人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专题练习练习题（解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线下列结论：；(为实数)其中结论正确的个数为()A1个B2个C3个D4个2、

2、抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（）ABCD53、已知抛物线yax2bxc（ay2By1y2Cy1y2D不能确定4、在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点P为“同号点”，下列函数的图象上不存在“同号点”的是（）ABCD5、把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）ABCD6、根据下列表格的对应值：x6.176.186.196.20ax2bxc0.020.010.010.04判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)一个解x的取值范围是()A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.207、若y=（m1）是二次函数，则m=（）A

3、1B7C1或7D以上都不对8、已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）ABCD9、二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10、关于的一元二次方程没有实数根，抛物线的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、抛物线沿着轴正方向看，在轴的左侧部分是_（填“上升”或“下降”）2、若函数图像与x轴的两个交点坐标为和，则_3、若某二次函数图象的形状与抛物线y3x2相同，且顶点坐标为(0，2)，则它的表达式为_4、如果二次函数的图

4、像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是_.5、已知二次函数，如果随的增大而增大，那么的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？2、在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点抛物线恰好经过三点中的两点判

5、断点是否在直线上并说明理由；求的值；平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值3、端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润4、为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户

6、发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本（元）与种植面积（亩）之间满足一次函数关系，且当时，；当时，（1）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润每亩销售额每亩种植成本每亩种植补贴）5、已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（1）求m的取值范围（2）若，直线经过点A并与y轴交于点D，且，求抛物线的解

7、析式-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项错误；把代入中得，所以正确；由时对应的函数值，可得出，得到，由，得到，选项正确；由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到正确【详解】解：抛物线开口向上，抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于负半轴，错误；当时，把代入中得，所以正确；当时，即，所以正确；抛物线的对称轴为直线，时，函数的最小值为，即，所以正确故选C【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二

8、次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点2、A【解析】【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求函数值即可【详解】解：抛物线经过点、，且与y轴交于点，解方程组得，抛物线解析式为，当时，故选择A【考点】本题考查待定系数法求抛物线解析式，和函数值，掌握系数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关键3、A【解析】【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C（5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对

9、称轴的距离小，进而即可得到答案【详解】抛物线yax2bxc（ay2，故选A【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键4、C【解析】【分析】由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，由此判断即可【详解】解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，函数的图象在二、四象限，不满足条件，故选：C【考点】本题考查了反比函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质可以用特值法进行快速的排除5、C【解析】【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答【详解】把函数的图象向右平移1个单位长度，平

10、移后图象的函数解析式为，故选：C【考点】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点6、C【解析】【分析】根据在6.18和6.19之间有一个值能使ax2+bx+c的值为0，于是可判断方程ax2+bx+c=0一个解x的范围【详解】解：由 ，得 时 随 的增大而增大，得 时， ，时， ，的一个解x的取值范围是 ，故选：C【考点】本题考查了估算一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性7、B【解析】【分析】令x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可【详解】由题意得：m2-6m-5=2；且m+10；解得m=7或-1；m-1，m=7，故选：

11、B【考点】利用二次函数的定义，二次函数中自变量的指数是2；二次项的系数不为08、B【解析】【分析】将已知点的坐标代入确定抛物线的解析式，再计算出自变量为0时所对应的函数值即可求解【详解】解：抛物线经过点，物线的解析式为：，时，抛物线必经过的点是故选：B【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答9、D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答【详解】解：由势力的线与y轴正半轴相交可知c0，对称轴x=-0，得b0 所以一次函数ybx+c的图象经过第一、二、三象限

12、，不经过第四象限故选：D【考点】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10、B【解析】【分析】求出抛物线的对称轴-1，可知顶点在y轴的基侧，根据没有实数根，可知开口向上的与x轴没有交点，据此即可判断抛物线在第二象限【详解】解：抛物线的对称轴，可知抛物线的顶点在y轴左侧，又关于x的一元二次方程没有实数根，开口向上的与x轴没有交点，抛物线的顶点在第二象限故选：B【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，熟悉二次函数的性质是解题的关键二、填空题1、上升【解析】【分析】根据二次函数的增减性即可解答【详解】解：当x0时，y随x的增大而增大

