：A【考点】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量2、C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答【详解】解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C【考点】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数3、D【解析】【分析】将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45，即点E

9、，绕点O，逆时针旋转，每次旋转45，所以点E每8次一循环，又因为20228=252.6，所以E2022坐标与E6坐标相同，求出点E6的坐标即可求解【详解】解：如图，将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45，即点E，绕点O，逆时针旋转，每次旋转45，由图可得点E每8次一循环，20228=252.6，E2022坐标与E6坐标相同，A（0，1），OA=1，菱形，ABO=ADO=30，AD=AB=2OA=2，OD=，ADE是等边三角形，ADE=60，DE=AD=2，ODE=90，DOE+DEO=90，过点E6作E6Fx轴于F，OFE6=ODE=90，E6OE=90，DOE+E6OF=90，DEO

10、=E6OF，OE=OE6，ODEE6FO（AAS），OF=DE=2，E6F=OD=，E6（2，-），E2022（2，-），故选：D【考点】本题考查图形变换规律，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，本题属旋转规律型，坐标变换规律型问题，找出图形变换规律，即得出点E变换规律是解题的关键4、D【解析】【分析】分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解【详解】解：设旋转的度数为，若DEAB，则E=ABE=90，=90-30-45=15，若BEAC，则ABE=180-A=120，=120-30-45=45，若BDAC，则ACB=CBD=90，=90，当点C，点B，点E共

11、线时，ACB=DEB=90，ACDE，=180-45=135，综上三角板DEF旋转的度数可能是15或45或90或135故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键5、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得【详解】解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转

12、180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形6、A【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；D.既

13、不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意故选A【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键7、A【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B的坐标即可【详解】ABO如图所示，点B（2，1）故选A【考点】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键8、D【解析】【分析】根据旋转的性质可得CDCE和DCE90，结合ACB90，ACBC，可证ACDBCE，依据全等三角形的性质即

14、可得到CBEA45，再由ADBF可得等腰BEF，则可计算出BEF的度数【详解】解：由旋转性质可得： CDCE，DCE90ACB90，ACBC，A45ACBDCBDCEDCB即ACDBCEACDBCECBEA45ADBF，BEBFBEFBFE 67.5故选：D【考点】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质找出相等的线段和角，并能准确判定三角形全等，从而利用全等三角形性质解决相应的问题9、C【解析】【分析】由旋转的性质可得BAD=55，E=ACB=70，由直角三角形的性质可得DAC=20，即可求解【详解】解：将ABC绕点A逆时针旋转55得A

15、DE，BAD=55，E=ACB=70，ADBC，DAC=20，BAC=BAD+DAC=75故选C【考点】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键10、B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可【详解】解：A中的图形旋转180后不能与原图形重合，A中的图象不是中心对称图形，选项A不正确；B中的图形旋转180后能与原图形重合，B中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，选项B正确；C中的图形旋转180后能与原图形重合，C中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形，选项C不正确；D中的图形旋转180后不能与原图形重合，D中的图形不是中心对称图形， 选项D不正确；故选：B【考点】

16、本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】先根据一次函数求得、坐标，再过作的垂线，构造直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式求得的长度，得到点坐标，从而得到直线的函数表达式.【详解】因为一次函数的图像分别交、轴于点、，则，则过作于点，因为，所以由勾股定理得，设，则，根据等面积可得：，即，解得则，即，所以直线的函数表达式是【考点】本题综合考察了一次函数的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根据一次函数的解求一次函数的表达式，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.2、30【解析】【分析】设AO与BC的交点为点G，根据等

17、腰直角三角形的性质证AOCBOD，进而得出ABC是直角三角形，设ACx，BC=x+7，由勾股定理求出x，再计算ABC的面积即可【详解】解：设AO与BC的交点为点G，AOBCOD90，AOCDOB，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），ACBD，CAODBO，DBOOGB90，OGBAGC，CAOAGC90，ACG90，CGAC，设ACx，则BD=AC=x，BC=x+7，BD、CD在同一直线上，BDAC，ABC是直角三角形，AC2BC2AB2，,解得x=5，即AC=5，BC=5+7=12，在直角三角形ABC中，S= ，故答案为：30【考点】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定

18、理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题3、#【解析】【分析】当EPAC时，EF有最小值，过点P作PMEF于点M，由直角三角形的性质求出PE的长，由旋转的性质得出PE=PF，EPF=120，求出PM的长，则可得出答案【详解】解：如图，当EPAC时，EF有最小值，过点P作PMEF于点M，四边形ABCD是正方形，ACB=45，E为BC的中点，BC=1，CE=，PE=CE=，将PE绕点P逆时针旋转120得到PF，PE=PF，EPF=120，PEF=30，PM=PE=由勾股定理得EM=，EF=2EM=，EF的最小值是故答案为：【考点】本题考查了旋转的

