人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专项练习试题（含答案解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若函数y（a1）x2+2x+a21是二次函数，则（）Aa1Ba1Ca1Da12、已知函数ykx27x7的图象和

2、x轴有交点，则k的取值范围是（）ABC且k0D且k03、已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（）A或2BC2D4、一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）ABCD5、在同一直角坐标系中，一次函数ykx+1与二次函数yx2+k的大致图象可以是（）ABCD6、二次函数yx2+bx的对称轴为直线x2，若关于x的一元二次方程x2+bxt0（t为实数）在1x6的范围内有解，

3、则t的取值范围是（）A5t12B4t5C4t5D4t127、下列函数中，是二次函数的是（）Ay6x2+1By6x+1CyDy+18、把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）ABCD9、下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：-20136-4-6-4下列各选项中，正确的是A这个函数的图象开口向下B这个函数的图象与x轴无交点C这个函数的最小值小于-6D当时，y的值随x值的增大而增大10、已知二次函数yax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（）x1013y3131Aa0B方程ax2+bx+c2的正根在4与5之间C2a+b0D若点（5，y1

4、）、（，y2）都在函数图象上，则y1y2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于任意实数，抛物线与轴都有公共点则的取值范围是_2、如果抛物线的最高点是坐标轴的原点，那么的取值范围是_3、已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x01234y1052125，两点都在该函数的图象上，若，则m的值为_4、在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_5、已知抛物线与轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1

5、、已知抛物线c:y=x22x3和直线l:y=xd。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180，其余部分保持不变，翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m：y=|x22x3|的图象)。(1)当直线l与这个新图象有且只有一个公共点时，d= ；(2)当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时，求d的值；(3)当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时，求d的取值范围；(4)当直线l与这个新图象有四个公共点时，直接写出d的取值范围2、某超市经销一种商品，每件成本为50元经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少

6、10件设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件（1）求y与x的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？3、2022年冬奥会在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当

7、销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？4、已知：二次函数yx21(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)画出它的图象5、某工艺厂设计了一款成本为每件元的产品，并投放市场进行试销，经过调查，发现每天的销售数量件与销售单价（元）存在一次函数关系（1）要使每天销售利润达到元，销售单价应定为每件多少元？（2）销售单价定为多少时，该厂每天获取的利润最大？最大利润是多少？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用二次函数定义进行解答即可【详解】解：由题意得：a10，解得：a1，故选：A【考点】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键2、B

8、【解析】【分析】对分情况进行讨论，时，为一次函数，符合题意；时，二次函数，求解即可【详解】解：当时，函数为，为一次函数，与x轴有交点，符合题意；当，函数为，为二次函数，因为图像与x轴有交点所以，解得且综上，故选B【考点】此题考查了二次函数与x轴有交点的条件，解题的关键是对分情况进行讨论，易错点是容易忽略的情况3、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【详解】解：函数向右平移3个单位，得：；再向上平移1个单位，得：+1，得到的抛物线正好经过坐标原点+1即解得：或抛物线的对称轴在轴右侧00故选：B【考点】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加

9、右减，上加下减4、A【解析】【分析】建立坐标系，利用二次函数的顶点式求解判断【详解】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为y=+3将（0，0）代入解析式得a，抛物线解析式为y=，当x10时，y，2.44，满足题意，故选：A【考点】本题考查了二次函数的实际应用，选择顶点式求二次函数的表达式是解题的关键5、A【解析】【分析】二次函数图象与y轴交点的位置可确定k的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数y=-kx+1经过的象限，对比后即可得出结论【详解】解:由yx2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；二次函数yx2+k与y轴交于负半轴，则k0，k0，一次函数ykx+1的图象经过经过

10、第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；故选：A【考点】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中k的正负是解题的关键6、D【解析】【分析】根据对称轴方程可得b=-4，可得二次函数解析式，可得顶点坐标为（2，-4），关于x的一元二次方程x2+bxt0的解为二次函数yx24x与直线yt的交点的横坐标，当1x6时，4t12，进而求解；【详解】对称轴为直线x2，b4，二次函数解析式为yx24x，顶点坐标为（2，-4），1x6，当x=-1时，y=5，当x=6时，y=12，二次函数y的取值范围为4t12，关于x的一元二次方程x2+bx

11、t0的解为yx24x与直线yt的交点的横坐标，4t12，故选：D【考点】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键7、A【解析】【分析】根据二次函数的定义求解【详解】解：A是二次函数，故本选项符合题意；B是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；C是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D等式的右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A【考点】本题考查二次函数的基础知识，熟练掌握二次函数的意义是解题关键8、C【解析】【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“

12、左加右减、上加下减”即可解答【详解】把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为，故选：C【考点】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点9、C【解析】【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断【详解】解：设二次函数的解析式为，依题意得：，解得：，二次函数的解析式为=，这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；，这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；，当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；这个函数的图象的顶点坐标为(，)，当时，y的值随x值的增大而增大，故D