13、在轴的左侧部分是上升的故填：上升【考点】本题主要考查二次函数的增减性，灵活运用二次函数的性质成为解答本题的关键2、-2【解析】【分析】根据二次函数图象对称轴所在的直线与x轴的交点的坐标，即为它的图象与x轴两交点之间线段中点的横坐标，即可求得【详解】解：函数图像与x轴的两个交点坐标为和由对称轴所在的直线为： 解得 故答案为：-2【考点】本题考查了二次函数的性质及中点坐标的求法，熟练掌握和运用二次函数的性质及中点坐标的求法是解决本题的关键3、y3x22或y3x22【解析】【分析】根据二次函数的图象特点即可分类求解【详解】二次函数的图象与抛物线y3x2的形状相同，说明它们的二次项系数的绝对值相等，故

14、本题有两种可能，即y3x22或y3x22故答案为y3x22或y3x22【考点】此题主要考查二次函数的图象，解题的关键是熟知二次函数形状相同，二次项系数的绝对值相等4、【解析】【分析】由题意得：二次函数的图像开口向上，进而，可得到答案.【详解】二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，二次函数的图像开口向上，.故答案是：【考点】本题主要考查二次函数图象和二次函数的系数之间的关系，掌握二次函数的系数的几何意义，是解题的关键.5、【解析】【分析】由于抛物线y=2x2-1的对称轴是y轴，所以当x0时，y随x的增大而增大【详解】解：抛物线y=2x2-1中a=20，二次函数图象开口向上，且对称轴是y轴，

15、当x0时，y随x的增大而增大故答案为：【考点】本题考查了抛物线y=ax2+b的性质：图象是一条抛物线；开口方向与a有关；对称轴是y轴；顶点（0，b）三、解答题1、（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【解析】【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的的值，从而得到答案【详解】（1）由题意列方程得：（x40-30） （300-10x）3360 解得：x12，x218要尽可能减少库存，x218不合题意，故舍去T恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M元，由题意可得： M（x

16、40-30）（300-10x）-10x2200x3000 当x10时，M最大值4000元销售单价：401050元当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【考点】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质，从而完成求解2、（1）点在直线上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）【解析】【分析】（1）先将A代入，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入得出关于a，b的二元一次方程组；（3）设平移后所得

17、抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值【详解】（1）点在直线上，理由如下：将A（1，2）代入得，解得m=1，直线解析式为，将B（2，3）代入，式子成立，点在直线上；（2）抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，抛物线只能经过A，C两点，将A，C两点坐标代入得，解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，顶点在直线上，k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，-h2+h+1=

18、-（h-）2+，当h=时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值【考点】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键3、（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2），最大利润为1750元【解析】【分析】（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元，根据某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；（2）根据题意当时，每天可售100盒，猪肉粽每盒售x元时，每天可售盒，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可【详解】解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元则解得：，

19、经检验是方程的解猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元（2）由题意得，当时，每天可售100盒当猪肉粽每盒售x元时，每天可售盒每盒的利润为()，配方得：当时，y取最大值为1750元，最大利润为1750元答：y关于x的函数解析式为，且最大利润为1750元【考点】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式是解决本题的关键4、（1）；（2）种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，预计明年

20、每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系为，进而得出W与x的函数关系式，再利用二次函数的最值公式求出即可【详解】解：（1）设与之间的函数关系式，依题意得：，解得：，与之间的函数关系式为（2）设老张明年种植该作物的总利润为元，依题意得：，当时，随的增大而增大由题意知：，当时，最大，最大值为268800元即种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元【考点】此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式并根据已知得出W与x的函数关系式是求最值问题的关键5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据抛物线与x轴交于A，B两点，则可得，求解即可；（2）首先解方程，利用表示出和的长，根据，列方程求得m的值，进而得出解析式【详解】解：（1）抛物线与x轴交于A，B两点，即，整理得：，解得：；（2）直线经过点A并与y轴交于点D，令，则，抛物线的两个交点为：，m0，解得：（舍）或，抛物线的解析式为：【考点】本题考查了二次函数与一元二次方程以及一次函数与坐标轴的交点问题，熟知二次函数与轴的交点的横坐标就是对应方程的根