19、性质，正方形的性质，直角三角形的性质，垂线段的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键4、【解析】【分析】连接交于，由菱形的性质得出，由直角三角形的性质求出，得出，由旋转的性质得：，得出，证出，由直角三角形的性质得出，即可得出结果【详解】解：连接交于，如图所示：四边形是菱形，由旋转的性质得：，四边形是菱形，；故答案为【考点】考核知识点：菱形性质，旋转性质.解直角三角形是关键.5、50【解析】【分析】由平行线的性质可求得的度数，然后由旋转的性质得到，然后依据三角形的性质可知的度数，依据三角形的内角和定理可求得的度数，从而得到的度数.【详解】解：由旋转的性质可知：故答案为：.三、解答题1、（1）ABC

20、见解析，A（3，2），B（4，4），C（6，1）；（2）M（2a，b）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A、B、C，然后顺次连接可得ABC，再根据所作图形写出坐标即可（2）利用中点坐标公式计算即可【详解】解：（1）ABC如图所示，A（3，2），B（4，4），C（6，1）；（2）设M（m，n），则有，m2a，nb，M（2a，b）【考点】本题考查作图中心对称，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，正确找出对应点位置2、 (1)(2)DNM的大小是定值，为120(3)【解析】【分析】（1）连接CF由等边三角形的性质易证BAECAF(SAS)，即得出再根据三角形中位线定理即可求出；（2）连

21、接BE，CF利用全等三角形的性质证明EBC+BCF=120，再利用三角形的中位线定理，三角形的外角的性质证明DNM=EBC+BCF即可；（3）取AC的中点J，连接BJ，结合三角形的中位线定理可求出BJ，JN最后根据三角形三边关系即可得出结论(1)解：如图，连接CFABC是等边三角形，ADBC，AB=BC=AC，BAD=CAD=30AEF是等边三角形，EAF=60，G为EF中点，EAG=GAF=30即在BAE和CAF中，BAECAF(SAS)，N为CE的中点，G为EF中点，；(2)DNM=120是定值，证明如下，如图，连接BE，CF同（1）可证BAECAF（SAS），ABE=ACFABC+ACB

22、=60+60=120，EBC+BCF=ABC-ABE+ACB+ACF=120EN=NC，EM=MF，MNCF，ENM=ECF，BD=DC，EN=NC，DNBE，CDN=EBC，END=NDC+NCD，DNM=DNE+ENM=NDC+ACB+ACN+ECF=EBC+ACB+ACF=EBC+BCF=120综上可知DNM的大小是定值，为120；(3)如图，取AC的中点J，连接BJ，BNAJ=CJ，EN=NC，JN=AE=BJ=AD=，BNBJ+JN，即BN，故线段BN的最大值为【考点】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，三角形三边关系的应用解题

23、的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意找到关于点C的对称点，顺次连接，即为所求；（2）根据题意将先左移2个单位，再下移4个单位，得到，顺次连接，则即为所求(1)如图，为所作(2)如图，为所作【考点】本题考查了画旋转图形，平移，掌握旋转的性质与平移的性质是解题的关键4、（1）见解析；（3）正确，见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得ADAE，DAE60，结合已知条件可得BACDAE，进而证明ABDACE，即可证明BDCE；（2）过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N，ABDACE，BDCE，由面积相

24、等可得AMAN，证明RtAFMRtAFN，进而证明BFCAFBAFE60【详解】解：证明：（1）如图1，线段AD绕点A逆时针旋转60得到AE，ADAE，DAE60，BAC60，BACDAE，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，（2）由（1）可知ABDACE则ABDACE，又AGBCGF，BFCBAC60，BFE120，过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N，又ABDACE，BDCE，由面积相等可得AMAN，在RtAFM和RtAFN中，RtAFMRtAFN（HL），AFMAFN，BFCAFBAFE60【考点】本题考查了三角形全等的性质与判定，旋转的性质，正确的添

25、加辅助线找到全等三角形并证明是解题的关键5、 (1)见解析过程；(2)ADEF，理由见解析过程【解析】【分析】1）由旋转的性质可得ACCD，ACD60，可得结论；（2）由“SAS”可证ABCDEC，可得EFACAD(1)证明：将ABC绕点C逆时针旋转60得到CDE，ACCD，ACD60，ACD是等边三角形；(2)解：ADEF，理由如下：将ABC绕点C逆时针旋转60得到CDE，BCE60，BCCE，ACD是等边三角形，ADAC，点F是边BC中点，BC2CF，BAC90，ACB30，BC2AB，ABC60BCE，ABCF，在ABC和DEC中，ABCFCE（SAS），EFAC，ADEF【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键