13、选项不符合题意；故选：C【考点】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键10、B【解析】【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A进行判断；利用抛物线的对称性可得x1和x4的函数值相等，则可对B进行判断；利用x0和x3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对C进行判断；利用二次函数的性质则可对D进行判断【详解】解：二次函数值先由小变大，再由大变小，抛物线的开口向下，a0，故A正确；x1时，y3，x4时，y3，二次函数yax2+bx+c的函数值为2时，1x0或3x4，即方程ax2+bx+c2的负根在1与0之间，正根在

14、3与4之间，故B错误；抛物线过点（0，1）和（3，1），抛物线的对称轴为直线x，1，2a+b0，故C正确；（，y2）关于直线x的对称点为（，y2），5，y1y2，故D正确；故选：B【考点】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、抛物线与x轴的交点、图象法求一元二次方程的近似根、根的判别式、二次函数图象与系数的关系，准确计算是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】由题意易得，则有，然后设，由无论a取何值时，抛物线与轴都有公共点可进行求解【详解】解：由抛物线与轴都有公共点可得：，即，设，则，要使对于任意实数，抛物线与轴都有公共点，则需满足小于等于的最小值即可，即的最小值为，；故答案为【考点】本

15、题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的综合是解题的关键2、【解析】【分析】根据函数图像有最高点可得出开口向下，即可得出答案；【详解】抛物线的最高点是坐标轴的原点，抛物线开口向下，m+10，故答案是【考点】本题主要考查了根据二次函数的开口方向求参数，准确分析判断是解题的关键3、1【解析】【分析】根据表中的对应值得到x=1和x=3时函数值相等，则得到抛物线的对称轴为直线x=2，由于y1=y2，所以，是抛物线上的对称点，则，然后解方程即可【详解】解：x=1时，y=2；x=3时，y=2，抛物线的对称轴为直线x=2，两点都在该函数的图象上，y1=y2，点，是抛物线上的对称点，解得：故答案为：1【考

16、点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式4、4【解析】【分析】通过A、B两点得出对称轴，再根据对称轴公式算出b，由此可得出二次函数表达式，从而算出最小值即可推出n的最小值【详解】A、B的纵坐标一样，A、B是对称的两点，对称轴，即，b=-4抛物线解析式为：抛物线顶点(2，-3)满足题意n的最小值为4，故答案为：4【考点】本题考查二次函数对称轴的性质，顶点式的变形及抛物线的平移，关键在于根据对称轴的性质从题意中判断出对称轴5、【解析】【分析】先求出抛物线与x轴交点的横坐标，然后根据抛物线与轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，列不等式，解不等式即可【详解】解：抛物

17、线，当y=0时，解得，抛物线与轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，故答案为：【考点】本题考查抛物线与x轴交点区间求参数范围，掌握先求抛物线与x轴交点，列不等式，解不等式是解题关键三、解答题1、 (1)d=；(2)d=或d=(3)d或d； (4)d。【解析】【分析】（1）令x22x3=xd求解即可；（2）设抛物线c:y=x22x3与x轴交于点A(3,0)，点B(1,0)，则根据方程有两个相等的实根求出P的坐标，然后求解即可；（3）（4）根据（2）求出的P点坐标进行数形结合画图找出d的取值范围即可.【详解】解：(1)当直线l经过点A(3,0)时，d=；(2)设抛物线c:y=x22x3与x轴交于点A

18、(3,0)，点B(1,0)， 直线l:y=xd与抛物线c:y=x22x3(3x1)相切于点P，则点P的横坐标恰好是方程xd=x22x3，即2x23x2d6=0(3x1)的两个相等实数根，解=98(2d6)=0得d=，点P的坐标为().当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=； 当直线l经过点P()时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=； 综合、得：d=或d=(3)由平移直线l可得：直线l从经过点A(3,0)开始向下平移到直线l经过点P()的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得d 直线l从经过点P()继续向下平移的过程中，直线l与这个

19、新图象有且只有两个公共点，可得d；综合、得：d或d； (4)如图：当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；当直线l继续向下平移的过程中经过点P()，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，可得d=；要使直线l与这个新图象有四个公共点则d的取值范围是d0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象(1)解：（1）二次函数yx21，抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴；(2)解：在yx21中，令y0可得x21=0解得x1或1，所以抛物

20、线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x0可得y1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；又顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：x-2-1012yx2130-103描点可画出其图象如图所示：【考点】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标以及二次函数抛物线的画法解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标5、（1）要使每天销售利润达到元，销售单价应定为每件元或元；（2）销售单价定为每件元时，该厂每天获取的利润最大，最大利润是元【解析】【分析】（1）根据利润（售价-进价）销量，列方程即可解答（2）设每天的销售利润为元，根据题意可以列出利润与销售单价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可解答【详解】（1）由题意得解得：或答：要使每天销售利润达到元，销售单价应定为每件元或元.（2）设每天的销售利润为元，由题意得当时，即销售单价为元时，取最大值答：销售单价定为每件元时，该厂每天获取的利润最大，最大利润是元【考点】本题考查了二次函数的应用，解题关键是明确题意，结合二次函数的性质解答